Сообщение по математике на тему "Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера"

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

При каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах?

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг  эллиптической кривой  над  решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля (en)  в точке . Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение  зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом иЭндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая содержит бесконечно много рациональных точек, то .

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.