Статья "Как изучать тригонометрию"

Как изучать тригонометрию

Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Тригонометрические функции используются для описания свойств различных углов, треугольников и периодических функций. Изучение тригонометрии поможет вам понять эти свойства. Занятия в техникуме и самостоятельная работа помогут вам усвоить основы тригонометрии и понять многие периодические процессы.

Изучите основы тригонометрии

1.Ознакомьтесь с понятием треугольника. 

В сущности, тригонометрия занимается изучением различных соотношений в треугольниках. Треугольник имеет три стороны и три угла. Сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов. При изучении тригонометрии необходимо ознакомиться с треугольниками и связанными с ними понятиями, такими как:^[1]

·                     гипотенуза ― самая длинная сторона прямоугольного треугольника;

·                     тупой угол ― угол более 90 градусов;

·                     острый угол ― угол менее 90 градусов.

2.Научитесь строить единичную окружность.

Единичная окружность дает возможность построить любой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза была равна единице. Это удобно при работе с тригонометрическими функциями, такими как синус и косинус. Освоив единичную окружность, вы легко сможете находить значения тригонометрических функций для определенных углов и решать задачи, в которых фигурируют треугольники с этими углами.

Пример 1. Синус угла величиной 30 градусов составляет 0,50. Это означает, что длина противолежащего данному углу катета равна половине длины гипотенузы.

Пример 2. С помощью данного соотношения можно вычислить длину гипотенузы треугольника, в котором есть угол величиной 30 градусов, а длина противолежащего этому углу катета равна 7 сантиметрам. В этом случае длина гипотенузы составит 14 сантиметров.

3.Ознакомьтесь с тригонометрическими функциями. 

Существует шесть основных тригонометрических функций, которые необходимо знать при изучении тригонометрии. Эти функции представляют собой соотношения между различными сторонами прямоугольного треугольника и помогают понять свойства любого треугольника. Вот эти шесть функций:^[3]

·                     синус (sin);

·                     косинус (cos);

·                     тангенс (tg);

·                     секанс (sec);

·                     косеканс (cosec);

·                     котангенс (ctg).

4.Запомните соотношения между функциями. 

При изучении тригонометрии крайне важно понимать, что все тригонометрические функции связаны между собой. Хотя синус, косинус, тангенс и другие функции используются по-разному, они находят широкое применение благодаря тому, что между ними существуют определенные соотношения. Эти соотношения легко понять с помощью единичной окружности. Научитесь пользоваться единичной окружностью, и с помощью описываемых ею соотношений вы сможете решать многие задачи.

Применение тригонометрии

1.Узнайте об основных областях науки, в которых используется тригонометрия.

 Тригонометрия полезна во многих разделах математики и других точных наук. С помощью тригонометрии можно найти величины углов и прямых отрезков. Кроме того, тригонометрическими функциями можно описать любой циклический процесс.

·                     Например, колебания пружины можно описать синусоидальной функцией.

2.Подумайте о периодических процессах. 

Иногда абстрактные понятия математики и других точных наук трудны для понимания. Тем не менее, они присутствуют в окружающем мире, и это может облегчить их понимание. Приглядитесь к периодическим явлениям вокруг вас и попробуйте связать их с тригонометрией.

·                     Луна имеет предсказуемый цикл, продолжительность которого составляет около 29,5 дня.

3. Представьте себе, как можно изучать естественные циклы. 

Когда вы поймете, что в природе протекает множество периодических процессов, подумайте о том, как можно изучать эти процессы. Мысленно представьте, как выглядит изображение таких процессов на графике. С помощью графика можно составить уравнение, которое описывает наблюдаемое явление. При этом вам пригодятся тригонометрические функции.

·                     Представьте себе приливы и отливы на берегу моря. Во время прилива вода поднимается до определенного уровня, а затем наступает отлив, и уровень воды падает. После отлива вновь следует прилив, и уровень воды поднимается. Этот циклический процесс может продолжаться бесконечно. Его можно описать тригонометрической функцией, например косинусом.

Изучайте материал заранее

1.Прочтите соответствующий раздел. 

Некоторым людям тяжело усвоить идеи тригонометрии с первого раза. Если вы ознакомитесь с соответствующим материалом перед занятиями, то лучше усвоите его. Старайтесь чаще повторять изучаемый предмет — таким образом вы обнаружите больше взаимосвязей между различными понятиями и концепциями тригонометрии.

·                     Кроме того, это позволит вам заранее выявить неясные моменты.

2. Ведите конспект. 

Хотя беглый просмотр учебника лучше, чем ничего, при изучении тригонометрии необходимо неспешное вдумчивое чтение. При изучении какого-либо раздела ведите подробный конспект. Помните, что знание тригонометрии накапливается постепенно, и новый материал опирается на изученный ранее, поэтому записи уже пройденного помогут вам продвинуться дальше.

·                     Помимо прочего, записывайте возникшие у вас вопросы, чтобы затем задать их учителю.

3. Решайте приведенные в учебнике задачи. 

Даже если вам легко дается тригонометрия, необходимо решать задачи. Чтобы убедиться, что вы действительно поняли изученный материал, попробуйте перед занятиями решить несколько задач. Если при этом у вас возникнут проблемы, вы определите, что именно вам нужно выяснить во время занятий.^[10]

·                     Во многих учебниках в конце приведены ответы к задачам. С их помощью можно проверить, правильно ли вы решили задачи.

4. Берите на занятия все необходимое.

Не забывайте свой конспект и решения задач. Эти подручные материалы помогут вам освежить в памяти уже пройденное и продвинуться дальше в изучении материала. Проясняйте также все вопросы, которые возникли у вас при предварительном чтении учебника.

Ведите конспект

1.Записывайте все в один конспект.

 Различные разделы тригонометрии тесно связаны между собой. Лучше всего записывать все в одном месте, чтобы вы могли в любой момент освежить в памяти ранее пройденный материал. Отведите для записей отдельную тетрадь или папку.

·                     В конспект можно записывать также решения задач.

2. Будьте внимательны во время занятий.

 Не отвлекайтесь на общение с товарищами или на выполнение домашнего задания по другому предмету. Уделяйте все свое внимание излагаемому предмету и задачам. Заносите в конспект всю важную информацию и то, что учитель пишет на доске.

3. Проявляйте инициативу. 

Вызывайтесь к доске решать задачи и отвечайте на вопросы, которые задает учитель. Задавайте вопросы сами, если вам что-нибудь неясно. Обсуждайте изучаемый материал с учителем и однокурсниками (в рамках дозволенного). Это облегчит процесс обучения и сделает его более приятным.

·                     Если учитель предпочитает, чтобы его не перебивали, можно задать ему вопросы после занятий. Не стесняйтесь: работа учителя заключается в том, чтобы помочь вам в изучении тригонометрии.

4. Старайтесь решать больше задач.

Выполняйте все домашние задания. Домашняя работа помогает лучше усвоить пройденный материал. Проверьте, все ли вам понятно. Если учитель ничего не задал на дом, откройте учебник и порешайте задачи по последней пройденной теме.

Советы

·                     Помните о том, что изучение математики состоит в усвоении определенного образа мышления, а не только в запоминании формул.

·                     Перед изучением тригонометрии освежите в памяти основы алгебры и геометрии.

Предупреждения

·                     Тригонометрию нельзя выучить путем автоматического запоминания. Необходимо понимать основные идеи и методы.

·                     Простая зубрежка неэффективна при изучении тригонометрии.