Статья на тему: "РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА"

РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

                   Сотникова Ирина Анатольевна,  учитель, Казань, МБОУ Лицей №177,

                                                                                                                    [e-mail]

          Школу можно сравнить с шумным живым организмом, развивающимся по своим законам. Его нельзя остановить, что-то изменить и снова запустить. В настоящее время социальная ситуация выдвигает на передний план личность, способную действовать универсально, владеющую культурой жизненного самоопределения, то есть личность, умеющую адаптироваться в изменяющихся условиях, личность социально компетентную. Это может обеспечить только хорошее качественное образование. В этой связи вопрос качества образования, его результативности приобретает особую значимость. Сегодня большой интерес проявляется ко всему, что нетрадиционно, а главное обещает положительные результаты, особенно в педагогике и за короткое время. Анализ современной методической литературы изучение передового опыта показывает, что от современного преподавателя требуется  постоянный поиск новых методов обучения и вовлечение учащихся в творческий процесс. Развитие творческих способностей,  как и любых других, требуют постоянного упражнения, постоянной тренировки. Каждая самостоятельно решенная задача, каждое самостоятельное преодоление трудностей закаляет характер, увеличивает потенциал способностей.   Задача математического образования: научить человека думать. Поэтому обучение следует проводить в форме повторного открытия, а не простой передачи суммы знаний. Математику нужно изучать не столько ради лишних фактов, сколько ради процесса их получения, только тогда учебная дисциплина предстанет как могучее оружие познания. Для большинства школьников процесс усвоения  математики проходит сложно.  Причина в том,  что мы заставляем их изучать и запоминать большое количество моделей, которые обычно не содержат чего-либо  понятного учащимся, взятого из повседневной, жизненной практики.  Эффективным средством обучения и развития учащихся является организация урока,  таким образом, где учащийся решает задачи практического содержания. И для достижения высоких результатов в помощь учителю приходят интегрированные уроки. Рассмотрим несколько примеров связи математики с биологией. Решение таких интегрированных задач помогает учащимся находить связь между предметами. Они могут уже c 5  класса применять свои знания по математике, пока еще и не такие полные, к решению конкретной   задачи, которую можно отнести и к разряду проблемных задач о сохранении окружающей среды.

       Задача для учащихся 10 класса:

Бригада юннатов посадила 10 мая на опытном поле площадью 1 га новый сорт картофеля. Технология посадки составляет 4 клубня на 1 квадратный метр. 30 мая появились первые листочки. Всхожесть составила 95%. Одно растение в сутки вырабатывает 30 грамм глюкозы. Из этого количества глюкозы на формирование 1 клубня уходит 3/5 от этого количества. Уборка урожая состоится 20 сентября. Сколько тонн  картофеля соберут юннаты осенью?  Найдите количество клубней нового урожая, если средняя масса клубня 125 грамм.

Решение:

1)      Sполя=1га =10000м²

2)      На 1м² -4 посадочных клубня, тогда на 10000м² необходимо 40000 клубней

3)      40000×0,95=38000 всхожесть растений

4)      38000×30=1140000(г)- вырабатывается глюкозы в день на всем участке

5)      1140000/5×3=684000(г) клубней в день

6)      30+31+30+20=112 дней период созревания нового урожая

7)      684000×112=76608000(г)=76608(кг)=76,608(т) – новый урожай картофеля

8)      76608000/125=612864 количество клубней нового урожая.

     Решение данной практической задачи будет интересно учащимся старших классов, где требуется умение анализировать проблему, поставленную в задаче. Порой решение основано на личном опыте учащихся, что помогает открывать новые знания, углублять и систематизировать изученный материал. Интегрированные уроки как нельзя лучше помогают осмыслить, где можно применить знания по математике в реальном мире.

    Очень ответственным этапом в жизни учащегося являются сдача ГИА и ЕГЭ. Конечно, для успешной сдачи экзаменов по математике является тщательная  подготовка к ним. И уже в контрольно-измерительных материалах 9-х классов мы встречаемся с модулем «реальная математика». Следовательно, чем раньше учащийся начнет решать задачи практического содержания, тем успешнее он сдаст экзамен. Вот почему очень важны интегрированные уроки, начиная с 5 класса.

    Говорить о связи математики с другими предметами можно много и долго. Авторы данной статьи хотят осветить связь математики с биологией.

    Математическая биология — это теория математических моделей биологических процессов и явлений. Математическая биология может быть отнесена к прикладной математике и активно использует её методы. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Важнейшую роль в ней играет математическое моделирование с использованием компьютеров. Основным математическим аппаратом математической биологии является теория дифференциальных уравнений и математическая статистика. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии исследуются биологические задачи и проблемы методами современной математики, а результаты имеют биологическую интерпретацию.

Задача математической биологии — описание законов природы на уровне биологии. Основная задача — интерпретация результатов, полученных в ходе исследований.

Примером может служить закон Харди-Вайнберга,  который и предусмотрен средствами, которые не существуют по некоторым причинам, но он доказывает, что система популяции может быть и также предсказана на основе этого закона. Исходя из этого закона, можно говорить, что популяция — это группа самоподдерживающихся аллелей, в которой основу дает естественный отбор. Тогда сам по себе естественный отбор является, с точки зрения математики, независимой переменной, а популяция — зависимой переменной. Под популяцией рассматривается некоторое число переменных, влияющих друг на друга: число особей, число аллелей, плотность аллелей, отношение плотности доминирующих аллелей к плотности рецессивных аллелей и так далее. Естественный отбор также не остается в стороне, и первое, что тут выделяется — это сила естественного отбора, под которой подразумевается воздействие окружающих условий, влияющих на признаки особей популяции, сложившиеся в процессе филогенеза вида, к которому популяция принадлежит. Задачи на применение закона Харди-Вайнберга можно найти в КИМах по биологии, которые можно решить только с помощью математики.

   Не только в школе можно встретить связь биологии и математики, но и в высших учебных заведениях. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. Так, многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений. В биологических науках математические методы пока еще играют подчиненную роль из-за сложности объектов, процессов и явлений, вариабельности их характеристики, наличия индивидуальных особенностей. из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими математическими методами для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Благодаря математическим методам значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности,  и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; математические методы лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения, используются в медицинской технике.

    Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения). Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства биомедицинских объектов, делаются практические выводы, даются рекомендации. Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений.

Наиболее кардиальными направлениями применения математических методов в медицине являются: статистические методы обработки (диагностические таблицы, пакеты прикладных программ для ПК) и математическое моделирование систем.     Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине).

    Выбор тех или иных математических методов при описании и исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач. Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов, лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы, механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах, и возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения исследователя, прибегают к методам математического моделирования систем.

    На протяжении всей истории человечества математика является частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности. Как физическая культура необходима для физического здоровья, так для развития мозга необходимо тренировать интеллект. И математика своей системой доказательств и задач замечательно к тому приспособлена. Каждый человек должен освоить навыки логического и алгоритмического мышления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли. С другой стороны, необходимо развивать воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения. Конкретные математические знания пригодятся для подготовки учащегося к будущей профессиональной деятельности.

Список литературы

1.       Библиогр.: Афифи А.А. и Эйзен С. Статистический анализ, пер. с англ., М., 1982;

2.       Кощеев В.А. Автоматизация статистического анализа данных, М., 1988; Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии, М., 1985