Статья по математике на тему "Проблемное обучение"

Проблемное обучение.

Т. В. Кудрявцев выделил 4 уровня проблемного обучения:

1) Проблемное изложение, при котором учитель строит свое сообщение в форме воспроизведения логики поиска, выдвижение гипотезы, их обоснования и проверки, а также оценки полученных результатов.

2) Создание учителем проблемной ситуации, а проблема формируется и разрешается учащимися с помощью учителя.

3) Проблема формируется и решается самостоятельно учащимися.

4) Учащийся сам усматривает проблему и решает ее.

Проблемное обучение состоит из нескольких уровней: проблемная задача, проблемный вопрос, проблемная ситуация и проблемный урок.

Предмет математики благодатен для проблемного обучения: почти на каждом занятии, при изучении любой темы ученики встречаются с познавательными затруднениями, которые нужно преодолевать. Необходимость преодолеть их возникает у учащихся чаще всего тогда, когда они сталкиваются с фактами:

1)      недостаточности знаний для решения поставленной проблемы;

2)      необходимости применения имеющихся знаний в новых условиях;

3)      нерациональности выбранного способа решения задачи (громоздкие вычисления, преобразования и т. д.)

4)      необходимости логического обоснования результатов, полученных опытным путем;

5)      наличия противоречий между имеющимися знаниями и вновь установленными фактами.

·         Чтобы поставленная проблема (теорема, задача) вызвала мыслительную активность учащихся, необходимо, чтобы она была понятна учащимся, чтобы ученик мог ощутить в новой проблеме старое, известное ему.

Использую следующие методические правила:

 тщательно работать  над условием задачи, убедиться, что ученикам известны все встречающиеся в тексте термины, помнят смысл всех понятий в задаче

·         Создание разнообразных мотивов деятельности учащихся:

¨      Раскрыть учащимся практическое приложение изучаемых вопросов (практические задачи)

¨      Выявлять математические закономерности в жизненных ситуациях

¨      Использовать задачи и теоремы в целях развития познавательных интересов

¨      Преодолевать интеллектуальные затруднения

¨      Помнить о личностных мотивах деятельности (похвала, поощрение, первенство, победа, успех)

Приемы постановки проблемных задач:

ü  Показывать, как теоретическая задача возникает из практической

ü  Получать задачу из практической (жизненной) ситуации

ü  Применять проблемную постановку вопроса к задаче

ü  Предлагать учащимся задачу в занимательной форме

ü  Исключать из текста условия задачи ее требование («найти…», «доказать…») – пусть учащиеся сами попытаются узнать, что можно найти или доказать, пользуясь данной математической ситуацией

ü  Организовывать поиск оригинального (простого, красивого) решения задачи

ü  Изменять исходное условие задачи, вводить в условие задачи дополнительные ограничения

Фрагмент урока в 7 классе по теме «Свойство вертикальных углов».

2. Постановка проблемной задачи

Учащимся предлагается решить на уроке задачу: «При пересечении двух прямых образуются четыре угла, каждый из которых не превышает 180 , один из этих углов равен 40 . Найти остальные три угла».

В процессе решения такой задачи учащиеся встретятся с такими рассуждениями, которые в обобщенном виде применяются для доказательства теоремы о вертикальных углах. Следовательно, успешно создаётся проблемная ситуация поиска  закономерности (теоремы) и способа ее доказательства.

Фрагмент урока в 8 классе по теме «Площадь треугольника».

Создание проблемной ситуации:

Учащимся предлагается решить следующие задачи:

1. Постройте прямоугольник со сторонами 8 см и 5 см и соедините противоположные вершины отрезком. Найдите площадь каждого из получившихся двух равных прямоугольных треугольников.
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.  Из двух таких треугольников составлен прямоугольник . Найдите площадь этого прямоугольника и площадь каждого треугольника.
3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты 15 м и 12 м.
4. Треугольник ABC разделен перпендикуляром BD (к стороне AC) на два прямоугольных треугольника ABD и CBD. Найти площадь треугольника ABC , если BD= 4 м, AD= 3 м, DC= 5 м.