Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разратотка урока подготовки к ЕГЭ "Задача о прямоугольнике" №20 базовый уровень
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разратотка урока подготовки к ЕГЭ "Задача о прямоугольнике" №20 базовый уровень

библиотека
материалов

Математика. 10-11 кл. Мастер-класс. Учитель Т.Ф.Мясникова


Разбиение пространства

Решение задач № 20 ЕГЭ (базовый уровень)

10-11 класс


Цели урока – совершенствование общематематической подготовки учащихся в повседневной жизни, в массовых профессиях; развитие у обучающихся способности применять полученные знания на практике, развивать логическое мышление и умение работать с информацией.


Задачи урока – познакомить учащихся 10 класса с типичными заданиями №20 ЕГЭ базового уровня (на смекалку), научить ребят решать их, так сказать, «глазами»; открыть молодым людям путь познания мира через философию геометрии посредством применения свойств разбиения пространства.

Участок прямоугольной формы, 36 м2. О чем идет речь? (о площади) Площадь – это количественная характеристика земли внутри прямоугольника. Какие размеры может иметь этот прямоугольный участок?

2 и 18; 4 и 9; 1 и 36; 3,6 и 10; 6 и 6; 30 и 1,2 и т.д. Ответов бесчисленное множество, причем только целочисленных 5.


Задача 1. Найти сторону квадратного участка, площадь которого равна 25 (100; 144; 1; 6400).


Задача 2. Найти площадь прямоугольного участка со сторонами 7 и 11; 12 и 6; 125 и 8.


Задача 3. Какие целочисленные размеры может иметь прямоугольник, площадь которого равна 24. (1 и 24; 2 и 12; 3 и 8; 4 и 6)

hello_html_m11f074f.png

Задача 4. Прямоугольник разбит на 2 части прямой линией так, как показано на рисунке. Площадь одной части (квадратной) равна 16, а большая сторона второй части равна 8. Найти площадь второй части.


Задача 5 (ЕГЭ). По данным рисунка найти площадь четвертой части (слайд 2).

hello_html_d21b08a.pnghello_html_m51cde1ae.pnghello_html_24b98329.png

Но единственное ли это решение? Нет. Но ответ от этого не зависит. S = 6.


Задача 6. Решим несколько таких задач по готовым рисункам (слайд 3).

hello_html_m6eade33b.png

Ответы: 36; 10; 18.


Итак, составим алгоритм решения этого задания. Соседние прямоугольники имеют общую сторону. Поэтому находим для соседних чисел общий делитель – это общая сторона. Далее делением площади на сторону находим другую сторону первого прямоугольника, затем второго, потом третьего. Таким образом мы найдем стороны последнего прямоугольника, умножим их и найдем его площадь.

Общий делитель чисел 18 и 6 равен 2.

18:2= 9; 6:2=3; 12:3=4; 9·4=36.

Ответ: 36. (слайд 4)


Самостоятельная работа № 1 (на листах). Сверяем ответы (слайд 5).


Ребята, вы заметили, что последнюю задачу решать было труднее (слайд 6). Сложно подбирать стороны прямоугольника. А нельзя ли научиться решать эти задачи быстро? Можно!


hello_html_m2f759504.pnghello_html_37115d1a.pnghello_html_m4cf5d619.png


Решим задачу, так сказать, в общем виде. Обозначим стороны частей-прямоугольников буквами a, b, c и d. Тогда их площади равны ab, bc, cd и ad. Перемножим площади «крест-накрест», получаем ab·cd и ad·bc. Отсюда следует, что произведение площадей верхнего левого и нижнего правого равно произведению площадей верхнего правого и нижнего левого прямоугольников. Значит, площадь четвёртой части равна hello_html_m20fc9ee5.gif Итак, задача имеет единственный ответ – 216 (слайд 7).


Убедитесь на других задачах самостоятельной работы, что правило «крест-накрест» работает.



Задача7 (ЕГЭ). По данным рисунка найдите периметр четвертой части (слайд 8).

hello_html_m5f0c3dca.pnghello_html_61be51c2.gif

Задачу можно решить подбором: если, например, 26=2(10+3), то 24=2(3+9), а 56=2(9+19); отсюда следует, что Р=2(19+10)=58. Но можно и быстрее. Правило «крест-накрест» работает и здесь. Сумма периметров верхнего левого и нижнего правого прямоугольников равно сумме периметров верхнего правого и нижнего левого. Р=(26+56)-24=82-24=58. Ответ: Р=58 (слайд 9).


В свободное время желающие могут попытаться доказать правило «крест-накрест» и для периметров четырех прямоугольных частей данного прямоугольника.


В качестве закрепления решите задачи самостоятельной работы 2 (на листах) (подсказки на слайде 10). Сверим ответы (слайд 11).


Среди задач второй самостоятельной работы встретилась задача (последняя) о делении на 4 части прямоугольного параллелепипеда, и в ней идет речь об объемах этих частей (слайд 12). Кто может поделиться опытом, как он решал ее? Правило «крест-накрест» работает и здесь (докажите его самостоятельно): hello_html_m3cc4bdd7.gif Ответ: 8.


Итог урока (слайд 13).


Дома: памятка решения 4 типов задачи № 20 ЕГЭ из ФИПИ по теме «Разбиение пространства»; презентация «Практикум решения всех типов задач № 20 ЕГЭ-2016»; набор задач для самостоятельного решения (слайд 14).


Желаю всем успешно сдать ЕГЭ.


Мясникова Татьяна Федоровна

Март 2016 г.




Самостоятельная работа № 1



Задача



Ответ

1

Прямоугольник двумя линиями разбит на 4 прямоугольные части, как показано на рисунке. Известны площади трех из них:

15, 18 и 24. Найти площадь четвертой части.



hello_html_6229a402.gif







2

По данным рисунка найти площадь четвертой части.

hello_html_45dccdb0.gif





3

По данным рисунка найти площадь четвертой части.

hello_html_m463eb082.gif





4

По данным рисунка найти площадь четвертой части.

hello_html_m2c9d8f45.gif















Самостоятельная работа № 2



Задача


Ответ



1



Прямоугольник двумя прямыми линиями разбит на 4 прямоугольные части. По данным рисунка найдите площадь четвертой части.



hello_html_6ef2e43f.gif







2



По данным рисунка найдите площадь четвертой части.



hello_html_2e2f91af.gif





3

По данным рисунка найдите периметр четвертой части.



hello_html_m6168d136.gif





4

По данным рисунка найдите периметр четвертой части.



hello_html_m4efdf10d.gif





5*



Прямоугольный параллелепипед двумя плоскими разрезами разделили на четыре части, как показано на рисунке. Известны объёмы трех частей: 12, 18 и 27. Найти объём четвертой части.




hello_html_m3b385c4d.gif







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Задача о прямоугольнике - один из типов задач № 20 ЕГЭ базового уровня под общим названием "Разбиение пространства", куда относятся также задача о палке и задача о глобусе. Правило "крест-накрест" помогает найти периметр, площадь и объем прямоугольной части данной фигуры. Урок сопровождается презентацией. Предусмотрены 2 небольшие самостоятельные работы.

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров596
Номер материала ДВ-568961
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх