Софизмы и парадоксы в математике

• 1 слайд

  Софизмы и парадоксы в математике
  Подготовил: Юлдашев Радмир,
  7 класс
  Руководитель: Казыханова Р.Х., учитель математики
  

• 2 слайд

  В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.
  И. Ньютон
  
  

• 3 слайд

  Цель нашей работы:
  Понять, что такое софизмы и парадоксы.
  Научиться разгадывать софизмы и парадоксы
  
  Задачи:
  дать определение понятиям «софизм» и «парадокс»; узнать, в чём их отличие;
  классифицировать различные виды софизмов;
  понять, как найти ошибку в софизмах;
  
  
  Цель и задачи.
  
  

• 4 слайд

  Основная гипотеза проекта
   
  Если неточно знать формулировки теорем, математические формулы, правила и условия, при которых они выполняются, а также не анализировать построение чертежа к геометрической задаче, то можно получить абсурдные результаты, противоречащие общепринятым представлениям.
  

• 5 слайд

  
  
  Экскурс в историю.
  

• 6 слайд

  Софизм (от греч. слова, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») – это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
  
  Софизмы
  

• 7 слайд

  Классификация софизмов
  Логические
  Алгебраические софизмы
  Геометрические софизмы
  

• 8 слайд

  4:4=5:5.
  4(1:1)=5(1:1)
  1:1=1
  4=5 или 2*2=5
  
  Где ошибка?
  4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
  4:4=4(1:4)
  
  «Дважды два - пять»
  

• 9 слайд

  «Неравные числа равны»
  а ≠ b.
   а-b = с. 
  умножим на (а-b)
  (а-b)2 = = c(a-b),
  a2-2ab + b2 = = ac-bc,
  а2- аb — ас = аb -b2 -bc.
  а(а-b-с) = b(а-b-с).
  Разделим обе части на
  (а-b-с) и получим
  а=b
  Где ошибка???
  

• 10 слайд

  Логический софизм: Последние годы нашей жизни короче, чем первые.
    
   Известно старое изречение:
  в молодости время идёт медленнее,
  а в старости скорее.
  Это изречение можно доказать математически.
  Действительно, человек проживает
  в течение тридцатого года 1/30 часть своей жизни,
  в течение сорокового года - 1/40 часть,
  в течение пятидесятого - 1/50 часть,
  в течение шестидесятого - 1/60 часть.
  
     Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60,
  откуда ясно, что последние годы нашей жизни
  короче первых.
  Не подвела ли математика?
  

• 11 слайд

  
  Софизм учебы.
  Логические софизмы
  Софизм учебы.
  
  Песенка
  The more you study, the more you know
  The more you know, the more you forget
  The more you forget, the less you know
  The less you know, the less you forget
  The less you forget, the more you know
  So why study?
  Перевод.
  Чем больше учишься, тем больше знаешь.
  Чем больше знаешь, тем больше забываешь.
  Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
  Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.
  Но чем меньше забываешь,
  тем больше знаешь. Так для чего учиться?
  

• 12 слайд

  Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" -"мнение") – это нечто необычное и удивительное , то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.
  
  ПАРАДОКСЫ
  

• 13 слайд

  Парадокс Зенона
  Ахиллес и черепаха
  Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху.
  
  

• 14 слайд

  Вывод
  Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
  
  Обнаружение и анализ
  ошибки, заключенной в
  софизме, очень часто
  оказывается более
  поучительным, чем
  просто разбор решений
  «безошибочных» задач.
  
  
  Софизм – это обман. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.
  
  ПАРАДОКС - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.
  

• 15 слайд

  Итак я познакомился с увлекательной темой, узнал много нового, научился решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах.
  Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрел лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.
  Заключение
  

• 16 слайд

  БЛАГОДАРИМ
  ЗА ВНИМАНИЕ!