Статья на тему: "Развитие пространственного мышления"

         В связи с низким уровнем развития пространственных представлений учащихся, а точнее, пространственного мышления отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся.

      Наиболее подходящим периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до 12-13 лет.

       Исследования психологов показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет, но только с этого возраста учащиеся начинают изучать стереометрию.

       По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии.  Поэтому и пространственное мышление начинают  развивать у учащихся  уже в 5-6 классах

   А содержание учебного материала, направленного на развитие пространственного мышления, и его изучение должны учитывать основные качества образного мышления:

субъективность, многозначность образа, целостность восприятия, динамичность создаваемых образов. 

       В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом.

    Обучение начальному курсу геометрии играет важную роль в развитии и логического  пространственного мышления учащихся 5-6 классов, в усвоении и накоплении знаний по основным геометрическим понятиям, готовит учащихся к активному и осмысленному восприятию систематического курса геометрии в средних и старших классах школы, ведь геометрический материал является одним из основных элементов всякого математического образования. 

    С появлением графического моделирования и изучением основ компьютерной графики задача усложняется, так как приходится заменять наглядные изображения условными обозначениями, зачастую абстрактными, применяя различные знаки и символы, что также требует хорошо развитого  пространственного мышления.

   Задача геометрической пропедевтики - развитие у учащихся 5-6 классов пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Важной задачей изучения геометрического материала является развитие различных форм математического мышления, формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся.

   Курс математики 5-6 класса включает знакомство с основными линейными и плоскостными геометрическими фигурами и их свойствами, а также с некоторыми многогранниками и телами вращения. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования мыслительной деятельности учащихся.

         Но именно образная стратегия мышления учащихся лежит в основе их собственных интуитивных способов решения задач. Без воображения нельзя решать многие задачи, но особенно важно умение образно мыслить для таких разделов знаний, как черчение, математика, физика, архитектура, дизайн, конструирование

       Развивающая функция обучения математике требует учитывать в процессе обучения наиболее чувствительные к развитию определенных компонентов мышления периоды и опираться на личностный опыт учащихся.

     В 5 – 6 классах пименяют  различные задания, направленные  на развитие восприятия и воображения. Вот некоторые из них:

1)      Подбери заплатку к сапожку

2)      Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

3)      Упражнение «Геометрические фигуры»

4)      Упражнение «Треугольники»

  Моделирование - это особый метод исследования, основанный на том, что конкретный объект, который нельзя исследовать непосредственно, заменяется моделью.

   Моделирование, пишет В.И. Медведская, представляет собой конкретизацию математического доказательства с помощью простейших геометрических фигур.

   Моделирующая конструктивная деятельность, с одной стороны является простейшей и наиболее доступной по сравнению с другими способами моделирования (схематическим, графическим, символическим), с другой стороны, она позволяет построить наглядную модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно с точки зрения психологических особенностей детей .

   Использование моделирования как метода и средства обучения способствует эффективному формированию у учащихся научных понятий и общих способов действий с ними. Деятельность моделирование оказывает влияние как на усвоение учебного материала, так и на развитие психических функций ребенка. Действие моделирование формируется сразу как действие двухстороннее, т.е. как движение от конкретного к абстрактному, и наоборот - от абстрактного к конкретному, модель выполняет в процессе обучения анализирующую, абстрагирующую и обобщающую функции.

   Моделируя изучаемые понятия или явления , ученик овладевает умением анализировать исходные данные под разным углом зрения, осуществляется их переосмысление, переконструирование, что формирует общую творческую направленность слышания, повышает уровни анализа, рефлексии.

   Включение целенаправленного формирования действия моделирования в систему обучения и использования его в качестве средства ознакомления с разными сторонами действительности дает двоякий результат: с одной стороны, происходит значительное продвижение в овладении соответствующим содержанием, с другой стороны, развивается и совершенствуется сама общая способность к моделированию.

   Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких общих приемов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

 Важное  место занимает в  применение приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. Это позволяет уточнить свойства фигур, их классификацию. Например, выделение множества треугольников из множества многоугольников, выделение квадратов из множества прямоугольников.

   Как показало исследование, созданный запас геометрических представлений обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию геометрических понятий.

        Диагностические задачи для определения уровня развития пространственного мышления желательно решать методом « в воображении », то есть без всякой графической опоры и вспомогательных средств. Это значительно сокращает время решения, а главное – снимает многие трудности, связанные с умением графического изображения найденного решения и его этапов. Приведенные задачи решаются учащимися в течение 5 – 7 минут. Это дает возможность предлагать их школьникам  на уроке.

         Развитие  мышления учащихся    в процессе изучения геометрических фигур у учащихся формируются навыки индуктивного мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Все это ведется через формирование приемов умственных действий, таких, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

        Важной задачей является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условий изображений. Введение символики помогает не только отличать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений.

         Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей.

   На базе создания запаса представлений в дальнейшем становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных. Например, можно будет формировать представления о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина.

   Важным геометрическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов.

   Пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной  ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур.

   Значит, умению мыслить абстрактно, мысленно преобразуя (трансформируя) плоские фигуры в  пространственные, надо обучать.

  В 5-6 классах на практике я провожу конкурс рисунков на составление фантастических животных, объектов техники и т.п. из различных геометрических фигур.

    Начиная с 5 класса, учащиеся изготовляют модели различных геометрических фигур из бумаги, дерева и других материалов, трафареты. Изготовление моделей продолжается и в старших классах. Дети изготовили модели различных геометрических тел: конус, цилиндр, прямые и наклонные призмы, пирамиды, невыпуклые многогранники, правильные многогранники, звездчатые многогранники. Последние особенно нравятся детям. Эти модели используются учащимися при решении различных задач.

   Для развития пространственного мышления и определения уровня развития пространственного мышления, в своей работе предлагаю учащимся для выполнения специально подобранные   задания.

       Выполнение такого типа заданий позволяет повысить уровень развития пространственного мышления учащихся, приобрести базу для изучения стереометрии в старших классах, развить творческие способности, т. к. в основе творчества лежит деятельность образных компонентов мышления.

   Задания предлагаются в занимательной, эмоциональной форме или в виде описания практических действий, т. к. эмоциональная память наиболее устойчива.

       Из объемных фигур детям наиболее знакомы шар и куб. Для изучения свойств геометрических фигур и отношений между ними куб более «разнообразен», поэтому в 5 классе начинаю знакомство с фигурами с него. Нравятся детям и задания опережающего характера. Так, например, в 5 классе мы рассматриваем основные плоские геометрические  фигуры как элементы звездчатых, правильных многогранников, призмы и т. д.    Рассматриваем также сечения многогранников и тел вращения. Такие задания, как правило, вызывают огромный интерес даже у слабых учащихся.

   Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. С целью освоения этих геометрических фигур я предлагаю детям специальные практические задания, предполагающие изготовление моделей изучаемых геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей. Использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков школьников.

       Это достигается систематическим применением приема материализации изучаемых геометрических объектов. Например, перпендикулярные прямые - это не только объект, полученный с помощью линейки и карандаша, но и края парты, классная доска, пол, потолок, оконная рама, клеточки тетради и многое другое.

        Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями.  Общаясь с разнообразными материальными моделями геометрических фигур, выполняя с этими моделями большое число опытов, учащиеся выясняют наиболее общие признаки, не зависящие от материала, цвета, положения, веса и т.п.