Решение систем уравнений 7 класс

• 1 слайд

  Методы решения систем уравнений
  

• 2 слайд

  Алгебра стоит на четырёх китах
  Число
  Тождество
  Функция
  Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают
  Ж.Даламбер
  уравнение
  тождество
  функция
  

• 3 слайд

  « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
  
  Альберт Эйнштейн
  

• 4 слайд

  Цель урока
  Продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;
  Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
  Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;
  

• 5 слайд

  Что называется системой уравнений?
  
  Что называется решением системы уравнений?
  
  Что значит – решить систему уравнений?
  

• 6 слайд

  Система уравнений и её решение
  Определения
  
  Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.
  
  Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
  
  Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет
  
  

• 7 слайд

  Сколько решений имеет система уравнений ?
  Графики
  пересекаются
  Система имеет единственное решение
  Графики параллельны
  Система не имеет решений
  Графики совпадают
  Система имеет бесконечно много решений
  Если
  к1≠к2
  Если к1=к2,
  b1≠b2
  Если к1=к2,
  b1=b2
  

• 8 слайд

  Методы решения систем уравнений
  графический способ
  способ подстановки
  

• 9 слайд

  Графический способ (алгоритм)
  Выразить у через х в каждом уравнении
  Построить в одной системе координат график каждого уравнения
  Определить координаты точки пересечения
  Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
  

• 10 слайд

  Решить систему уравнений способом подстановки
  y – 2x = 4 ,
  7x – y = 1 .
  

• 11 слайд

  Решение системы способом подстановки
  у - 2х=4,
  7х - у =1;
  Выразим у через х
  у=2х+4,
  7х - у=1;
  Подставим
  у=2х+4,
  7х - (2х+4)=1;
  Решим
  уравнение
  7х - 2х - 4 = 1;
  5х = 5;
  х=1;
  у=2х+4,
  х=1;
  Подставим
  у=6,
  х=1.
  Ответ: х=1; у=6.
  

• 12 слайд

  Способ подстановки (алгоритм)
  Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
  Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
  Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
  Записать ответ: х=…; у=… .
  

• 13 слайд

  Решить систему уравнений
  № 1068
  № 1071
  

• 14 слайд

  Применение систем уравнений
  1. В настоящее время в компьютерной технологии широко используются электронные таблицы для решения задач управления в промышленности, бизнесе, финансовой деятельности.
  Электронная таблица легко позволяет реализовать один из методов вычислительной математики - метод итераций.
  Наибольшее применение итерационный метод нашел при решении систем линейных уравнений. К таким системам сводятся задачи анализа электрических цепей, расчета энергий колебательных уровней двухатомных молекул и др. Метод используется и для решения систем нелинейных уравнений: система "хищник-жертва" и др.
  2. Решение задачи о месте и времени встречи промыслового рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению систем линейных уравнений, использующих данные о координатах судов, их скоростях и метеоусловиях.
  

• 15 слайд

  Самостоятельная работа
  Решите системы уравнений
  
  
  
  
  
  
  Проверьте у соседа правильность решения
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  
  п.43 (определение, примеры)
  № 1069
  

• 17 слайд

  Спасибо всем за работу