Технологическая карта урока математики по теме "Возведение в степень комплексного числа"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

1.     Ф.И.О: Бакланова Виктория Алексеевна

2.     Место работы: ГБОУ школа №1357 многопрофильный комплекс «Братиславский»

3.     Должность: учитель

4.     Предмет: математика

5.     Класс: 10

6.     Тема и номер урока в теме: Возведение комплексного числа в степень. Урок №7 в теме «Комплексные числа»

7.     Базовый учебник:

1)    Алгебра и начала математического  анализа 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г.;

2)    Алгебра и начала математического  анализа 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г..

8.      Цель урока:

·        создание условий для  расширение понятийной базы за счет введения понятия возведения комплексного числа в степень;

·        формирование навыков и умений возведения комплексного числа в степень;

9.     Формируемые предметные результаты: уметь представлять в тригонометрической форме комплексное число; уметь возводить комплексное число в степень, формулировать правило возведения в степень.

10.  Формируемые метапредметные результаты:

- личностные универсальные учебные действия: проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, владеют навыками совместной деятельности.

- регулятивные универсальные учебные действия: умеют поставить учебную задачу, определить последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата,  прогнозировать, контролировать  и корректировать знания; осознают качество и уровень усвоения;  проявляют способность к мобилизации сил и энергии, -учатся вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы,  для решения и оформления учебных и познавательных задач;

- познавательные универсальные учебные действия:  установление причинно-следственных связей;  построение  логической цепи рассуждений; выдвижение  гипотез и их обоснование; самостоятельно создают способы решения проблем творческого и поискового характера.

11. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

12.  Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная.

13. Метод на основном этапе урока

14.  

15.  Необходимое техническое оборудование:  интерактивная доска,  карточки с заданиями, раздаточный материал.

16.  Структура и ход урока:

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формирование УУД
				Познавательные	Регулятивные	Личностные и коммуникативные
1	2	3	4	5	6	7
1	Организационный момент: тема; цель; задачи; мотивация их принятия; планируемые результаты.	Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.	Включаются в деловой ритм урока.	формулирование познавательной цели, проблемы		самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2	Актуализация знаний и умений	Организует повторение материала: -Какие числа мы называем комплексными? -По какой причине они возникли? -В каких формах мы можем записывать комплексные числа?  -Какие арифметические действия с комплексными числами мы умеем выполнять?	Отвечают устно на вопросы учителя. Записывают на доске и в тетрадях. Перечисляют арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление.	моделирование; знание  понятий и арифметические действия над комплексными числами.	оценка (осознание качества и уровня усвоения)	развитие устной научной речи, умение слушать и говорить
	Целеполагание и мотивация	Создаёт проблемную ситуацию: - Какие еще арифметические действия над числами существуют? Верно, возведение в степень и извлечение корней. Так какая же тема урока сегодня? Тема урока: Возведение комплексного числа в степень Какая цель нашего урока?	Формулируют цель: изучение метода возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме.	формулирование информационного запроса; самостоятельное выделение-формулирование цели урока	уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно	проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение
3	Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.	2.Тригонометрическая форма комплексного числа. 1) Тригонометрическая форма записи комплексного числа (формула). 2) Главный аргумент комплексного числа z  и его  модуль  (формулы). 3. Представьте  данное комплексное число а) в тригонометрической форме:  z =√2/2+i√2/2 б) в алгебраической форме:         z = 2(cos π + i sin π);          z = 2 (cos π/6 + i sin π/6); 3)    Вспомним правило умножения КЧ 5)Выполнить умножение КЧ      12(cosπ/3+i sin π/3)·Ã (cos π/6 + i sin π/6).	Работают в тетради индивидуально. По окончании проводят самопроверку Z=1(cosπ/4+isin π/4) Z=-2 Z=√3+i Z=12√2i Работают в тетради индивидуально. По окончании проводят взаимопроверку	выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений	планирование,самоконтроль, коррекция	умение реализовывать  свои идеи.
3	Усвоение новых знаний и способов действий	Разъясняет базовые знания: 1)Работа у доски учащихся 1.(5+3i)2 =25+30i+9i^2=16+30i; 2.Z=1+i А) представить в тр.форме Б) вычислить z2, z3 Предложить увидеть закономерность и сравнить с исходным числом. В результате получается формула Муавра:  Формула Муавра 3) Работа с текстом(вставить пропущенные слова и символы): Пусть комплексное число z задано в тригонометрической форме, т.е. z=ρ(cosϕ+i sinϕ), а n- степень, в которую возводится данное комплексное число, тогда имеет место следующее правило. Правило : При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль  возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени, т.е. (ρ(cosϕ+i sinϕ))n= ρn(cos nϕ+i sin nϕ). Формула Муавра. Записать в тетрадь алгоритм: Для возведения комплексного числа в n-ую степень следует: -модуль числа возвести в n- ую степень; -аргумент числа умножить на n.	Выполнить с комментированием у доски Z= √2(cosπ/4+I sin π/4) Z2=2(cos π/2+isin π/2) Z3=2√2(cos3π/4+isin3 π/4) Фиксируют в тетради основные понятия. Получают навыки самостоятельного получения и обобщения полученной информации, формируют  умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналогии. Записывают алгоритм в тетрадь	знание понятие тригонометрической формы комплексного число, условия нахождения аргумента в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит число .  Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления,	умение  аналитически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи Делать выводы и умозаключения;	умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками
4.	Работа с о схемой по восстановлению цепочки рассуждений		Демонстрируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналоги, переводить текстовую информацию в схемы		Вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы.
4	Организация первичного закрепления	Предлагает выполнить задания при комментированном решении. Рассмотрим  примеры, 1)               8(cosπ+i sinπ))1./3 2)                (-1+i)4; 3)    №36.9(б)  (16(c	Работают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске. 1)    2(cosπ/3+I sin π/3)= 2(1/2+i√3/2) =1+ i√3 2)Найдем его модуль и аргумент. Расчет по формуле:│z│=√2 argZ=-π/4 z=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4)) z4=4(cos(-π)+isin(-π)) z=4(-1)=-4 3)z=16(1-√3)	построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем	контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляция	инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации
5	Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала.	Выявляет  пробелы изученного материала, корректирует выявленные пробелы, обеспечивая  закрепление в памяти детей знаний и способов действий. Самостоятельная работа в парах. Одна работа на двоих. Необходимо рационально распределить задания друг с другом, чтобы успеть выполнить работу. Учитель выписывает правильные ответы на доску для конечной самопроверки. Карточка 1: -64(√3+i) Карточка 2: -512i	Решают типовые  задания. Карточка 1: Выполнить         №36.9(в,) Вычислите: (√3 +i)7 Карточка 2: Выполнить        №36.9(г,) (√3 -i))9 Выполняют взаимопроверку, путём обмена тетрадями и проверяют по ответам, предложенным учителем и учебником.	умение структуировать знания	контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.	управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
7	Обобщение и систематизация знаний.	Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков. Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения проверочной работы.	1 вариант 1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:  (-1+√3i)^4; (4(cosπ/2+i sinπ/2))^1/2 2. Даны комплексные числа z1=-2+5 i   и  z2=1-4i Найти: сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z. разность z = z1 -  z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z. произведение z = z1 ·  z2. частное z = z1/ z2 2 вариант 1.Записать в алгебраической форме комплексные числа: (1-√3i)^6; (2(cosπ/6+i sinπ/6))^4 Даны комплексные числа: z1=4-9i   и  z2=-6+2i. Найти: сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z. разность z = z1 -  z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z. произведение z = z1 ·  z2. частное z = z1/ z2	умение осознанно применять алгоритм, построение логической цепи рассуждений	умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии. Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.	уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями
8	Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели.	Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами: 1.    сегодня я узнал… 2.    было трудно… 3.    я понял, что… 4.    теперь я могу… и ответить на вопросы: - Что понравилось на уроке?                        - Достигли ли мы поставленных целей? Оценить отдельных учащихся.  Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы.	Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.		выделение и осознание степени усвоения материала	умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции
9	Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.	Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Д/ з: п. 36; №36.9; №36.10 (а,в); №36.11ав;  №36.13ав(дополнительно)	Записывают в дневники домашнее задание.			умение работать с учебником