Статья: «Особенности
обучения математическим дисциплинам
с позиции
компетентностного подхода».
Выполнила: учитель математики Гартман Т.В.
«Три качества - обширные знания,
привычка мыслить и благородство чувств -
необходимы для того, чтобы человек
был образованным в полном смысле этого слова»
Г. Чернышевский
Проблема
повышения качества образования в последние годы получает новый ракурс
рассмотрения. В этих условиях возрастает значимость математики как
фундаментальной науки и как предмета, так как именно на уроках математики
формируются те стороны современной личности, которые востребованы
информационным обществом сегодня, т. е. у
обучающихся формируются ключевые компетенции.
В связи с этим будем
опираться на следующие ключевые компетенции, выделенные Д. А. Ивановым:
1) Ценностно-смысловая;
2) Общекультурная; 3) Учебно-познавательная; 4)Информационная; 5) Коммуникативная;
6) Социально-трудовая; 7) Личностная.
Помимо
ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные
компетенции. Как учитель математики развиваю математическую компетенцию.
Математическая
компетенция — это способность структурировать
данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую
модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать
полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция обучающегося
способствует адекватному применению математики для решения возникающих в
повседневной жизни проблем.
При
отборе содержания учебного материала дифференцирую задания в соответствии с
уровнями математической компетенции.
Выделяют
три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления
связей, уровень рассуждений.
Для
обучающихся первого уровня задания предусматривают прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных
приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение
стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков,
работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное
выполнение вычислений.
Для
обучающихся второго уровня строится на репродуктивной
деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но
знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени.
Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо
использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует
больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей
между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление
связей между данными в условии задач.
Третий
уровень (уровень рассуждений) строится как развитие
предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня обучающимся требуются
определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического
инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики,
самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают
больше данных, от обучающихся часто требуется найти закономерность, провести
обобщение и объяснить, или обосновать полученные результаты. В Едином
Национальном Тестировании последовательно реализуется проверка всех трех
уровней математической компетентности школьников.
Учитывая не высокие результаты ЕНТ прошлых лет, данная
последовательность реализуется и на уроках математики. Для этого на первом
этапе уровни компетенций соотнесены с требованиями к уровню подготовки
выпускников ГОСО.
Так, при формировании ключевых компетенций на уроках
математики в 5- 11 классах ставлю следующую цель: наполнить
математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным
опытом и потребностями ученика, для осуществления продуктивной и осознанной
деятельности по отношению к объектам реальной действительности.
Компетенция - это готовность
(способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные
умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических
и теоретических задач.
Компетенции
– совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков,
способов деятельности) необходимых для того, чтобы продуктивно действовать в
социуме.
Компетентность
– владение человека соответствующей компетенцией, включая его личностное
отношение к ней и предмету деятельности.
Таким образом, компетенция – это норма,
компетентность – это качество уже имеющееся у человека
Компетентностный подход является
одним из направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания
общего образования России. Предполагается, что в основу обновленного содержания
общего образования будет положено формирование и развитие ключевых
компетентностей учеников.
Под ключевыми компетентностями понимается способность школьников
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных
для них проблем.
По результатам исследования PISA (1999г.) большое число стран показало
невысокие результаты уровня математической грамотности учащихся 15-летнего
возраста (это касается и российских учащихся), что привлекло повышенное
внимание в мире к проверке компетентности выпускников школы в области
математики. Согласно АА. Леонтьеву, под этой грамотностью фактически понималась
“функциональная грамотность” — “способность человека использовать приобретаемые
в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в
различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений”.
Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к
повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики.
Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил
составить представление о содержании понятий “компетентность” и связанного с
ним понятия “компетенция”.
Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать
усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в
жизни для решения практических и теоретических задач.
В связи с практической ориентированностью современного образования основным
результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система
знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:
1. Ценностно-смысловая – готовность видеть и понимать окружающий мир,
ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать
целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать
решения.
2. Общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях
национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни
человека и человечества, отдельных народов, культурологических основах
семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли науки и религии в
жизни человека, их влиянии на мир, эффективных способах организации свободного
времени.
3. Учебно-познавательная - готовность обучающегося к самостоятельной
познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии,
самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от
домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных,
статистических и иных методов познания.
4. Информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с
информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую
информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.
5. Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов
взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает
навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе.
Обучающийся должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление,
задать вопрос, вести дискуссию и т. д.
6. Социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной
деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя,
представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя,
клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в
вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.
7. Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять
физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную
саморегуляцию и самоподдержку.
Рассмотрим более детально третью компетенцию.
Учебно-познавательная компетенция — это совокупность компетенций ученика
в сфере самостоятельной познавательной деятельности, элементы логической,
методологической, общеучебной деятельности, соотнесенные с реальными
познаваемыми объектами.
Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии,
самооценки учебно-познавательной деятельности и т.п.
По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает навыками продуктивной
деятельности: добывания знаний непосредственно из реальности, владения приемами
действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.
Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные
компетенции — это специфические способности, необходимые для
эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и
включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки,
способы мышления.
В частности, математическая компетенция — это способность
структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения,
создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее,
интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая
компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для
решения возникающих в повседневной жизни проблем.
Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для
эффективной деятельности в заданной предметной области, называют
компетентностью.
Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении
задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.
В стандартах среднего (полного) общего образования (базовый и профильный
уровни) сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников,
которые принято использовать для характеристики уровня математической
компетентности: “Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- практических
расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- построения
и исследования простейших математических моделей;
- описания
и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их
графически;
- интерпретации
графиков реальных процессов;
- -решения
геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том
числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа;
- анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
анализа информации статистического характера;
- исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства”.
Анализ возникающих
в повседневной жизни ситуаций, для разрешения которых требуются знания и
умения, формируемые при обучении математике, показывает, что перечень необходимых
для этого предметных умений невелик:
- умение
проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов
действий использовать для подсчетов известные формулы;
- умение
извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме
(таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
- умение
применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики
несложных реальных явлений и процессов;
- умение
вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении
практических задач.
Для проверки
компетентности учащихся на международном уровне используются два типа задач -
чисто математические и контекстные (практико-ориентированные).
К контекстным относят задачи, у которых контекст обеспечивает
подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние
на решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач, у которых
условие является гипотетическим, если оно не слишком отдалено от реальной
ситуации.
Центр тяжести при решении задач такого типа лежит в области построения самой
модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня
математической подготовки и является результатом обучения, который
целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным).
Уровни математической компетентности
Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения,
уровень установления связей, уровень рассуждений.
Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в
знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание
математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение
известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми
выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.
Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной
деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же
знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени.
Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо
использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах
присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают
установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче,
или установление связей между данными в условии задач.
Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего
уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция,
размышления и творчество в выборе математического инструментария,
интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная
разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от
учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить
или обосновать полученные результаты.
В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех
трех уровней математической компетентности школьников.
Однако компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных знаний,
умений и навыков. Это — приобретаемое в результате обучения и жизненного опыта
новое качество, увязывающее знания и умения учащегося со спектром интегральных
характеристик качества подготовки, в том числе и со способностью применять
полученные знания и умения к решению проблем, возникающих в повседневной
практике.
Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только
при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.( см. таблицу 1)
Таблица 1. Содержание работы по формированию компетенций у
учащихся на уроках математики
Компетенция
|
Темы и цели уроков, математические объекты
|
Сущность заданий
|
Примечания
|
Ценностно-смысловая
Цель: осмысленная
организация собственной деятельности
|
Содержание
новой темы
|
Формулировка
детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: “зачем”, “почему”,
“как”, “чем”, “о чём”, оценивается самый интересный.
|
Используется
на начальных этапах изучения новой темы.
Ни один вопрос не
остается без ответа
|
Математическая
цель урока, цикла уроков
|
Используя
жизненный опыт ребёнка, помочь ему самостоятельно сформулировать цель.
|
|
Текст
учебника
|
Организация
самостоятельного изучения отдельных параграфов учебника. Задание: пересказать
или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть,
перечислить, произнести...
|
Используется
при обучении составлению краткого конспекта параграфа учебника
|
Информационная
Цель: учить добывать
нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники,
словари, СМИ), передавать ее
|
Расчетные
задачи на движение, стоимость
|
За 1-2
недели до урока – практикума по решению расчетных задач выдаётся карточка с
указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные,
используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке
к уроку.
|
По мере
необходимости
|
Старинные
меры длины, массы, исторические термины, математические понятия, образованные
от иностранных или устаревших слов
|
Используя
толковый словарь, дайте различные определения математического понятия.
Например: в математике модуль - это…
В
строительстве модуль – это …
В космонавтике модуль – это …
|
Работа
проводится при изучении новых терминов
|
Коммуникативная
Цель: совершенствовать
навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное
мнение, вести диалог
|
Математические
софизмы
|
Например,
5 класс: возьмём верное равенство 35+10-45=42+12-54. Вынесем в каждой части
общий множитель за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части на общий
множитель. Получаем 5=6.
Задание: Объясните в
чём ошибка.
|
Подбираются
из книг по занимательной математике для каждого раздела
|
Задание:
расскажи соседу по парте определение, правило, выслушай его ответ, правильное
определение обсудите в четвёрке. Получи пропуск на урок, рассказав правило
консультанту.
|
Работа в
начале урока
|
Определения
математических понятий; числа (натуральные, дробные и т.д.)
|
По
карточке-тренажеру необходимо сдать консультанту зачет по устному счету (при
выполнении задания учитывается затраченное время).
|
Во
внеурочное время
|
Сущность заданий позволяет учителю свободно ориентироваться в их
выборе по различным темам, ориентированных на формирование компетенций у
учащихся, а также разнообразит формы и методы взаимодействия.. Приведу примеры формирования компетенций учеников на разных
этапах урока.
Разные этапы урока
предусматривают формирование отдельных компетенций, которые в целом работают на
результат.
Приведу примеры формирования компетенций учеников на разных
этапах урока.
Таблица 2. Примеры
формирования компетенций учеников на разных этапах урока
Этапы урока
|
Цель
Результативность
|
Виды деятельности
|
А. Проверка домашнего
задания
|
Цель: активировать
умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить
оценивать знания учеников
Результативность: формирование познавательной компетенции
|
1.Рецензирование ответов
(домашнего задания)
|
Цель: развивать
самостоятельность мышления, формировать гибкость и точность мысли, развивать
внимание и память
Результативность: формирование самообразовательной компетенции
|
2. Математический диктант
(по страницам домашнего задания с ограничением времени решения)
|
Б. Объяснение нового материала
|
Цель: учить
исследовательской работе
Результативность: формирование поликультурной компетенции
|
1. Доказательство теорем, и т.п.
|
Цель: учить
краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения
Результативность: формирование информационной
компетенции
|
2. Лекция с использованием приобретенной учениками информации
|
Цель: учить
оперировать знаниями, развивать гибкость
использования знаний
Результативность: формирование познавательной, самообразовательной, социальной
компетенций
|
3. Исследовательская лаборатория
(коллективная экспериментальная работа)
|
В. Физкульт-минутка
|
Цель: развивать
эмоциональность речи, творческую деятельность
Результативность: формирование компетенции по отношению к своему здоровью
|
Игры-физкультминутки
|
Г.Закрепление, тренировка, отрабатывание
умений и навыков
|
Цель: изучить
свойства дроби, и т.п.
Результативность: формирование познавательной компетенции
|
1. Учебная самостоятельная работа
|
Цель: закрепить
знания о производной и ее применении, и т.п.; разработать правила (алгоритмы)
запоминания
Результативность: формирование компетенции,
которая оказывает содействие саморазвитию
|
2. Исследование различных видов памяти
|
Цель: закрепить
умение решать задачи и примеры
Результативность: формирование интеллектуальной и поликультурной компетенции
|
3. Решение задач, примеров с комментированием
|
Цель: закрепить
знания учеников, формировать умения проверять, слушать, думать
Результативность: формирование познавательной компетенции
|
4. Математическая эстафета
|
Цель: развивать
личную позицию учеников, опираясь на их знание темы
Результативность: формирование интеллектуальной компетенции
|
5. Решение задач несколькими способами
|
Цель: обучать
работе с информацией; закрепить знание текста, понимание темы
Результативность: формирование коммуникативной и познавательной компетенций,
развивать индивидуальные способности
|
6. Работа с учебником
(учебная практическая работа)
|
Этапы урока
|
Цель
Результативность
|
Виды деятельности
|
Д. Творческая работа
|
Цель: показать
на основе изученного материала умение учеников создавать проекты
Результативность: формирование
поликультурной компетенций
|
1. Создание проектов
|
Цель: учить
учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера
Результативность: формирование поликультурной,
коммуникативной компетенций
|
2. Заседание математического кружка
|
Е. Контроль
|
Цель: учить
детей воображению и умению абстрагироваться
Результативность: формирование интеллектуальной компетенции
|
1. Создание рекламы (презентации) изучаемой темы (урока), работа
в группах с взаимной оценкой
|
Цель: учить
детей, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать
Результативность: формирование социальной
компетенции
|
2. Самостоятельная работа с взаимопроверкой; дифференцированная
контрольная работа
|
Ж. Домашнее задание
|
Цель: проверить
усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры
Результативность: формирование компетенции, которая оказывает содействие
саморазвитию
|
1. Составить вопросы, задачи и примеры по теме урока
|
Цель: проверить
знания учеников согласно их уровню подготовки
Результативность: формирование интеллектуальной компетенции
|
2. Разноуровневые задачи: репродуктивные, особой сложности, на
сообразительность, математическую логику, и т.п.
|
Данная
таблица показывает, что разные этапы урока предусматривают формирование
отдельных компетенций, которые в целом работают на результат.
Таким
образом, задача повышения результативности качества образования решается через
применение продуктивных технологий, оптимальное сочетание форм и методов
взаимодействия учителя и учащихся в урочной деятельности. В этом
взаимодействии принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть
вместе с учебником носителем “объективного знания”, которое он пытается
передать ученику. Его главной задачей становится мотивировать учащихся на
проявление инициативы и самостоятельности. Он должен организовать
самостоятельную деятельность учащихся, в которой каждый мог бы реализовать свои
способности и интересы. Фактически он создает условия, “развивающую среду”,
в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уровне развития
его интеллектуальных и прочих способностей определенных компетенций в процессе
реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия
на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных
целей.
Хочется
закончить словами Г.С.Батищева: «Человека
нельзя “сделать”, “ произвести”, “вылепить” как вещь, как продукт, как
пассивный результат воздействия извне, но можно только обусловить его включение
в деятельность, вызвать его собственную активность и исключительно через
механизм этой его собственной (совместно с другими людьми) деятельности он
формируется в то, что делает его эта деятельность».
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.