Статья об успешном освоении навыкам устного счета.Выпуск буклета от пятиклассников для уч-ся 9 класса в помощь быстрого счета.Интересные элементы быстрого матемтического счета

Практико – ориетированый проект.

Содержание:

1.      Введение                                                                                                     стр. 2

2.      Основная часть                                                                                           стр.

2.1 Математические «ФОКУСЫ»                                                             стр.

2.2 Эксперименты в теории                                                                       стр.

2.3 Рассмотрение проблемы устного счёта                                              стр.

2.4 Результаты проведённых исследований                                            стр.

2.5 Возможности и умножение при устном счёте                                   стр.

    3. Общие выводы и заключение                                                                        стр.

    4. Список литературы и интернет источников                                                стр.

    5. Приложения                                                                                                    стр.                

Тема: Математическая «сладость» в технике быстрого счёта.

Цель: Показать приёмы быстрого счёта в рамках устных простейших преобразований над числами.

Задача: Провести исследование как улучшить темп работы учащихся при подсчёте. Показать приёмы устного счёта для привития интереса к математике в теории и практическом применении, что бы значительно увеличить скорость вычисления выявить сущность в применяемых способах для ориентации. Отработки устного счёта до автоматизма.

1.      Введение.

«Кушай шоколад во время изучения математики, так как он улучшает мозговую деятельность»

            Математика –волшебная наука. Такие простые трюки смогли меня удивить и даже не представляю, сколько ещё математических «сладостей» можно узнать. Математика – это не обычный мир, в котором главную роль играют не только формулы, символы и геометрические объекты. В нашем проекте мы хотим провести исследование возможности применения математических трюков для быстрого счёта. Они помогут считать легко а главное быстро.

            В ходе своих наблюдений мы выявили значимую проблему. Часть запланированных заданий на уроке уже в 5 классе выполняются не полностью. Приходится отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы. Лучше справляются с заданиями те ученики, которые владеют твёрдыми навыками устного счёта. Хорошо развитые навыки устного счёта – одно из условий успешного обучения учащихся пятых классов, а в дальнейшем залог успешной сдачи ОГЭ и в девятом классе.

            Устный счёт поможет не только на занятиях в пятом классе, но и скорее всего в дальнейшем успешно овладевать техникой алгебраических преобразований, лучше справляться с различными заданиями, составной частью которых являются алгебраические вычисления. С возрастанием устных вычислений развивается память учащихся, быстрота их умственной реакции, сосредоточенность, более быстрое достижение правильного ответа.

            При подготовке к экзамену в девятом классе значительно возрастает роль способности учащегося применять устные вычисления, так как на экзамене не разрешается использовать в процессе решения задания калькулятор и таблицы.

Заметим, что многие вычислительные операции, которые записываются в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно нам пятиклассникам напомнить старшим ребятам из девятых классов как передать «математическую сладость» для выполнения простейших преобразований устно и быстро, которые в дальнейшем можно использовать в повседневной жизни и хозяйственной деятельности.

Мы решили выяснить, что же будет, если мы пятиклассники «Сладостями устного счёта» поделимся и напомнить девятиклассникам о процесса и особенностях быстрого счёта. Станут ли математические срезы и тесты у них более успешно выполнены.

            В процессе обучения в общеобразовательных учреждениях основан на формировании универсальных учебных знаний, которые в свою очередь не показывают нам всей точности и красоты математики, следовательно не является привлекательным среди школьников.

            Актуальность нашей работы заключается в том, что развитые навыки математического устного счёта, одно из условий умственной деятельности подростков, становится менее активным. Большинство представителей подрастающего поколения уже не могут проводить простейшие вычисления без использования калькуляторов, нестандартно мыслить, а всю информацию ищат на страницах глобальной сети Интерната. Как показывает практика, темп работы на уроке учащихся становится из – за этого значительно медленнее. Вычисления проводятся в более длительный временной период. По этому мы хотим отработку навыков начинать уже в начальной школе, а в пятом шестом классе закладывать основы обучения устного счёта и послать напоминание преодоления трудностей устного счёта девятиклассникам.

            Как научиться быстро считать в уме? Не так уж и сложно, как многие себе это представляют. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить не сложные правила методы счёта в уме, что бы значительно увеличить скорость вычислений.

            Цель работы: доказать, что именно устный счёт повышает темп выполнения самостоятельных и зачётных тестов. Убедить в необходимости изучения этих способов и применять их на практике для упрощения способа счёта и преобразования  алгебраических выражений. Без них в дальнейшем появятся трудности в работе.

            Гипотеза: математика может быть интересной в красоте быстрого устного счёта. Математика не ограничивается только формулами, уравнениями и неравенствами.

            Мы поставили перед собой следующие задачи:

·         Изучить информационные источники. Показать методики простых трюков, впечатляющие результаты их на уроке повысят темп выполнения самостоятельных и зачётных работ;

·         Изучить способы и методы решения устного счёта для увеличения скорости вычисления;

·         Исследовать упрощённые способы счёта;

·         Провести стартовую тестовую работу без использования несложных правил и методов счёта в уме и с применением их в тестах;

·         Выпустить буклет и передать его девятиклассникам.

Входе рассмотрения нашей работы постараемся показать и доказать, что простейшие приёмы устного быстрого счёта актуальны как для учащегося пятого класса, так и девятиклассника.

2.      Основная часть.

Данное наше исследование опиралось на необходимость выполнения решения устных упражнений наиболее приемлемыми способами результат работы [приложении № 1]. А удивила информация, что Карл Гаусс – король математики, уже в двенадцати летнем возрасте мог легко вычислять сумму от 1 100 в уме. А нам пятиклассникам уже двенадцать лет и мы хотим знать и уметь без применения калькулятора быстро вычислять. Хотим передать магию быстрого счёта нашим девятиклассникам.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик, физик, астроном. Он считается одним из величайших математиков.

[Арифметические исследования 1801 г.] [Гаусс Карл Фридрих - Википедия]

[www.univer. omsk.su] [sitikid.ru математика]

Карл Гаусс утверждал о том, что быстро устно считать необходимо так -  же, как и говорить на родном языке. У великого математика было хорошо развито слуховое восприятие. Известно например что однажды, в возрасте трёх лет он на слух определил ошибку в подсчётах выполняемых его отцом, когда тот подсчитывал заработок своих помощников. А больше всего его привлекало решение логических задач.

Так ка мы коснулись темы логики, то сразу возникает вопрос «Логические рассуждения и быстрый счёт – братья? Каковы их задачи?». А что вообще такое Логика и что она из себя представляет?

      Логика как наука была основана Аристотелем, которого мировая наука считает философом, но ни как не математиком. В начале своего появления логика была элементом философии, одним из методов рассуждения, которые назвал силогизмами.

Одним из самых известных его силогизмов является: «Сократ человек; все люди смертны; значит Сократ смертен!»

Логика – это наука о правильном мышлении логические задачи тоже относятся к быстрому устному счёту. Волшебные логические трюки можно проводить и в математике и в естественных науках. Интересными задачами, бросающими вызов использованному времени принято считать такие, для решения которых не существует готовых методов. Именно поэтому решение логических задач служит великолепной тренировкой памяти и логического мышления к решению важных научных проблем. Одну из логических цепочек приметили и в дальнейшем возвели в закономерность. Как значительно и проще увеличить скорость вычисления произведения числа на самого себя.

Древняя тайна. История возникновения степени числа:

- Кроха сын к отцу пришёл

И спросила кроха

Степень – это хорошо

Или это плохо?

Сегодня мы приоткроем и тебе эту тайну. История возникновения степени числа.

Простейшие математические выражения были известны людям ещё в глубокой древности. В Древнем Египте обратили внимание на то, что когда происходит умножение какого – либо числа на одно и то же число много раз, то на это тратится огромное количество не нужных усилий.

Умножение двузначного числа на самого себя: 41*41

1 шаг: вычтем 1 из 41 равно 40

2 шаг: прибавим 1 и 41 равно 42

3 шаг: умножим 40 и 42 равно 1680

4 шаг: прибавляем число на величину которого уменьшили или увеличили 41

                              (1680+1*1=1681)

Ключевое правило здесь превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще.

Например: (84 и 70)

С числами которые заканчиваются на 5, вообще нужно

                              75*75

1 шаг: умножить первую цифру на единицу больше и добавить в конец записи число 25

Например: 75*75=7*8 и 25=5625

Впечатляющие математические трюки. [см. приложение № 2,3]

Например: Когда Вы ищите процент от какого – нибудь числа (к примеру 40% от 300) разделите оба эти числа на 10 и перемножите их (4*30=120)

Умеете ли Вы быстро считать? Этот вопрос можно задать не только школьникам и родителям, но и начинающим репетиторам по математике 5 — 9 классов. Как-то, прочитывая старую литературу по занимательной математике, я наткнулась на сообщение о том, что до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, по крайней мере, в школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме. Как они это делали? Казалось бы, процесс достаточно трудоемкий, однако при ближайшем рассмотрении выясняется, что освоить возведение в квадрат может любой, даже не слишком продвинутый в математике ученик. Ну, например, сколько будет 96 в квадрате? Конечно, можно взять калькулятор, набрать нужные кнопки и получить ответ. Можно взять листок бумаги и подсчитать это столбиком. А можно и в уме.

Для начала возьмем пример попроще. Например, таблица умножения. У многих

Встречаются трудности при умножении на 7,8,9. Здесь на помощь могут прийти пальцы. Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца. 
Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой. 
А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки. 
А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы (3х2=6). Итоге равен 56. 

Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27. [ приложение №4]

 Ученик, поднаторевший в применении этих приемов быстрого устного счета вполне может придумать свои приемы, внимательно вглядываясь в числа и находить в них свои закономерности. Как показывает опыт, это стремление приучает его не ошибаться в счете, а поиск своих приемов прививает ему интерес к предмету, позволяет творчески подходить к его изучению и находить в нем что-то свое. 

Рассмотрим алгоритм, который позволяет перемножить в уме два двузначных числа, близкие к 100.

Если спросить шестиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он, вероятно, скажет: “Числа, близкие к 100, например: 98·97”. На самом же деле такие двузначные числа очень легко умножить даже в уме. Назовите каких-либо 2 числа, близких к 100. Пусть назвали 94 и 97.

Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).

 Как мы произвели умножение? Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.

Здесь мы пользуемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

• найди недостатки сомножителей до сотни;
• вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;
• к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика  ума.

Некоторые приёмы умножения чисел: [ приложение № 4]

         Общие выводы и заключение

Цель работы над проектом мы достигли. Проведя тестирование среди учащихся 9 го класса по обученности устному счёту мы создали информационный буклет в котором рассмотрели некоторые аспекты и приёмы быстрого счёта, мы пришли к выводу и доказали на практике что использование трюков быстрого счёта способствуют сокращению времени при нахождении необходимого результата в вычислениях. А некоторые приёмы созданы для того чтобы ещё более облегчить наши труды и старания.

            Математика давно проникла во все уголки нашей с вами жизни, стала связующим звеном многих других наук. Нельзя забывать что математика как наука была создана в пользу человечества, а быстрый устный счёт с трюками приведённые в нашей работе помогут и младшим школьникам освоить систему и старшеклассникам подготовится и успешно сдать ЕГЭ.

            Проведя достаточно много времени над книгами и другими источниками информации, мы смогли найти лишь малую часть того наследия математических трюков для быстрого счёта, которые сформированы наукой математика в процессе своего развития. А способы счёта, приведённые в нашей работе помогут довести до автоматизма способности учащихся находить необходимый и правильный результат вычислений в общей системе умножения чисел. Нахождения процентного соотношения, связи чисел степени и дроби.

            Эти нестандартные способы быстрого счёта останутся у старшеклассников в виде буклета и будут использоваться на консультациях при подготовке с сдаче ОГЭ и ЕГЭ. 

4.  Список литературы

1. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул/ Выпуск 1.- М.:                  АО «СТОЛЕТИЕ», 1995

2. Э. Катлер,  Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по Трахтенбергу / сокращ. пер. с англ. П.Г. Каминского и Я.О. Хаскина. – М.: Просвещение, 1967.

3. Б. Хэндли. Считай в уме как компьютер / пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Минск.: «Попурри», 2006.

Евгений Буянов, Умножение на 11/ http://4brain.ru/schitat-v-ume/_umnozhenie-na-11.php

Владимир Завьялов, Математика без формул, уравнений и неравенств/ https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/01/11/matematika-bez-formul-uravneniy-i-neravenstv-issledovatelskiy-proekt

                                                             Приложение № 1

Таблица № 1. Затраченное время в сравнении

№ п.п	Ф.И.О.	Время обычного теста. (мин.)	Время с применением методики устного счёта. (мин.)
1.	Алфёров А.Д.	38	20
2.	Денисов В.К.	40	19
3.	Григорьева Д.Г.	37	20
4.	Елизаров Д.А.	34	18
5.	Калинин А.С.	38	20
6.	Осипов Б.В.	40	19
7.	Овечкина А.Н.	35	18
8.	Прохоров С.Н.	37	17
9.	Савушкина Н.Г.	39	19
10.	Самохин П.Р.	40	20
11.	Тараелкина М.Д.	38	20
12.	Туникин В.М.	39	18
13.	Трушина А.Ю.	40	19
14	Усанов А.Д.	36	20
15.	Ушанина С.М.	40	18

Сравнительная диаграмма времени затраченного на решение

Таблица № 2. Процентное соотношение времени при разных способах решения 10 заданий

№ п.п	Ф.И.О.	Результат при обычном решении (%)	Результат при решении по методике (%)
1.	Алфёров А.Д.	95	50
2.	Денисов В.К.	100	48
3.	Григорьева Д.Г.	92	50
4.	Елизаров Д.А.	85	47
5.	Калинин А.С.	95	50
6.	Осипов Б.В.	100	48
7.	Овечкина А.Н.	88	47
8.	Прохоров С.Н.	92	46
9.	Савушкина Н.Г.	97	48
10.	Самохин П.Р.	100	50
11.	Тараелкина М.Д.	95	50
12.	Туникин В.М.	97	46
13.	Трушина А.Ю.	100	47
14	Усанов А.Д.	90	50
15.	Ушанина С.М.	100	48

Приложение № 2

Приложение № 3

 

Приложение № 4

Краткое описание документа:

Тема: Математическая «сладость» в технике быстрого счёта.

Цель: Показать приёмы быстрого счёта в рамках устных простейших преобразований над числами.

Задача: Провести исследование как улучшить темп работы учащихся при подсчёте. Показать приёмы устного счёта для привития интереса к математике в теории и практическом применении, что бы значительно увеличить скорость вычисления выявить сущность в применяемых способах для ориентации. Отработки устного счёта до автоматизма.