Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока математики по теме "Возведение в степень комплексного числа"

Технологическая карта урока математики по теме "Возведение в степень комплексного числа"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

  1. Ф.И.О: Бакланова Виктория Алексеевна

  2. Место работы: ГБОУ школа №1357 многопрофильный комплекс «Братиславский»

  3. Должность: учитель

  4. Предмет: математика

  5. Класс: 10

  6. Тема и номер урока в теме: Возведение комплексного числа в степень. Урок №7 в теме «Комплексные числа»

  7. Базовый учебник:

  1. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г.;

  2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г..


  1. Цель урока:

  • создание условий для расширение понятийной базы за счет введения понятия возведения комплексного числа в степень;

  • формирование навыков и умений возведения комплексного числа в степень;


  1. Формируемые предметные результаты: уметь представлять в тригонометрической форме комплексное число; уметь возводить комплексное число в степень, формулировать правило возведения в степень.

  2. Формируемые метапредметные результаты:

- личностные универсальные учебные действия: проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, владеют навыками совместной деятельности.

- регулятивные универсальные учебные действия: умеют поставить учебную задачу, определить последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, прогнозировать, контролировать и корректировать знания; осознают качество и уровень усвоения; проявляют способность к мобилизации сил и энергии, -учатся вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы, для решения и оформления учебных и познавательных задач;

- познавательные универсальные учебные действия: установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельно создают способы решения проблем творческого и поискового характера.

  1. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

  2. Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная.

  3. Метод на основном этапе урока

  4. Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, раздаточный материал.

  5. Структура и ход урока:



Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Личностные и коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

1

Организационный момент: тема; цель; задачи; мотивация их принятия; планируемые результаты.

Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.

Включаются в деловой ритм урока.


формулирование познавательной цели, проблемы



самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками


2

Актуализация знаний и умений


Организует повторение материала:

-Какие числа мы называем комплексными?

-По какой причине они возникли?

-В каких формах мы можем записывать комплексные числа?

-Какие арифметические действия с комплексными числами мы умеем выполнять?


Отвечают устно на вопросы учителя.









Записывают на доске и в тетрадях.



Перечисляют арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление.


моделирование; знание понятий и арифметические действия над комплексными числами.

оценка (осознание качества и уровня усвоения)

развитие устной научной речи, умение слушать и говорить



Целеполагание и мотивация

Создаёт проблемную ситуацию:

- Какие еще арифметические действия над числами существуют?

Верно, возведение в степень и извлечение корней. Так какая же тема урока сегодня?

Тема урока:

Возведение комплексного числа в степень



Какая цель нашего урока?


Формулируют цель: изучение метода возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме.

формулирование информационного запроса;

самостоятельное выделение-формулирование цели урока

уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно


проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение


3

Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.

2.Тригонометрическая форма комплексного числа.

1) Тригонометрическая форма записи комплексного числа (формула).

2)

Главный аргумент комплексного числа z и его модуль (формулы).



3. Представьте данное комплексное число



а) в тригонометрической форме:

z =√2/2+i√2/2

б) в алгебраической форме:

z = 2(cos π + i sin π);

z = 2 (cos π/6 + i sin π/6);

  1. Вспомним правило умножения КЧ



5)Выполнить умножение КЧ

12(cosπ/3+i sin π/3)· (cos π/6 + i sin π/6).

Работают в тетради индивидуально.

По окончании проводят самопроверку











Z=1(cosπ/4+isin π/4)



Z=-2

Z=√3+i









Z=12√2i

Работают в тетради индивидуально.

По окончании проводят взаимопроверку


выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений

планирование,самоконтроль, коррекция

умение реализовывать свои идеи.

3

Усвоение новых знаний и способов действий

Разъясняет базовые знания:

1)Работа у доски учащихся

1.(5+3i)2 =25+30i+9i^2=16+30i;

2.Z=1+i

А) представить в тр.форме

Б) вычислить z2, z3

Предложить увидеть закономерность и сравнить с исходным числом.

hello_html_m7cc9bbb9.gifhello_html_5a8f74.gifhello_html_1f7c5de0.gif

hello_html_m27384b26.gif


В результате получается формула Муавра:


hello_html_13008f37.gif Формула Муавра



3) Работа с текстом(вставить пропущенные слова и символы):

Пусть комплексное число z задано в тригонометрической форме, т.е. z=ρ(cosϕ+i sinϕ), а n- степень, в которую возводится данное комплексное число, тогда имеет место следующее правило.

Правило : При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени, т.е.

(ρ(cosϕ+i sinϕ))n= ρn(cos nϕ+i sin nϕ).

Формула Муавра.

Записать в тетрадь алгоритм:

Для возведения комплексного числа в n-ую степень следует:

-модуль числа возвести в n- ую степень;

-аргумент числа умножить на n.








Выполнить с комментированием у доски





Z= √2(cosπ/4+I sin π/4)

Z2=2(cos π/2+isin π/2)

Z3=2√2(cos3π/4+isin3 π/4)













Фиксируют в тетради основные понятия.

















Получают навыки самостоятельного получения и обобщения полученной информации, формируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналогии.













































Записывают алгоритм в тетрадь


знание понятие тригонометрической формы комплексного число, условия нахождения аргумента в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит число http://www.mathprofi.ru/h/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov_clip_image008_0004.gif.























Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления,


умение аналитически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи

































































Делать выводы и умозаключения;

умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками


4.

Работа с о схемой по восстановлению цепочки рассуждений














Алгоритм

-модуль числа возвести в n- ую степень;

-аргумент числа умножить на n.






Ключевые понятия

КЧ, arg, модуль, показатель степени




Проблема Возведение Кч в степень

: Возведение комплексного числа в степень


Демонстрируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналоги, переводить текстовую информацию в схемы


Вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы.



4

Организация первичного закрепления

Предлагает выполнить задания при комментированном решении. Рассмотрим примеры,

    1. 8(cosπ+i sinπ))1./3



    1. (-1+i)4;







    1. 36.9(б)



(16(c

Работают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске.





  1. 2(cosπ/3+I sin π/3)=

2(1/2+i√3/2) =1+ i√3

2)Найдем его модуль и аргумент. Расчет по формуле:│z│=√2

argZ=-π/4

z=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))

z4=4(cos(-π)+isin(-π))

z=4(-1)=-4

3)z=16(1-√3)


построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем

контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляция

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

5

Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала.

Выявляет пробелы изученного материала, корректирует выявленные пробелы, обеспечивая закрепление в памяти детей знаний и способов действий.

Самостоятельная работа в парах. Одна работа на двоих. Необходимо рационально распределить задания друг с другом, чтобы успеть выполнить работу.

Учитель выписывает правильные ответы на доску для конечной самопроверки.

Карточка 1: -64(√3+i)

Карточка 2: -512i




Решают типовые  задания.

Карточка 1:

Выполнить №36.9(в,)

Вычислите:

(√3 +i)7



Карточка 2:

Выполнить №36.9(г,)

(√3 -i))9

Выполняют взаимопроверку, путём обмена тетрадями и проверяют по ответам, предложенным учителем и учебником.

умение структуировать знания

контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.


управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

7

Обобщение и систематизация знаний.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков. Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения проверочной работы.

1 вариант



1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:

(-1+3i)^4;

(4(cosπ/2+i sinπ/2))^1/2

2. Даны комплексные числа

z1=-2+5 i и z2=1-4i

Найти:

сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.

разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.

произведение z = z1 · z2.

частное z = z1/ z2





2 вариант

1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:

(1-3i)^6;

(2(cosπ/6+i sinπ/6))^4

Даны комплексные числа:

z1=4-9i и z2=-6+2i.

Найти:

сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.

разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.

произведение z = z1 · z2.

частное z = z1/ z2


умение осознанно применять алгоритм, построение логической цепи рассуждений

умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии.

Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.


уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями

8

Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами:

  1. сегодня я узнал…

  2. было трудно…

  3. я понял, что…

  4. теперь я могу… и ответить на вопросы: - Что понравилось на уроке? - Достигли ли мы поставленных целей? Оценить отдельных учащихся. Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы.

Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты

Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.



выделение и осознание степени усвоения материала

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции

9

Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Д/ з: п. 36; №36.9; №36.10 (а,в);

36.11ав; №36.13ав(дополнительно)

Записывают в дневники домашнее задание.

 




умение работать с учебником



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 30.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров154
Номер материала ДВ-569076
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх