Шаг в будущее. Исследовательская работа "Золотое сечение. Удивительное рядом"

Доклад

Слайд 1 Представиться,  название работы

Слайд 2 Свое выступление я бы хотел начать со слов Иогана Кеплера:

«Геометрия владеет двумя сокровищами «Теоремой Пифагора» и «Золотым сечением». И если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем»

Слайд 3

Цель моей работы: найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.

Для достижения поставленной цели я определил для себя следующие задачи:

   1. Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

   2. Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

   3. Изучить  практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

   4. Научиться анализировать и делать выводы.

Слайд 4

Для решения поставленных задач я использовал следующие

Методы исследования:

·        Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

·        Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Объектом  исследования моей работы является: «золотое сечение».

Предметы  исследования: математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.

Слайд 5

Золотое сечение получило в математике обозначение греческой буквой  φ  в честь Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах. (Статуя Зевса в Олимпии)

Слайд 6

А в математике смысл понятия «золотое сечение» заключается в следующем. меньший отрезок  так относится к большему, как больший ко всему. Понятие золотого сечения ввел древнегреческий философ Пифагор в 6 в до н.э. Пифагорейцы  рассчитали значение φ оно оказалось приближенно равно 0,618…

Слайд 7

Золотым  называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая  сторона которого  находится в золотом отношении

Слайд 8

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е.  отношение  ширины к длине  дает число, называется  золотым  прямоугольником

Золотая пропорция замечательна тем, что в ней  кроются удивительные математические закономерности, но самое  главное  считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с  эстетической  точки зрения и поэтому с  давних пор используются  художниками,   дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

Слайд 9

На уроке математики, при изучении темы «Пропорция» учитель познакомил нас с понятием «золотого сечения» на примере Храма Василия блаженного, который соответствует правилу «золотого сечения». И я решил узнать, «А соответствует ли правилу золотого сечения  церковь, построенная  в нашем районе»

Слайд 10

Для этого мы с учителем отправились в Администрацию Абатского района в отдел архитектуры и строительства, где нам предоставили чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла. Из расчетов, приведенных на слайде видно, что церковь апостолов Петра и Павла соответствует золотому сечению

Слайд 11

Но на этом я не остановился и решил продолжить исследования. Меня заинтересовал дом, которому более 100 лет. Расчеты проводил следующим образом. Взял длину отрезка АB и разделил его на длину отрезка BC. И получил значение приближенно равное значению «фи». Аналогично длину отрезка  ED разделил на длину отрезка BD и тоже получил значение близкое к значению «фи»

По данным  расчетам я убедился, что размеры данного дома соответствуют правилу золотого сечения.

Слайд 12

А это дом, в котором я живу. Используя данную технику вычисления, я определил, что он построен без учета правил золотого сечения.

Слайд 13

Я предлагаю вам посмотреть на здание школы, в которой я учусь. Исследуя его архитектурные особенности я установил: что правило золотого сечения при строительстве соблюдалось частично. Из расчетов видно, что отношение отрезков

А отношение OH к OB значительно отличается от числа фи. Поэтому мы можем сделать вывод. Что школа построена с частичным соблюдением правил золотого сечения.

Слайд 14

Изучая теорию золотого сечения я узнал, что оно наблюдается не только в математике и архитектуре но и в пропорциях человеческого лица. И я в этом решил убедиться на практике.

На данном слайде представлена фотография моего 6 класса.

Слайд 15

Производя расчеты пропорций лиц моих одноклассников я получил следующие приведенные в таблице. Подробнее с ними можно ознакомиться на стр….. Из расчетов мной было установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

Слайд 16

Вывод:
Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели.  Я понял, что красота мира подчиняется  математическим  законам, в том числе  принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет  важную роль в окружающем  мире, она связана с понятием  гармонии, используется в архитектуре. Золотое  сечение  продолжает  удивлять и  современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадок.

• 1 слайд

  Исследовательская работа
  «Золотое сечение. Удивительное рядом»
  
  Работу выполнил: Жайсанов Оспан
  ученик 6 класса
  МАОУ Ощепковская СОШ, ФМАОУ
  Абатская СОШ №1.
  
  Научный руководитель:
  Чудинович А.О., учитель математики.
  
  с. Ощепково, 2017 г.
  

• 2 слайд

  
  «Геометрия владеет двумя сокровищами «Теоремой Пифагора» и «Золотым сечением». И если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем»
  Иоган Кеплер
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Цель : найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.
  Задачи:
  1. Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».
  2. Исследовать присутствие золотого сечения в
  окружающей жизни.
  3. Изучить практическое применение этого понятия,
  провести эксперименты с элементами золотого сечения.
  4. Научиться анализировать и делать выводы.
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  Методы исследования:
  1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
  2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
  Объект исследования: «золотое сечение».
  Предметы исследования: математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.
  
  

• 5 слайд

  Золотое сечение получило в математике обозначение греческой буквой φ в честь Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.
  
  
  ,
  
  

• 6 слайд

  Золотое сечение в математике.
  Определение золотого сечения: меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
  
  А С В
  

• 7 слайд

  ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
  
  А
  В
  С
  Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находится в золотом отношении
  

• 8 слайд

  ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК
  L
  M
  N
  К
  Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении , т.е. отношение ширины к длине дает число , называется золотым прямоугольником
  

• 9 слайд

  Храм Василия Блаженного – широко известный памятник русской архитектуры. Храм Василия Блаженного (ранее Троицкий) соответствует правилам «золотого сечения»
  

• 10 слайд

  Церковь апостолов Петра и Павла.
  Вывод: церковь апостолов Петра и Павла в с. Абатское соответствует правилам «золотого сечения».
  

• 11 слайд

  Исследование старого дома
  Вывод: старый заброшенный дом в с. Ощепково построен по правилам «золотого сечения».
  

• 12 слайд

  Вывод: мой дом построен не по правилам «золотого сечения».
  Современный дом
  

• 13 слайд

  Моя школа
  Вывод: в строении здания моей школы правило «золотого сечения » выполняется частично.
  

• 14 слайд

  
  На фотографии изображен мой 6 класс
  
  

• 15 слайд

  Итоги расчета «золотой пропорции» человеческого лица
  Вывод: У 76 % учащихся моего класса пропорции лица соответствуют пропорциям «золотого сечения»
  

• 16 слайд

  Вывод:
  Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели. Я понял, что красота мира подчиняется математическим законам, в том числе принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет важную роль в окружающем мире, она связана с понятием
  гармонии, используется в архитектуре.
  Золотое сечение продолжает удивлять и
  современное поколение и наверняка таит в себе
  ещё много загадок.
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!
  

• 18 слайд

  Золотая пропорция замечательна тем, что в ней кроются удивительные математические закономерности, но самое главное считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической
  точки зрения и поэтому с давних пор
  используются художниками,
  дизайнерами, архитекторами и многими
  другими видами профессий.
  
  
  

Научный форум молодых исследований

«Шаг в будущее – 12017»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Автор: Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район,

 село Ощепково муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение Ощепковская

средняя общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного

общеобразовательного учреждения

 Абатская средняя общеобразовательная

 школа №1, 6 класс

Научный руководитель:

Чудинович Анастасия Олеговна, учитель математики

муниципальное автономное  общеобразовательное

учреждение Ощепковская средняя

общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного общеобразовательного

учреждения Абатская средняя

 общеобразовательная школа №1.

2017 г.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Краткая аннотация.

            Работа посвящена изучению «золотого сечения»  Его исследование направлено на выявление закономерностей золотого сечения в математике, объектах архитектуры и параметрах строения человеческого лица.

Предположив, что «золотое сечение» является универсальной мировой константой, мы провели серию измерений и исследований, которые подтвердили, что оно широко используется в архитектуре  и повсеместно наблюдается в строении человеческого лица.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Аннотация

Актуальность темы «Золотое сечение. Удивительное рядом.» бесспорна - человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Золотая пропорция замечательна тем, что в ней  кроются удивительные математические закономерности, но самое  главное  считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с  эстетической  точки зрения и поэтому с  давних пор используются  художниками,   дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

Нас заинтересовала проблема проявления гармонии, красоты и пропорции в строении человеческого лица  и объектах творения человека.

Целью исследования стало: найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.

Результатом исследования стало:

·        выявление золотых пропорций в архитектуре церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское;

·        выявление золотых пропорций в архитектуре старого заброшенного дома в селе Ощепково;

·        выявление частичного соблюдения золотых пропорций в архитектуре моей школы в селе Ощепково;

·        выявление отсутствия золотых пропорций в архитектуре моего дома;

·        установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ

Темой исследования является «Золотое сечение. Удивительное рядом».

Объект  исследования: «золотое сечение».

Предметы  исследования: математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.

Методы исследования:

·        Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

·        Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые  прекрасного.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

·        Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

·        Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

·        Изучить  практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

·        Научиться анализировать и делать выводы.

Нами была выдвинута гипотеза: если «золотая пропорция» универсальная мера математической красотой, то она встречается в окружающем нас мире.

В работе использовались следующие методы:

·                   работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

·                   наблюдение;

·                   сравнение;

·                   анализ;

·                   аналогия.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты дают возможность информировать обучающихся на уроках математики, биологии, и кружковых занятиях по декоративно – прикладному искусству.

Этапы исследования

Содержание этапа	Временной промежуток
Обзор литературы	Декабрь 2016 г.
Постановка задачи	Декабрь- январь 2017 г.
Обоснование методики исследования	Январь 2017 г.
Проведение исследования	Февраль-март 2017 г.
Обработка результатов	Март 2017 г.
Написание отчета	Март 2017 г.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

         Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Что же такое золотое сечение?

Рассмотрим отрезок АВ.

                                                                                         

       А                                            С                           В

Рис. 1. Деление отрезка в золотом сечении.

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка  С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину отрезка АС – через х, то длина отрезка СВ будет а – х и пропорция (1) примет вид

          (2)

(Отношение длины меньшего отрезка а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а).

Так как отношения составляющие пропорцию равны, то найдём численное значение, например, отношения 

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов. Равенство (2) перепишется в виде

Раскроем скобки и все слагаемые перенесём в левую часть:

Решаю получившееся квадратное уравнение относительно х

Так как, а – это длина отрезка, поэтому D > 0 , уравнение имеет 2 корня.

 

Напоминаю, что мы находим значение 

Получилось два значения х , но х – это длина отрезка, т.е. число положительное.

Проверим, удовлетворяет ли   этому условию? ( не удовлетворяет условию, так как меньше нуля).

Удовлетворяет ли   этому условию?

Значит, 

Находим отношение

Вычисляю  значение этого выражения с помощью микрокалькулятора с точностью до тысячных.

Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,618 . Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой . Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

 φ = ≈ 0,618.

Итак, мы узнал, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении.

Золотой треугольник

                                                  В                                                  

                  А                                                     С             

Рис. 2. Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,618,  называется золотым прямоугольником.

      L                                                                     M

                                                                                                                                   

      K                                                                     N

Рис. 3. Золотой прямоугольник

Золотое сечение в архитектуре

         На уроке математики, при изучении темы «Пропорция» учитель познакомил нас с понятием «золотого сечения».

Оказывается, что множество архитектурных шедевров русского зодчества также построено по пропорции золотого сечения. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. (Приложение 1) За «целое» или 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами другого ряда золотого сечения: 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 , φ 6 , φ 7 .( φ=0,618) Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. φ + φ 2=1, φ 2+ φ 3= φ и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Я хочу стать архитектором и поэтому меня заинтересовал вопрос: Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? В каких архитектурных сооружениях старого и нового времени присутствует золотая пропорция? И я решил узнать, «А соответствует ли правилу золотого сечения  церковь, построенная  в нашем районе?»

Практическая часть

Золотое сечение в архитектуре.

Для того, чтобы ответить на мой вопрос мы с учителем отправились в Администрацию Абатского района в отдел архитектуры и строительства, где нам предоставили чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла.

 

Рис. 4. Чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

         Исследуем  систему пропорций на  разрезе храма. (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Вычислим несколько значений ряда золотого сечения (φ=0,618) и попробуем найти такие отношения на разрезе церкви.

Таблица 1. Исследование  системы пропорций на  разрезе храма (Приложение 2).

Высота OH, см	Высота OP, см		Приближённые значения ряда золотого сечения
5,2	8,4	0,634
Высота SF, см	Высота EF, см
2,2	3,5	0,628
Ширина AB, см	Ширина BC, см
3,9	7,1	0,577
Ширина CD, см	Ширина BC, см
4	7,1	0,563

Таблица 2. Исследование  системы пропорций на  разрезе храма (Приложение 3).

Высота AB, см	Высота BC, см		Приближённые значения ряда золотого сечения
2,8	4,2	0,666
Высота DE, см	Высота EF, см
6,4	9,6	0,666

Вывод: здание церкви апостолов  Петра и Павла  в с. Абатское соответствует  правилам «золотого  сечения».

Но на этом я не остановился и решил продолжить исследования. Меня заинтересовал дом, которому более 100 лет (Приложение 5). Расчеты проводил следующим образом. Взял длину отрезка АB и разделил его на длину отрезка BC. И получил значение приближенно равное значению
.

Аналогично длину отрезка  ED разделил на длину отрезка BD и тоже получил значение близкое к значению .

По данным  расчетам я убедился, что размеры данного дома соответствуют правилу золотого сечения.

Вывод:  старый заброшенный дом в с. Ощепково  построен  по правилам «золотого  сечения».

Так же я исследовал дом, в котором живу (Приложение 6). Используя данную технику вычисления, я определил, что отношение высоты крыши к высоте дома не равно числу   

Отношение высоты дома к его ширине так же не соответствует золотому сечению

Вывод:  мой дом построен  не по правилам «золотого  сечения».

Я предлагаю вам посмотреть на здание школы, в которой я учусь. Исследуя его архитектурные особенности я установил,  что правило золотого сечения при строительстве соблюдалось частично. Отношение ширины правой части здания к левой равно

что практически соответствует правилу золотого сечения. Отношение высоты крыши к высоте здания

 Из расчетов видно, что отношение отрезков значительно отличается от числа .

 Поэтому мы можем сделать вывод. Что школа построена с частичным соблюдением правил золотого сечения.

Золотое сечение в параметрах человеческого лица.

Изучая теорию золотого сечения я узнал, что оно наблюдается не только в математике и архитектуре но и в пропорциях человеческого лица. И я в этом решил убедиться на практике. Я исследовал параметры лиц моих одноклассников (Приложение 7).  Результаты измерений приведены в таблице.

Таблица 3. Итоги расчета «золотой пропорции» лиц учеников 6 класса

Ученик	Длина а (см)	Ширина в (см)	Отношение а/в	Соответствие числу φ
Алякин Роман	1,5	2,4	0,625	да
Антонцева Варвара	1,4	2,2	0,636	да
Белов Евгений	1,4	1,9	0,736	нет
Богомяко Вячеслав	1,5	2,2	0,681	нет
Бондарук Карина	1,4	2,2	0,636	да
Головин Александр	1,6	2,5	0,64	да
Жайсанов Оспан	1,5	2,4	0,625	да
Засухин Никита	1,5	2,2	0,681	нет
Кислов Виталий	1,5	2,4	0,625	да
Ковалев Павел	1,4	2,2	0,636	да
Колупаева Софья	1,4	2,1	0, 666	да
Кочеров Иван	1,45	2,3	0,630	да
Лукьянов Александр	1,6	2,5	0,640	да
Привалов Павел	1,6	2,4	0,666	да
Сильнягин Роберт	1,4	2,1	0, 666	да
Товмосян Тамара	1,3	2,15	0,604	да
Чудинович А.О.	1,8	2,6	0,692	нет

 У 76 % учащихся моего класса пропорции лица соответствуют  пропорциям «золотого сечения»

Вывод.

Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели.  Я понял, что красота мира подчиняется  математическим  законам, в том числе  принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет  важную роль в окружающем  мире, она связана с понятием  гармонии, используется в архитектуре. Золотое  сечение  продолжает  удивлять и  современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадок.

Результатом исследования стало:

1.     выявление золотых пропорций в архитектуре церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское;

2.     выявление золотых пропорций в архитектуре старого заброшенного дома в селе Ощепково;

3.     выявление частичного соблюдения золотых пропорций в архитектуре моей школы в селе Ощепково;

4.     выявление отсутствия золотых пропорций в архитектуре моего дома;

5.     установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

Список литературы и Интернет – ресурсов

1.    А. В. Волошинов. Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.

2.    Г. И. Глейзер. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: Просвещение, 1982 г.

3.    Учебник математики 6 класс под ред. Н. Я. Виленкина

4.    Учебное пособие для 10-11 кл. гуманитарного профиля под ред. И. М. Смирновой

5.    http://xn--80ac2bbhdd5a.xn--p1ai/project/

6.     http://pages.marsu.ru/iac/resurs/gorelysheva/8.html

7.    . http://goldconcept.ru/concept/113-golden-section-number

 

Приложение 1 Собор Василия Блаженного.

Приложение 2. Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 3 Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 4.  Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Приложение 5. Старый дом в с. Ощепково

Приложение 6. Современный дом в с. Ощепково

Приложение 7. Ощепковская СОШ