Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сообщение по математике на тему "Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера"

Сообщение по математике на тему "Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

При каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах?

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг r~ эллиптической кривой E~ над \mathbb{Q}~ решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля (enE(L,s)~ в точке s=1~. Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел B_E=\lim\limits_{s \to 1} \frac{E(L,s)}{(s-1)^r}~, где значение B_E~ зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом иЭндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая E~содержит бесконечно много рациональных точек, то E(L,1)=0~.

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.

BSD data plot for elliptic curve 800h1.svg

Автор
Дата добавления 29.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров117
Номер материала ДВ-393266
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх