1105529
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыРешение задач с помощью графиков. Развитие одаренности

Решение задач с помощью графиков. Развитие одаренности

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решение задач с помощью графиков движения

Нахождение способа решения задачи

подобно изобретению.


«Заслуга математики состоит в том, что она является весьма действенным инструментом к самопознанию человеческого разума. И хотя человек не всегда имеет возможности для создания чего-то нового в той или иной сфере деятельности, но будучи личностью, он, тем не менее, не может не быть готовым к творческому самовыражению. Математика помогает ему, пробуждая творческие потенции. В этом и есть одно из главных предназначений учебного предмета математики».

«Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».



Решение задач уравнением считается универсальным методом. Но много ли он дает уму и сердцу?

Есть задачи на движение, которые можно решать и с помощью функций, и с помощью графиков, и с помощью геометрии. Этот приём называется графическим моделированием. Первое о нём упоминание было в научно-теоретическом и методическом журнале «Математика в школе» № 5 в 2005 году (моя статья «Графическое моделирование ситуаций в решении задач на движение»). В статье приводились примеры решения задач с помощью графиков. На основе моих идей позже была разработана полная теория графического моделирования, принадлежит она другому автору, и эта теория была опубликована также в журнале «Математика в школе». Благодарю автора теории за уважение, проявленное ко мне, так как автор любезно ссылается на мою статью.



Рассмотрим ещё несколько примеров решения задач с помощью графиков движения. Они будут полезными в развитии одарённости детей.

1 Из пункта А в пункт В отправились одновременно велосипедист и автомобилист, скорость которого в 5 раз больше. На середине пути автомобиль сломался и дальше автомобилист пошёл пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше доберётся до пункта В?

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, поэтому решим эту задачу с помощью графиков. Этот способ наглядно представит условие задачи и поможет быстро найти ответ. Горизонтальная ость – ось расстояния, вертикальная (она направлена вниз) – ось времени. Расстояние АВ выбираем произвольно. Например, 20 единиц. Пусть скорость велосипедиста равна 1, тогда скорость автомобиля равна 5, а скорость пешехода 0,5. Следовательно, угловой коэффициент графика движения велосипедиста равен 1, автомобиля 5, а пешехода 0,5. Построив графики движения автомобилиста и велосипедиста на клетчатой бумаге, видим, что велосипедист добирается до пункта В раньше.

C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\7.bmpC:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\8.bmp

Заметим, что от выбора длины расстояния АВ ответ не зависит.

Ответ: велосипедист.

2 100-метровку Маша пробегает быстрее Вани на 1 секунду. В тот момент, когда Маша пересекает финишную черту, Ваня отстаёт от неё на 5 метров. Чтобы выровнять финиширование, положение старта для Маши перенесли на 5 метров назад. Сможет ли теперь Ваня перегнать Машу?

hello_html_70c50865.png

hello_html_m29cf745f.png

Пусть красная прямая на первом рисунке – график движения Маши, синяя прямая – график движения Вани. Ваня отстаёт от Маши в момент её финиширования на 5 метров. На втором рисунке показан их второй забег, то есть когда старт для Маши перенесли назад на 5 метров. Скорости молодых людей не изменились, поэтому график второго забега Маши (тонкая красная прямая) параллелен графику её первого забега.

Заметим, что совсем неважно, на сколько секунд и на сколько метров Ваня отставал от Маши. Главное, что линию старта для Маши переносят именно на это расстояние. При любом значении этого расстояния Ваня проиграет Маше. Действительно, АСТР – параллелограмм, СР – его диагональ. Продолжение РВ диагонали пересекает линию финиша ниже, чем продолжение РМ стороны АР параллелограмма.

Ответ: нет.

3 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал расстояние от А до В за 15 часов, а второй прибыл в пункт А через 4 часа после встречи с первым. Найти время, через которое они встретились.

C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\выступления\2011-2012\симф урока Дек 12\рисунки\10.bmp

Примем скорость первого за 1, тогда расстояние АВ равно 15 единиц и диагональ АС квадрата АВСD является графиком движения первого автомобиля. Пусть ВМ – график движения второго автомобиля, причем МК равно 4. Пусть искомое время равно х часов, тогда АК = КР = х и АМ = х + 4. Треугольники АВМ и КРМ подобны. Из пропорции hello_html_7f6709e4.gif получаем: х = 6.

Заметим, что клетки рисунка, так сказать, сами решат задачу: если подобрать построение графика движения второго автомобиля (синяя прямая) так, чтобы время 4 часа соответствовало именно 4 клеткам и АК было равно КР (ведь первый проехал столько единиц расстояния, сколько прошло часов с момента его отправления).

Ответ: 6 ч.

Мясникова Т.Ф.



3


Общая информация

Номер материала: ДВ-107775

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.