Технологическая карта урока геометрии в 7 классе по теме: "Сумма углов треугольника".

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия

Класс: 7 класс

Программно-методическое обеспечение:

УМК: геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: Обучающая цель: доказать  теорему о сумме углов  треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, карточки с заданиями.

Планируемые результаты:

Предметные: актуализировать опорные знания учащихся о параллельных прямых, секущей,  углах образованных параллельными прямыми и секущей, смежных и вертикальных углах, о видах треугольников, вычислительные навыки.

Метапредметные: формировать умения работать с чертежными инструментами, таблицами, классифицировать,  формировать коммуникативные компетенции, умение работать в паре, делать выводы.

Личностные: формировать понимание значимости математики в повседневной жизни, пробуждать интерес к науке. 

Методы обучения: словесные, наглядные, поисковый, частично-репродуктивный.

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Структура урока.

1.      Организационный этап.

2.      Актуализация знаний.

3.      Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

4.      Первичное усвоение новых знаний.

5.      Первичная проверка понимания.

6.      Первичное закрепление.

7.      Итог урока

8.      Рефлексия

9.      Информация о домашнем задании.

Этапы урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя	Содержание учебного материала	Деятельность обучающихся	Планируемые результаты
					Универсальные учебные действия (УУД)
1.Организационный этап.	Слайд №1	Учитель приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку,  организация внимания детей.	- Добрый день ребята, меня зовут Светлана Николаевна, сегодня проведу у Вас урок геометрии.	Включаются в деловой ритм урока.	Регулятивные: организация своей учебной деятельности; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем; Личностные: умение выделять нравственный аспект поведения.
2.Актуализация опорных знаний.	Слайд №2 Слайд №3. Слайд №4	Повторяет определения и теоремы, подводит к формулировке темы урока и целей урока.	Караван арабского путешественника, нагруженный шелками и пряностями проделал тяжелый путь по азимуту135 ̊,а караван венецианского купца, нагруженного экзотическими товарами, проделал путь по азимуту 45̊. -Определите произошла ли их встреча? -Верность ваших высказываний мы проверим в конце урока. -Проанализируйте с точки зрения математики этот исторический факт и назовите объект исследования задачи.(отвечают 2 человека) -Даю вам подсказку. Что связывает нашу задачу и эти геометрические тела. (показываю октаэдр и тетраэдр) (если не скажут, то –Обратите внимание на поверхность фигуры) -Значит, что будет являться объектом исследования задачи. (треугольник) -Дайте определение треугольника. (ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки) -Какие виды треугольников по сторонам (по углам) вы знаете?  Виды треугольников по сторонам по углам равнобедренный равносторонний разносторонний тупоугольный прямоугольный остроугольный -Какой треугольник называется равнобедренным (равносторонний, разносторонний, тупоугольный, прямоугольный, остроугольный)? -Если в треугольнике известны все стороны, что можем найти? (периметр) -Если в треугольнике известны все углы, что можем найти? (сумму углов треугольника) -Чему равна сумма углов в прямоугольном (тупоугольном, равнобедренном) треугольнике? -Откуда вам это известно? -Доказывали ли вы это утверждение? -Как звучит это утверждение?	Участвуют в работе на повторение, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.	Познавательные: формирование интереса к данной теме. Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено, целеполагание. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и воспринимать речь других. Личностные: формирование готовности к самообразованию.
3.Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.	Слайд №5		-Как думаете, какая будет тема урока? -Откройте тетради и запишите число, классная работа, тему урока «Сумма углов треугольника». -Целью нашего урока будет доказать, что… сумма углов  треугольника равна 180 ̊. -Определите задачи урока, чем бы вы хотели сегодня на уроке заниматься. Продолжите предложения. Задачи урока: 1.Сегодня на уроке я хочу узнать…. 2. Сегодня на уроке я хочу применить… -Но для достижения нашей цели нам нужно вспомнить некоторые геометрические понятия и их свойства. - Дайте определение параллельных прямых. (Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются) - Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей. Каким свойством они обладают? (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800)                                                 В                                                                                             С                                                  ? А                             108 ̊            40 ̊                      D                                        О -Чему равен угол СОД? Как определили? -Таким образом, мы с вами вспомнили определения, необходимые для доказательства нашего утверждения.	Участвуют в работе на повторение, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры. Формулируют тему урока, записывают в тетрадь.	Познавательные: поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные: прогнозирование результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик. Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Личностные: смыслообразование.
4.Первичное усвоение новых знаний.		Дает установку к выполнению практической работы; задает наводящие вопросы для доказательства теоремы.	-Ученым приходится с помощью эксперимента устанавливать важные факты, а потом их доказывать. Это происходит в химии, физике и  в математике.  - Мы тоже сейчас проведем эксперимент и докажем, что сумма углов треугольника равна 180 ̊ а) Практическая работа (в паре) -У вас на столах лежит произвольный треугольник, возьмите его в руки. Найдите карточку №1 -Выполните совместно с товарищем все задания по алгоритму в карточке в течение 3 минут. -У вас должна получиться вот такая фигура. (показ учителя) -Покажите, что у вас получилось в ходе эксперимента, поднимите получившиеся фигуры. -Что вы увидели? (если не скажут, то –Какой угол образовали пронумерованные углы? –Какой угол образуют дополнительные лучи прямой?-Чему равна градусная мера развернутого угла?) -Какой сделаем вывод? -В любом ли треугольнике сумма углов равна 180 ̊ ? -Значит, мы установили, что для любого треугольника справедливо это утверждение. -Какие еще утверждения, связанные с величиной 180 ̊ вам известны? (развернутый угол, смежные углы, сумма односторонних углов) б) Работа с теоремой -Таким образом, практически с помощью эксперимента мы установили, что… -Поэтому это утверждение можно назвать  гипотезой, справедливость которой нужно доказать. -А утверждение, которое нужно доказать называется… (теорема). -Сформулируйте теорему, которую мы будем доказывать. -Какую геометрическую фигуру нам нужно построить? -Постройте произвольный треугольник АВС. (учитель чертит на доске) -Что дано по условию? Запишем дано… -Что нужно доказать? Запишем это. -Обозначим углы треугольника - 1, 2, 3. Как записать, что нужно доказать? -Сделаем дополнительное построение - проведем луч ВД| |АС. -Обозначим получившийся угол СВД цифрой 4. -Кто заметил пару углов при ВД| |АС и секущей АВ? -Чему равна сумма внутренних односторонних углов? -Значит, что можем сказать о сумме углов 1, 2 и 4? -А кто заметил пару углов при секущей ВС? -Что можем о них сказать? -Сделаем подстановку, заменим угол 4 на угол 3. -Какой сделаем вывод?                        B                          D                                   2     4                                    A     1                            3    C   Дано: D АВС.                                    Доказать:  ÐА+ÐВ+ÐС=180°                   Доказательство: 1.Проведем BD | | AС. 2.САВ+АВD=180º(внутренние односторонние углы при BD | | AС и секущей АВ), значит 1 + 2 + 4 = 180º. 3. 4= 3 (накрест лежащие при BD | | AС и секущей ВС)  Значит, 1 +2 + 3 = 180º, следовательно ÐА+ÐВ+ÐС=180°                                                           ч. т. д. -Сформулируйте теорему, которую мы с вами доказали. -А вы знаете, что мы доказали теорему, доказательство которой предложил древнегреческий ученый математик Евклид, живший еще в 3 веке до н.э. -Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н. э. -В вашем учебнике предложен другой способ доказательства. Попробуем не открывая учебник доказать эту теорему другим способом. -Есть у вас предположения по поводу доказательства? -А для этого сделаем дополнительное построение – проведем прямую а параллельную ВС. (выскакивает прямая и обозначенные углы) -Ваши предположения по доказательству теоремы? (дети говорят, я показываю, на слайде выплывают его рассуждения). Какие пары углов вы заметили?   Дано: D АВС.                                    Доказать:  ÐА+ÐВ+ÐС=180°                   -Итак, сформулируйте теорему, которую мы доказывали. -Мы с вами доказали эту теорему 2 способами: по учебнику и способом, предложенным Евклидом. Но существуют и другие способы доказательства. Эту теорему доказали и Пифагор, и Архимед. А вот какое они предложили доказательство, я предлагаю вам найти дома самостоятельно.	Отвечают на наводящие вопросы учителя, выполняют практическую работу, формулируют теорему о сумме углов треугольника и доказывают ее.	Познавательные: постановка и решение проблемы, анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: выдвижение гипотез. Коммуникативные: умение вступать в диалог, выражать свои мысли на математическом языке. Личностные: формирование критического отношения к информации, интерес к предмету.
Физкультминутка	Слайд №6	Смена деятельности.	-Сейчас немного отдохнем, положите ручки, следите глазами за бабочкой, она вместо указки.	Выполняют зарядку
4.Первичная проверка понимания	Слайд №7, №8, №9,№10	Проверяет понимание теоремы	-Сейчас проверим как вы умеете применять теорему на практике. -Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника? № п/п ÐА ÐВ ÐС Вид треугольника 1 30 ̊ 60 ̊ ? 2 ? 120 ̊ 35 ̊ 3 56 ̊ ? 44 ̊ 4 91 ̊ 102̊ ? -Может ли в треугольнике быть:  а) два тупых угла (2прямых угла);  б) тупой и прямой углы? -В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном? -Какой можем сделать вывод? Зависит ли сумма углов от вида треугольника? -Треугольник является неотъемлемой частью нашей жизни. Его можно встретить всюду: в виде предупреждающих знаков, детских погремушек. Его используют в строительстве домов, мостов и других сооружений, поэтому строителям часто приходится вычислять углы треугольника.	Устно аргументировано отвечают аргументировано на вопросы учителя.	Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от старого с помощью учителя). Регулятивные: аргументированное изложение своей точки зрения, самоконтроль. Коммуникативные: уметь слушать, оформлять мысли в устной форме. Личностные: самоопределение.
5.Первичное закрепление.	Слайд №11 Слайд №12		а) самостоятельная работа (по готовым чертежам со взаимопроверкой) -Я тоже вам предлагаю вычислить неизвестные углы треугольника. -Возьмите карточку №2. Найдите неизвестные углы (время работы 3мин). -Поменяйтесь карточками с товарищем. -Проверим ваши результаты.(ответы высветились на слайде) -Какой номер вызвал затруднение? Объясните решение. -Если все номера были верно выполнены, то поставьте товарищу отметку 5…. -Какие теоремы помогли вам выполнить задания? Сформулируйте их. б) работа с учебником (фронтально) -Сейчас посмотрим, как вы умеете решать задачи из учебника. Откройте учебник, №224 на стр…. -Прочитайте. Кто желает прочитать вслух? О чем говорится в задаче? Какой чертеж мы должны выполнить? Что дано? Что нужно найти? Запишем это. -Подумайте 30секунд над решением этой задачи. Кто расскажет решение задачи?	Выполняют задания по готовым чертежам, используя теорему о сумме углов треугольника, решают задачу в учебнике.	Познавательные: формирование практических действий, логических рассуждений. Регулятивные: проявление познавательной инициативы, планирование своей  деятельности  в соответствии с поставленной задачей. Коммуникативные: умение использовать математический язык для передачи информации, участие в продуктивном диалоге. Личностные: формирование готовности к самообразованию.
6. Итог урока.	Слайд №13	Дает комментарий к домашнему заданию	-В начале урока мы решали историческую задачу про путешественников. Вернемся к ее решению. Что обозначает азимут в переводе на математический язык? (угол) -Если соединим наши точки на карте отрезками, то какая фигура получится? (треугольник) -Два угла нам известны, так чтобы определить встретятся ли путешественники, что мы должны найти? -Произойдет ли встреча путешественников? -Вернемся к поставленным вами задачам на уроке. Достигли ли мы поставленных задач? Вспомним их. -Достигли мы этой задачи? Как мы ее достигли?	Подводят итоги, отвечают на вопросы	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация Личностные: проводят самооценку.
7.Рефлексия.			-На рисунке изображена лестница. Попробуем мысленно поставить себя на эти ступени. Начнем с нижней ступени. -Поднимите руки, кто не  доволен своими знаниями по данной теме. -Поднимите руки, кто думает, что надо еще поработать над этим материалом. -Поднимите руки, кто считает, что данный материал усвоен хорошо.	Подводят итоги, отвечают на вопросы	Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация Личностные: проводят самооценку.
8.Информация о домашнем задании.	Слайд №14	Подводит итоги работы класса в целом.	-Откройте дневники, запишите домашнее задание. Обязательный уровень для всех:§1, п. 31 теорема, №228(а), №229 Повышенный уровень: найти информацию о доказательстве теоремы по Пифагору или Архимеду. Спасибо за урок, дети!	Учащиеся записывают в дневники задание.	Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания. Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация Личностные: проводят самооценку.

Работа по готовым чертежам (напишите только результат)

№	Задача	Результат
1	В                                                                ?               65 ̊      А               К               С	Ответ: _______
2	Н             С        36 ̊                              О                 ?            М                  Т	Ответ: _______
3	А  ?                                             40 ̊        Е                                          D                     20 ̊                              В	Ответ: _______

Алгоритм (время работы 3 минуты):

1.Пронумеруйте углы в треугольнике цифрами 1, 2,3.

2.Переверните треугольник обратной стороной вверх.

3.Путем перегибания по пунктирным линиям соберите углы треугольника в одну точку так, как показано на рисунках.

 

 

 

4. Ð1+Ð2+Ð3=?___________________(как называется образованный угол)

3. Вывод: Чему равна сумма углов треугольника?_____________________