Инфоурок / Математика / Статьи / Статья на узбекском языке "ТРИГОНОМЕТРИК ТУРЛАНТИРИШЛАР ЁРДАМИДА ПАРАМЕТР ҚАТНАШГАН МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШ МЕТОДИКАСИ"

Статья на узбекском языке "ТРИГОНОМЕТРИК ТУРЛАНТИРИШЛАР ЁРДАМИДА ПАРАМЕТР ҚАТНАШГАН МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШ МЕТОДИКАСИ"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ТРИГОНОМЕТРИК ТУРЛАНТИРИШЛАР ЁРДАМИДА ПАРАМЕТР ҚАТНАШГАН МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШ МЕТОДИКАСИ


С.А.Эрисбаев

НМПИ ассистент – оқытыўшысы

Н.Қ.Реймбаева

ХБМХМТ ҳәм ШБ қараслы №15-санлы мектеп оқытыўшысы


Таянч сўзлар: параметр, масала, тригонометрия, алгебра, тенглама, тенгсизлик, турлантириш.

Ключевые слова: параметр, задача, тригонометрия, алгебра, уравнения, неравенства, преобразование.

Key Words: parametre, problem, trigonometry, algebra, the equations, inequalities, transformation.


Параметр қатнашган масалаларни ечиш мактаб математика курсининг мураккаб бўлимларидан бири бўлиб ҳисобланади. Бунда тенгламалар ёки тенгсизликларни ечишнинг маълум муофоқиятли классификация қилиш ҳақида ҳам ўйлаш керак. Параметр қатнашган тенгламалар ва тенгсизликлар мавзусига оид материалларни ўқувчиларнинг ўзлаштириб олишига кўп вақт кетади. Шунинг учун олий ўқув юртларига киришда математика фани бўйича берилган тест саволларида параметр қатнашган тенгламалар ва тенгсизликларнинг сони камчиликни ташкил этади. Бундай масалалар кўпинча кириш имтихони ёзма турда ўтказиладиган махсус олий ўқув юртларида математика фани бўйича бериладиган саволларда кўплаб учрашади.

Мисол 1.

hello_html_mbc33e2a.gif, [2]

тенгламани ечинг.

Тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечилиши

hello_html_1620f64f.gif, у ҳолда hello_html_mee70916.gif, шунинг учун hello_html_414b8ef3.gif белгилашини

киритамиз. Берилган тенглама қуйидаги кўринишга эга бўлади

hello_html_m6858c071.gif.

Агар hello_html_5a85f9a0.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

Майли hello_html_m36212ea4.gif бўлсин. hello_html_60991a2.gif, у ҳолда hello_html_m4f99c719.gif. hello_html_7c662469.gif нинг бундай қийматларида hello_html_3eca963c.gif тенгсизлигига эга бўламиз. Яни тенглама илдизга эга бўлиши учун hello_html_1886ee72.gif тенгсизликнинг ўринли бўлиши зарур ва етарли. Демак, агар hello_html_m64454eac.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

Майли hello_html_56375c05.gif бўлсин, у ҳолда hello_html_66f61c5a.gif. Бундан hello_html_7327fc88.gif. Берилган тенглама бита илдизга эга бўлади

hello_html_m28ba080b.gif.

Агар hello_html_2892f1c.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама иккита илдизга эга бўлади hello_html_6854219c.gif.

hello_html_1a0d5210.gif,hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_68d352f8.gif.

Жавоб: Агар hello_html_m108c43.gif ёки hello_html_5e1b18b8.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

Агар hello_html_7327fc88.gif бўлса, у ҳолда тенглама бита илдизга эга hello_html_m6447aa0e.gif.

Агар hello_html_m412ced89.gif бўлса, у ҳолда тенглама иккита илдизга эга hello_html_m4098224c.gif.

Алгебраик ечилиши

hello_html_m4c9454e6.gif.

Майли hello_html_m34e19e79.gif бўлсин. hello_html_m61505120.gif нинг қандай қийматларида hello_html_m315cdf9.gif тенгсизлиги ўринли бўлишини кўрсатамиз, яни қуйидаги тенгсизликни ечамиз:

hello_html_27cb3517.gif

hello_html_m573e69c.gif.

Майли hello_html_m6447aa0e.gifбўлсин, у ҳолда Ушбу тенгсизликни қараштирамиз

hello_html_m4eff69c0.gif

hello_html_m2293718c.gif.

Жавоб: Агар hello_html_m108c43.gif ёки hello_html_5e1b18b8.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама ечимга эга эмас.

Агар hello_html_7327fc88.gif бўлса, у ҳолда берилган тенглама бита илдизга эга hello_html_m6447aa0e.gif.

Агар hello_html_m412ced89.gif бўлса, у ўолда тенглама иккита илдизга эга hello_html_m4098224c.gif.

Келтирилган бу мисолнинг иккала ечилиш усули ҳам бир ҳил, ҳоҳлаган усулдан фойдаланиш мумкин. Лекин қуйида келтириладиган мисолни тригонометрик турлантиришлар усули ёрдамида ечиш осонроқ.

Мисол 2. а нинг қандай қийматларида hello_html_78022b9.gif тенгсизлиги ечимга эга бўлади [1].

hello_html_78022b9.gifтенгсизлиги а нинг hello_html_m592af786.gif ифодасининг энг кичик қийматидан катта қийматларида ечимга эга бўлади.

Тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечилиши

hello_html_712e1c90.gifбелгилаш киритамиз, у ҳолда

hello_html_mb9f5a59.gif

hello_html_m2e38f36a.gif, бунда hello_html_264620fb.gif.

Энди hello_html_2e4afa4d.gif ифодасини баҳолаймиз

hello_html_34771f2a.gifhello_html_m5436e1cc.gifhello_html_m258fa118.gif

hello_html_m3592376b.gif.

hello_html_m592af786.gifифодасининг энг кичик қиймати hello_html_3f1be690.gif га тенг. Демак, hello_html_m22277dbf.gif бўлганда берилган тенгсизлик ечимга эга.

Жавоб: hello_html_m22277dbf.gif бўлганда тенгсизлик ечимга эга.

Алгебраик ечилиши

Агар hello_html_6c85f9.gif бўлса, у ҳолда берилган тенгсизлик hello_html_99ccaa3.gif кўринишга эга бўлади. Демак, hello_html_m3b70dd50.gif бўлганда тенгсизлик ечимга эга. Суратини ва маҳражини hello_html_m1420b34f.gif га бўлиб, қуйидагига эга бўламиз

hello_html_43d4363.gif.

hello_html_m7fa9c3a2.gifбелгилаш киритсак, у ҳолда

hello_html_1ef086ce.gif.

hello_html_m6e615d78.gifифодасининг энг кичик қийматини топамиз.

hello_html_m4663a96c.gif

hello_html_m77a20820.gif.

Яни hello_html_m6e615d78.gif ифодасининг энг кичик қиймати hello_html_m4cdbecc8.gif га тенг. У ҳолда hello_html_7eb26cb0.gif ифодасининг, яни hello_html_43d4363.gif ифодасининг энг кичик қиймати hello_html_3f1be690.gif га тенг.

Жавоб: hello_html_m22277dbf.gif бўлганда тенгсизлик ечимга эга бўлади.

Келтирилган бу мисолни ечишнинг энг қулай усули тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечиш усулидир. Алгебраик ечиш усулида hello_html_m6e615d78.gif ифодасининг энг кичик қийматини топиш муаммоси туғилади. Агар ўқувчилар функциянинг энг катта ва энг кичик қийматини ҳосила ёрдамида топишни билишса, у ҳолда бир нечта ҳисоблашлар ва тадқиқотлар олиб боришгандан кейин натижага эга бўлишлари мумкин. Агар берилган масалани ҳосила тушунчасини ўтмасдан олдин ечиш талаб қилинса, у ҳолда энг кичик қийматни топиш муаммоси пайдо бўлади.


Әдебиятлар:

  1. Вавилов В. В. Задачи по математике. Алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. – М.: Наука, 1988. – С. 439.

  2. Алексеев А. Тригонометрические подстановки / А. Алексеев, Л. Курляндчик // Квант. №2. – 1995. – С. 40–42.


РЕЗЮМЕ

Мақолада тригонометрик турлантиришлар ёрдамида параметр қатнашган масалаларни ечиш методикаси урганилган.

РЕЗЮМЕ

В статье рассматриваются методы решения параметрических задач с помощью тригонометрической подстановкой.

SUMMARY

In article methods of the decision of parametrical problems by means of trigonometrical substitution are considered.

Общая информация

Номер материала: ДБ-138339

Похожие материалы