СтатьяФормирование математической грамотности на уроках через решение контекстных задач.

Формирование математической грамотности на уроках через решение контекстных задач.

Математика является одним из самых важных достижений цивилизации. Она важна не только для всего человечества, но и для интеллектуального совершенствования конкретного индивида. Ведь математика позволяет развить важные умственные качества. Она организует наше мышление и дает опыт применения самых разных умственных приемов. Математический язык способствует формированию устойчивой связи между словесным, изобразительным и знаковым способом передачи информации. Умение считывать информацию, поданную разными способами, приобретает особое значение в эпоху информатизации, и роль математического образования в развитии способности оперировать любой системой представления информации становиться ключевой.

В Федеральном государственном образовательном стандарте обозначена необходимость и важность привести современное школьное образование в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое отличается изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким и неотъемлемым внедрением информационных технологий. Главным становится функциональная грамотность, так как это "способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний". Одним из ее видов является математическая грамотность.

Словосочетание «математическая грамотность» появилось в контексте международного тестирования в 1991 г. В исследовании PISA "математическая грамотность - способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину".

Исследование PISA, в котором приоритетным направлением было исследование математической грамотности, показывают, что российские учащиеся имеют невысокие результаты.

Результаты международного исследования PISA для России выглядят так:

2000 год – из 31 страны Россия заняла – 27место;

2003 год – из 43 стран Россия заняла – 32 место;

2006 год – из 57 стран Россия заняла – 36 место;

2009 год – из 65 стран Россия заняла – 41 место.

2018 год — из 78 стран Россия заняла 27 место

Это говорит о том, что наша система обучения не формирует у учащихся умения выходить за пределы учебных ситуаций, она лишь дает определенную базу знаний. Поэтому важнейшей задачей образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Поэтому процесс обучения математике должен строиться не только из изучения основной программы курса, но и из овладения приложениями математики.

Моя работа «Формирование математической грамотности на уроках через решение контекстных задач» посвящена данной проблеме.

Что же означает контекстная задача? Контекстной называют задачу, которая отвечает ряду требований. Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения и т.д. Контекстная задача нестандартна, оригинальна. В содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь. Задача должна соответствовать программе курса.

Контекст задачи может быть представлен в различных формах. Это могут быть   таблицы, графики, текст, диаграммы. Существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника.  Сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов.

Учащимся предлагаются нетипичные учебные задачи, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Все эти задания направлены на развитие математической и естественнонаучной грамотности, которое предполагает способность учащихся использовать знания, приобретенные ими за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.

Приведу примеры типов задач, которые можно рассматривать на уроках математики, в зависимости от контекста:

общественная жизнь (обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография);

личная жизнь (повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, оплата счетов, туристическое маршруты, здоровье и др.);

образование/профессиональная деятельность (школьная жизнь и трудовая деятельность, включают такие действия, как измерения, подсчёты стоимости, заказ материалов, например, для построения книжных полок в кабинете математики, оплата счетов и др.);

научная деятельность (работа с формулами из различных областей знаний).

Решение контекстных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:

1.Научить решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни.

2.Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

3.Подготовиться к написанию ВПР и сдаче Единого Государственного Экзамена, в систему заданий которого входят практико-ориентированные задачи.

Приведу примеры некоторых контекстных задач.

1.В семье работают отец, сын и дочь. Отец заработал за месяц 40 тысяч рублей, сын -20 тысяч рублей, а дочь-15 тысяч рублей. Каков средний заработок среднего члена семьи?»

2.Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы размерами 30м на 50 м. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей?

3. Хватит ли куска стекла прямоугольной формы размерами 1,5 х 0,9 м, чтобы изготовить для кабинета биологии аквариум. Длина и ширина аквариума – 50см и 30 см соответственно, а высота 40 см.

В принципе, любую задачу можно переделать так, чтобы она стала контекстной, например:

Задача. Основание клумбы – прямоугольник со сторонами 4 и 6 м. Сколько рассады цветов надо заготовить для посадки, если на 1 кв.м. приходится 10 кустиков рассады?

Контекстная задача. Мария решила на своем огороде разбить клумбу прямоугольной формы со сторонами 4 и 6 м. Сколько рассады цветов Марии надо заготовить для посадки, если на 1 кв.м. приходится 10 кустиков рассады?

Контекстные задачи можно использовать по усмотрению учителя:

1)      игровой момент на уроке;

2)      проблемный элемент в начале урока;

3)      задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;

4)      задание для смены деятельности на уроке;

5)      модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого-либо понятия на уроке;

6)      задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;

7)      некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;

8)      можно собрать задания одного типа и провести урок в соответствии с какой-то образовательной технологией;

9)      можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления, задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;

10)  задачи на развитие математического мышления могут стать основой для внеклассного мероприятия в рамках декады математики.

Обучающиеся с интересом относятся к контекстным задачам, но иногда их пугают длинные, а иногда сложные формулировки. Учащимся иногда бывает трудно найти информацию, необходимую для решения задачи, извлечь нужные данные из общего контекста, они не до конца осмысливают вопрос задачи, отсюда дают неполный или неверный ответ.

Поэтому, для меня, как учителя математики, формирование математической грамотности возможно только при условии повышения уровня читательской компетентности учащихся при работе с математическими текстами. Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Научить работать с текстом - задача очень важная. И здесь на помощь приходит технология моделирования. Подготовительной работой к решению любой задачи является работа с текстом задачи. Для этого учитель продумывает и составляет ряд вопросов к задаче.

Рассмотрим задачу для учащихся 6 класса.

На рисунке изображен план дачного участка дяди Миши в масштабе 1:1000. Сколько досок штакетника шириной 10 см каждая нужно заготовить дяде Мише, чтобы установить забор по всему периметру участка. Сделать замеры участка по рисунку.

Вопросы, составленные учителем и предполагаемые ответы учеников, показаны в таблице.

Деятельность педагога  Совместное чтение задачи Задает наводящие вопросы для решения задачи	Действия обучающихся Чтение и составление краткой записи задачи. Ответы на вопросы, рассуждения обучающихся.
Что такое масштаб?	Масштаб на рисунке – это отношение длины отрезка на рисунке к его действительной длине на местности.
Что показывает отношение?	Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.
Что из себя представляет штакетник?	Штакетник - узкие деревянные планки для установки забора
О чем задача?	О нахождение периметра участка прямоугольной формы
Что необходимо сделать, прежде чем решать задачу?	Измерить ширину и длину участка на рисунке
Что еще известно в задаче?	Масштаб и ширина штакетника
Как будет укладываться штакетник?	Вдоль забора по периметру
Какой вопрос задачи?	Сколько досок нужно заготовить для установки забора по периметру
Как будет устанавливаться забор?	Вертикально по периметру доска к доске
Изображая схему к задаче, есть необходимость рисовать забор?	Нет. Так как периметр забора будет такой же как и периметр участка
Рисует схему на доске:	Рисуют схему у себя в тетрадях
В чем вопрос задачи?	Сколько досок нужно заготовить
Можем ли мы сразу на него ответить?	Нет
Что для этого надо найти?	Периметр участка на местности
Можем ли мы сразу найти периметр участка?	Нет
Что необходимо найти в первую очередь?	Длину и ширину участка на местности
Можем ли мы сразу найти длину и ширину участка?	Нет
Что для этого надо сделать?	Провести измерения на рисунке
Проведя измерения, сможем ответить на вопрос задачи?	Нет
Что необходимо сделать еще?	Воспользоваться масштабом
Зная длину и ширину участка на местности, можно ответить на вопрос задачи?	Нет
Что надо найти?	Периметр участка
Можем ли мы его найти?	Да
Каким образом?	Используем формулу для нахождения периметра

После вопросов и составления условия задачи, учитель предлагает учащимся составить план решения задачи и решить ее.

Составьте план решения задачи	1.      Проведем измерения длины и ширины на рисунке, используя масштаб, найдем ширину и длину участка на местности 2.      Найдем периметр участка прямоугольной формы 3.      Найдем количество досок для забора 4.      Запишем ответ
Записать решение задачи Вызывает ученика к доске	Ученик у доски, остальные у себя в тетради На местности - ширина 1000 см, длина 4000 см Р=(а+в)*2 Р=(1000 + 4000)*2=10000 см 10000 : 10 =1000 – досок штакетника нужно заготовить д.Мише Ответ: 1000 досок штакетника нужно заготовить д.Мише
Проверим правильность решения	Периметр сумма длин всех сторон. Поэтому можно сложить все стороны, проверить правильность нахождения периметра Так как ширина доски штакетника 10 см, то количество досок должно быть меньше периметра в 10 раз

Разбор задачи может быть проведен учеником как самостоятельно, так и с помощью учителя.

В любом случае поиск решения облегчается, если он опирается на модель задачи.

Когда задача решена, очень важно проверить задачу на правильность и правдоподобность полученного результата, для этого можно организовать дополнительную работу с решеной задачей: изменить условия задачи, составить задачу с избыточными данными, с недостающими данными.

Итак, понимание и запоминание прочитанного, умение выделить главные слова для краткой записи, составить чертёж, перевести данные на язык математики, передать суть задачи в форме краткой записи – это ряд умений, которые формируются из урока в урок с 5 класса. Поэтому один из подходов к развитию математической грамотности осуществляется через формирование умения работать с задачей. Поэтому текстовые задачи и задания на составления математической модели я стараюсь включать в каждый урок.

Анализ задачи проходит по следующему алгоритму:

1) выяснение, о чём задача,

2) выделение главных слов (понятий, величин) для краткой записи,

3) заполнение краткой записи числовыми значениями и знаками вопроса,

4) выделение главного вопроса,

5) установка ассоциативных связей с математическим учебным материалом,

6) работа над математической моделью,

7)решение математической модели (нахождение значения числового выражения, решение уравнения, неравенства или их систем, заполнение таблиц, построение графиков и т.д.),

8) интерпретация результата, соотнесение с главным вопросом задачи,

9) проверка результата, его реальность.

Важно, предлагая учащимся задачи на формирования математической грамотности, продумывать, какие цели и задачи будут решены в ходе выполнения конкретной задачи. На каком уроке и на каком этапе урока предлагается рассмотреть задачу. Каковы характеристики задания и критерии ее оценивания.

 Тема урока: Решение текстовых задач арифметическим способом.

Цель урока: Построение системы изученных знаний.

Задачи урока: обеспечить применение учащимися понятия масштаба в практических ситуациях, формирование умений решать задачи, связанные с понятием масштаба; усиление прикладной и практической направленности изученной темы.

Планируемые результаты: применение математических знаний при решении частной задачи

Критерии: проверяются действия универсального характера: интерпретировать данные, приведенные в тексте; планировать ход решения, делать вывод, объяснять рациональное решение поставленной проблемы

Тип урока: Построение системы знаний

Этап урока: Включение нового знания в систему знаний и повторение

Условие задачи

 На рисунке изображен план дачного участка дяди Миши в масштабе 1:1000. Сколько досок штакетника шириной 10 см каждая нужно заготовить дяде Мише, чтобы установить забор по всему периметру участка. Сделать замеры участка по рисунку.

Характеристики задания:
Область содержания	Пространство и форма
Контекст	Личная жизнь
Мыслительная деятельность	Применять
Объект оценки (предметный результат)	Применение представления о периметре прямоугольника для решения практической задачи, а также умение решать задачи, связанные с понятием масштаба
Формат ответа.	Развернутый ответ. Ответ поясни
Критерии оценивания	2 балла полностью соответствует 1 балл частично соответствует Приведено верное решение, но допущена арифметическая ошибка 0 баллов - не соответствует. Неверное решение. Ответ отсутствует.
Требования, которым удовлетворяет задание согласно общим подходам к составлению заданий на формирование математической грамотности	Проверяются действия универсального характера: интерпретировать данные, приведенные в тексте; планировать ход решения, делать вывод, объяснять рациональное решение поставленной проблемы

Несомненно, что прочное усвоение материала достигается только тогда, когда в центре находится сам ученик. Учащиеся должны принимать активное участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.

Здесь на помощь приходит проблемное обучение.

Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики “открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний, развитие творческих способностей, воспитание активной личности.

Одним из способов развития математической грамотности является повышение самостоятельного мышления у учащихся через элементы технологии критического мышления. Использование технологии критического мышления развивает умение работать с информацией, логически мыслить, решать проблемы, аргументировать свое мнение, самообучаться, сотрудничать и работать в группе.

Вывод, математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей учащихся творчески мыслить и находить нестандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.