Степень с натуральным показателем

• 1 слайд

  N –натуральные числа
  Z – целые числа
  Q - рациональные числа
  

• 2 слайд

  Найдите значения выражений:
  3+3+3+3=
  2+2+2+2+2+2+2=
  Упростите выражение:
  х+х+х+…+х+х=
  п слагаемых
  

• 3 слайд

  Найдите площадь квадрата со стороной 10 см.
  
  
  
  
  
  Найдите объем куба с ребром 0,5 см.
  S = а2
  S = 102 = 100(см2)
  V = а3
  V = 0,53= 0,125 (см3)
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  1)10 · 10 = 102
  2) 28 · 28 · 28 = 283
  3) 3· 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
  4) 1,5· 1,5· 1,5· 1,5· 1,5· 1,5
  5) (-2с)· (-2с)· (-2с)· (-2с)· (-2с)
  6) (х+y) · (х+y) · (х+y) · (х+y)
  
  = 39
  =(-2с)5
  = 1,56
  =(х+y)4
  

• 5 слайд

  Степень с
  натуральным
  показателем
  

• 6 слайд

  Степень с натуральным показателем
  ап =а•а•а•…•а•а
  показатель степени
  n множителей
  основание степени
  56; 3,75; 04; (-4,8)6
  

• 7 слайд

  Степенью числа а с натуральным показателем n(п≥ 2)называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
  Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. (а1=а)
  Операцию отыскания степени называют возведением в степень.
  
  
  

• 8 слайд

  
  
  №1. Представьте в виде произведения
  третью степень числа 4 и найдите
  ее числовое значение.
  43 = 4·4·4 =64
  №2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3 ?
  53 + 33 = 125 + 27 =152
  
  
  

• 9 слайд

  
  №3. Вычислите:
  1) 5 3
  2) 24 – 62
  3) (-4) 2+ 25
  4) 1 7 – 92 + 10 3
  №4. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.
  1) 64 2)36 3)121 4)27
  
  = 125
  = -20
  = 48
  = 920
  =43
  =62
  =112
  =33
  

• 10 слайд

  № 5. Найдите х, если
  
  2х = 32; 2) х 3 = 125
  
  
  № 6. Вычислите квадрат
  куба числа:
  1)2 2)4
  2 х= 25
  х=5
  х 3= 53
  х = 5
  (23) 2 =64
  (43)2=4096
  

• 11 слайд

  №7: Сравните с нулём значения выражений
  
  
  (-3) 4 + (-81)
  
  (-6) 2 – 12
  
  4 2 · (-1) 5
  
  (-1,3) · 3 0
  
  ( -10) 6
  
  (-5) 7
  
  
  
  
  
  
  
  > 0
  = 0
  < 0
  

• 12 слайд

  (-2)1 =(- 2) = -2
  (-2)2 = (- 2) (- 2) = 4
  (-2)3 = (- 2) (- 2) (- 2) = -8
  (-2)4 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 16
  (-2)5 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -32
  (-2)6 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 64
  (-2)7 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -128
  (-2)8 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 256
  (-2)9 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = -512
  (-2)10 = (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = 1024
  
  
  
  Какую закономерность
  можно заметить?
  

• 13 слайд

  an
  n - четное
  a > 0
  an > 0
  an > 0
  a = 0
  an = 0
  a < 0
  n - нечетное
  an < 0
  

• 14 слайд

  5) -24 и (-2)4
  

• 15 слайд

  1) а4; 34 = 81
  2) 0,251 = 0,25
  3) 0100 = 0
  4) 125 = 53
  5) -24 < (-2)4
  

• 16 слайд

  Из истории степеней
  
  У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.
  

• 17 слайд

  Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
  

• 18 слайд

  
  Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила», а также «квадрат», третью степень – «куб».
  Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
  
  

• 19 слайд

  Вильям Оутред (1575-1660)– английский математик
  
  
  
  
  Aq вместо A2
  Ac вместо A3
  Aqqвместо A4
  

• 20 слайд

  Франсуа Виет (1540-1603) – французский матемматик
  Виет применял сокращения:
  N для первой степени,
  Q для второй степени,
  C для третьей степени,
  QQ для четвертой и т. д.
  
  Например
  1C-8Q+16N aequatur 40
  означает :
  x3 – 8x2 + 16x = 40
  
  

• 21 слайд

  Михаэль Штифель (1487г.-19.04.1567г.) -немецкий математик
  
  
  
  
  
  
  
  ААА вместо А3
  

• 22 слайд

  Томас Гарриот (1560-1621)-английский математик
  
  
  
  
  
  
  аааа вместо а4
  

• 23 слайд

  Рене Декарт (1596-1650) –французский математик
  
  
  
  
  Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней
  

• 24 слайд

  В физике:
  10 = 101
  100 = 102 (санти)
  1000 = 103 (кило)
  1000000 = 106 (Мега)
  1000000000 = 109 (Гига)
  
  Использование записи в виде степени.
  При переводе
  единиц измерения:
  
  72 км = 72000 м = 72∙103 м
  5кг = 5000 г = 5∙103г
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.).
  1 а.е. = 1,496∙108 км
  1 световой год = 9,46 ∙ 108 км
  Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии:
  206265 а.е. =3,08∙1013 км = 3,26 св. лет
  
  Использование записи в виде степени в астрономии.
  

• 27 слайд

  Миаил Васильевич Ломоносов (1711-1765)-русский учёный
  
  
  “Пусть кто-нибудь попробует
  вычеркнуть из математики
  степени, и он увидит, что без
  них далеко не уедешь”
  М.В.Ломоносов
  

• 28 слайд

  Найти значение выражения
  n2 + k2 , если 2n = 32 и 3k = 9.
  Дополнительное задание: