Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Статья по каракалпакском языке "ГЕОМЕТРИЯЛЫК ТЕНСИЗЛИКЛЕРДИН ДАЛИЙЛЛЕНИУИ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья по каракалпакском языке "ГЕОМЕТРИЯЛЫК ТЕНСИЗЛИКЛЕРДИН ДАЛИЙЛЛЕНИУИ"

библиотека
материалов

ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСИЗЛИКЛЕРДИҢ ДӘЛИЙЛЛЕНИЎИ


С.А.Эрисбаев

НМПИ ассистент - оқытыўшысы

Н.Қ.Реймбаева

ХБМХМТ ҳәм ШБ қараслы №15-санлы мектеп оқытыўшысы


Таянч сўзлар: юза, учбурчак, тўртбурчак, синус, тенгсизлик, диагональ, периметр, радиус.

Ключевые слова: площадь, треугольник, четырехугольник, синус, неравенства, диагональ, периметр, радиус.

Key Words: the area, triangle, quadangle, sinus, inequality, diagonal, perimetre, radius.


Айырым математикалық мәселелерди еки усылда шешип, бирдей аңлатпаны алыўға болады. Мейли биз, мәселен, қандайда бир фигураның майданын еки усыл менен табайық. Егер бул усыллардың биреўинде майдан қандайда бир hello_html_m168cf8a6.gif мүйештиң синусы арқалы табылса, онда hello_html_51c9072b.gif қатнасынан пайдаланып алынған теңликтен бирнеше қызықлы теңсизликлерди келтирип шығарыўымыз мүмкин. Сол себепли бул мақалада бундай усыллар бирнеше мысаллар жәрдеминде үйрениледи. Үйренилетуғын мәселелерди жоқары оқыў орынларына кириўши абитурентлер пайдаланыўлары мүмкин.

Төменде келтирилетуғын мәселелерди үйрениўде майданды табыў ҳаққындағы үш формуладан пайдаланамыз. Олардың бириншиси бизге 8 класс геометриясынан белгили болған үшмүйешликтиң майданы оның еки(қалеген) тәрепи ҳәм олар арасындағы мүйештиң синусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

hello_html_62161993.gif. (1)

Екиншиси, дөңес төртмүйешликтиң майданы оның диaгоналлары ҳәм олар арасындағы мүйештиң синусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

hello_html_34fb222a.gif. (2)

Ушыншиси, шеңберге сыртлай сызылған көпмүйешликтиң майданы оның периметириниң шеңбер радиусына көбеймесиниң ярымына теңлиги:

hello_html_m73b837fe.gif (3)

Мысал 1. Үшмүйешликтиң қалеген еки тәрепиниң көбеймеси үшмүйешлик периметри менен оған ишлей сызылған шеңбер радиусының көбеймесинен үлкен ямаса тең екенлигин дәлийллең: hello_html_m7eb18ebe.gif.

Шешилиўи. Бул теңсизликтиң дәлийллениўи (1) ҳәм (3) аңлатпаларды салыстырыўда hello_html_51c9072b.gif теңсизлигин қолланыўдан тура келип шығады.

Ескертиў. Егер үшмүйешликтиң hello_html_m24dfe623.gif ҳәм hello_html_2056c73.gif тәреплери арасындағы мүйеш туўры мүйеш болмаса, онда

hello_html_47ad9134.gif (4)

болады.

Бул (4) теңсизлигинен қәлеген үшмүйешлик ушын hello_html_2c1dfd82.gif теңсизлиги келип шығады.

Мысал 2. Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң радиусы hello_html_m66035fb.gif, үшмүйешлик периметри hello_html_6d0c3c65.gif ҳәм оған ишлей сызылған шеңбердиң радиусы hello_html_m38fce517.gif қәлеген сүйир ҳәм доғал мүйешли үшмүйешлик үшын:

а) hello_html_36ea3cfa.gif, (5)

ал туўрымүйешли үшмүйешлик ушын:

б) hello_html_m33786227.gif (6)

тенсизликлер орынлы екенлигин дәлийллең.

Шешилиўи. а) Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң hello_html_m2b228de4.gif орайын үшмүйешликтиң ушлары менен тутастырамыз. Сүйир мүйешли үшмүйешлик ушын (1-сүўрет)

hello_html_m1e06a974.gif (7)

теңлиги орынлы.

  1. ҳәм (3) формулалардан

hello_html_89a2352.gif (8)

теңлиги келип шығады. Синустың улыўма қәсийетинен hello_html_m7770660.gif, теңсизлиги орынлы. Буннан hello_html_a54c80d.gif болса, онда

hello_html_m1a7fa44e.gif. (9)

Доғал мүйешли үшмүйешлик ушын (2-сүўрет)

hello_html_m5cd8cf01.gif

ямаса

hello_html_m1f754eb5.gif. (10)

hello_html_7f1ab5ce.gif ҳәм hello_html_563fb249.gif болғанлықтан hello_html_3a2982e1.gif. Бул теңсизликтен ҳәм (10) теңликтен (5) келип шығады.

б) Үшмүйешликке сыртлай сызылған шеңбердиң hello_html_m2b228de4.gif орайын үшмүйешликтиң туўры мүйешли hello_html_19574bde.gif ушы менен тутастырамыз. hello_html_4acc6c72.gif туўры мүйешли үшмүйешлик ушын (8), (10) теңликлериниң аналогы төмендегише болады:

hello_html_743b36fa.gif.

Буннан hello_html_4930c712.gif, бул дәлийллеў керек болған (6) теңсизлик болып табылады.

Мысал 3. Төртмүйешликтиң периметри hello_html_6d0c3c65.gif, оған сыртлай сызылған шеңбердиң радиусы hello_html_m38fce517.gif ҳәм оның hello_html_780608d5.gif диагоналлары

hello_html_7798b545.gif

теңсизлигин қанаатлантыратуғынын дәлийллең.

Шешилиўи. (2) ҳәм (3) формулалардан hello_html_259ecafd.gif (*) теңлиги келип шығады. hello_html_2ac3419b.gif теңсизлигинен hello_html_m719dc8c9.gif болады. Буннан ҳәм (*) теңлигинен биз излеген теңсизлик келип шығады.

Егер төртмүйешликтиң диагоналлары перпендикуляр болса, онда hello_html_7f550f79.gif, hello_html_m29b54725.gif. Егер hello_html_m37b3667c.gif (квадрат ушын) болса, онда

hello_html_m3186acb9.gif

болады.

Әдебиятлар:

  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1. - М.: Просвещение, 1986.

  2. Артин Э. Геометрическая алгебра. - М.: Наука, 1969.

РЕЗЮМЕ

Мақолада математик масалаларда учрайдиган геометрик теңсизликларнинг исботи келтирилган.

РЕЗЮМЕ

В статье предоставлена доказательство геометрических неравенств в математических задачах.

SUMMARY

In article it is given the proof of geometrical inequalities in mathematical problems.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров89
Номер материала ДБ-138338
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх