Статья по каракалпакском языке "ГЕОМЕТРИЯЛЫК ТЕНСИЗЛИКЛЕРДИН ДАЛИЙЛЛЕНИУИ"

ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСИЗЛИКЛЕРДИҢ ДӘЛИЙЛЛЕНИЎИ

С.А.Эрисбаев

НМПИ ассистент - оқытыўшысы

Н.Қ.Реймбаева

ХБМХМТ ҳәм ШБ қараслы №15-санлы мектеп оқытыўшысы

Таянч сўзлар: юза, учбурчак, тўртбурчак, синус, тенгсизлик, диагональ, периметр, радиус.

Ключевые слова: площадь, треугольник, четырехугольник, синус, неравенства, диагональ, периметр, радиус.

Key Words: the area, triangle, quadangle, sinus, inequality, diagonal, perimetre, radius.

Айырым математикалық мәселелерди еки усылда шешип, бирдей аңлатпаны алыўға болады. Мейли биз, мәселен, қандайда бир фигураның майданын еки усыл менен табайық. Егер бул усыллардың биреўинде майдан қандайда бир  мүйештиң синусы арқалы табылса, онда  қатнасынан пайдаланып алынған теңликтен бирнеше қызықлы теңсизликлерди келтирип шығарыўымыз мүмкин. Сол себепли бул мақалада бундай усыллар бирнеше мысаллар жәрдеминде үйрениледи. Үйренилетуғын мәселелерди жоқары оқыў орынларына кириўши абитурентлер пайдаланыўлары мүмкин.

         Төменде келтирилетуғын мәселелерди үйрениўде майданды табыў ҳаққындағы үш формуладан пайдаланамыз. Олардың бириншиси бизге 8 класс геометриясынан белгили болған үшмүйешликтиң майданы оның еки(қалеген) тәрепи ҳәм олар арасындағы мүйештиң синусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

                          .                                                    (1)

         Екиншиси, дөңес төртмүйешликтиң майданы оның диaгоналлары ҳәм олар арасындағы мүйештиң синусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

                           .                                                  (2)

         Ушыншиси, шеңберге сыртлай сызылған көпмүйешликтиң майданы оның периметириниң шеңбер радиусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

                                                                                   (3)

         Мысал 1. Үшмүйешликтиң қалеген еки тәрепиниң көбеймеси үшмүйешлик периметри менен оған ишлей сызылған шеңбер радиусының көбеймесинен үлкен ямаса тең екенлигин дәлийллең: .

         Шешилиўи. Бул теңсизликтиң дәлийллениўи (1) ҳәм (3) аңлатпаларды салыстырыўда  теңсизлигин қолланыўдан тура келип шығады.

         Ескертиў. Егер үшмүйешликтиң  ҳәм  тәреплери арасындағы мүйеш туўры  мүйеш болмаса, онда

                                                                                    (4)

болады.

         Бул (4) теңсизлигинен қәлеген үшмүйешлик ушын  теңсизлиги келип шығады.

Мысал 2. Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң радиусы , үшмүйешлик периметри  ҳәм оған ишлей сызылған шеңбердиң радиусы  қәлеген сүйир ҳәм доғал мүйешли үшмүйешлик үшын:

                           а) ,                                                (5)

 ал туўрымүйешли үшмүйешлик ушын:

б)                                                 (6)

тенсизликлер орынлы екенлигин дәлийллең.

         Шешилиўи. а) Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң  орайын үшмүйешликтиң ушлары менен тутастырамыз. Сүйир мүйешли үшмүйешлик ушын (1-сүўрет)

                                                              (7)

теңлиги орынлы.

(1)   ҳәм (3) формулалардан

                                                         (8)

теңлиги келип шығады. Синустың улыўма қәсийетинен , теңсизлиги орынлы. Буннан  болса, онда

                              .                                (9)

         Доғал мүйешли үшмүйешлик ушын (2-сүўрет)

1-сүўрет	2-сүўрет

                                            

ямаса

                     .                               (10)

 ҳәм  болғанлықтан . Бул теңсизликтен ҳәм (10) теңликтен (5) келип шығады.

б) Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң  орайын үшмүйешликтиң туўры мүйешли  ушы менен тутастырамыз.  туўры мүйешли үшмүйешлик ушын (8), (10) теңликлериниң аналогы төмендегише болады:

                                          .

Буннан , бул дәлийллеў керек болған (6) теңсизлик болып табылады.

         Мысал 3. Төртмүйешликтиң периметри , оған сыртлай сызылған шеңбердиң радиусы  ҳәм оның  диагоналлары

                                                     

теңсизлигин қанаатлантыратуғынын дәлийллең.

         Шешилиўи. (2) ҳәм (3) формулалардан  (*) теңлиги келип шығады.  теңсизлигинен  болады. Буннан ҳәм (*) теңлигинен биз излеген теңсизлик келип шығады.

         Егер төртмүйешликтиң диагоналлары перпендикуляр болса, онда ,  . Егер  (квадрат ушын) болса, онда

                                                   

болады.

Әдебиятлар:

1.     Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1. - М.: Просвещение, 1986.

2.     Артин Э. Геометрическая алгебра. - М.: Наука, 1969.

РЕЗЮМЕ

Мақолада математик масалаларда учрайдиган геометрик теңсизликларнинг исботи келтирилган.

РЕЗЮМЕ

         В статье предоставлена доказательство геометрических неравенств в математических задачах.

SUMMARY

In article it is given the proof of geometrical inequalities in mathematical problems.