Статья "Прикладные задачи как средство повышения учебной деятельности студентов на уроках математики"

Прикладные задачи как средство повышения интереса к учебной деятельности студентов на уроках математики

Пискленова Наталья Алексеевна, преподаватель математики ГБПОУ «Донецкий техникум сферы услуг»

Истинное воспитание состоит не столько

      в правилах, сколько в упражнениях.   

                                                                         Ж. Ж. Руссо

Постановка проблемы. Мир, в котором мы живем, предельно сложен, но в то же время органичен и целостен. Чтобы понимать его, зачастую недостаточно знаний, полученных в учебных заведениях. Перемены, происходящие в современном обществе, требуют постоянного совершенствования образования, определения потребностей общества и личности. Выпускник должен уметь применить полученные знания в различных жизненных ситуациях, Развитие ИКТ приводит к тому, что урок не является единственным источником информации и знаний. Поэтому сегодня на первый план выходят умения самостоятельно ставить цель, находить пути ее реализации, контроля, оценки полученных результатов. В Государственных образовательных стандартах особое внимание уделяется воспитанию обучающихся, развитию интеллектуальных и духовных способностей личности, формированию основ их мировоззрения,, подготовке молодого человека к жизни и труду [2].

Анализ исследований и публикаций. Современная математика объединяет  различные области знания в единую систему. В широком смысле слова умение учиться способствует формированию  самостоятельно добывать знания. В узком смысле – это совокупность способов действий, побуждающих к самостоятельному обучению с целью более глубокого изучения предмета, планировании, прогнозировании, самоопределении, контроля, к самовоспитанию [2].

 Великий русский педагог К.Д.Ушинский сказал: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто».

Так какую же связь можно уловить между этими словами и обучением? Как сделать так, чтобы все, что изучается в учебных заведениях, обрело смысл, форму, было  востребованным?

В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методологическая связь обучения с практикой и предполагает формирование у студентов умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то  необходимо организовывать обучение студентов элементам моделирования, т.е. учебных действий, выполняемые при решении задач [5].

В педагогической практике понятие прикладная задача трактуется по-разному. Одни исследователи (Г.Г.Маслова, Н.Л.Тихонов, С.С.Варданян) прикладной называют задачу, требующую перевода с естественного на математический язык. Другие (Н.Гайбулаев, Я.С.Король, Г.М.Морозов) считают, что прикладная задача должна быть по своей постановке и методам решения более близкой к задачам, возникающим на практике. М.В. Крутихина прикладную задачу понимает как сюжетную, сформулированную в виде задачи-проблемы и отвечающая следующим требованиям: вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение имеет практическую значимость); искомые и данные величины (если они есть) должны быть реальными, взятыми из практики [3].

Методике решения прикладных задач уделено большое внимание в работах В.В.Фирсова, Ю.М. Калягина, Л.М.Фридмана и др.[4] и их решение состоит из нескольких этапов: формализации, реализации и интерпретации. В математике выделяют следующие принципы работы: использование при решении задач практических методов (поиск, использование справочной литературы, дидактических материалов, исследование и др.); рассмотрение различных способов,  выбор оптимального варианта; обработка задачи согласно целям и требованиям обучения. Таким образом, можно сделать вывод, что «основным средством усиления воспитательной функции прикладной направленности в процессе обучения математике являются задачи… , если они правильно подобраны» [4].

       Актуальность. Математические  фигуры окружают нас повсюду. Но логарифмы, производную, интеграл увидеть явно невозможно. Тогда зачем это изучать? Где можно применить математические знания в повседневной жизни? Мы получаем профессию повара-кондитера и решили выяснить, насколько необходимы нам математические знания.

На уроках технологии  нам приходится рассматривать различные задачи на вычисления, например, пропорции, проценты, отношения – здесь без математических приемов вычислений и формул не обойтись. А можно ли применить более сложный изучаемый учебный материал?

Мы знаем, что нормы выработки не дают повару достаточно точного представления о действительных затратах труда на изготовление и реализацию продукта, так как товарооборот зависит от цены реализации. Коэффициент трудоемкости представляет собой отношение норм времени ко времени, необходимого для  приготовления блюда и его принимают за единицу трудоемкости (условное блюдо). Если на приготовление блюда отвести 100с, коэффициент трудоемкости равен 1. Значит, норма выработки стимулирует выпуск трудоемких изделий, способствующих расширению ассортимента собственного производства, более полному удовлетворению спроса потребителей и, как правило, повышает конкурентоспособность предприятия и должна учитывать требования оснащения рабочей площади пункта питания, ассортимент, организацию работы овощного цеха.

Для расчета выхода овощных полуфабрикатов используют формулу:  ,  где Ро.п – масса (нетто) овощных полуфабрикатов, кг; где Ро – масса овощного сырья (брутто); N – норма отходов в зависимости от вида сырья и сезона.

Пример 1. Составить план меню со свободным выбором блюд, в котором в среднем за день питается 1000 человек, период осенне-летний.

Решение. Общее количество планируемых к выпуску блюд, определяется по формуле n=Nm, где n - количество блюд, реализуемых за день; N – количество потребителей, обслуживаемых в пункте питания; m - коэффициент потребления блюд одним потребителем.

Учитывая, что для общедоступного пункта питания m = 2,5 при количестве потребителей 1000 человек количество блюд составит(1000 х 2,5) =  2500 штук.

Задача 1. Сколько надо получить со склада картофеля для приготовления 50 порций рассольника ленинградского, если в октябре картофель имеет не 25%, а на 5% отходов больше?

Решение. По Сборнику рецептур масса нетто очищенного картофеля на 50 порций рассольника ленинградского составляет 0,15 х 50=7,5 кг. Фактические отходы картофеля составят 30%. Определяем массу брутто картофеля необходимого для приготовления данного блюда, по формуле: , подставляя данные, имеем:

А разве не нужно учитывать число и условия работников, занятых при приготовлении продукции, комфортно ли посетителям? Рассчитаем эти показатели на примерах.

Задача 2. Найти общую площадь овощного цеха, если под оборудование занято 10.5 м².

Решение. Используем коэффициент расчета, получаем:  ²

Пример 2. Запланированный годовой объем продукции собственного производства составляет 2700000 условных единиц. Норма выработки - 360 условных блюд на одного человека в день. Эффективный фонд рабочего времени (при пятидневной рабочей неделе) 225 дней. Сколько работников должны быть привлечены для работы в овощном цехе?

Решение. (2700000 усл. блюд : 360=7500 человеко-дней).

                  76000 человеко-дней:225 раб. дней =33 человека.

Задача 3. Освещение считается нормальным, если площадь  окон составляет не менее 0,2 площади пола. Определить, какова должна быть форма зеркала, чтобы отраженные лучи от источника света были направлены параллельно оси Ох и не слепили глаза?

Решение. Рассмотрим кривую, получающуюся при пересечении поверхности зеркала плоскостью хОу, и на этой кривой произвольную точку В(х;у). проведем касательную АВ к кривой в точке В. Угол падения луча равен углу отражения, поэтому <АВО = α = <ОАВ.

Так как треугольник АОВ равнобедренный, то длина Оа равна длине ОВ и равна .  Считая у>0, получим: , или, умножая числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, получим: .  Запишем это уравнение в виде . Откуда = 2c(x+c/2).

Полученное общее решение дифференциального уравнения говорит о том, что искомыми кривыми будет семейство парабол, осью симметрии которых является ось Ох [2] и решается оно, оказывается, с помощью дифференциального исчисления!

Пусть дано расстояние от фокуса О до центра зеркала S Модуль SO равен а. Тем самым задается начальное условие и получим  0 = 2с(-а+с:2), откуда с = 2а. значение с=0 не подходит по физическому смыслу задачи. Таким образом, искомая парабола имеет уравнение у²=4а(х+а). Для этой параболы Р=2а, и, следовательно, фокусное расстояние р: 2=а, т.е. источник света находится в фокусе. Вращая полученную параболу вокруг оси Ох, получим искомую поверхность   – параболоид вращения  (рис.2 - 4).       

                                             

 Рис.1                                        Рис.2                              Рис.3                                Рис.4

Вывод. В результате проведенной работы мы выяснили: решение задач практической направленности интересны и поучительны, задают новые возможности работы, помогают нам в самореализации, обретать смысл жизни, показывают необходимость изучения математики.   будоражат наше мышление, а это - реальная возможность повысить качество образования; приобрести опыт работы с моделями, а также опыт самостоятельного порождения способа действия при решении математической задачи, приемы работы, которые наверняка будут востребованы во многих профессиях, связанных с экономикой, технологией, показывает связь с другими предметами. Математика позволяет приобретать нам такие жизненно необходимые навыки, как: общение, анализ, быстрое принятие оптимальных решений; поиск и нахождение закономерностей; развитие логики, умение обобщать, грамотное формулирование мысли, планирование [2,3]. Математика воспитывает у нас ответственное отношение к труду, терпимость, собранность, активизирует наше мышление. А это просто необходимо в жизни, значит, без математических знаний не обойтись.

Перечень ссылок.

1.      Дерипаско А.А. Роль и место прикладных задач в процессе обучения математике. Ст.,

ж. Молодой ученый. – 2019. - №31 (269).

2.      Математика и математическое образование в современном мире / Б. В. Гнеденко. - М. : Просвещение, 1985. - 191 с. : ил.; 22 см.; ISBN В пер. (В пер.): 55 к.

3.      Н.А. Терешин. Прикладная направленность школьного курса математики. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1997.- 96 с.

4.      http://ru.wikipedia.org,

5.       http://www.mmonline.ru.