Сценарий математической игры : " Математический эрудит"

Сценарий  внеклассного    мероприятия по математике  учителя  высшей  категории   Пасько  Татьяны  Георгиевны.

             « Математический  эрудит»

  Цели  преследуемые  учителем:

1). Развивать познавательный  интерес  , интеллект;

2)воспитывать   стремление  к непрерывному  совершенствованию  своих  знаний;

3) формировать  дружеские  отношения  , умение работать с командой.

   Оборудование:

1)    раздаточный  материал ( карточки, таблицы)

2)    справочная литература.

                                   Ход

                   Математические  забавы

В «Арифметике» Магницкого   забавы  составляют  особый  раздел  «О успешных  некиих  действиях , через  арифметику  употребляемых». Автор   пишет, что помещает его  в свою книгу для утехи  и особенно  для изощрения  ума учащихся .

                                Забава  №1.

Считаем  дни  недели, начиная  с воскресенья: первый, второй, третий  и т.д. до седьмого  ( суббота).

Кто  нибудь  задумал день  недели.  Нужно  угадать , какой  день он задумал.

Пусть   задумана пятница-шестой день недели.

Указывающий   предлагает выполнить  про  себя  следующие действия

1). Умножить  номер задуманного  числа  на два (6×2=12)

2) прибавить  к полученному  произведению 5:( 12+5=17)

 3)умножить  полученную  сумму  на  5(17×5=85)

4) приписать к произведению  нуль  и назвать результат- 850

От этого полученного  числа указывающий  отнимает  250 и получает  850- 259= 600.

Эти упражнения  учащиеся  с интересом  выполняют  , учитель угадывает задуманное  число  , играющие  заинтересованы  тем  , как же  учитель  угадывает  ответ .

             Обоснование  состоит  в следующем:

Вместе с учителем  учащиеся  составляют поэтапно  схему  действий  математической  забавы:

Пусть задуманный день недели  принимаем  за  переменную a, тогда  после умножения  его на 2 получаем 2×, выполняя  дальше   действия  получаем  выражения  (2a+5)×5=10a+25, приписав  0  результат  увеличивается  в 10 раз получаем- (10a+25)×10=100a+250.  100×a+250-250=100×a. Полученный  ответ  помогает  учителю  отгадывать  задуманные  учащимися  дни недели.

                            Признаки  делимости

При изучении  темы  «Признаки  делимости» для  развития  у учащихся  познавательных  интересов дается  дополнительная  информация  признаков  делимости  на  11, 7, 13.

                                             На 11

Сложить   все  цифры  , стоящие на нечетных  местах с конца ,  а потом  все цифры  , стоящие на  четных местах с конца. Из большей   суммы   вычесть  меньшую. Если   разность  делится   на 11 ,то на 11 делится  и само  число. Например:  Число  517. Сумма  чисел на нечетных местах 5+7=12, а четных места-1. Разность  12-1  11  делится  на  11 , значит и 517  делится  на 11.

             Для деления  на 7 и 13 воспользуемся  тем ,что1001=7×13×11.Поэтому все числа  , делящиеся  на 1001  делятся  на 7,11,13. Например: число  859523 Запишем  его  в виде :859×100+ 523= 859×100-859+523= 859×1001-336. Используя  свойства делимости  делаем  вывод  о делении  числа на 7 и 13.

Для определения делимости на 7 числа 85314507239 надо образовать две суммы   239+ 314=543   и 507+85  =592 .  Так  как 592-543- 49  и 49 делится   на7 , то число делится на 7.

                   Загадки  натуральных  чисел.

Среди любопытных  свойств, которые  обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий можно  заметить следующе. Например  возьмем натуральное число 6 и запишем все его делители-1,2,3,6. Затем выпишем   делители  делителей числа 6. Число  1 имеет один делитель-это  1, число 2- два делителя-это 1,2,число 3-два делителя-1,3, число  6-делители  1,2,3,6-четыре делителя. Получим числа-1,2, 2,4. У них есть замечательная  особенность, если возвести их в куб и сложить ответы, получится  в точности такая же сумма, которую мы получили бы,, сначала сложив эти числа, а потом  возведя сумму в квадрат. Иными словами:  

+++=(1+2+2+4)²,  1+8+8+64=81, (1+2+2+4)²=81.

. У числа  12  делителями  являются  числа-1,2,3,4,6,12 .У делителей числа 12  делителей соответственно: у числа 1-1 делитель,  у числа  2-делители  1,2, числа 3-1,3,  числа 4-1,2,4, числа  6- 1,2,3,6, числа  12-1,2,3,4,6,12. Получаем  числа -1,2,2,3,4,6. Откуда:  +++=(1+2+2+3+4+6)^2,,1+8+8+27+64+216=324,  1+2+2+3+4+6=16,

²=324.Свойства  мира  чисел  неисчерпаемые.

Есть  люди  , умеющие невероятно быстро  вычислять в уме .Они могут  мгновенно  умножить 21734 на 543, запомнить идущие  подряд 1000 цифр, знают наизусть таблицу умножения  от1 до 100, сразу отвечают на вопрос, на какой  день недели придется 21 марта  4871 года .Но некоторым  приемам  , ускоряющим вычисления , могут  овладеть и самые обычные люди.

             множение  двузначных  чисел на 11.

Пусть надо  умножить  26 на 11.Достаточно  сложить  цифры, входящие в запись  числа(2+6-8) и поставить  эту  восьмерку между 2и 6, получим  286.Конечно, может получится  при сложении  цифр числа  двузначное число, тогда цифру десятков  надо прибавить  к цифре десятков  данного  числа, а в середину  вставить  цифру  единиц Например 75 ×11(7+5=12),7+1=8 и получаем:825.

На чем основан  этот  способ умножения.

(10a+b)×11=110a+11b=100a+10(a+b)+b.

                      Возведение чисел в квадрат.

При возведении  чисел, оканчивающихся на 5  в квадрат  надо умножить цифру  десятков  на следующую  за ней  цифру ,а 5 возвести в квадрат и приписать  результат 25 после полученного  произведения.

35²=1225(так   как 3×4=12)

85²=7225(8×9=72).

                            Математический  фокус.

Предложите  учащемуся  написать  любое трехзначное число. Пусть другой  учащийся   припишет к нему  такое же число, третий разделит  полученное шестизначное число на 7, четвертый  разделит это частное на 11, а пятый разделит, что получилось  на 13 и передаст первому. Тот увидит задуманное число. Разгадка   в равенстве: 1001=7×11×13 .Если рядом с трехзначным числом  еще раз написать это же число, то первоначальное число умножиться на 1001.( например  289289=289×1001), при умножении  на 7,11,и13 полученное  число  разделится на 1001,и мы снова  получаем  исхолное число.

                 Возведение  чисел в куб.

Предложите  учащимся  задумать  двузначное число, а затем возвести его в куб.  Услышав  ответ  учитель  мгновенно  сообщает  задуманное  число. Для участия в этой математической  игре нужно знать кубы чисел от  0 до 9.

=0, =1,=8,=27,=64,=125,=216,=343,=512,=729.

 оканчиваются  той же цифрой  . , числа 2,и8,3и7 образуют пары, в которых куб одной цифры оканчивается другой. Пусть  возводили  в куб число 67  Получили ответ  3000763.  Услышав  это значение отгадывающий  замечает, что 300  находится  между  216 и 343, то есть  ближе 216,а потому  цифра десятков равна 6 . Последняя цифра ответа  3 получается  при возведении в куб  числа 7.Значит  цифра Задуманное  число-67.

                            Найди  ошибку.

Часто при выполнении  арифметических действий учащиеся делают  ошибки. В старину  существовал  способ , с помощью которого можно было проверить действия(сложение, вычитание, умножение) и сводился  он к замене заданных  чисел суммами его цифр. Например, ученик умножал 52 на 37 и получил ответ 1944. Первый способ проверки  результата(  с помощью  круглых чисел) ошибки не показывает. Проверим тогда  способом девятки. Т.К. 5+2=7, 3+7=10 то 7×10=70 ,а сумма цифр ответа должна отличаться от 70 на число кратное  9. Находим сумму  цифр ответа  1+9+4+4=18, 70-18= 52 .52 не делится на9 . Значит  при умножении была сделана ошибка.

                      Много  ли это?( Большие   числа).

1)    Во сколько  раз  километр  длиннее  миллиметра?

2)    Сколько  суток  составляет миллион минут

3)    Сколько лет составляет миллион часов?

4)    Сколько столетий составляет  миллион дней7

5)    Сколько  биений сделает сердце за 75 лет, если в 1 мин. оно делает в среднем 75 биений?

6)    Какое расстояние пройдет человек, сделав  миллион шагов, если средняя   длина  шага  0,75 см.

Подведение  итогов.

Литература «За страницами  учебника  математики»

И.Я.Депман

Н.Я.Виленкин