Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера"

Сообщение по математике на тему "Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

При каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах?

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг r~ эллиптической кривой E~ над \mathbb{Q}~ решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля (enE(L,s)~ в точке s=1~. Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел B_E=\lim\limits_{s \to 1} \frac{E(L,s)}{(s-1)^r}~, где значение B_E~ зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом иЭндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая E~содержит бесконечно много рациональных точек, то E(L,1)=0~.

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.

BSD data plot for elliptic curve 800h1.svg

Общая информация

Номер материала: ДВ-393266

Похожие материалы