Статья на узбекском языке "ТРИГОНОМЕТРИК ТУРЛАНТИРИШЛАР ЁРДАМИДА ПАРАМЕТР ҚАТНАШГАН МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШ МЕТОДИКАСИ"

ТРИГОНОМЕТРИК ТУРЛАНТИРИШЛАР ЁРДАМИДА ПАРАМЕТР ҚАТНАШГАН МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШ МЕТОДИКАСИ

С.А.Эрисбаев

НМПИ ассистент – оқытыўшысы

Н.Қ.Реймбаева

ХБМХМТ ҳәм ШБ қараслы №15-санлы мектеп оқытыўшысы

Таянч сўзлар: параметр, масала, тригонометрия, алгебра, тенглама, тенгсизлик, турлантириш.

Ключевые слова: параметр, задача, тригонометрия, алгебра, уравнения, неравенства, преобразование.

Key Words: parametre, problem, trigonometry, algebra, the equations, inequalities, transformation.

Параметр қатнашган масалаларни ечиш мактаб математика курсининг мураккаб бўлимларидан бири бўлиб ҳисобланади. Бунда тенгламалар ёки тенгсизликларни ечишнинг маълум муофоқиятли классификация қилиш ҳақида ҳам ўйлаш керак. Параметр қатнашган тенгламалар ва тенгсизликлар мавзусига оид материалларни ўқувчиларнинг ўзлаштириб олишига кўп вақт кетади. Шунинг учун олий ўқув юртларига киришда математика фани бўйича берилган тест саволларида параметр қатнашган тенгламалар ва тенгсизликларнинг сони камчиликни ташкил этади. Бундай масалалар кўпинча кириш имтихони ёзма турда ўтказиладиган махсус олий ўқув юртларида математика фани бўйича бериладиган саволларда кўплаб учрашади.

Мисол 1.

, [2]

тенгламани ечинг.

Тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечилиши

        , у ҳолда , шунинг учун  белгилашини

киритамиз. Берилган тенглама қуйидаги кўринишга эга бўлади

.

Агар  бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

Майли  бўлсин. , у ҳолда .  нинг бундай қийматларида  тенгсизлигига эга бўламиз. Яни тенглама илдизга эга бўлиши учун  тенгсизликнинг ўринли бўлиши зарур ва етарли. Демак, агар  бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

Майли  бўлсин, у ҳолда . Бундан . Берилган тенглама бита илдизга эга бўлади

.

Агар  бўлса, у ҳолда берилган тенглама иккита илдизга эга бўлади .

,.

Жавоб: Агар  ёки  бўлса, у ҳолда берилган тенглама илдизга эга эмас.

         Агар  бўлса, у ҳолда тенглама бита илдизга эга .

Агар  бўлса, у ҳолда тенглама иккита илдизга эга .

Алгебраик ечилиши

.

Майли  бўлсин.  нинг қандай қийматларида  тенгсизлиги ўринли бўлишини кўрсатамиз, яни қуйидаги тенгсизликни ечамиз:

.

Майли бўлсин, у ҳолда Ушбу тенгсизликни қараштирамиз

.

Жавоб: Агар  ёки  бўлса, у ҳолда берилган тенглама ечимга эга эмас.

           Агар  бўлса, у ҳолда берилган тенглама бита илдизга эга .

Агар  бўлса, у ўолда тенглама иккита илдизга эга .

Келтирилган бу мисолнинг иккала ечилиш усули ҳам бир ҳил, ҳоҳлаган усулдан фойдаланиш мумкин. Лекин қуйида келтириладиган мисолни тригонометрик турлантиришлар усули ёрдамида ечиш осонроқ.

Мисол 2. а  нинг қандай қийматларида  тенгсизлиги ечимга эга бўлади [1].

 тенгсизлиги  а нинг  ифодасининг энг кичик қийматидан катта қийматларида ечимга эга бўлади.

Тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечилиши

 белгилаш киритамиз, у ҳолда

, бунда .

Энди  ифодасини баҳолаймиз

.

 ифодасининг энг кичик қиймати  га тенг. Демак,  бўлганда берилган тенгсизлик ечимга эга.

Жавоб:  бўлганда тенгсизлик ечимга эга.

Алгебраик ечилиши

Агар  бўлса, у ҳолда берилган тенгсизлик  кўринишга эга бўлади. Демак,  бўлганда тенгсизлик ечимга эга. Суратини ва маҳражини  га бўлиб, қуйидагига эга бўламиз

.

 белгилаш киритсак, у ҳолда

.

 ифодасининг энг кичик қийматини топамиз.

.

Яни  ифодасининг энг кичик қиймати  га тенг. У ҳолда  ифодасининг, яни  ифодасининг энг кичик қиймати  га тенг.

Жавоб:  бўлганда тенгсизлик ечимга эга бўлади.

Келтирилган бу мисолни ечишнинг энг қулай усули тригонометрик турлантиришлар ёрдамида ечиш усулидир. Алгебраик ечиш усулида  ифодасининг энг кичик қийматини топиш муаммоси туғилади. Агар ўқувчилар функциянинг энг катта ва энг кичик қийматини ҳосила ёрдамида топишни билишса, у ҳолда бир нечта ҳисоблашлар ва тадқиқотлар олиб боришгандан кейин натижага эга бўлишлари мумкин. Агар берилган масалани ҳосила тушунчасини ўтмасдан олдин ечиш талаб қилинса, у ҳолда энг кичик қийматни топиш муаммоси пайдо бўлади.

Әдебиятлар:

1.        Вавилов В. В. Задачи по математике. Алгебра / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. – М.: Наука, 1988. – С. 439.

2.        Алексеев А. Тригонометрические подстановки / А. Алексеев, Л. Курляндчик // Квант. – №2. – 1995. – С. 40–42.

РЕЗЮМЕ

Мақолада тригонометрик турлантиришлар ёрдамида параметр қатнашган масалаларни ечиш методикаси урганилган.

РЕЗЮМЕ

         В статье рассматриваются методы решения параметрических задач с помощью тригонометрической подстановкой.

SUMMARY

In article methods of the decision of parametrical problems by means of trigonometrical substitution are considered.