Технологическая карта к уроку геометрии 8 класс по теме :Площадь треугольника ( 2 урок)

Урок№ 19.____________________________Площадь треугольника

Цель деятельности учителя				Создать условия для доказательства  теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Термины и понятия				Площадь треугольника, равновеликие фигуры, отношение площадей
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом		Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы				Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы				•  Учебник. •  Задания для индивидуальной и фронтальной работы
I этап. Проверка домашнего задания. Теоретический опрос
Цель деятельности				Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Проверить уровень усвоения формул для нахождения площади треугольника				(Ф/И) – Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника. – Выведите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.
			– Докажите, что если высоты двух треугольников равны, то их площади соотносятся как основания. (И) – Решите задачи с последующей самопроверкой. Найти: SАВС. ABCD – квадрат, АВ = 5 см, KD = 4 см. Найти: SABCK. АВ = 10. Найти: SВСА.		Ответ: 36 см2. Ответ: 15 см2. Ответ: 60 см2
II этап. Мотивация к деятельности
Цель деятельности				Совместная деятельность
Через решение задач подготовить учащихся к восприятию новой теоремы				(Ф) 1. СМ – медиана ∆ABС, СK – медиана ∆АСМ. Найти: SАСМ : SАВС; SАСМ : SВСK; SАСK : SВСK. Ответ: 2. М – середина АВ, K – середина CD. ABCD – выпуклый четырехугольник. Доказать: SМВKD = SАВСD : 2. Доказательство: SАDВ : SМDВ = 2 : 1; SDСВ : SDKВ = 2 : 1; SАВСD = SАDВ + SDВС; SМDKВ = SМDВ + SDKВ; SАВСD : SМDKВ = 2 : 1
III этап. Изучение новой темы
Цель деятельности	Совместная деятельность
Доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу	(Ф) Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как  произведение сторон, заключающих равные углы. (Доказывает сам учитель.)

IV этап. Закрепление изученного материала
Цель деятельности	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
На примерах отработать применение данной теоремы	(Ф) 1. Дано: ÐA = ÐK, АС = 5 см, АВ = 3 см, KN = 7 см, KМ = 2 см. Найти: SАВС : SKMN. 2. Дано: OA = 8 см, ОВ = 6 см, ОС = 5 см, ОD = 2 см, SАОВ = 20 см2. Найти: SСОD. (И) Решить самостоятельно задачу. Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1. Решить самостоятельно задачу № 479 (б)		1. Решение: SАВС : SKMN = (АС · АВ) : (KМ · KN) = 15 : 14. 2. Решение: SАОВ : SСОD = (АО · ОВ) : (ОС · ОD) = 48 : 10. SСОD = 200 : 48 =  (см2). Проверка: S1 : S2 = 1 : 3, тогда № 479 (б). 2,4 см
Самостоятельная работа обучающего характера
Цель деятельности	Задания для самостоятельной работы
Проверить уровень понимания доказанной теоремы	(И) Вариант I 1. Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника. 2. Дано: АО = 4; ВО = 9; СО = 5; DO = 8. SАОС  = 15. Найти: SВОD. Вариант II 1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°. 2. Дано: АО = 10; СО =12; DO = 6; ВО = 8, SВОD = 14. Найти: SАОС
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
(Ф/И) – Продолжите фразы: •  Сегодня на уроке я узнал… •  Мне было труднее всего… Самым полезным для меня было…		(И) Домашнее задание: решить задачи № 479 (а), 476 (а), 477