Статья "Формирование регулятивных УУД на уроках математики как средство повышения качества подготовки учащихся к сдаче ОГЭ и ЕГЭ"

Ю.С. Белоусова

МАОУ СОШ №5, г.Тобольск

Формирование регулятивных универсальных учебных  действий

на уроках математики

Роль регулятивных УУД велика: овладев ими, учащийся оказывается способным к самостоятельной успешной организации  учебной деятельности.

Что включают в себя регулятивные УУД? Это:

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и освоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

 - прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

 - контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

-  коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

 -  оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; (насколько усвоили полученную информацию);

- волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору  и преодолению препятствий.

Основная  функция регулятивных учебных действий заключается в обеспечении возможностей учащихся самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Целеполагание. Думается, что этот компонент очень прост, но на самом деле – нет. Чтобы ученик сам ставил цели и шел  к их достижению, необходимо, чтобы учитель умел сам это делать и умел этому научить. Если хочешь, чтобы  цели были достигнуты, сформулируй их так, чтобы они были конкретные, измеряемые, достижимые и обоснованные.

Ученика надо научить ставить перед собой цель и формулировать её. Это может быль цель всего урока или цель выполнения конкретного задания. Так, например, в готовом виде учителем тема и цель урока не сообщается.  Для этого целесообразно использовать проблемную ситуацию. Диалог, который выстраивается между учителем и учащимися, должен быть подводящим, т.е. состоять из системы вопросов и заданий, которая  активно задействует и развивает логическое мышление  учеников.

Вот некоторые примеры диалогов.

Тема «Сложение отрицательных чисел»,6 класс.
Учитель	Учащиеся
Вопрос: Знаете ли вы, как сложить два отрицательных числа?	Да, с помощью координатной прямой
Сложите с помощью координатной прямой числа  - 2 и -7	Сложили, получили -9  (опираются на то, что уже известно и освоено)
Сложите с помощью координатной прямой числа -835, 22  и -2, 116	Удивлены, растеряны (проблемная ситуация возникла)
Вы смогли выполнить задание? В чём затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущее?	На этом этапе осуществляется осознание ситуации с противоречием между необходимостью и невозможностью выполнить задание и побуждение к формулированию проблемы. Далее переходят к постановке цели.
Что сегодня вы узнаете? Какова цель урока? Чему научитесь? (Побуждение к формулированию проблем)	Тема: Узнать (вывести, сформулировать) правило сложения отрицательных чисел. Цель: Научиться складывать отрицательные числа без координатной прямой (учебная проблема как тема урока)
Тема  «Проценты», 5 класс. Тип урока: изучение нового материала.
Учитель предлагает решить задачу «На распродаже в универмаге набор ёлочных игрушек стоит 300 рублей. На него действует предновогодняя скидка 10 %. Хватит ли Маше денег купить этот набор, если у неё 280 рублей?»  Учитель: «Какова тема сегодняшнего урока?» Учитель: «Сформулируйте цель урока».	Ученики высказывают различные мнения (используют житейское представление, опыт), но сталкиваются при этом с недостаточностью знаний для ответа на вопрос. Дети формулируют тему: «Проценты». Ученики: «Узнать, что такое процент. Научиться находить проценты».
Тема «Смежные углы», 7 класс
1. Изображаю на доске несколько углов. Задаю учащимся вопросы: - Что общего у пар углов а) и б)? - Верно. Еще что общего у них? - Чем же отличается пара углов а) от пары углов б)? - Замечательно. Кроме того, пару углов б) называют смежными углами (учитель сам знакомит с названием объекта). - Сформулируйте определение смежных углов. Вопрос учителя: «Как вы думаете, какова тема и цель урока?»	- Каждая пара углов имеет общую вершину. - У них одна сторона общая. - В паре углов б) одна сторона одного угла является продолжением стороны другого угла. - Учащиеся дают определение. - Учащиеся формулируют тему урока. По необходимости учитель корректирует тему урока и предлагает сформулировать цели урока.

Помимо формулировки темы и цели всего урока,  необходимо учить ставить  цель  для выполнения конкретной учебной задачи, основываясь на имеющихся знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его. Решая такую задачу, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели.

Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (6 класс), необходимо добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание: решить уравнение . (Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках). В результате было получено несколько вариантов решений. Все варианты рассматриваются, но внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен.  В итоге учащиеся самостоятельно формулируют правило

При изучении темы «Вычитание» (6класс) учащиеся выполняют учебную задачу: Замените вычитание сложением и найдите значение выражения:

а) 5 – 5; -8 – (-8); б) 8-10; -6 -13; в) -3-(-2); -8-5; г) 7-4 , -4 –(-9).

 - Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности. Какой вывод можно сделать?  Ученики  приходят к самостоятельной формулировке правил. Далее предлагается сравнить результаты своих умозаключений  с выводами автора в учебнике. При такой организации  выполнения задания школьники учатся сверять свои действия с поставленной целью.

Одним из наиболее эффективных учебных заданий для развития регулятивных учебных действий является работа по решению текстовых задач.

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

1.     Изучить содержание задачи;

2.     если нужно провести анализ – поиск решения;

3.     на основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;

4.     решить задачу по составленному плану;

5.     если нужно, проверить или исследовать решение;

6.     рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;

7.     записать ответ.

Учащимся предлагается задача: Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку.   Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4часа раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?

После осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):

Какие величины содержатся в задаче?

Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

Какие величины известны в каждой ситуации?

В каком случае производительность токаря больше и на сколько?

В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?

Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование):

Величина	Токарь
	По плану                          Фактически
Производительность деталей в час	?                       <             ?             на 2
Время работы, ч	?                       >             ?             на 4
Объем выполненной работы, деталей	240                                  240

Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

 С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:

Поиск решения задачи закончен.

Теперь следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения,  отработка навыков вычисления).

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При решении уравнения получили 2 корня х₁ =10 и х₂ = -12.

Корень х =-12 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:

10 деталей в час должен обрабатывать токарь.

Целенаправленная работа по решению текстовых задач позволяет  формировать у учащихся регулятивные учебные действий, начиная с точного осознания цели, планирования решения по алгоритму (или по составленному плану), проверки результата решения задачи, заканчивая коррекцией результата в случае необходимости.

Контроль и оценка.  Регулятивные  учебные действия, направленные  на  формирование контрольно-оценочной деятельности, позволяют осуществлять итоговый контроль деятельности («что сделано») и пооперационный контроль, оценивать результаты деятельности  (как чужой, так и своей),  анализировать собственную работу, выделять этапы и оценивать меру освоения каждым учащимся, находить ошибки, устанавливать их причины, оценивать  уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?».

При формировании регулятивных действий: действий контроля и оценки, можно использовать приемы самопроверки и взаимопроверки.

Хорошим упражнением для развития способности  обнаруживать  ошибки  является  парная взаимопроверка  самостоятельной  работы. Но более  эффективным  средством  можно считать   проверку работы  ученика,  выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом  указывается  задание,  в  котором  сделана ошибка.  Эту  работу,  в  зависимости  от  уровня внимательности  учащегося,  можно  разбить  на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание. Происходит  формирование  самооценки,  возрастает ответственность за оценку, выставленную товарищу.

Также учащимся предлагаются задания  для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). Например, учащимся даются задания, составленные учителем или сверстниками на нахождение и исправление “допущенных” ошибок.

Так, при решении геометрической задачи необходимо найти ошибку и записать верное решение.

           1.     СЕF= AED (односторонние),

СFE= EAD(накрест лежащие

при параллельных прямых),

 ∆АЕD= ∆FЕС (по первому признаку)

2.     CE:DE=AE:FE=DA:CF

           4:8=10:FE=7:СF
Ответ: FC = 3,5 см, FЕ= 5 см.

Сознательно допущенная ошибка заставляет ученика думать, критически переосмысливать, оценивать не только данную работу, но и пересматривать свои взгляды, свои знания. В процессе поиска и исправления ошибок лучше всего выявляется  неполнота понимания, что заставляет ученика анализировать свои знания.

Учитель при объяснении может сознательно допустить ошибку: при выводе формулы или решения задачи, и т.д. Ученикам, которые нашли ошибки учителя, приходится давать убедительные объяснения и приводить доказательства, пока все учащиеся не увидят ошибку, не поймут её и не включатся в активную умственную деятельность.

Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать  данным.  Например,  собственная  скорость  теплохода  не  может  быть  меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить  учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят  у них положительный отклик за простоту исполнения Типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля, могут быть такими: «Найди ошибку»,  «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т.п.

При формировании регулятивных УУД необходимо грамотно организовать работа с учебником: нужно добиться того,  чтобы учащийся  судил о знании материала не потому, сколько раз он прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.

Рассмотрим пример упражнения для работы с текстом учебника. Тема урока:  «Уравнение с одной переменной» (Алгебра, 7класс \ под редакцией Ю.Н. Макарычева). Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение основных понятий, уже знакомых учащимся. Поэтому работу с текстом  можно организовать по плану:

1.   Выделите в тексте главные смысловые части

2.   Найдите по тексту ответы на вопросы: Что такое: а) линейное уравнение, б) корень уравнения, в) решить уравнение? Какие бывают случаи решения линейного уравнения?  Сколько решений может иметь: а) линейное уравнение, б) нелинейное уравнение?

3.   Найдите в тексте слова-ориентиры;

4.   Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается: а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения;

5.   Найдите в Интернет-ресурсах понятие «уравнение». Найдите исторические факты о том, «как люди научились решать уравнения».

6.   Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры задач, решаемых с помощью уравнений.

Итак, в результате овладения регулятивными УУД учащийся:

1. умеет составлять план действий;

2. может внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости;

3. осознает то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;

4. может поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и освоено, и того, что еще неизвестно;

5. способен к волевому усилию;

6. владеет навыками самоконтроля;

7. способен формировать внутренний план действий;

8. определяет последовательность действий;

9.  адекватно реагирует на трудности и не боится сделать ошибку.

ФИ____________________________________________________класс______

Таблица самооценки по итогам изучения темы:

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Предметные умения	Отметка
	До к/р	После к/р
·      определять, является ли пара чисел решением системы уравнений;
·      решать систему линейных уравнений графическим способом, объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений.
·      решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;
·      решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;
·      составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на движение по дороге;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на части;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на числовые величины;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на проценты;

Точно умею «+»

Умею, но допускаю ошибки «Ⱶ»

Не умею, не понимаю, как это делать «-»

ФИ____________________________________________________класс______

Таблица самооценки по итогам изучения темы:

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Предметные умения	Отметка
	До к/р	После к/р
·      определять, является ли пара чисел решением системы уравнений;
·      решать систему линейных уравнений графическим способом, объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений.
·      решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;
·      решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;
·      составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на движение по дороге;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на части;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на числовые величины;
·      решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на проценты;

Точно умею «+»

Умею, но допускаю ошибки «Ⱶ»

Не умею, не понимаю, как это делать «-»

Слайд 1 Для успешного существования в современном обществе человек должен обладать регулятивными действиями, т.е. уметь ставить себе конкретную цель, планировать свою жизнь, прогнозировать возможные ситуации. В школе учеников учат решать сложные математические примеры и задачи, но не помогают в освоении способов преодоления жизненных проблем.

Например, сейчас школьники озабочены проблемой сдачи ЕГЭ. Для этого их родители нанимают репетиторов, тратят время и средства на подготовку к экзаменам. В тоже время школьник, обладая умением самостоятельно организовывать свою учебную деятельность, смог бы сам успешно подготовиться к экзаменам. Для того, чтобы это произошло у него должны быть сформированы регулятивные УУД, а именно: школьник должен уметь правильно поставить перед собой задачу, адекватно оценить уровень своих знаний и умений, найти наиболее простой способ решения задачи и прочее.

Наша жизнь непредсказуема. При поступлении в ВУЗ или другие учебные учреждения выпускнику требуются такие знания, которые в школе сейчас преподаются в недостаточном объеме. Что бы ребенок не растерялся в такой ситуации, ему необходимо овладеть УУД — универсальными учебными действиями.

Умение учиться необходимо для каждого человека. Это залог его нормального адаптации в обществе, а также профессионального роста.

Основная  функция регулятивных учебных действий заключается в обеспечении возможностей учащихся самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Слайд 2 Регулятивные учебные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности:

·        Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

·        Планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий.

·        Прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

·        Контроль – сличение способа действий и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

·        Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия.

·        Оценка – осознание уровня и качества усвоения.

·        Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.

Слайд 3 Для формирования регулятивных универсальных учебных действий на уроках возможны следующие виды заданий:

·        Постановка учебной задачи, проблемная задача.

·        Формулирование цели и темы урока.

·        Решение текстовых задач (в соответствии с алгоритмом, приведенным ниже).

·        Преднамеренная ошибка.

·        Задания на самоконтроль и взаимоконтроль.

·        Задание «оцени результат», «выполни прикидку».

·        Работа с учебником.

·        Подведение итогов урока.

·        Дискуссия.

Рассмотрим некоторые из приведенных заданий подробнее.

Слайд 4-6 Проблемная задача. Проблемные ситуации практически всего курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания. То есть учащиеся сначала получают задание решить задачу, которую они могут решить. Затем дается задача, похожая на предыдущую, но при этом измененная так, что у детей возникают затруднения. Возникает вопрос «а почему мы не можем ее решить?».

В конце урока возвращаемся к целям и выясняем результативность урока.

Целеполагание рассматривается не только как постановка учебной задачи в начале урока, но и в ходе выполнения каждого вида деятельности. Думается, что этот компонент очень прост, но на самом деле – нет. Чтобы ученик сам ставил цели и шел  к их достижению, необходимо, чтобы учитель умел сам это делать и умел этому научить. Если хочешь, чтобы  цели были достигнуты, сформулируй их так, чтобы они были конкретные, измеряемые, достижимые и обоснованные. Например, на уроке геометрии после решения задачи, можно поработать над такими вопросами:

·         перечисли все теоретические сведения, необходимые для решения этой задачи.

·         какой момент в решении задачи вызвал затруднение?

·         с чем это связано?

·         над чем необходимо работать, чтобы избежать подобных затруднений?

Слайд 7-8 Одним из наиболее эффективных учебных заданий для развития регулятивных учебных действий является работа по решению текстовых задач.

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

1.     Изучить содержание задачи (прочитать текст).

2.     Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.

3.     На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.

4.     Решить задачу по составленному плану.

5.     Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).

6.     Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.

7.     Записать ответ.

Учащимся предлагается задача:  Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба? После  осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):

·          Какие величины содержатся в задаче?

·          Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

·          Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

·          Какие величины известны в каждой ситуации?

·          В каком случае производительность  больше и на сколько?

·          В каком случае время работы меньше и на сколько?

·          Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование). Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

 С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:  

Поиск решения задачи закончен.

Теперь следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения,  отработка навыков вычисления).

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) Решить полученное целое уравнение;        

4) Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При решении уравнения получили 2 корня х₁ =10 и х₂ = -25.

Корень х =-25 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:  10 литров воды в минуту пропускает  первая труба.

Целенаправленная работа по решению текстовых задач позволяет  формировать у учащихся регулятивные учебные действий, начиная с точного осознания цели, планирования решения по алгоритму (или по составленному плану), проверки результата решения задачи, заканчивая коррекцией результата в случае необходимости.

Слад 9 Преднамеренные ошибки. Ребятам нравится, когда учитель дает задание на исправление преднамеренных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей.  Выработка навыка выделения в описании задачи главного и удерживать на нем внимание. Тренировка умения искать ошибки. Решение специальных заданий на выявление ошибок различного уровня и вида: математических, логических, случайных и преднамеренных.

Инструкция: найти ошибки и исправить их. Объясните, незнание, какого материала их повлекло. Подумайте, как можно избежать таких ошибок.

1
2
3
4

Критерии оценивания:

·        правильность вычисления арифметических действий;

·        способность логического мышления;

·        умение найти и исправить ошибки;

·        умение прислушиваться к аргументам других участников дискуссии и учитывать их в своей позиции, при решении задачи;

·        умение показать и отстоять правильность полученного решения.

Слайд 10 Регулятивные  учебные действия, направленные  на  формирование контрольно-оценочной деятельности, позволяют осуществлять итоговый контроль деятельности («что сделано») и пооперационный контроль, оценивать результаты деятельности  (как чужой, так и своей),  анализировать собственную работу, выделять этапы и оценивать меру освоения каждым учащимся, находить ошибки, устанавливать их причины, оценивать  уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?».

При формировании регулятивных действий: действий контроля и оценки, можно использовать приемы самопроверки и взаимопроверки.

Хорошим упражнением для развития способности  обнаруживать  ошибки  является  парная взаимопроверка  самостоятельной  работы. Но более  эффективным  средством  можно считать   проверку работы  ученика,  выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом  указывается  задание,  в  котором  сделана ошибка.  Эту  работу,  в  зависимости  от  уровня внимательности  учащегося,  можно  разбить  на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание. Происходит  формирование  самооценки,  возрастает ответственность за оценку, выставленную товарищу.

Слайд 11 При формировании регулятивных УУД необходимо грамотно организовать работу с учебником: нужно добиться того,  чтобы учащийся  судил о знании материала не потому, сколько раз он прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.  Приведу пример некоторых заданий, которые можно выполнять по тексту учебника:

·        Найти задание по оглавлению.

·        Обдумать заголовок (ответить на вопросы: «О чем пойдет речь?», «Что мне предстоит узнать?», «Что я уже знаю об этом?»).

·        Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре).

·        Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них  (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?).

·        Выделить основные понятия в тексте.

·        Выделить основные теоремы или правила.

·        Изучить определения понятий, теорем (правил).

·        Изучить теоремы (правила).

·        Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои.

·        Самостоятельно провести доказательство теоремы.

·        Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации.

·        Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест).

·        Ответить на конкретные вопросы в тексте.

·        Придумать и задать себе вопросы.

Слайд 12 Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать  данным.  Например,  собственная  скорость  теплохода  не  может  быть  меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить  учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Прогнозирование ответа во многом способствует предупреждению ошибок и предвосхищению результата.

Слайд 13 Итак, в результате овладения регулятивными УУД учащийся:

1.     умеет составлять план действий;

2.     может внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости;

3.     осознает то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;

4.     может поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и освоено, и того, что еще неизвестно;

5.     способен к волевому усилию;

6.     владеет навыками самоконтроля;

7.     способен формировать внутренний план действий;

8.     определяет последовательность действий;

9.     адекватно реагирует на трудности и не боится сделать ошибку

• 1 слайд

  Отношения чисел и величин
  Число – отношение длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу.
  Исаак Ньютон
  Сэр Исаак Ньютон
  (1642 — 1727 )
  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики
  

• 2 слайд

  Выполните вычисления. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Прочитайте текст.
  Ш
  Н
  Т
  Е
  И
  О
  

• 3 слайд

  Известно, что результат при делении называется______________.
  Однако, нередко для обозначения этого результата используется слово
  
  
  
  
  
  
  частное
  

• 4 слайд

  Что называют отношением двух чисел?
  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
  
  Что называют отношением двух величин?
  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
  
  Отношение величин
  выражается
  выражается
  Сформулируйте основное свойство отношений
  

• 5 слайд

  Найдите отношения:
  а) 3 к 1 4 ; б) 7 8 к 21 40 ; в) 7 к 14 15 ; г) 11 15 к 33 45 .
  Упростите отношения величин:
  

• 6 слайд

  Что показывает отношение двух чисел?
  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
  
  Даны отношения двух чисел:
  а) 6:5; б)1:1; в) 3:4; г) 1:5; д)3:1.
  Какие из отношений показывают, что:
  Первое число меньше второго__________________;
  Первое число в три раза больше второго _______;
  Числа равны__________________________________;
  Одно из чисел кратно другому_________________?
  

• 1 слайд

  Прямая и обратная пропорциональные зависимости
  Всякая задача кажется очень простой после того как вам её растолкуют.
  Шерлок Холмс
  

• 2 слайд

  Какие величины называются прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
  Две величины называются прямо пропорциональ-ными, если с …
  Если две величины прямо пропорциональны, то отношение …
  

• 3 слайд

  Какие величины называются обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
  Две величины называются обратно пропорциональ-ными, если с …
  Если две величины обратно пропорциональны, то отношение …
  

• 4 слайд

  Дополните предложения словами «больше» или «меньше». Отметьте знаком ↑↑ зависимости, которые являются прямыми пропорциональностями, а знаком ↑↓ зависимости, которые являются обратными пропорциональностями.
  Чем больше путь, проделанный Дедом Морозом с постоянной скоростью, тем время его прибытия на елку ___________
  Чем больше новогодних подарков будет куплено по одной цене, тем их общая стоимость будет ___________
  Чем больше новогодних подарков изготавливают в день, тем __________ их сделают за определенное время.
  

• 5 слайд

  Дополните предложения словами «больше» или «меньше». Отметьте знаком ↑↑ зависимости, которые являются прямыми пропорциональностями, а знаком ↑↓ зависимости, которые являются обратными пропорциональностями.
  Чем больше новогодних подарков делают в день, тем за_________число дней сделают определенное количество подарков.
  Чем больше елок машина может увезти за один рейс, тем_________ рейсов ей надо сделать для перевозки одного и того же количества деревьев.
  Чем больше людей упаковывают подарки, тем________времени они затратят для упаковки определенного количества подарков.
  

• 6 слайд

  1
  На изготовление 15 сладких подарков потребуется 3 кг конфет. Сколько конфет потребуется для изготовления 6 таких подарков?
  2
  Для перевозки новогодних елок потребуется 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько машин грузоподъемностью 6 тонн потребуется для перевозки того же груза?
  

• 7 слайд

  Алгоритм решения задачи
  1
  1.Составить краткую запись и определить вид пропор-циональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)
  2
  2.Составить пропорцию.
  Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений.
  Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот).
  3
  Находится неизвестный член пропорции.
  

 

 

Ф.И.
Самооценка	Одноклассник	Учитель
комментарии	комментарии	комментарии

Ф.И.
Самооценка	Одноклассник	Учитель
комментарии	комментарии	комментарии

Ф.И.
Самооценка	Одноклассник	Учитель
комментарии	комментарии	комментарии

Ф.И.
Самооценка	Одноклассник	Учитель
комментарии	комментарии	комментарии

• 1 слайд

  Сравнение чисел
  

• 2 слайд

  Изобразите координатную прямую. Где на ней располагаются положительные числа? Где отрицательные? Что обозначает стрелка на конце координатной прямой?
  0
  На горизонтальной координатной прямой точка с _____________ координатой лежит правее точки с _____________ координатой.
  

• 3 слайд

  Отметь на координатной прямой две точки с положительными координатами и две точки с отрицательными координатами.
  0
  Любое отрицательное число _________ любого положительного числа.
  Нуль ________любого отрицательного числа, но __________ любого положительного числа.
  Сравните числа с помощью координатной прямой
  Любое отрицательное число _________ любого положительного числа.
  Нуль ________любого отрицательного числа, но __________ любого положительного числа.
  Любое отрицательное число _________ любого положительного числа.
  Нуль ________любого отрицательного числа, но __________ любого положительного числа.
  Из двух положительных чисел меньше то, модуль которого _________________.
  Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого _________________.
  

• 4 слайд

  Запишите пять чисел каждое из которых:
  1
  Заполните пропуски знаками <, > или =
  2
  

• 5 слайд

  Среди чисел -45, -9, -15, -2 выберите
  3
  Среди чисел -2,3; −2 1 3 ; −2 1 4 ; -2,4 выберите
  4
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 1 слайд

  Котельникова Е.В.
  учитель математики МКОУ СОШ№2 им. И.С.Унковского
  Формирование регулятивных УУД на уроках математики как средство повышения качества подготовки учащихся к сдаче ОГЭ и ЕГЭ
  «Знание – самое превосходное из владений.
  Все стремятся к нему, само же оно не приходит»
  Ал-Бируни
  

• 2 слайд

  Регулятивные УУД
  Контроль
  Коррекция
  Оценка
  Саморегуляция
  Прогнозирование
  Планирование
  Целеполагание
  

• 3 слайд

  Виды заданий:
  

• 4 слайд

  Проблемная задача
  Формулирование темы и цели урока
  Сложение целых чисел, 6 класс
  Знаете ли вы как сложить два отрицательных числа?
  Да, с помощью координатной прямой
  Сложите с помощью координатной пямой числа -2 и -7
  Сложили, получили -9
  (опираются на то, что уже известно)
  

• 5 слайд

  Проблемная задача
  Формулирование темы и цели урока
  Сложение целых чисел, 6 класс
  Сложите с помощью координатной прямой числа – 500 и -324
  Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущее?
  (осуществляется осознание ситуации с противоречием между необходимостью и невозможностью выполнить задание и побуждение к формулированию проблемы. Далее переходят к постановке цели.)
  (возникла проблемная ситуация)
  

• 6 слайд

  Проблемная задача
  Формулирование темы и цели урока
  Сложение целых чисел, 6 класс
  Что сегодня вы узнаете? Какова цель урока? Чему научитесь?
  Узнать (вывести, сформулировать) правило сложения целых чисел. Научиться складывать целые числа без координатной прямой
  (побуждение к формулированию проблемы)
  (учебная проблема как тема урока)
  

• 7 слайд

  Решение текстовых задач
  Алгоритм решения задачи
  
  Изучить содержание задачи (прочитать текст).
  Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.
  На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.
  Решить задачу по составленному плану.
  Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).
  Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.
  Записать ответ.
  
  

• 8 слайд

  Решение текстовых задач
  Задача 22. ОГЭ 2018, Ященко
  Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
  
  на 6 мин >
  100 𝑥 − 100 𝑥+15 =6
  

• 9 слайд

  Преднамеренные ошибки
  Инструкция: найти ошибки и исправить их. Объясните, незнание какого материала их повлекло. Подумайте, как можно избежать таких ошибок.
  

• 10 слайд

  Самоконтроль
  взаимоконтроль
  Листки самоконтроля за прохождением темы, подготовки к экзаменам
  Листок самоконтроля при подготовке к экзаменам
  

• 11 слайд

  • Найти задание по оглавлению.
  • Обдумать заголовок (ответить на вопросы: «О чем пойдет речь?», «Что мне предстоит узнать?», «Что я уже знаю об этом?»).
  • Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре).
  • Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?).
  • Выделить основные понятия в тексте.
  • Выделить основные теоремы или правила.
  • Изучить определения понятий, теорем (правил).
  • Изучить теоремы (правила).
  • Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои.
  • Самостоятельно провести доказательство теоремы.
  • Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации.
  • Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест).
  • Ответить на конкретные вопросы в тексте.
  • Придумать и задать себе вопросы.
  Работа с учебником
  Виды заданий
  

• 12 слайд

  Прикидка
  прогнозирование
  Какова последняя цифра в произведении 23∙27∙29∙33 ?
  1
  2
  Через 1 трубу бак наполняется за 40 минут, а через вторую – за 24 минуты. За сколько минут наполнится бак через обе эти трубы при их совместной работе?
  

• 13 слайд

  В результате овладения регулятивными УУД учащийся
  умеет составлять план действий;
  может внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости;
  осознает то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;
  может поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и освоено, и того, что еще неизвестно;
  способен к волевому усилию;
  владеет навыками самоконтроля;
  способен формировать внутренний план действий;
  определяет последовательность действий;
  адекватно реагирует на трудности и не боится сделать ошибку.