« Решение задач на проценты. Сложный процентный рост»

Тип урока: ОНЗ

Тема: « Решение задач на проценты. Сложный процентный рост»

Автор: Ванюшина М. Ю.  

Цели урока:

1.     Выяснить понятие сложного банковского процента;

2.     Построить алгоритм решения задач на нахождение «сложного процента», опираясь на понятие процента;

3.     Научиться решать задачи на нахождение сложного процента, пользуясь построенным алгоритмом;

4.     Развивать общелогические операции: анализ, синтез, сравнение, аналогия;

5.     Развивать коммуникативные качества.

Ход урока

1.     Мотивация к учебной деятельности.

-Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, в какой теме мы сейчас находимся.

( решение задач на проценты)

-Как вы думаете, может ли пригодиться знание процентов в повседневной жизни?

( идет обсуждение)

-Знакомы ли вам такие понятие как «банковский вклад», «банковский процент»?

-Сегодня мы продолжим решать задачи на проценты, рассмотрим задачи, в которых речь идет о банковских вкладах . Надеюсь, что знания, полученные на этом уроке, пригодятся вам в будущем.

2.     Актуализация знаний и фиксация затруднения

1.     Устная фронтальная работа

1)    Назвать дробь, соответствующую данному проценту:

10%, 25%, 1,4%, %, р%

2)    Найдите: 10% от 200, 20% от 40, 40% от 1,2, 13% от а

(ответы фиксируются на доске)

3)    Назвать число : на 10% больше 20, на 20% меньшее 40, на 13% большее а, на 13% меньшее а.

2.     Пробное действие  ( За 1 минуту решите следующую задачу):

Задача 1: Андрей положил в банк 20000 рублей, под 15 % годовых. Сколько денег получит Андрей, если он будет хранить деньги в банке 2 года?

- Проверяем ответ (все полученные ответы записываю на доске)

- Поднимите руку те, кто не справился с заданием.

- Какой следующий шаг?

3.     Выявление места и причины затруднения

- Какое задание вы должны были выполнить?

( За 1 мин найти сумму, которую получит Андрей через 2 года)

-Почему возникло затруднение?

 (Мы не решали раньше задачи, в которых речь идет о банковских вкладах, мы не знаем, как банки начисляют проценты)

-Почему не смогли справиться с решением задачи?

( не знаем алгоритма решения подобных задач)

4.     Построение выхода из затруднения

- Определите цель вашей  деятельности на уроке

( Научиться решать задачи, в которых речь идет о банковских вкладах)

- На какой вопрос вы должны найти ответ, чтобы решить данную задачу

(Что такое «годовой процент»)

Работа в группах

Задание группам:

1.     Подумать на какую сумму начисляются проценты после каждого года хранения денег в банке.

2.     Решить задачу

(группы выполняют  работу на листах, через 7-10 минут представляют свое решение)

Возможные варианты решения:

1 вариант решения:

1)    20000•0,15=3000(р) начислили через год

2)    20000+3000=23000(р) будет через год на счете

3)    23000•0,15=3450(р) начислят через два года

4)    23000+3450=26450(р)

Ответ: 2640р.

    2 вариант решения:

1) 20000•0,15=3000(р) начислили через год

2) 3000•2=6000(р) начислят через два года

3) 20000+6000=26000(р)

        Ответ: 26000р

-Как вы думаете, при каком способе начисления процентов вкладчику было бы выгоднее хранить деньги в банке?

(идет обсуждение)

-Как вы считаете, выгодно ли банку брать на хранение деньги вкладчика?

(идет обсуждение)

-Учитывая выше сказанное, скажите, как вы считаете, по какой схеме начисляют проценты банки? И какое из решений верно?

( по 1 схеме, верен 1 вариант решения)

-Правильно. Такой способ начисления процентов называется «сложный  процентный рост».

-Уточните тему урока

 ( «Решение задач на вклады. Сложный процентный рост»)

- Откройте тетради и запишите тему урока и верное решение задачи 1.

- Сформулируйте алгоритм решения задач на вклады

( ученики формулируют алгоритм, учитель фиксирует его на доске)

Алгоритм:

1)Найти, сколько процентов начислит банк после первого года хранения денег (найти процент от вклада);

2)Найти сумму, которая будет на вкладе после первого года хранения денег в банке (к сумме вклада прибавить начисленные проценты);

3) Найти, сколько процентов начислит банк после двух лет хранения денег (найти процент от суммы, полученной в п.2));

4) Найти сумму вклада, после двух лет хранения денег в банке ( найти суммы величин , полученных в п.п.2) и 3))

И.т.д.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Задача 2. Андрей положил в банк 20000 рублей, под 15 % годовых. Сколько денег получит Андрей, если он будет хранить деньги в банке 4 года?

(один ученик работает у доски, остальные-в тетрадях)

-Что изменилось в условии задачи? (Срок хранения)

- Что нам уже известно?  (Сколько денег будет на счете через 2 года)

-Какие действия можно пропустить?  (Не искать сумму, которая будет на счете через два года).

Решение:

1)26450•0,15=3967,5(р) начислили через три года

2)26450+3967,5=30417,5(р) будет через 3 года на счете

3)30417,5•0,15=4562,625(р) начислят через 4 года

4)30417,5+4562,625=34980,125(р)

Ответ: 34980,125(р)

Задача 3. (работа в парах)

Вкладчик положил в банк 15000р под 8% годовых. Сколько денег он получит после 3 лет хранения денег в банке?

(проверка по эталону)

Эталон

1)15000•0,08=1200(р) начислили через год

2)15000+1200=16200(р) будет через год на счете

3)16200•0,08=1296(р) начислят через два года

4)16200+1296=17496(р) будет через год на счете

5)17496•0,08=1399,68(р) начислили через три года

6)1399,68+17496=18895,68(р)

Ответ: 18895,68(р)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задача.

Вкладчик положил в банк 1000 рублей под 20% годовых. Сколько денег получит вкладчик после двух лет хранения денег в банке?

(учащиеся выполняют задание самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сверяют свои работы с эталоном)

Эталон

1)    1000•0,2=200(р) начислили через год

2)    1000+200=1200(р) будет через год на счете

3)    1200•0,2=240(р) начислят через два года

4)    1200+240=1440(р)

Ответ: 1440р.

- У кого задание вызвало затруднение?

- На каком шаге алгоритма?

- В чем причина вашего затруднения?

-У кого задание выполнено правильно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Задача.

Вкладчик положил в банк а рублей под 10% годовых. Сколько рублей он получит через 2 года? На сколько процентов увеличился вклад за эти два года?

Решение:

1) а•0,1

2) а+ а•0,1=1,1а

3) 1,1а•0,1=0,11а

4)1,1а+0,11а=1,21а

5)

Ответ: 1,21руб; вклад увеличится на 21%

9. Рефлексия учебной деятельности.

- Что нового узнали на уроке? (понятие «сложного процента»)

-Что вы создали на уроке? (алгоритм решения задач на «сложные проценты»)

- Где  вы сможете применить новые знания?

- Оцените свою деятельность на уроке: большой палец вверх, если вы не поняли, как решать задачи на нахождение «сложного процента», или вниз, если не все понятно.

Домашнее задание: задания, аналогичные тем, что выполнены в классе