Решение задач с помощью квадратных уравнений

Методическая разработка

урока по алгебре в 8 классе

по теме:

«Решение задач с помощью квадратных уравнений».

                                                                                                                                                           Автор работы:

Царукаева Фатима Юрьевна,

учитель математики.

               Место выполнения работы:

МКОУ СОШ с.Црау,

Алагирский район, РСО-Алания.

2017 год.

Цели урока.

1. Закрепление, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по  теме  «Квадратные уравнения».

 2. Создание условий  для формирования у учащихся чувства гордости за свой народ.

Задачи урока.

Образовательные:      

·         Отработка и закрепление умений и навыков решать квадратные корни, уравнения и задачи с помощью квадратных уравнений;

·         Расширение межпредметных связей.

Развивающие:

·          Повышение познавательного интереса к математике через межпредметные связи;

·         Воспитание   интереса к математике как учебному предмету через современные  технологии преподавания.

·         Развитие грамотной математической речи.

Воспитательные:

·         Воспитание культуры мышления, речи.

·         Воспитание патриотизма, чувства национальной  гордости и любви к Родине на примерах подвигов российского народа.

Тип урока: обобщение и систематизация изученного.

Форма урока: интегрированный .

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная,  коллективная.

Методы и приёмы обучения: проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование:

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, карта «Отечественная война 1812 г.», портреты героев войны, выставка книг о событиях войны 1812 г.,

 карточки с задачами.

Средства обучения:

Программноеобеспечение:

MicrosoftOfficeWord2010

Microsoft Office Power Point 2010

План урока:

• Организационный момент.
• Актуализация знаний учащихся.
• Физкультминутка.
• Работа по теме урока.  Решение задач с материалами к 205-летию Бородинского сражения.
• Проверка усвоения изученного материала (контроль знаний).
• Исследовательская работа.
• Подведение итогов  урока.
• Домашнее задание.

Ход  урока.

I.                  Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Цель: подготовка учащихся к восприятию темы.

Учитель:

Испокон века
Книга растит человека.

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать  главу  «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики средней школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Тема нашего сегодняшнего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

А кто мне скажет, каковы цели нашего урока? (Ответы учащихся).

          Правильно, ребята,  сегодня на уроке мы закрепим знания в решении задач с  помощью квадратных уравнений.  А эпиграфом к нашему уроку я взяла следующие слова:

         «Умереть – так только за Отчизну,
Жить – так только Родиной дыша».

(слайд 1).

 В чем смысл этих слов, мы с вами поймем в конце нашего урока.

II.               Актуализация  знаний учащихся.

Цель: повторение  основных понятий, связанных с  понятием «уравнение».

1.Фронтальный опрос.

«Вопрос – ответ».

-  Что называется уравнением?

    ( равенство, содержащее переменную).

-   Что называется корнем уравнения?

(значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).  

-  Что значит решить уравнение?         

(это значит найти все его корни или  доказать, что корней нет).

-  В разных науках это слово понимается по-разному:

1.Общая  часть родственных слов ( русский язык);

2.Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество ( математика);

3. Один из основных органов растений ( биология).                    

( Корень).

4.Какое уравнение называется квадратным?

(Уравнение вида.ax²+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа,

причем a #  0).

5.Какие виды уравнений можно выделить?

( Полные и неполные).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

(Один, два или ни одного).

7.От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

( От знака дискриминанта).

 - если D>0, то уравнение имеет два корня

 - если D=0, то уравнение имеет один корень

 -  если D<0, то уравнение не имеет корней

8.  Как найти D?

( D= в² – 4ас).

2. Устная работа  (слайд 2)

1. Какое из данных уравнений является квадратным?

а)2х²-3=(2х-1)(х-8),

б)х² -7х = х-3х² +6,

в ) З х - 5=0 .

2. Назовите коэффициенты квадратных уравнений:

а)  7х-6-х² = 0 .

б)  4х ² +3-11х=0                            

в)  Зх²+4х=0     

3. «Третий лишний» (слайд 3)

а)  х - 12х = 0,

     х²+ 15 = 0,

     х² - х = 0 .

б)  7х² -1=0,

    -4х² + 95 = 0,

     Зх²-120х = 0.

3.   В это же время двое учащихся работают у доски по карточкам.

1 -я карточка.      

Решите квадратное уравнение:

а)    х²- 2х-15=0;                          б)  х²+4х+3=0

 2-я карточка.                                        

Решите квадратное уравнение:

а)   Зх²- 4х-7=0;                          в)  х²+1-2х=0.

4. Проверка индивидуальных заданий.

III.           Физкультминутка  (слайд 4).

Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

·        Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая  до 5. Повторить 4- 5 раз.

·        В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

·        И.п. – сидя на стуле.

     1- 2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;

     3- 4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

     Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.

IV.            Работа по теме урока. Решение задач с материалами к 205-летию Бородинского сражения.  ( слайд 5)

        На предыдущем уроке мы выяснили, что многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Вспомним схему решения задач с помощью уравнений.

Составление математической модели:

—  1.Анализ условия

—  2.Выделение главных ситуаций

—  3.Введение неизвестных величин

—  4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

—  5.Составление уравнения

—   6.Решение уравнения

—   7.Запись ответа

    Если в уравнении дискриминант положителен, решениями  задачи могут быть оба корня уравнения.

Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.

Учитель:

Моя Родина Россия,

Да родная сторона,

Ты природою красива,

Русской удалью -сильна!

Мои прадеды и деды

Тебя славили в веках

И к ногам твоим победы

Приносили на щитах!

В ночь на 2√36 июня 1812 года  многотысячная армия императора Франции Наполеона по трём наведённым через реку Неман мостам перешла границу и вторглась в пределы России.  (слайд 6),  (рис.1)     

1-я и 2-я русские армии общей численностью около 170 тысяч человек начали отступление вглубь страны, не давая крупных сражений. Так началась самая яркая, героическая страница в истории нашей страны.

Как вы думаете, о каком событии идет речь? (Отечественная война 1812 года).

Учитель:

Отечественная война 1812 года – это одна из самых ярких страниц истории нашего Отечества, и вы, наверное, испытывали чувство гордости за мужество и героизм своих прадедов, потому что вы люди неравнодушные, у вас есть гражданская позиция, а главное в вас живет чувство патриотизма, а также сострадания и милосердия.

Прикоснувшись сегодня к самой героической странице русской истории, о чем бы вы хотели узнать? На какие вопросы вы хотели бы ответить?

(ответы учащихся).

Учитель:

Ребята, решив следующие задания, вы узнаете много интересных фактов  об этой войне.

До этого Наполеон  разбил армию немцев и австрийцев, и покорил почти всю Европу. В течение (√17 - √2)(√17 + √2) лет армия Наполеона не знала поражений. (слайд 7),(фото 1), (рис. 2)

Против нас дружины, ужас

Завоеванных земель,

Записавшие победу

С давних пор в свою артель;

Славой блещущие лица

И в главе их – вождь побед,

Гордым солнцем Аустерлица

Загоревшее лицо. (слайд 8).

         В это опасное для России время командующим русскими войсками был назначен опытный военачальник князь Михаил Илларионович Кутузов.

(Фото 2)

         Русская армия встретила известие о назначении Кутузова главнокомандующим с ликованием. «Приехал Кутузов бить французов» - говорили солдаты.

          Отступление русских войск и стремительное продвижение противника вызвали всеобщее недовольство. Между тем войска Наполеона подходили к Москве.М. И. Кутузов решил дать французам большое сражение.

Местом решающей битвы стало большое поле под Москвой у деревни Бородино, которое находилось в 5√5⁴ км от Москвы. (слайд 9), (рис.3)

Решив следующие уравнения, вы узнаете силы воюющих сторон.

Силы воюющих сторон. ( слайд 10, 11, 12).

	Франция	Россия
Численность войск  (тыс. чел.)	Х2 – 135х =0	Х2 = 132х
Количество орудий	Х2-588х+587=0 произведение корней	Х2-640х+24000=0 сумма корней
Потери в битве (тыс.чел.)	Х2+20х-4800=0 наибольший корень	Х2-56х+460=0 наибольший корень
Убито генералов	Даны два последовательных четных числа. Разность между квадратом меньшего числа и утроенным большим числом равна 12. Найдите эти числа.
	наибольшее число	наименьшее число

Учитель:

26 августа (7 сентября) 1812 года в   √3 * √12  часов утра  загремели пушки и начался знаменитый Бородинский бой. (слайд 13), (рис.4, 5, 6, 7)

Реши задачу и узнаешь длину и ширину площади, занятой позициями русских на Бородинском поле. ( слайд 14), (рис. 8).

Позиции русских на Бородинском поле по фронту растянулись на 5 км больше, чем в глубь. Площадь, занятая позициями русских, составляла

50 км². Найдите длину и ширину территории, занятой позициями русских.

Основной удар Наполеон направил на земляные укрепления – флеши. Их защищали солдаты под командованием генерала Петра Ивановича Багратиона.

8 раз французская армия атаковала Багратионовы флеши. Наполеон посылал против Багратиона свои лучшие полки, закалённые в десятках сражений. Во время боя П.И.Багратион был ранен осколком картечи.  24 сентября его не стало.(фото 3, 4), (рис.9 )

V.                Самостоятельная работа( по карточкам)

Вариант 1. (слайд 15)

Историческая справка:

Сухопутные войска русской армии 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска.

Пехота состояла из егерей,  гренадеров и собственно пехоты

(котораядо 1811 г. называлась  мушкетерами).

Егеря – легкая пехота, обученная действиям в рассыпном строю.

Гренадеры – тяжелая пехота, в которую традиционно подбирали физически сильных и высоких солдат.

Решите задачу:

Найдите скорости передвижения егерей и гренадеров ( в км/переход, т.е. км/день), если известно, что, скорость егерей на 1 км/переход  больше скорости гренадеров, а квадрат скорости егерей на  51  больше  квадрата  скорости  гренадеров.  (рис. 10)

Вариант 2. (слайд 16)

Историческая справка:

Сухопутные войска 1812 г включали несколько родов войск: пехоту, кавалерию, артиллерию и инженерные войска.

Кавалерия делилась на легкую (гусары и уланы)  и тяжелую (кирасиры  и  драгуны).

       Решите задачу:

Найдите  скорости  передвижения кирасиров и гусаров ( в  км/переход,  т.е. км/день), если известно, что скорость кирасиров  меньше скорости  гусаров  на  7  км/переход,  а  квадрат скорости  кирасиров меньше  квадрата  скорости  гусаров  на  539. (рис.11)

Учитель:

   - Как вы считаете, кто победил в Бородинском сражении? (ответы учащихся).

Учитель:

Наполеон был опытным полководцем. Слава его гремела по всему миру. Он считался непобедимым и действительно до похода в Россию не знал поражений. На его счету было почти 50 побед. Но Бородинскую битву он своей победой не считал.

 «Самое страшное из моих сражений, - признавался Наполеон,- то, которое я дал под Москвой. Французы показали себя в нём достойными одержать победу, а русские стяжали (заслужили) право быть непобедимыми». «Я участвовал не в одной кампании, но никогда еще не участвовал в таком кровопролитном деле и с такими выносливыми солдатами, как русские».

В декабре 1812 года Кутузов доложил императору Александру Первому: «Война закончилась за полным истреблением неприятеля».

25 декабря Александр первый подписал Манифест об окончании войны.

Таким образом, каков итог войны для России? (полная победа).

VI.            Исследовательская работа.(презентация)

Учитель:

         Свою лепту в победу над французами внесли и представители осетинского народа. Дадим слово  Батрадзу, который подготовил исследовательскую работу по теме «Осетины в Отечественной войне  1812 года». (Фрагмент).

         «… В 2017 году исполняется 205 лет великому событию в истории России - Отечественной войне с Францией.

Историк Е.В. Тарле справедливо заметил в свое время, что в 1812 г. представители национальных меньшинств и отдельных групп не уступали коренному населению России в желании защищать общее Отечество: «Донские казаки, башкиры, татары, уральские казаки, народы Кавказа сражались, судя по всем отзывам, замечательно стойко и мужественно».

Война 1812 года не затронула военными действиями Осетию. Однако вызвала небывалый всплеск национального самосознания у населения, которое проявилось в создании народного ополчения, в составе которого были и мои земляки, а также в сборе благотворительных средств для русской армии. Победа в этой войне – это мощный подъём простых солдат и офицеров, защищавших родную землю. Война подарила нам много людей, имена которых будут навечно вписаны в русскую историю.

… Таким образом, мы можем назвать следующие имена осетин - участников Отечественной войны 1812 года:

Бибилури (Лашкарев) Павел Сергеевич, генерал-майор,

КсенисхевелиСидамон (Ксанец),

Лашкарев (Бибилури) (имя не уст.), ротмистр,

Сокуров Николай,

Хабалов Степан, есаул,

Князь Эристави, поручик,

      Шаликашвили (Цаликов) Антон Степанович, генерал-майор.

Некоторые подробности об участии в войне, к сожалению, имеются лишь о генерале П. Бибилури (Лашкареве), С.Хабалове и  князе Эристави и приводятся в книге И. Антелавы «Грузины в Отечественной войне 1812 года» и в «Словаре русских генера­лов, участников боевых действий против армии Наполеона Бонапарта в 1812-1815 гг.».

БИБИЛУРИ Павел Сергеевич (Лашкарев) (1776-1857) - генерал- майор, в 1812 году в чине полков­ника командовал Симбирским пехо­тным полком. Участвовал в Боро­динском сражении, ослеп после ра­нения. (Фото 5)

ХАБАЛОВ Степан - есаул, казак, уроженец с. КарцаКуртатинского ущелья. Беспрерывно служил в армии с 1805 по 1830 год. В составе Горской казачьей команды принимал участие в военных действиях на Кавказе. 26 июня 1803 года министр внутренних дел России Кочубей дал приказ присвоить Хабалову следующий чин. Казак Степан Хабалов был произведен в офицеры. Храбро сражался во время Отечес­твенной войны 1812 года. (Фото 6)

Награжден орденами св. Анны 4-й степени, св. Станислава 3-й степени с мечом и бантом, знаком отличия военного ордена св. Георгия 4-й степени, золотой шпагой с надписью «За храбрость».

Князь ЭРИСТАВИ - поручик лейб-гвардии уланского полка. Князь Эристави упоминается среди офицеров, отличившихся «мужеством и храбростью» в бою с французами при селе Чернышки 22 сентября 1812 года. Его участие в этом бою было отмечено орденом св. Анны 3-й степени. За мужество и решительность, проявленные им в боях под городом Красным 3-6 ноября 1812 года, он был награжден орденом св. Анны 2-й степени и золотым оружием. Князь Эристави принимал участие и в заграничных походах русской армии и, по свидетельству генерала Н.Н. Муравьева, был убит в сражении под Кульмом в 1813 году.Представить полный список осетин-участников войны 1812 года не представляется возможным, однако даже те сохранившиеся в разрозненных источниках крупицы информации о наших соплеменниках весьма ценны. Это – часть нашей истории, которую мы обязаны хранить, тем более, что потомки некоторых из участников той войны и в дальнейшем верой и правдой служили Российской империи на ратном поприще. К примеру, внук участника той компании куртатинца Степана Хабалова генерал-лейтенант Сергей Степанович Хабалов стал впоследствии выдающимся теоретиком военной науки, талантливым педагогом. В 1917 году он был командующим войсками Петроградского военного округа. За отличное несение службы генерал Сергей Хабалов был награжден орденами св.Станислава, св.Анны 3-й степени, св.Владимира 3-й степени, Белого Орла.

Отечественная война 1812 года является ярким примером того, как объединившись, представители различных национальностей и социальных слоёв общества смогли противостоять интервентам и одержать Великую победу, имеющую грандиозное историческое значение для всей Европы в целом и России в частности, а Россия должна знать, помнить и чтить своих героев!».

VII.        Итог урока:

Учитель:

Ребята, наш урок подошел к концу. Какие чувства вы испытали к защитникам Родины в войне  1812 года?

- Чувство любви;

- Чувство гордости;

- Чувство уважения;

- Чувство восхищения  их подвигом…

Учитель:

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока. Как вы понимаете смысл этих слов после проведенного урока? (ответы учащихся)

Учитель:

Правильно, ребята. Каждый человек обязан любить свою  Родину такой, какая она есть: и  в бедности и в богатстве, и в радости и в печали, делить с ней все ее горести. А если понадобится, то отдать за нее жизнь не раздумывая.

VIII.    Домашнее задание. (слайд 17)

Придумать задачу, используя материалы из Википедии о Бородинском сражении.

Составить кроссворд.      

IX.            Рефлексия. 

Продолжите заданные предложения. (слайд 18)

Я сегодня повторил (а) …

Мне сегодня понравилось …

Сегодня я научился (ась) …

Ребята сами оценивают знания за урок, выбирают ордена. 

Оценки.

Красный цвет ордена – “отлично”.

Синий цвет ордена – “хорошо”.

Зеленый цвет ордена – “удовлетворительно”.     

X.               Окончание урока.

Закончить урок мне хочется заветом потомкам вам, современному поколению:

В час испытаний поклонись Отчизне
По-русски, в ноги и скажи ей:
- Мать! Ты жизнь моя!
Ты мне дороже жизни!
С тобою - жить,
С тобою - умирать!
Будь верен ей.
И как бы не был длинен
И тяжек день военной маяты, -
Коль пахарь ты,
Отдай ей все, как Минин,
Будь ей Суворовым,
Коль воин ты.
Люби ее, клянись,
Как наши деды,
Горой стояли за жизнь ее и честь
Чтобы сказать в желанный час ПОБЕДЫ:
И моего здесь капля меда ЕСТЬ.

А.Кедрин.

Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок!

Литература (слайд 20)

1. Преображенский А.А., Рыбаков Б.А. История России. XIX век. М. (Любой год издания).

2. Пятецкий Л.М. Справочник по истории России с древнейших времен и до наших дней. М., 1986.

3. Ушаков А.В. Справочник школьника по отечественной истории XIX-XX веков. М., 1997.

4. Энциклопедия для детей “История России”. Т. 5. М., 1997.

5. История России XVIII-XIX вв.: Школьная энциклопедия. М: Олма-Пресс Образование, 2003.

Приложение 1.