Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции.

Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции.



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Федеральное Государственное Казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»












Алгебра и начала анализа 11 класс.


Открытый урок по теме:


«Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».




















Учитель математики

Павлова И.А.


Приозерск 2016 г.

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».


Цели урока:

Образовательная:

  • Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = xr при различных значениях r.

  • получить формулы для вычисления производной и первообразной.


Развивающие:

  • Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда.

  • Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

  • Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

  • Развивать навыки самостоятельного отношения поиска решения.

  • Прививать любовь к математике, расширять кругозор учащихся;

Воспитательные:

  • Продолжить развитие культуры математической речи.

  • Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

  • Повышение мотивации к обучению.

  • Формирование познавательного интереса.

  • Создание заинтересованности каждого ученика в работе.

Тип урока: урок изучения нового материала;

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.


Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.


Средства обучения:

  • компьютер, медиапроектор;

  • классная доска;

  • слайдовая презентация (PowerPoint);

  • учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова. Рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

  • Набор графиков и формул функций для игры «Графическое лото» (документ Word), (приложение 2).

  • Таблица графиков.


В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: понятие степенной функции, свойства степенной функции в зависимости от показателя. Знать формулы производной и первообразной этой функции.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным показателем, выполнять простейшие преобразования графиков, уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Находить производную и первообразную степенной функции.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Целеполагание и мотивация.

III. Изучение нового материала.

  1. Актуализация знаний. (Теоретический материал представлен учащимися в виде презентаций).

1.Учащиеся повторяют свойства известных степенных функций y = xr , где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.

2. Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу.

3. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем.


IY. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала.


1. Учащиеся знакомятся со степенными функциями с дробным показателем и принимают участие в обсуждении свойств функций. (Работа с таблицей). y= xr , где r= – дробное число:

> 1 2) < 1 3)


2. Знакомятся с формулами производной и первообразной степенной функции.

3. Учащиеся знакомятся с формулами приближенных вычислений степенной функции.


Y. Закрепление изученного материала. ( работа в группах).



(По одному представителю от группы работают на доске. Остальные слушают и записывают в тетрадь).



YI. Проверка уровня усвоения знаний и умений.

Учитель предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».


Вариант 1. 1) Найдите производную функции: у = - .

2) Найдите первообразную функции: у = .

3) Построить график функции: у = .

Вариант 2. 1) Найдите производную функции: у = - .

2) Найдите первообразную функции: у = .

3) Построить график функции: у = .

YII. Постановка домашнего задания.


1.Прочитать п.9, конспект. № 560(а,б), 565(а,б).

Дополнительно: № 564 (б,г).


YIII. Рефлексивно- оценочный этап урока.


Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя:



  1. Какую задачу ставили на уроке?

  2. Удалось ли решить поставленную задачу?

  3. Каким способом?

  4. Какие получили результаты?

  5. Что нужно ещё сделать?

  6. Где можно применить полученные знания?

  7. Что на уроке у вас хорошо получилось?...

Или:


1.Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…







Ход урока



Приветствуют учителя, занимают свои места

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся

Целеполагание и мотивация

Проводит вводную беседу, в ходе которой подводит учащихся к названию темы урока.

Сообщает тему и цель урока.



Слушают учителя, отвечают на его вопросы, формулиру -ют тему и цели урока.


Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.

Актуализация знаний

Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученных функциях и их графиках


Повторяют свойства известных степенных функций y = xr, где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.



Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией

Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

1.Предлагает учащимся сделать вывод о графике степенной функции с чётным и нечётным натуральным показателями.

2.Организует обсуждение свойств функции с целым отрицательным показателем.

3.Организует знакомство с функциями

y= xr, где r= – дробное число:

> 1 2) < 1 3)


1.Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу

2. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем

Учащиеся демонстрируют свои презентации.

3.Знакомятся со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций.

4.Знакомятся с фор-

мулами производной и первообразной степенной функции.




Демонстрируются слайды презентации.


Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Закрепление изученного материала

Организует работу в группах, проверку первичного уровня усвоения материала урока.

Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.

Работают в группах, затем к доске выходят представители от каждой группы и показывают решение своего задания. Остальные учащиеся слушают решение и записывают в тетради. ученик, который должен привести в соответствие эскизы графиков и табличку с формулой. Осуществляют самоконтроль.

Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты и представлены на слайде презентации.
Ответ для проверки на

следующем слайде.





Проверка уровня усвоения знаний и умений

Предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».


Выполняют задание, осуществляют проверку в группах.

Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде

Постановка домашнего задания

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з:

1.Прочитать п.9, конспект.

2. № 560(а,б), 565(а,б).

Дополнительно:

564 (б,г).

Д/З даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания


Рефлексивно- оценочный

Подводит рефлексию урока. Совместно с главными в группах

оценивает деятельность класса и отдельных учащихся,

выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.

Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Приложение 2

Графическое лото.

































7

8


9










Набор формул.


Вариант 1.

1) у = х-0,7 4) у = х7 7) у = х8

2) у = х-7 5) у = х0,6 8) у = 1

3) у = х 6) у = х3,14 9) у = х-6


Набор формул.


Вариант 2.

1) у = х-8 4) у = х9 7) у = х-5

2) у = х6 5) у = х2,04 8) у = 1

3) у = х 6) у = х0,3 9) у = х-0,2




ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238

2 215 694 738







Приложение 3.





Показатель r = 2n четное натуральное число


Примеры функций________________


--------------------------------------------------


Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------






Показатель r = 2n-1 нечетное натуральное число


Примеры функций________________

-------------------------------------------------


Свойства -------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------



-








Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число




Примеры функций_________________


--------------------------------------------------


Свойства ------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------

------------------------------------------------









Показатель r = – 2n, где n – натуральное число



Примеры функций _______________


-------------------------------------------------


Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------










Показатель r – дробное положительное число


0 < r < 1

Примеры функций _______________


-------------------------------------------------


Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

r > 1


Примеры функций _______________


-------------------------------------------------


Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------



Показатель r – отрицательное дробное число

r < 0

7

Примеры функций _______________


-------------------------------------------------


Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------


























Автор
Дата добавления 29.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров136
Номер материала ДБ-148541
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх