Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Статья. Математические этюды. 17. Формула Пика
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья. Математические этюды. 17. Формула Пика

библиотека
материалов

hello_html_m6150f105.jpghello_html_m7c2ac72f.pnghello_html_m6150f105.jpg

Формула Пика

(Арифметика на клетчатой бумаге)






Нарисуем на клетчатой бумаге какой-нибудь многоугольник с вершинами в узлах сетки, например такой, как на рис. 1. Попробуем теперь посчитать его площадь. Как это сделать? Наверное, проще всего разбить его на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить, и сложить полученные результаты. Последовательно проводя вычисления, получим, что площадь нашего многоугольника равна 20,5, если за единицу площади взять площадь одного квадратика клетчатой бумаги.

Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того, он годится не для всякого многоугольника. Так, многоугольник на рисунке 2 уже нельзя разбить на прямоугольные треугольники и прямоугольники так, как мы это делали с предыдущим многоугольником. Можно, например, попробовать дополнить наш многоугольник до «хорошего», то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить описанным способом, потом из полученного числа вычесть площадь добавленных частей.

Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислять площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки:

S = В + hello_html_m5a442bdc.gif,

где S - площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки, В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, а Г – количество углов сетки, лежащих на границе многоугольника. Для многоугольника на рисунке 3

В = 18, Г = 7, S = 18 + 3,5 – 1 = 20,5.

Столь же просто сосчитать и площадь многоугольника на рис.2:

В = 11, Г = 13, S = 11 + 6,5 – 1 = 16,5.

Формула, о которой мы рассказали, носит название «формула Пика» по имени открывшего ее немецкого математика.



hello_html_19aacc00.png

Рис. 1




hello_html_m22c84bae.png

Рис.2




hello_html_m3c974f86.png

Рис.3



hello_html_m205bc2cb.gif



Литература

  1. Васильев В. «Вокруг формулы Пика». Квант. № 12, 1974г.

  2. Квант. №3, 1985г.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров130
Номер материала ДБ-098118
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх