Разратотка урока подготовки к ЕГЭ "Задача о прямоугольнике" №20 базовый уровень

Разбиение пространства

Решение задач № 20 ЕГЭ (базовый уровень)

10-11 класс

Цели урока – совершенствование общематематической подготовки учащихся в повседневной жизни, в массовых профессиях; развитие у обучающихся способности применять полученные знания на практике, развивать логическое мышление и умение работать с информацией.

Задачи урока – познакомить учащихся 10 класса с типичными заданиями №20 ЕГЭ базового уровня (на смекалку), научить ребят решать их, так сказать, «глазами»; открыть молодым людям путь познания мира через философию геометрии посредством применения свойств разбиения пространства.

Участок прямоугольной формы, 36 м². О чем идет речь? (о площади) Площадь – это количественная характеристика земли внутри прямоугольника. Какие размеры может иметь этот прямоугольный участок?

2 и 18;    4 и 9;    1 и 36;   3,6 и 10;   6 и 6;    30 и 1,2 и т.д. Ответов бесчисленное множество, причем только целочисленных  5.

Задача 1. Найти сторону квадратного участка, площадь которого равна 25 (100; 144; 1; 6400).

Задача 2. Найти площадь прямоугольного  участка со сторонами 7 и 11;   12 и 6;  125 и 8.

Задача 3. Какие целочисленные размеры может иметь прямоугольник, площадь которого равна 24. (1 и 24; 2 и 12; 3 и 8; 4 и 6)

Задача 4. Прямоугольник разбит на 2 части прямой линией так, как показано на рисунке. Площадь одной части (квадратной) равна 16, а большая сторона второй части равна 8. Найти площадь второй части.

Задача 5 (ЕГЭ). По данным рисунка найти площадь четвертой части (слайд 2).

             

Но единственное ли это решение? Нет. Но ответ от этого не зависит. S = 6.

Задача 6. Решим несколько таких задач по готовым рисункам (слайд 3).

   

  Ответы:  36;   10;  18.

Итак, составим алгоритм решения этого задания. Соседние прямоугольники имеют общую сторону. Поэтому находим для соседних чисел общий делитель – это общая сторона. Далее делением площади на сторону находим другую сторону первого прямоугольника, затем второго, потом третьего. Таким образом мы найдем стороны последнего прямоугольника, умножим их и найдем его площадь.

Общий делитель чисел 18 и 6 равен 2.

18:2= 9;      6:2=3;    12:3=4;   9·4=36.

Ответ: 36.  (слайд 4)

Самостоятельная работа № 1 (на листах). Сверяем ответы (слайд 5).

Ребята, вы заметили, что последнюю задачу решать было труднее (слайд 6). Сложно подбирать стороны прямоугольника. А нельзя ли научиться решать эти задачи быстро?  Можно!

             

Решим задачу, так сказать, в общем виде. Обозначим стороны частей-прямоугольников буквами a, b, c и d. Тогда их площади равны ab, bc, cd и ad. Перемножим площади «крест-накрест», получаем  ab·cd  и  ad·bc. Отсюда следует, что произведение площадей верхнего левого и нижнего правого равно произведению площадей верхнего правого и нижнего левого прямоугольников. Значит, площадь четвёртой части равна  Итак, задача имеет единственный ответ  – 216 (слайд 7).

Убедитесь на других задачах самостоятельной работы, что правило «крест-накрест» работает.

Задача7 (ЕГЭ). По данным рисунка найдите периметр четвертой части (слайд 8).

                    

Задачу можно решить подбором:   если, например,  26=2(10+3), то  24=2(3+9), а  56=2(9+19);  отсюда следует, что  Р=2(19+10)=58. Но можно и быстрее. Правило «крест-накрест» работает и здесь. Сумма периметров верхнего левого и нижнего правого прямоугольников равно сумме периметров верхнего правого и нижнего левого. Р=(26+56)-24=82-24=58.  Ответ: Р=58 (слайд 9).

В свободное время желающие могут попытаться доказать правило «крест-накрест» и для периметров четырех прямоугольных частей данного прямоугольника.

В качестве закрепления решите задачи самостоятельной работы 2 (на листах) (подсказки  на слайде 10). Сверим ответы (слайд 11).

Среди задач второй самостоятельной работы встретилась задача (последняя) о делении на 4 части прямоугольного параллелепипеда, и в ней идет речь об объемах этих частей (слайд 12). Кто может поделиться опытом, как он решал ее? Правило «крест-накрест» работает и здесь (докажите его самостоятельно):      Ответ: 8.

Итог урока (слайд 13).

Дома: памятка решения 4 типов задачи № 20 ЕГЭ из ФИПИ по теме «Разбиение пространства»; презентация «Практикум решения всех типов задач № 20 ЕГЭ-2016»; набор задач для самостоятельного решения (слайд 14).

Желаю всем успешно сдать ЕГЭ.

Мясникова Татьяна Федоровна

Март 2016 г.

Самостоятельная работа № 1

№	Задача		Ответ
1	Прямоугольник двумя линиями разбит на 4 прямоугольные части, как показано на рисунке. Известны площади трех из них: 15,  18  и  24. Найти площадь четвертой части.
2	По данным рисунка найти площадь четвертой части.
3	По данным рисунка найти площадь четвертой части.
4	По данным рисунка найти площадь четвертой части.

Самостоятельная работа № 2

№	Задача		Ответ
1	Прямоугольник двумя прямыми линиями разбит на 4 прямоугольные части. По данным рисунка найдите площадь четвертой части.
2	По данным рисунка найдите площадь четвертой части.
3	По данным рисунка найдите периметр четвертой части.
4	По данным рисунка найдите периметр четвертой части.
5*	Прямоугольный параллелепипед двумя плоскими разрезами разделили на четыре части, как показано на рисунке. Известны объёмы трех частей: 12,  18  и  27. Найти  объём  четвертой части.

Краткое описание документа:

Задача о прямоугольнике - один из типов задач № 20 ЕГЭ базового уровня под общим названием "Разбиение пространства", куда относятся также задача о палке и задача о глобусе. Правило "крест-накрест" помогает найти периметр, площадь и объем прямоугольной части данной фигуры. Урок сопровождается презентацией. Предусмотрены 2 небольшие самостоятельные работы.