Технологическая карта к уроку "Сумма углов треугольника" (7 класс)

 Технологическая карта урока

Тема урока:  «Сумма углов треугольника»

Подготовил: учитель математики МБОУ «СОШ №47» Костарева А.В.

Предмет:  геометрия

Класс:  7

Тип урока: урок «открытия» нового знания

УМК: Геометрия 7-9 класс, Атанасян Л.С.; Просвещение, 2011-2015гг.

Технологическая карта

Тема		Сумма углов треугольника
Цель		Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, применять ее при решении задач
Задачи		Образовательные: создать условия для самостоятельного анализа ситуации, выделения главного, обобщения полученных результатов, формулирования выводов Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, переключаться с одного вида деятельности на другой; способствовать развитию интереса к предмету Воспитательные: воспитывать самостоятельность, ответственность, умение работать в коллективе, устойчивый интерес к изучению математики
Формируемые УУД		Личностные: формировать положительное отношение к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности Регулятивные: формировать умение определять учебную задачу на основе того, что уже известно и того, что еще неизвестно; умение корректировать индивидуальные затруднения в деятельности; саморегуляция как способность к преодолению препятствий Познавательные: постановка и формулирование учебной проблемы, самостоятельное «открытие» математических знаний, анализ объектов с целью выделения признаков, их классификация, построение логической цепи рассуждений, доказательств Коммуникативные:  формулирование, аргументация и отстаивание своей точки зрения; развитие монологической и диалогической речи; оказание поддержки друг другу и эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками
Основные понятия		Сумма углов треугольника, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники
Формы организации учебной деятельности		Фронтальная, индивидуальная, работа в парах
Методы обучения		Наглядно-иллюстрированный, репродуктивный, частично исследовательский
Планируемые результаты		Предметные: уметь с помощью теоремы о сумме углов треугольника находить неизвестный угол произвольного, равнобедренного, прямоугольного, тупоугольного треугольников Личностные: уметь сравнивать, обобщать, делать выводы; уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса; иметь положительную мотивацию к учению Метапредметные: уметь определять тему и цель урока, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, составдять алгоритмы действий, делать выводы; уметь высказывать и аргументировать свои предположения, оформлять свои мысли в письменный текст
Ресурсы: – основные – дополнительные		1)Геометрия 7-9 класс, Атанасян Л.С.; Просвещение, 2011-2015гг. 2)мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация
Ход урока
Этап урока	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов	Деятельность ученика	Планируемые результаты
				Предметные	УУД
I.  Мотивация к учебной деятельности. Цели: выработка внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности.	Создать условия для формирования внутренней потребности обучающихся во включении в учебную деятельность.	Учитель: «Самого большого успеха добивались те, кто, поняв проблему, превращали ее в возможность» Джозеф Шугерман Мы с вами сегодня постараемся понять проблему и превратить ее в возможность. В конце уро- ка вам предстоит заполнить карту рефлексии, на которой вы сейчас напишите свою фамилию. Решил  легко Затруднялся Не все получилось Устные задания Практ-я работа Решение задач   Самост. работа	Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, настраиваются на работу.		Личностные: мотивация учения Регулятивные:    организация    своей учебной  деятельности
II. Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном учебном действии.    Цели: обеспечить выполнение обучающимися пробного учебного   действия; выявить учебные затруднения, создание проблемной ситуации.	Формулирует задания, задает вопросы, отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на уроке; создает проблемную ситуацию, позволяющую сформулировать тему урока.	На слайде упражнения для фронтальной работы 1.            с   a                1   2                      3   4   b                    5   6                            7  8 Прямые а и  b  пересечены  прямой с. Перечислите названия всех образовавшихся углов. 2.Докажите, что, а ‖ b, если    ے 1= =ے  8 . 3. Дано: а ‖ b, с-секущая, ے5 = 37  ͦ. Найдите все образовавшиеся углы 4.                          А                С                                                                                                     В                         D Дано: АС ‖ ВD, ےАВD=50  ͦ, ВС-биссектриса ے АВD. Найти: углы ∆ АВС; сумму углов     ∆ АВС. Случайно ли сумма углов данного треугольника оказалась равной 180ͦ ͦ или этим свойством обладает любой треугольник?	Решают устные задачи, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный ранее материал, на который опираются, решая предложенные учителем задачи.	Вертикальные, смежные углы и их свойства; признаки и свойства параллельных прямых; свойство биссектрисы угла и т.д. Создание проблемной ситуации.	Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач, построение логической цепи рассуждений. Регулятивные: коррекция имеющихся знаний Коммуникатив-ные: умение слушать собеседника и выражать свои мысли
III. Выявление  места и причины затруднения. Цели: сформулировать тему и цель урока.	Организует выполнение практической работы, которая помогает обучающимся  сформулировать тему и цель урока	Учитель: Для ответа на поставленный вопрос проведем эксперимент.     Практическая работа   Начертите произвольный треугольник и обозначьте его вершины. При  помощи транспортира измерьте все его углы (результаты измерений записывайте в тетрадь)  и найдите их сумму. Сделайте вывод о сумме углов треугольника. Учитель: Сейчас мы сформулируем тему и цель нашего сегодняшнего  урока	Выполняют практическую работу, делают необходимые записи в тетрадях, осуществляют взаимопроверку результатов измерений и вычислений, проводят анализ данных, выявляют закономерность, делают вывод о сумме углов треугольника	Получено свойство  углов треугольника	Личностные: осознание значимости учебного материала Регулятивные: целеполагание, прогнозирование Познавательные умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, делать выводы. Коммуникатив-ные: сотрудничество в паре, умение слушать собеседника и выражать свои мысли.
IV. Построение проекта выхода из затруднения; реализация построенного проекта Цель: реализовать поставленную цель урока	Уточняет понимание обучающимися поставленных целей урока, объясняет новый материал, задает наводящие вопросы, помогает выявить причинно-следственные связи, сделать выводы, классифицировать треугольники по углам.	Учитель: Теперь давайте сформулируем теорему, выражающую свойство углов треугольника, и докажем ее. Дано: ∆ АВС. Доказать:  ے А+ ے В+ ے С =180   ͦ.            Доказательство                   В                           D                           5  1   4                           2                       3   А                                С  Проведем через вершину В прямую ВD ‖ АС.    ے2 и  ے5- накрест лежащие при пересечении прямых ВD и АС секущей АВ, а ے 3 и ے 4-  накрест лежащие при пересечении тех же прямых секущей ВС. Поэтому ے2 = ے5, ے 3 =ے 4.       (1)  Сумма углов 5, 1, 4 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. ے5 + ے1 + ے4 = 180   ͦ. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:  ے2 + ے1 + ے3 = 180   ͦ, или  ے А+ ے В+ ے С =180   ͦ. Теорема доказана. Сколько прямых, тупых и острых углов может иметь треугольник?  Ответ обоснуйте. Вывод: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий прямой или тупой. Следовательно, все треугольники по углам делятся на 3 вида: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.   Давайте попробуем дать определение этих видов треугольников (каждое определение сопровождается рисунком, а в прямоугольном треугольнике называются  стороны – катеты и гипотенуза- и определяется их расположение).  Слайд.	Формулируют теорему, отвечают на вопросы учителя, выявляют причинно- следственные связи, делают выводы, с помощью учителя классифицируют треугольники по углам, формулируют определения.	Теорема о сумме углов треугольника, следствие из нее, понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного  треугольников, названия сторон прямоугольного треугольника: катеты и гипо-тенуза.	Личностные: умение находить путем логических  рассуждений ответы на вопросы, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Регулятивные: умение выделения новых понятий и знаний. Познавательные: уметь получать новые знания с помощью анализа под руководством учителя, анализировать  объекты с целью выделения признаков, их классификация, построение логической цепи рассуждений, доказательств. Коммуникатив-ные :сотрудничество при решении возникшей проблемы, тактичное реагирование на фактические и речевые ошибки одноклассников.
V.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цели:   продолжить реализацию  цели урока; закрепить новые знания.	Организует решение задач	Учитель: Сейчас мы будем решать задачи, в которых будем использовать доказанные свойства. №223(б). Найти угол С треугольника АВС,    если       ے А=24 ⁰,ے В=130⁰. №228(а, в). Найдите углы равнобедренного  треугольника, если один из его углов равен:  а) 40⁰; в) 100⁰.	Решают задачи, оформляют решение в тетради, называют свойство,  которое использовали, выполняя задание; объясняют, почему в одном     случае задача имеет два решения, а в другом одно.	Умение применять свойства геометрических фигур к решению задач	Личностные: уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач. Регулятивные: развитие  саморегуляции как способности к мобилизации сил к волевому усилию и преодолению препятствий. Позновавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач.
IV. Самостоятельная работа с самопровер- кой по эталону. Цели: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.	Предлагает обучающимся применить полученные свойства геометрических фигур при выполнении ими самостоятельной работы по готовым чертежам в форме теста ( с обязательной записью краткого   решения в тетрадь); контролирует выполнение работы; организует самопроверку с помощью слайда.	Самостоятельная работа по готовым чертежам. Решение писать в тетради, ответы вносить в таблицу, которая находится на картах рефлексии на ваших столах.   №1   №2  №3 Ответ                1 вариант №1.        К                   64⁰          37⁰?   М                                 N №2.   А                           ?                           40⁰         С                          В №3.                          Р                  30⁰       PD = PF     D    ?             ?    F         2 вариант №1.        S                   72⁰          45⁰?   H                                  L №2.   А                          52⁰                              ?         С                          В №3.                        Q                 ?       EQ = QF     E    73⁰          ?    F	Выполняют самостоятельную работу, в случае затруднения  в качестве образца используют задачи, решенные при закреплении темы; записывают решение в тетрадь, ответы вносят в таблицу; осуществляют самопроверку по готовым решениям и предварительную оценку своей работы. Ответы 1 варианта: №1. 79⁰;   №2.  50⁰. №3. 75⁰ и 75⁰. Ответы 2 варианта: №1. 63⁰;   №2.  38⁰. №3. 73⁰ и 34⁰.	Умение находить неизвестный угол в произвольном,  прямоуголь-ном, равнобед-ренном треугольниках.	Личностные: уметь работать самостоятельно, осуществлять самопроверку и предварительную оценку. Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.
VII. Включение в систему знаний и повторение. Цели: получение алгоритмов для решения стандартных задач.	Задает вопросы, помогает обучающимся получить алгоритмы нахождения углов треугольника в стандартных задачах.	Учитель: После того, как вы порешали задачи на нахождение углов треугольника вместе и самостоятельно, давайте повторим ход решения основных задач. Как найти угол треугольника, если известны два других его угла? Как найти углы равнобедренного треугольника, если известен угол при основании? Как найти углы равнобедренного треугольника, если известен угол противолежащий основанию? Как найти угол прямоугольного треугольника, если известен один из его острых углов?	Отвечают на вопросы учителя, анализируют решение типовых заданий, получают алгоритм их решения.	Умение решать стандартные  задачи на нахождение углов треугольника.	Личностные: оценивание усваиваемого содержания, формирование позитивной самооценки. Регулятивные: умение составлять план действий (алгоритм). Познаватель- ные: структурирование знаний, умение обобщать. Коммуникатив- ные:  эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками
VIII. Рефлексия учебной деятельности. Цели: осознание обучающимися  своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.	Организует фиксирование новых знаний, рефлексию, самооценку учебной деятельности, задает домашнее задание и комментирует его.	Учитель: Подошел к концу урок. Ответьте на мои вопросы. Что нового вы сегодня узнали? Что научились делать? Чему хотите научиться? А теперь заполните карту рефлексии и запишите задание на дом.	Отвечают на вопросы учителя, осуществляют самооценку, записывают задание на дом: §3, №223(а),№227(а). №228(б), дополнительно для тех, кто хорошо усвоил тему №225.		Личностные: умение проводить самооценку на основе критерия успешности деятельности. Регулятивные: установление обучающимися значения результатов своей деятельности, выделение и осознание того, что еще подле-жит усвоению.