Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика СтатьиСтатья на тему: "Метрические пространства"

Статья на тему: "Метрические пространства"

библиотека
материалов

Статья на тему: «Метрические пространства»

 

Понятие метрического пространства - одно из важнейших понятий современной математики.

Большинство идей, которые используются для анализа и решения уравнений и систем уравнений, связано с методом итераций. Для изложения сути метода и доказательства необходимых теорем используется понятие метрического пространства, и только затем применяется все изложенное к тем частным случаям, которые возникают при решении различных видов уравнений и их систем.

Класс метрических пространств стал первым классом абстрактных пространств, на который был успешно обобщен ряд понятий и результатов, открытых на заре общей топологии при изучении подмножеств вещественной прямой и евклидовых пространств. Класс метрических пространств достаточно обширен и включает в себя много объектов, изучаемых в различных областях математики. Это позволяет описывать эти объекты на геометрическом языке. В то же время пространства этого класса кажутся достаточно простыми, к ним применима геометрическая интуиция.

При изучении предела последовательности действительных чисел фундаментальную роль играет критерий Коши: последовательность действительных чисел сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна. Однако критерий Коши не имеет места в любом метрическом пространстве. В пространствах, в которых критерий Коши не имеет места, теряют силу многие утверждения анализа. Поэтому выделили метрические пространства, в которых критерий Коши справедлив.

Для лучшего понимания темы, необходимо рассмотреть:

·        общие понятия метрических пространств и их основные свойства;

·        различные способы введения метрики,

·        сходимость последовательностей точек метрического пространства;

·        свойства сходящихся в метрическом пространстве последовательностей;

·        понятие фундаментальной последовательности и её свойства;

·        предел отображения в точке и на бесконечности;

·        полные метрические пространства, примеры полных метрических пространств;

·        метод сжимающих отображений (теорема Банаха) и примеры его применения при решении трансцендентных уравнений, в теории систем линейных уравнений, интегральных уравнений, дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Изучение математического анализа начинается с «Введения в анализ», в котором рассматриваются такие базовые понятия, как предел последовательности и предел функции. Изучение этих понятий предусмотрено и школьной программой.

 

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее