Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач с помощью графиков. Развитие одаренности

Решение задач с помощью графиков. Развитие одаренности

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение задач с помощью графиков движения

Нахождение способа решения задачи

подобно изобретению.


«Заслуга математики состоит в том, что она является весьма действенным инструментом к самопознанию человеческого разума. И хотя человек не всегда имеет возможности для создания чего-то нового в той или иной сфере деятельности, но будучи личностью, он, тем не менее, не может не быть готовым к творческому самовыражению. Математика помогает ему, пробуждая творческие потенции. В этом и есть одно из главных предназначений учебного предмета математики».

«Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».



Решение задач уравнением считается универсальным методом. Но много ли он дает уму и сердцу?

Есть задачи на движение, которые можно решать и с помощью функций, и с помощью графиков, и с помощью геометрии. Этот приём называется графическим моделированием. Первое о нём упоминание было в научно-теоретическом и методическом журнале «Математика в школе» № 5 в 2005 году (моя статья «Графическое моделирование ситуаций в решении задач на движение»). В статье приводились примеры решения задач с помощью графиков. На основе моих идей позже была разработана полная теория графического моделирования, принадлежит она другому автору, и эта теория была опубликована также в журнале «Математика в школе». Благодарю автора теории за уважение, проявленное ко мне, так как автор любезно ссылается на мою статью.



Рассмотрим ещё несколько примеров решения задач с помощью графиков движения. Они будут полезными в развитии одарённости детей.

1 Из пункта А в пункт В отправились одновременно велосипедист и автомобилист, скорость которого в 5 раз больше. На середине пути автомобиль сломался и дальше автомобилист пошёл пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше доберётся до пункта В?

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, поэтому решим эту задачу с помощью графиков. Этот способ наглядно представит условие задачи и поможет быстро найти ответ. Горизонтальная ость – ось расстояния, вертикальная (она направлена вниз) – ось времени. Расстояние АВ выбираем произвольно. Например, 20 единиц. Пусть скорость велосипедиста равна 1, тогда скорость автомобиля равна 5, а скорость пешехода 0,5. Следовательно, угловой коэффициент графика движения велосипедиста равен 1, автомобиля 5, а пешехода 0,5. Построив графики движения автомобилиста и велосипедиста на клетчатой бумаге, видим, что велосипедист добирается до пункта В раньше.

C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\7.bmpC:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\8.bmp

Заметим, что от выбора длины расстояния АВ ответ не зависит.

Ответ: велосипедист.

2 100-метровку Маша пробегает быстрее Вани на 1 секунду. В тот момент, когда Маша пересекает финишную черту, Ваня отстаёт от неё на 5 метров. Чтобы выровнять финиширование, положение старта для Маши перенесли на 5 метров назад. Сможет ли теперь Ваня перегнать Машу?

hello_html_70c50865.png

hello_html_m29cf745f.png

Пусть красная прямая на первом рисунке – график движения Маши, синяя прямая – график движения Вани. Ваня отстаёт от Маши в момент её финиширования на 5 метров. На втором рисунке показан их второй забег, то есть когда старт для Маши перенесли назад на 5 метров. Скорости молодых людей не изменились, поэтому график второго забега Маши (тонкая красная прямая) параллелен графику её первого забега.

Заметим, что совсем неважно, на сколько секунд и на сколько метров Ваня отставал от Маши. Главное, что линию старта для Маши переносят именно на это расстояние. При любом значении этого расстояния Ваня проиграет Маше. Действительно, АСТР – параллелограмм, СР – его диагональ. Продолжение РВ диагонали пересекает линию финиша ниже, чем продолжение РМ стороны АР параллелограмма.

Ответ: нет.

3 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал расстояние от А до В за 15 часов, а второй прибыл в пункт А через 4 часа после встречи с первым. Найти время, через которое они встретились.

C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\10.bmp

Примем скорость первого за 1, тогда расстояние АВ равно 15 единиц и диагональ АС квадрата АВСD является графиком движения первого автомобиля. Пусть ВМ – график движения второго автомобиля, причем МК равно 4. Пусть искомое время равно х часов, тогда АК = КР = х и АМ = х + 4. Треугольники АВМ и КРМ подобны. Из пропорции hello_html_7f6709e4.gif получаем: х = 6.

Заметим, что клетки рисунка, так сказать, сами решат задачу: если подобрать построение графика движения второго автомобиля (синяя прямая) так, чтобы время 4 часа соответствовало именно 4 клеткам и АК было равно КР (ведь первый проехал столько единиц расстояния, сколько прошло часов с момента его отправления).

Ответ: 6 ч.

Мясникова Т.Ф.



3


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 29.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1012
Номер материала ДВ-107775
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх