Статья на тему "Формирование логических УУД на уроках математики"

Система работы «Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики»

Введение

Начальная школа — важнейший этап в процессе общего образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных дисциплин, но и научиться учиться – стать «профессиональным учеником».

Исследователями неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач первой ступени обучения. Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определёнными правилами – необходимо условие успешного усвоение учебного материала. Такая тема как «Формирование логических УУД на уроках математики» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими заданиями не всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.

Успешное обучение в начальной школе невозможно без формирования у младших школьников учебных умений, которые вносят существенный вклад в развитие познавательной деятельности ученика, т. к. являются общеучебными, т. е. не зависят от конкретного содержания предмета.

Цель работы:  формирование  логических УУД у младших школьников на уроках математики. 

Задачи:

·       поднять уровень как логического, так и абстрактного мышления, т.е. учебный материал преподносить более объёмно, с выделением в нём логической и образной стороны;

·       учитывать возрастные, индивидуальные особенности учащихся;

·       разработать систему упражнений, которые способствуют развитию  логических УУД младших школьников. 

Новизна данной системы работы заключается в том, что вносятся определенные изменения в содержание и организацию процесса обучения:

Ø введение дополнительных упражнений во время устного счета, закрепления и повторения пройденного материала;

Ø увеличения использования заданий логического характера;

Ø включение в содержание уроков геометрического материала;

Ø расширение объема работы с понятиями.

Особенности формирования логических УУД на уроках математики в начальной школе

Логические линии, направленные на решение вопроса формирования способности и готовности учащихся реализовывать УУД, четко выстроены в ФГОС НОО. Становится значимым развитие личности учащегося, его познавательных и созидательных способностей, формирования у него целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности.

 Основа всех этих качеств закладывается в период начального обучения ребенка в школе: полученный в это время опыт во многом предопределяет не только успешность обучения личности в течение всей последующей жизни, но и ее развитие, становление. Поэтому необходимо формировать логические УУД на уроках математики уже в начальной школе.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике. Как правило, в них используются математические способы решения.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема использования логических УУД в процессе решения математических задач:

·              Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач;

·              Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств - моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

·              Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, - сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

·              Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий - план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач;

·              Осуществление плана решения.

·              Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Описанный обобщенный прием решения задач применительно к математике в своей общей структуре может быть перенесен на любой учебный предмет. По отношению к предметам естественного цикла содержание приема не требует существенных изменений - различия будут касаться специфического предметного языка описания элементов задачи, их структуры и способов знаково-символического представления отношений между ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется, прежде всего, в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста.

Следует помнить, что при формировании логических УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику будет легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.

Приемы и способы формирования логических УУД на уроках математики

Большая роль при формировании логических универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

·        математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

·        логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

·        пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

·        техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

·        алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

·        владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

·        математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Предметными результатами учащихся по математике являются:

·        овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

·        умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

·        овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

·        умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Для формирования логических универсальных учебных действий на уроках математики можно выделить 4 этапа:

этап - вводно-мотивационный.

Чтобы ученик начал "действовать", необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)

этап - открытие математических знаний.

На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности

этап - формализация знаний.

Основное назначение приемов на этом этапе - организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.

этап - обобщение и систематизация.

На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему.

Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т.е. носит деятельностный характер.

На вводно-мотивационном этапе ставится проблемная задача - выполнение действий при определенных условиях - условие задачи и выделение ее компонентов: условия, данных. Проблемной ситуацией в данном случае может выступать игровая ситуация (помощь героям), соревнование (выполнение задания на скорость), личная заинтересованность, помощь учителю и т.д. С детьми обсуждается проблема: где используются задачи, для чего нужно уметь их решать.

На этапе открытия математических знаний решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности - самим составить задачу по известным данным, связанную с процессом обучения, из своей жизни, возможно проигрывание некоторых условий задач для привлечения внимания младших школьников

На этапе формализации знаний изучаются разные виды задач, способы их решения, варианты оформления и т.д. Данный этап реализуется на протяжении всего периода обучения в начальной школе.

На этапе обобщения и систематизации применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, совершенствуют умения решать задачи, перенося схемы решения на задачи других видов.

Моделирование на уроках математики как способ формирования логических УУД

Важным условием формирования УУД является логика построения содержания курса математики. Он построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания.

Моделирование - наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта.

Метод моделирования, разработанный Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А. Ветлугиной, Н.Н. Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей - облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Например, формирование моделирования как УУД в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания.

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Этапы моделирования:

1.     Предварительный анализ текста задачи.

2.     Перевод текста на знаково-символический язык.

3.      Построение модели.

4.      Работа с моделью.

Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются при изучении темы "Число и цифра". Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Например, при изучении чисел в пределах 10 дети учатся устанавливать взаимосвязь между множеством предметов, образом числа и соответствующей цифрой.

Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения "больше на…", "меньше на…"; отношения разностного сравнения "на сколько больше (меньше)?" в их различных интерпретациях, что является необходимым условием для формирования общего умения решать текстовые задачи. Схемы являются эффективным средством овладения общим умением решения текстовых задач.

Во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в трех направлениях:

·        достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;

·        видоизменение схемы, ее переконструирование;

·        соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом).

Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи, так или иначе, проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.

Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие - различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

Последовательно переходя от одной операции к другой, проговаривая содержание и результат выполняемой операции, практически все учащиеся без дополнительной помощи успешно справляются с предложенным заданием.

Таким образом, каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Особенности работы по формированию логических УУД

Я хотела бы поделиться опытом плодотворной  работы  над формированием логических  УУД  в процессе преподавания математики  через развитие мышления, результатом которого является повышение качества учебно-воспитательного процесса.

Я остановлюсь на возможностях формирования логических УУД на уроках математики в 1 классе  по УМК «Школа России».     

Например, формирование моделирования как УУД в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников и связано с изучением программного содержания.  Первые представления  о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются при изучении темы «Число и цифра».  Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели.

 Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел,  а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины отрезками. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение, например, сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создает дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, целое и части,, отношения «больше на…», «меньше на…»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?»  в их различных интерпретациях, что является необходимым условием для формирования общего умения решать текстовые задачи.

Используются комплекты карточек разрядных чисел. Комплект включает в себя карточки единиц, десятков и карточки сотен.

В свою очередь схемы являются эффективным средством овладения общим умением решения текстовых задач, которое в ФГОС отнесено в раздел «Познавательные универсальные учебные действия». Таким образом, процесс овладения младшим школьником общим умением решать текстовые задачи также вносит большой вклад в формирование УУД.

С самых первых уроков ребенок включается в конструктивное, предметное общение. Учитель формирует у ученика умение отвечать на вопросы, задавать вопросы, формулировать главную мысль, вести диалог, со временем осуществлять смысловое чтение и т.п. При этом учителю необходимо четко объяснять ученику, какое общение принято в семье, школе, обществе, а какое – недопустимо. В учебниках есть задания для их выполнения в парах, что позволяет ученикам использовать полученные знания в практических ситуациях. Этому способствуют игровые ситуации, сквозные герои (Миша и Маша), содержательный иллюстративный материал, вопросы и задания, задачи, направленные на развитие коммуникативных УУД

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы в парах или индивидуально.

Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных УУД (умения слышать, слушать и понимать партнёра, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться учитывать позицию собеседника). Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В процессе такой работы формируются умения: контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы: организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной-вербальной-графической-символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения задания-«ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных способов действий. При этом дети учатся правилам работы в группе (паре), прививаются умения осознанности и критичности своих действий.

На уроках математики я применяю самые разнообразные формы работы с использованием ИКТ. При помощи слайдов осуществляю демонстрацию числовых выражений, цепочек для устного счёта, приемы письменного вычисления, организовываю математические разминки и самопроверку, решаем уравнения, изучаем количественные соотношения или состав числа.

     

Интерес к урокам математики  вырос. Для наилучшего представления условия задач и способа её решения можно использовать главных героев задачи, схему, таблицу.

       

Применение на уроке компьютерных тестов, самостоятельных работ, позволяет за короткое время получать объективную картину уровня усвоения изучаемого материала и своевременно его скорректировать. Это работы с самопроверкой с эталоном, или устный счет с проверкой знаний.

В ПРИЛОЖЕНИИ представлены и другие упражнения, направленные на формирование логических УУД.

Результативность деятельности по формированию логических УУД

Способы учета уровня сформированности УУД -   в требованиях к результатам освоения учебной программы по каждому предмету и в программах внеурочной деятельности. Результаты усвоения УУД формулируются для каждого класса и являются ориентиром  при организации мониторинга их достижения. Стартовый контроль позволил оценить уровень личностных, предметных и метапредметных достижений моих учеников на момент поступления в школу, установить уровень развития каждого, основные проблемы, характерные для большинства и спланировать систему работы по обеспечению предметных, метапредметных и личностных и результатов.

Я старалась организовать целостную работу по формированию УУД через предметные линии развития, внеурочную деятельность, через применение своей системы работы. Для отслеживания динамики развития первоклассников учителями первых классов школы был разработан «Лист индивидуальных достижений».

Данный лист представляет собой перечень основных программных требований по предметам, которыми должен овладеть ученик на конец первого класса. Отслеживать успешность первоклассников решили по четвертям.  Учитывая безотметочное обучение в первом классе, нами были выделены три уровня успешности в качестве диагностических показателей в процессе творческой, познавательной и коммуникативной деятельности:

   - высокий уровень характерен для школьников, которые могут выделять основную идею, самостоятельно справляться с поставленной задачей и испытывать эмоциональную удовлетворённость от процесса и результата своей деятельности;

   - средний уровень характерен для обучающихся, которые понимают учебную задачу, видят взаимосвязь между фактами и явлениями, но недостаточно самостоятельно выдвигают новые идеи, испытывают эмоциональный дискомфорт при возникновении трудностей, в письменных работах допускают 1-2 ошибки;

   - низкий уровень установлен у тех детей, которые не склонны самостоятельно проявлять активность, воспроизводят механически случайные факты, испытывают значительные затруднения при выполнении письменных и устных работ, допускают 3-5 ошибок при выполнении письменных заданий.

     Следующим видом контроля уровня успешности моих учеников является «Лист метапредметных результатов», в котором также по четвертям я отслеживаю динамику развития регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий. Проведя подробный анализ достижений каждого ребенка по итогам третьей четверти, поместив все данные в общую таблицу класса, я сделала вывод: налицо рост показателей по учебным предметам и сформированности универсальных учебных действий от низкого уровня к более высокому. Особенно радует положительная динамика развития познавательных универсальных учебных действий, поскольку главной целью для меня, как для учителя, является развитие личности учащегося на основе освоения способов деятельности. Диаграммы 1-6 отражают динамику развития универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных) обучающихся моего класса, наиболее важных, на мой взгляд, для первоклассников. Диаграмма 7 наглядно демонстрирует развитие познавательных мотивов.

Регулятивные УУД
Диаграмма 1. Организация рабочего места под руководством учителя.	Диаграмма 2. Осуществление  контроля в форме сличения своей работы с заданным эталоном.

Познавательные УУД
Диаграмма 3. Умение ориентироваться в учебниках.	Диаграмма 4. Умение осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, используя справочные материалы (с помощью учителя).

Коммуникативные УУД
Диаграмма 5. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.	Диаграмма 6. Сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре.

Диаграмма 7. Отношение к учению.

заключение

Учебный предмет "Математика" имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые учитывают потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени: словесно-логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление, с опорой на наглядно - образное и предметно - действенное мышление.

Формирование УУД напрямую зависит от того, как выстроен образовательный процесс и организована учебная деятельность в классе. Для того, чтобы наиболее продуктивно формировать УУД на уроках математики необходимо следовать определенным методическим рекомендациям.

Важно помнить, что младший школьный возраст является активным этапом развития УУД, в ходе которого закладываются основы осуществления логических операций анализа, синтеза, обобщения, классификации, сравнения, абстрагирования и других, являющихся базой успешного овладения учебной программой общеобразовательной школы. Поэтому возможности формирования и развития универсальных логических действий в этот период особенно велики.

Проанализировав свою работу, я пришла к выводу, что формирование логических УУД младших школьников позволяет повысить эффективность интеллектуального развития учащихся; способствует расширению кругозора, благоприятствует развитию ребенка как личности, активизирует его умственную деятельность.

             Именно в математике логические формы и отношения проявляются в явной форме как предмет усвоения учащимися. Логические действия, выступая инструментальным базисом математики, позволяет также упорядочить и систематизировать имеющиеся  у учащихся знания. Таким образом, формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности учащихся, носит метапредметный характер.

        Итак, именно математика позволяет целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывает возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах.

.

Список литературы

1.     Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе [Текст]: пособие для учителя/ А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская/ под ред.А.Г. Асмолова, 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012.

2.     Воровщиков С.Г. "Логические пятиминутки" как инструмент развития учебно-логических умений учащихся начальных классов [Текст] / С.Г. Воровщиков // Эксперимент и инновации в школе. - 2013-№6.

3.     Воронцов А.Б. Проектные задачи в начальной школе [Текст]: пособие для учителя / А.Б. Воронцов, В.М. Заславский. - М.: Просвещение, 2012.

4.     Коджаспирова Г.М. Познавательные УУД как средство развития логического мышления [Текст]: пособие для студентов высших и средних педагогических заведений/ Г.М. Коджаспирова. - М.: Издательский центр "Академия", 2013.

5.     Логические упражнения на уроках математики 1-2 класс [электронный ресурс]. - <http://festival.1september.ru/articles/100714/> свободный-Фестиваль педагогических идей.

6.     Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении [Текст]: пособие для педагогов/ А.М. Матюшкин. - М.: Директ-Медиа, 2008.

7.     Павлова В.В. Диагностика качества познавательных УУД в начальной школе [Текст] / В.В. Павлова // Начальная школа. - 2011. - №4.

8.     Подсвирова С.П. Формирование универсальных учебных действий средствами математических упражнений [Текст] / С.П. Подсвирова // Современные научные исследования и инновации. - 2011. - №5.

9.     Сидорова И.В. Развитие мотивация учащихся к самореализации на уроках и во внеурочной деятельности [Текст]: пособие для учителей/ И.В. Сидорова, К.С. Ананьева. - Спб.: Питер, 2011.

10. Формирование логических универсальных учебных действий [электронный ресурс]. - Режим доступа: <http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/formirovanie-universalnykh-uchebnykh-deistvii-na-urokakh-matematiki-sre> свободный-Социальная сеть работников образования.

11.  Цукерман Г.А. Как младшие школьники учатся учиться [Текст]: пособие для учителей начальных классов/ Г.А. Цукерман. - М.: Педагогический центр "Эксперимент", 2012.

12.  Ячменникова Т.С. Деятельностный подход в формировании универсальных учебных действий на уроках математики в 1 классе [Текст] / Т.С. Ячменникова // Муниципальное образование. - 2011. - №12.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Упражнения, направленные на формирование логических УУД

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять   свойства (форма, цвет, размер).

1.                 Сравни «группы» предметов.

Упражнения, объединенные общей целью: помочь детям научиться сравнивать группы предметов с тем, чтобы понимать смысл математических выражений «больше», «меньше», «столько же».

    А)                                                             Б)                        

                                                                                 

             

                                           

 

     В)

   Г)    

Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно делать выводы.

С чего я начала? Я начала формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

2. Сравни свойства предметов: кубик, яблоко, камень, вата, стекло.

Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю ещё группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать ещё несколько свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, легкий, несъедобный. Подходим к выводу, что мы используем выделения свойств предмета приём сравнения.

3.Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

Затем подобные задания усложняются.

4. Не считая предметов скажи, где их больше, где меньше.

А                                   Б                                     А                               Б

       А                                         Б

 

Не считая изображения геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Сначала подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. После проведенного анализа дети делают вывод, что предметов больше на карточках Б. Ещё не менее важный вывод: поспешность не приводит к правильному решению.

Во 2 классе продолжается работа, направленная на развитие умения сравнивать. Но теперь при выполнении логических упражнений к ученикам предъявляются повышенные требования. Примеры логических уравнений:

5. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

83 х 46       83 х 42    83 х 49     83 х 47

6. Найди закономерность и продолжи числовой ряд.

2, 4, 6……

3, 6, 9……

1,2,4,5…..

 7. Сравни. Чем похожи? Чем отличаются?

 8 + 6                  6 + 6                 9 + 7       8 + 6

 8 + 2 + 4           6 + 4 + 2          19 + 7    28 + 6

 8. Вставь недостающую фигуру.

 Выполняя эти упражнения, дети должны рассуждать, объяснять. Объяснения проводятся в форме сокращённых умозаключений.

 Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать

 Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – я использую такие упражнения при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

1.                 Назови:

- сколько единиц каждого разряда в числах 528? 308?

- сколько в каждом из этих чисел всего десятков?

- всего единиц?

- сотен?

2. Назови и напиши числа:

 - в которых 40 единиц второго класса и 6 единиц первого класса;

 - 50 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.

3. Восстанови пропущенные числа

  3..86               7..38...

   2..7                4945

    619. .             224..7                              

В этом задании приём анализа включает в себя мысленное составление плана, расчленение всей работы на отдельные «шаги» последовательность которых в данном случае соответствует тому порядку, в котором выполняется действия сложения и вычитания многозначных чисел.    

     4. Найди ошибку.

           792           3

           16             2514

             4

             12

                0

Это задание полезно как для усвоения письменного деления, так и для отработки приёмов анализа и синтеза.

5. Докажи, что деление выполнено неправильно.

 51054 : 127 = 42

 Не вычисляя дети должны установить путём логического рассуждения, что деление выполнено неправильно.

 6. Расставь все 9 значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

 

7. Расставь числа в квадратиках таким образом, чтобы сумма любых трех чисел, связанных прямой линией, составляла 42.

 

 Упражнения на развитие умения обобщать и   

                          классифицировать.

На развитие умения обобщать и классифицировать я использую,

Например, такие задания:

1.                 Найди «лишнее» выражение.

60 + 7           49 + 38     40 + 2

 2. Сколько на чертеже отрезков? Сколько треугольников?

 Сколько четырёхугольников?

3. Раздели изображённые фигуры на группы: а) по цвету, б) по форме.

         

 

з

к

                 

4. Распредели числа в две группы – однозначные и двузначные:

1, 25, 73, 7, 10, 9, 19.

 5. Охарактеризуйте фигуры, расположенные в 1 ряду.

 1 ряд    

    

 2 ряд                                                                                       

 3 ряд

 6. Решите записанные примеры. Подчеркните примеры, в ответе которых получилось 7.

 2 + 5                   1 + 6

  7 – 1                  2 + 4

  3 + 4                  3 + 3

  7. Запишите все числа от 1 до 9. Подчеркните 6, 7, 8, 9. Объясните какие числа нужно подчеркнуть, не перечисляя их.

  8. Какие из этих четырёхугольников квадраты?

          

 

   9.Чем похожи примеры?

        11 + 5                  10 – 8               17 + 2                  5 + 4

        11 + 9                    12 – 1               17 – 7                  10 - 4

        12 + 1                    9 – 5                 17 – 10                7 + 4

                      Задача 1

До конца марта осталось 20 дней. Сколько дней уже прошло?

Решение:

·                     1) 31 - 20 = 11

·                     Ответ: 11

Задача 2

После того как портниха истратила 8 катушек ниток, у неё осталось по 4 катушки белых, чёрных и цветных ниток. Сколько катушек ниток было у неё вначале?

Решение:

·                     1) 3 * 4 = 12

·                     2) 8 + 12 = 20

·                     Выражение: 3 * 4 + 8 = 20

·                     Ответ: 20

Задача 3

В некотором царстве всего 2 дома. В первом доме живут 7 детей и 6 взрослых, а во втором доме - 17 человек, из которых 9 взрослых. Составь по схеме вопросы к этому условию и отпеть на них. Что еще можно спросить?

Решение:

·                     1) Составь по схеме вопросы.

o                  В каком доме больше детей и на сколько?

o                  17 - 9 = 8 (Детей во втором доме)

o                  8 - 7 = 1

o                  Сколько всего людей в первом и втором доме?

o                  7 + 6 = 13 (Всего людей в первом доме)

o                  17 + 13 = 30

·                     2) Что еще можно спросить?

o                  В каком доме людей больше и на сколько?

o                  В каком доме больше взрослых и на сколько?

Задача 4

Миша пригласил Колю в свой сад, где созревали яблоки и груши. Миша сорвал 8 яблок и 5 груш, а Коля - 3 яблока и 9 груш. Миша съел 6 своих фруктов, а Коля - 4 своих. Остальные сорванные ими фрукты каждый мальчик понёс домой. Кто из них принёс домой больше фруктов и на сколько? Что ещё можно узнать?

Решение:

·                     1) 8 + 5 = 13 (Сорвал Миша)

·                     2) 9 + 3 = 12 (Сорвал Коля)

·                     3) 13 - 6 = 7 (Понес домой Миша)

·                     4) 12 - 4 = 8 (Понес домой Коля)

·                     5) 8 - 7 = 1

·                     Ответ: Коля понес домой больше на 1 фрукт.

·                     Что еще можно узнать?

o                  На сколько миша сорвал больше яблок чем груш? 8 - 5 = 3

o                  На сколько коля сорвал больше груш чем яблок? 9 - 3 = 6

o                  Кто больше и на сколько сорвал фруктов? 13 - 12 = 1

o                  Кто больше и на сколько сорвал яблок? 8 - 3 = 5

o                  Кто больше и на сколько сорвал груш? 9 - 5 = 4

Задача 5

На скамейку сели малыши. Дюймовочка - занимает 1 см, Незнайка - 6 см, а доктор Пилюлькин - 8 см. Уместятся ли они все, если длина скамейки 2 дм?

Решение:

·                     1) 1 + 6 + 8 = 15

·                     2) 2 дм = 20 см

·                     3) 20 см > 15 см.

·                     Ответ: Малыши поместятся на скамейку.

Задача 6

Рост гнома 43 см, а длина его кровати 4 дм 8 см. Уместится ли гном на кровати?

Решение:

·                     1) 4 дм 8 см = 48 см

·                     2) 43 см < 48 см

·                     Ответ: Длина кровати больше чем рост гнома, значит гном уместится на кровати.

Задача 7

Сумма длин всех сторон (периметр) треугольника 9 дм 8 с Одна его сторона равна 3 дм, а вторая - 26 см. Найди длину третьей стороны.

Решение:

·                     1) 3 дм = 30 см

·                     2) 30 + 26 = 56

·                     3) 9 дм 8 см = 98 см

·                     4) 98 - 56 = 42

·                     Ответ: 42 см.

Задача 8

Одна сторона треугольника равна 7 см, вторая - 8 см, а третья - на 4 см больше второй стороны. Найди периметр треугольника.

Решение:

·                     1) 8 + 4 = 12

·                     2) 12 + 7 + 8 = 27

·                     Ответ: 27

Задача 9

Реши примеры. Что ты замечаешь?

Решение:

Задача 10

Белка принесла в дупло в первый день 7 орехов и 6 грибов, а во второй день - 9 орехов, а грибов - на 5 больше, чем орехов. Заполни схему. Поставь вопросы к этому условию и ответь на них.

Решение:

·                     1) На сколько больше орехов и грибов принесла белка во второй день, чем в первый?

o                  1) 9 + 5 = 14

o                  2) 9 + 14 = 23

o                  3) 7 + 6 = 13

o                  4) 23 - 13 = 10

o                  Ответ: на 10.

·                     2) Сколько всего орехов и грибов принесла белка за 2 дня.

o                  1) 9 + 5 = 14

o                  2) 9 + 14 = 23

o                  3) 7 + 6 = 13

o                  4) 23 + 13 = 36

o                  Ответ: 36

3.

Сравни и поставь знак >, < или так, чтобы получились верные равенства и неравенства: 10дм ... 10см 2см ... 20мм 63см ... 3дм 6см

          Решение: 10дм > 10см 2см = 20мм 63см > 3дм 6см

Приложение Б

Упражнения на определение закономерностей

 Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.

 Учить детей рассуждать, мыслить и выделять закономерности – это главная задача обучения.

1.        Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех

 Ящерица  ----------

 Уж

 Удав

 С целью повторения закономерностей построения натурального ряда предлагаю следующие задания:

 2. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого закономерность:

 2, 4, 6, 8………

 2. 5. 8………..

 3. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее число.

3	12	6
4	16	18
5	20

 4. Записаны числа: 11     13     20    15     39   19   16

                                   Р       а      о        т       б     у     н       и

Расположи их в порядке возрастания и запиши под ними соответствующие им буквы. Прочитай  полученное число.

5. Подчеркни лишнее  число 5, 17, 2, 9.

При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление закономерностей использую следующие задания.

6. Поставь знаки + или – между написанными числами так, чтобы в результате получились верные равенства.

 7…3…2…1… = 1

 7…3…2…1… = 11

 7…3…2…1… = 5

 7…3…2…1 = 7

 7. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 10, 18.

 Запиши с помощью данных трех чисел примеры на вычитание.

8. Найди закономерность:

            10                          12                    14                       ?                    ?

                                                                                                                                 

 

9. Обведи красным карандашом числа линейного ряда.

2        5        8        11       14 

1         4        7        10       13

10      20      30       40        50

 3         6       9         12        15

   10. Выявите закономерность в расположении фигур.

 

Путём анализа и сравнения фигуры дети выделяют повторяющуюся группу, а затем выявляют закономерность их расположения.

11. Таблица заполнена по некоторому правилу. Впишите в таблицу недостающие фигуры.

12. Какая фигура не нарисована?

 

    1                              ?                    2                                 3

 

13. Заполните пустые клетки таблицы. (Приложение № 4)

При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности. Значит, законы логики становятся им постепенно доступны.

Упражнения на развитие пространственного мышления

 

                      

 

1.                Проведи в фигуре 2 отрезка так, чтобы она разделилась на 4 одинаковых четырёхугольника. (Приложение №3)

2.                По – разному обозначь (выдели) замкнутые и незамкнутые кривые.

3. Нарисуй замкнутые и незамкнутые фигуры.

4. Незамкнутые фигуры дополни до замкнутых.

                                

5. Замкни кривую так, чтобы данная точка лежала: а) внутри, б) снаружи,

    в) на кривой.

 

  6. Области раскрась так, чтобы соседние были разного цвета.

 

Упражнения на умение решать задачи.

Если сравнить уровень подготовки детей в школе прошлых лет и настоящих, можно заметить, что уровень подготовки вырос. Дети больше знают сказок, стихов, кругозор их шире, но математический уровень остаётся тот – же. И при обучении решению задач дети испытывают большие трудности. Очевидно, потому, что ребёнок мыслит образами, а его хотят научить мыслить абстрактно. Для этого при работе над задачей учу детей выделять основные (опорные) слова. С первых уроков обучения решению задач стараюсь ввести ученика в задачу как действующее лицо. После чтения задачи прошу включить волшебные телевизоры и посмотреть то, о чём говорится в задаче. Увиденное они рассказывают или схематически зарисовывают. Рисунок лучше помогает понять текст задачи.

Наряду с этой работой учу детей составлять задачи обратные данным, использую карточки с основными словами.

Ставим в правой части полотна карточку с другим словом и прошу придумать, как расположить остальные карточки в левой части и какие поставить арифметические знаки. В результате этой работы составляем записи:

 

                  -                                   =

Было                      Убежали                    Осталось

                    +                                  =

Осталось                Убежали                      Было

 

                      +                               =

Убежали                Осталось                      Было

 

                       +                               =

Было                      Осталось                  Убежали

Примерный набор заданий:

- дополнение условия задачи согласно схеме;

- решение задачи другим способом;

- изменение вопроса к задаче;

- объяснение выражений составленных по данному условию;

- составление нестандартных задач, которые требуют повышенного внимания к анализу и построения цепочки взаимосвязанных рассуждений.

Вот пример одной из задач, которую можно предложить  ученикам.

Жили – были три фигуры: треугольник, круг, квадрат. Каждая из них жила в одном из домиков: первый домик был с высотой крышей и маленьким окном, второй – с высокой крышей и большим окном, третий – с низкой крышей и большим окном. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В каком домике жила каждая из фигур?

Давайте подумаем, как отгадать эту задачу – загадку? Что нам известно про фигурки? Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном , а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. Про какую фигуру известно больше всего? Конечно, про круг. Что известно?

Известно, что круг живет в домике с высокой крышей и с большим окном. Есть у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

Что теперь можно узнать?

Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Таким образом, приведенные задания способствуют, с одной стороны, развитию познавательных способностей детей, расширению их математического кругозора.                                   

1.Дополни  высказывание:

-  Если  стол  выше  стула,  то  стул…………………………

-  Если  два  больше  одного, то  один………………… ……

-  Если Саша вышел из дома раньше, то Алеша………..

-  Если река глубже ручейка, то ручеек………………. ….

-  Если сестра старше брата, то брат…………………… …

-  Если правая рука справа, то левая рука……………… ..

-  Если шуба дороже шапки, то шапка…………………….

2.  Понятия «Все», «некоторые»,  «отдельные »:

-  Все ученики вашего  класса  пойдут  завтра  в  кино.  Пойдешь ли в кино ты?

-  В парке растут деревья и кустарники. Сирень – кустарник.  Растет ли она  в  парке?

-  На дереве сидели 4 синицы и 6 воробьев. 5 птиц улетели. Был ли среди них воробей?

3.  Временные и пространственные понятия:

 -  Окрашенный кубик распилили пополам. Сколько стало окрашенных и неокрашенных частей (сторон).

 -  Бревно 6 м. длиной распилили на 6 равных частей. Сколько запилов? (5)

-  Отмерь 3 литра, если есть 7 литров и 2 литра (налей 7, отлей 2 и 2 )

 -  Коля живет на 6 этаже, Петя – на 3 этаже. Сколько ступенек от Колиной квартиры до Петиной, если до Колиной квартиры 60 ступенек?  (30)

-  Во дворе гуляли куры и собаки. Петя насчитал всего 10 лап. Сколько было кур и собак?  (1с + 3 к.  или 2с + 1 к.)

-  Во дворе стоял автомобиль, мотоцикл, трехколесный велосипед. Сколько могло быть техники, если колес было 13?

-  В доме живут Коля и Наташа. Коля гуляет во дворе. Где Наташа?

4.Упражнения на концентрацию внимания:

- Кто быстрее и точнее покажет   последовательность чисел от 1 до 9

- последовательность чисел от 9 до 1

- самое маленькое однозначное число

- самое большое однозначное число  (8 5 3 6 4 1 2 7 9 0)

- последовательность с самого маленького до самого большого

- пропущенные числа

- числа, которые повторяются (2 3 1 0 6 4 9 7 9 5 2 10)

- последовательные числа

- числа, которые повторяются

- числа, которые больше 9

- числа, которые меньше 3 (10 7 2 0 9 1 3 5 9 7)

5.Кто быстрее и правильнее разместит геометрические фигуры:

-  из набора: круг, прямоугольник, треугольник, трапеция, квадрат

поставь на середину круг, слева от него квадрат, справа от круга треугольник, над кругом прямоугольник, а под ним четырехугольник.

- из набора разных геометрических фигур, расположенных на доске, назови и определи самую: правую, левую, в центре, между, над, сверху, снизу.

-из набора геометрических фигур: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, которые одного цвета и размера составь определенный порядок (порядок задает учитель)

-  из набора геометрических фигур одинаковых по цвету, но разных по размеру, составлена последовательность, и ученики в течении 10 секунд запоминают её, затем отвечают на вопросы:       

·     Какая фигура стоит после квадрата?

·     Какая –  перед кругом?

·     Какая – между, за, следовала, предшествовала, замыкала, начинала? 

-  из набора геометрических фигур разных по цвету и размеру медленно продемонстрированных перед учащимися назовите:

Сколько кругов показано? Сколько треугольников? Был ли среди них квадрат? Каким по счету был треугольник?

-  из набора геометрических фигур разных по форме, размеру и цвету расположи в один ряд нужно быстро сосчитать сколько фигур и какого вида увидел и показать карточку с ответом.