Презентация по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

• 1 слайд

  Сумма углов треугольника равна
  Теорема
  

• 2 слайд

  Рассмотрим произвольный треугольник АВС
  А
  В
  С
  

• 3 слайд

  и докажем, что
  
  А
  В
  С
  

• 4 слайд

  и докажем, что
  
  А
  В
  С
  

• 5 слайд

  и докажем, что
  
  А
  В
  С
  

• 6 слайд

  и докажем, что
  
  А
  В
  С
  

• 7 слайд

  Проведем через вершину В прямую , параллельную стороне АС
  А
  С
  В
  С
  

• 8 слайд

  Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ.
  А
  С
  В
  1
  4
  С
  

• 9 слайд

  А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС.
  А
  С
  В
  С
  5
  3
  

• 10 слайд

  Поэтому 4 = 1, 5= 3
  А
  С
  3
  В
  5
  4
  1
  С
  

• 11 слайд

  Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е.
  
  А
  С
  2
  С
  В
  4
  5
  

• 12 слайд

  Отсюда, учитывая, что
  получаем
  или
  А
  2
  С
  5
  1
  3
  В
  4
  

• 13 слайд

  Отсюда, учитывая, что
  получаем
  или
  А
  2
  С
  В
  1
  3
  5
  4
  

• 14 слайд

  Теорема доказана
  

• 15 слайд

  Сумма углов треугольника равна
  Теорема
  

Краткое описание документа:

Теорема о сумме углов треугольника - классическая теорема евклидовой геометрии. Она утверждает, что

Сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°.

Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов.

На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°, разница называется сферическим избытком и пропорциональна площади треугольника. У сферического треугольника могут быть два или даже три прямых или тупых угла.