Развитие самостоятельности через обучение математике

Л.Н.Коршунова

Развитие самостоятельности через обучение математике

« Математика - самый короткий путь к самостоятельному мышлению»

.                                                   В.Каверин

Современное общество требует наличия у молодежи таких качеств, как деловитость, целеустремленность, умение активно влиять на совершенствование социальной, общественной жизни, стремление к повышению собственной квалификации. Сегодня возросла необходимость быстро найти свое место в мире, уметь адаптироваться в быстро меняющейся среде, соответствовать новым условиям, действовать умело и активно, проявляя свои лучшие качества как личности, умственные способности, при этом стремясь создать условия для реализации своих интересов и творческих способностей. Конечно, не просто научиться мыслить, принимать на себя ответственность, проявлять самостоятельность и находить верные решения в самых разных ситуациях.

Чтобы быть успешным, надо много знать, уметь и этому надо учиться.

Как известно, научить мыслить может только мысль.

Переработать лавину научной информации, а тем более самостоятельно в ней разбираться, ориентироваться может человек, умеющий постоянно трудиться. Учеба – это тяжелый труд и нужно, чтобы он был и привлекательным для учеников.

Необходимыми условиями возникновения у учащихся глубокого интереса к учебным предметам являются стремления самостоятельно и творчески овладеть знаниями, выполнять задания, требующие проявления воображения, фантазии, верных умозаключений.

Школьная математика требует от учащихся повседневной, кропотливой и значительной по объему самостоятельной работы, к тому же, по словам М.В. Ломоносова, «математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Принципиальной особенностью школьной математики является необходимость всего предшествующего материала для освоения последующего. В связи с этим принципиальную роль играет выявление и устранение «пробелов» в знаниях. Согласно Концепции математического образования, школьная математика была и остается областью, в наибольшей степени выражающей активный, деятельностный приоритет, в отличие от пассивного запоминания фактов.

При обучении математике формируются  и навыки, и умения.

Навык – это действие, которое выполняется строго по образцу «Только так, а не иначе», оно может быть шаблонное и не творческое, но необходимое, хотя и не достаточное.

Умение  -  способность учащегося сознательно выполнять какую-либо деятельность или действие на основе ранее приобретенного опыта, знаний и навыков.

Умение всегда сознательно, и чем выше уровень умения, тем отчетливее в нем проявляется творчество.

Педагоги и психологи различают 3 вида умений и навыков при изучении математики:

1.      Специальные умения и навыки – умения считать, измерять, сравнивать  количественные характеристики, строить математические модели и др.

2.      Интеллектуальные умения и навыки – анализ и синтез, аналогия, обобщение и сравнение, абстрагирование, конкретизация, установление причинно-следственных, вероятностных связей и др. Проявляется при изучении математики и применении математических знаний на практике.

3.      Умения и навыки рационального учебного труда – умение пользоваться книгой, уяснять задачу и осуществлять ее решение, планировать и организовывать свою учебную деятельность, оформлять и контролировать результаты учебы как свои, так и одноклассников.

Наиболее полно проявляется продуктивная учебная деятельность в умениях самостоятельно приобретать знания, овладевать конкретной трудовой деятельностью, изменять и совершенствовать приемы, способы трудовой деятельности, овладевать машинными и инструментальными операциями, а в настоящее время еще и компьютерными технологиями.

Не все ученики станут математиками, но занятия математикой способствуют развитию многих способностей ума и развитию или приобретению важных качеств личности.

Важно то, что многие ученики считают математику, одну из самых сложных и трудных дисциплин, любимым предметом, понимая ее значимость не только для дальнейшего профессионального роста, но и для общего развития человека, формирования целостной картины мира.

Известны следующие компоненты математических способностей, развитие которых способствует обеспечению высокого уровня овладения знаниями, умениями и навыками.

1.      Способность к формализованному восприятию материала, абстрагированию;

2.      Логичность мышления, самостоятельность мышления;

3.      Способность к обобщению;

4.      Способность к свертыванию процесса рассуждений;

5.      Гибкость мышления;

6.      Стремление к ясности, рациональности решения, экономности и простоте;

7.      Сообразительность и находчивость;

8.      Способность к обратимости мыслительного процесса при рассуждении;

9.      Математическая память;

10.  Математическая направленность ума.

Как утверждают психологи, все эти компоненты в совокупности определяют математическую одаренность.

Отдельные способности можно развивать через формы обучения, приемы и различные виды работ на уроках. По данным психологии умения, приобретенные в процессе обучения и воспитания, могут перерастать в способности примерно через 2 года.

По данным педагогов и психологов можно выделить три уровня, три группы подготовленности учащихся к самостоятельности (три уровня обучаемости):

                                      I.     Высокий уровень. Ученик решает без помощи извне любые познавательные  задачи, доступные его знаниям, в том числе нетиповые.

Таким ребятам необходимы индивидуальные задания ( карточки, домашние задачи по выбору и др.) при максимальном внимании ко всем ученикам класса, особо их не выделяя.

                                   II.      Средний уровень. Ученик быстро и прочно усваивает разъясненную операцию, решает без помощи извне типовые задачи, но затрудняется в новых, нетиповых познавательных ситуациях.

Эта группа полусамостоятельно работающих учеников. Мы контролируем их, для исправления ошибок даем подсказку.

Это основная масса успевающих учеников класса.

                                III.      Низкий уровень. Ученик проявляет беспомощность в решении любых познавательных задач, в том числе и типовых, неоднократно решавшихся в классе.

Для таких учеников необходима постоянная помощь, необходим постоянный контроль и, возможно, тьюторское сопровождение.

Главная задача – опираясь на достижения, добиваться повышения уровня подготовленности, так как он изменчив.

Для развития способностей и поддержания их на возможно высоком уровне ученикам I группы необходимы минимальные затраты (сильные ученики), для учащихся 2 группы нужна тренировка, система специально организованных упражнений; а для слабоуспевающих учеников – это очень трудная задача. И  нам, учителям математики, надо иметь это в виду.

Индивидуальная работа осуществляется на основе общеклассной, а затем и групповой работы с учащимися.

В тех случаях, когда удается дойти до ученика с помощью общеклассных заданий, нет особой необходимости осуществлять специальную индивидуальную работу.

Нужно учитывать, например, что:

1)      Если для учеников среднего уровня подготовленности цель заключается в том, чтобы решить задачу, то для учеников высокого уровня  – решить ее наилучшим способом; им хорошо служит логическая память, ломка и перестройка сложившихся способов мышления совершаются быстро и безболезненно, они стремятся к сокращенности рассуждений и системы выполняемых действий.

2)       Ученики с низким уровнем подготовленности видят, прежде всего конкретные условия задачи (например, конфеты, деревья и т.п.); они особенно упорно придерживаются шаблонов и трафаретов, усвоенных ими или знакомых им, заучивание чаще механическое.

Я остановлюсь на некоторых формах, приемах обучения, готовящих учеников к самостоятельной работе или пробуждающих в них интерес, мысль, ставящих их перед необходимостью работать.

Выбор, стратегия, тактика и многое другое, конечно, зависит от:

·         Уровня подготовленности класса;

·         От типа урока;

·         От возраста учащихся;

·         От степени сложности изучаемой темы;

·         От ситуаций, запланированных учителем и случайных;

·         От цели и задач, которые мы поставили.

Многим ребятам нравятся такие задачи, решить которые можно лишь, приложив некоторые усилия. Даже «маленькие» победы могут усилить мотивацию к изучению математики. Преодоление трудностей – это шаг вперед, толчок к самостоятельности.

Для этого почти на каждом уроке создается соответствующая эмоциональная атмосфера, проблемная ситуация, ставится  или совместно вырабатывается цель урока, указывается на возможность встретиться с трудностями и допущения ошибки по рассматриваемой задаче или теме, анализируются возможные варианты действий, в том числе для обхода «подводных камней», прорабатывается алгоритм (или алгоритмы).

Выполнение вычислений, решение задачи по образцу или новой задачи, написание диктанта, проверочной работы, выполнение практических заданий (чертежи, графики и др.), устные упражнения – все это элементы самостоятельной работы учащихся.

Я коротко познакомлю с некоторым опытом такой работы.

Ниже я привожу различные примеры общеклассной работы с учащимися и, где это необходимо, индивидуальной работы с учащимися, относящимися к различным уровням подготовленности.

o   Составление вопросов и задач по готовым чертежам, записанному равенству или неравенству.

Такая работа нужна для развития способностей к абстрагированию, логически рассуждать, синтеза, анализа и других компонентов математических способностей.

o   Игровые моменты;

o   Использование межпредметных связей, связи с практикой;

o   Различные формы повторения;

o   Выполнение практических работ, обязательных для всех, творческих (по способностям), выработка алгоритмов, формулировка ответа, выбор способа решения – все это помогает учителю в поддержании интереса ребят к предмету.

o   Составление таблиц по алгебре и геометрии (7-11 классы.) помогает выработке умения обобщать, сравнивать, проводить аналогию, использовать модели и контрмодели, теорему и обратное утверждение. Они помогают и тем слабо подготовленным ученикам, у которых  развита зрительная память (графики).

o   Выработка алгоритмов ответов, решений, изучения пункта или темы, определения, формулировки (иногда делается короткая или символическая запись).

Это помогает и слабым ученикам видеть необходимость учитывать все условия, пункты (в определении, например), легче запоминать и применять их в решении, приучает к  определенной четкости.

o   В работе по карточкам  особо выделяю некоторые виды:

·      Выполнение программы (указан алгоритм);

·      Выполнение программы с выбором (по предыдущему результату ученик выбирает из следующей группы задач ту, в которой есть полученное число и т.д.);

·      Карточки по теме с различными заданиями;

·      Карточки с заданиями на повторение нескольких тем;

·      Карточки для взаимопроверки (один ученик проверяет другого, например, I-II группа у II-III группы). У меня большинство заданий в карточках рассчитано, в основном, на довольно сильных учеников.

Ребятам нравится работать по карточкам. Работа эта проводится в сочетании с общеклассной, фронтальной.

o   На уроках я использую различные виды самостоятельных письменных работ (обучающего, контролирующего характера):

·      Решение заданий по образцу (для II-III уровней);

·      Работа с указанием к решению (устным или письменным);

·      Вариативные самостоятельные работы;

·      Решение задач повышенной трудности, творческих

Здесь я выделила бы особо:

·      Системы циклических самостоятельных работ (сюда можно включить и диктанты).

o   Система устных и полуустных упражнений. В 5-7 классах «вычисления по программе» (работа « ЭВМ») (простейшая и более сложная форма с «блоком памяти»).

Ребята с большим интересом работают на уроке, здесь особый настрой, дисциплина. Им известно, что не должно быть посторонних дел, действует только мысль, память; ребята учатся сосредоточенно работать, тренируют волю, умение переключаться. Говорит только учитель. По окончании - «пробежка» по цепочке вычислений.

 Примеры подбираются так, что полученные результаты ребята демонстрируют на пальцах (в том числе и отрицательные числа).

В процессе работы учителю сразу видно, кто потерял какой-то результат, сбился, а если допущена ошибка, то проходя по всей «программе» заново, ученики, называя  промежуточные результаты, отмечают тот шаг, который дал сбой. Эта ошибка рассматривается, а ученики, как правило, тут же изъявляют желание вновь попробовать свои силы. Нередко слабоуспевающие ученики здесь бывают в числе  успешных.

Этот вид работы чаще всего связан с проведением математического диктанта.

o   Математические диктанты пишутся обычно на 1, 2 варианта  ( с 5 по 11 класс).

·      Терминологические диктанты с само- и взаимопроверкой, с комментированием и без комментирования.

·      Пропедевтические диктанты, в том числе – «переводы» с русского языка на язык символов и знаков (по алгебре).

Проверка осуществляется по-разному, чаще всего на доске записываются выражения (если можно, то несколько вариантов записи) и проводится «обратный перевод» - правильное чтение записи (III-II-I группы). 

·      Диктанты с заданиями (упростить выражение, найти значение,…) с последующей само- и взаимопроверкой. Иногда применяются «построчная диктовка»  решения с места (по очереди).

·      Диктанты по геометрии сочетают в себе ответы на вопросы, формулировки, доказательства, решение полуустных и более сложных задач (7-11 классы).

Есть циклы диктантов с повторяющимися вопросами. Одновариантность – не помеха, иногда это хорошая возможность для некоторых учеников (III гр) осознать, понять материал, вопрос и узнать ответ на него хотя бы с помощью рядом сидящего соседа. Диктант дает возможность ребятам увидеть свои ошибки, указывает на их слабые места в знаниях, иногда поколебать излишнюю самоуверенность  (I-II гр.). Приведу пример: пропедевтический  диктант с вычислением « по программе» (6 класс)

1.      Записать выражение с помощью символов, знаков:

а) a+b; б) x-y;  в) 2xy; г) 2x-y; д) x:y

2.       Вычислить по программе, используя «блок памяти»:

x:   а) 2      б)* (-3)         в) +(-1)      г) *(-5)       д) -30      е)  *2      = 10

y:   а) 1,2      б) +2,8     в)  *(-2)       г) -2       д) : (-5)     = 2

3.      Найти значение последнего выражения в первом задании

x:y = 5

4.       Ответ 5

Текст диктанта (произносит учитель или запись магнитофона):

Приготовились, начали.

• Сумма чисел а и b. Разность чисел x и y. Удвоенное произведение чисел x и y. Разность произведения чисел 2 и x и числа y. Частное чисел x и y. Стоп. Кладем ручки.
• Вычисляем по программе, используя «блок памяти»:

Вычисляем значение x. Исходное число 2. Умножить на число минус 3. Прибавить число минус 1. Умножить на число минус 5. Вычесть число 30.Умножить на число 2. Стоп.

Вычисляем значение y. Исходное число 1,2. Прибавить число 2,8. Умножить на число минус 2. Вычесть число 2. Разделить на число минус 5. Стоп.

·      Найти значение выражения x:y. Стоп. Показываем результат.

Проводится фронтальная проверка или самопроверка или взаимопроверка.

На первых порах каждую фразу диктуем 2 раза. В дальнейшем диктуем один раз, оставляя паузу для повторного проговаривания в уме.

За один диктант ставится несколько оценок за каждый вид работы или дидактическую единицу (но не всегда выставляются). Бывают дробные оценки  (5/4,  4/3, 4/2, 2/3, 3/2 и др. ) , после консультации, собеседования и своеобразного зачета выставлена, может быть одна, более высокая, оценка (здесь используется помощь ребят ).

Такая работа развивает память, улучшает внимание и способствует, наряду с другими формами работы, грамотному прочтению и записи математических выражений и фраз.

Можно рассказать еще и о создании проблемных ситуаций, о привлечении к объяснению нового материала учащихся, о некоторых элементах опережающего обучения, об особом значении домашнего задания, о работе с учебником, о проектной деятельности и внеклассной работе по предмету, где ребята приобретают навыки самостоятельной работы.

                                 « Математика - это вид умственной деятельности,

а не свод точных знаний»

Г.Вейль