Технологическая карта урока по алгебре на тему "Погрешность и точность приближения"(8класс) + презентация

Технологическая карта с дидактической структурой урока

1.    ФИО:  Смирнова Татьяна Ивановна

2.    Район:  Поспелихинский район, Алтайский край

3.    Образовательное учреждение:  Муниципальное  бюджетное  общеобразовательное учреждение «Поспелихинская  средняя общеобразовательная школа №1»

4.     Предмет - математика,  должность – учитель математики

5.    Класс  - 8

6.    Характеристика класса:

В классе обучается 22 человека: 12 девочек, 10 мальчиков. Двое  детей из многодетных семей,  четверо –  из  малообеспеченных. Уровень воспитанности класса в целом  выше среднего; классный коллектив  сформирован; отношения между детьми   в целом стабильные, уважительные.   

Знания по предмету средние, у части детей наблюдаются пробелы знаний (таблица  умножения, действия с дробями, с отрицательными числами,   непонимание логического и математического смысла задачи). Одна из причин этого является – неоднократная смена учителя математики. Примерно у трети  ребят наблюдается неустойчивое внимание, слабая вербальная память. Вместе с тем в классе есть учащиеся с высокой мотивацией к учению, в том числе и по математике; они способны самостоятельно по учебнику  разобраться со многими вопросами, предложить свои способы решения задачи, выстраивать логическую цепочку рассуждений, делать выводы.

Наиболее продуктивной формой изучения материала является выстраивание ассоциативного ряда между математическими терминами и предметами из повседневного обихода, жизненными ситуациями.

7.    Тема урока «Погрешность и точность приближения»

8.    Номер урока по данной теме – 1

Номер урока в разделе – 7 (тема раздела «Неравенства»).

Тема предыдущего урока – «Умножение числовых неравенств» (второй из двух). Урок включал в себя самостоятельную работу  с целью выявления уровня усвоения изученного материала и планирования работы по коррекции знаний. Проверка правильности решения и анализ ошибок при выполнении задания проведены на заключительном этапе урока.

Домашнее задание к текущему уроку: п.28-30 - повторить теорию, выполнить №781(а), построить график функции у=х³(повт.)

9.    Тип урока (по дидактической цели) – урок ознакомления с новым материалом (по С.Г.  Манвелову)

Тема	Погрешность и точность приближения
Цель	Знакомство с понятиями: абсолютная погрешность, точность приближения, относительная погрешность.
Задачи	Познавательные: ·      расширить знания о числе: наряду с точными значениями есть и приближённые; ·      сформировать навыки нахождения разницы между точным значением выражения и его приближённым значением, тем самым  сформировать навыки нахождения  абсолютной погрешности; относительной погрешности и точности приближения; ·        сформировать умения  применять эти знания при выполнении практических работ на уроках физики, химии. Развивающие: ·      совершенствовать уровень развития математической речи через формирование умения применять в речи новые понятия: абсолютная  погрешность; относительная погрешность и точность приближения; ·      развивать умение работать с графиками, таблицами, измерительными чертёжными инструментами; ·      развивать внимание,  наблюдательность, быстроту мышления. Воспитательные ·      воспитывать умение задать вопрос, корректно вести учебный диалог; ·      воспитывать умение осуществлять действия и поступки на основе выбранных целевых и смысловых установок; ·      формировать аккуратность ведения записи с соблюдением единого орфографического режима; ·      воспитывать умение работать в группе, распределять обязанности, контролировать качество выполнения.
Основные понятия	абсолютная  погрешность; относительная погрешность и точность приближения
Межпредметные связи	Физика, химия
Ресурсы (средства): - основные: - дополнительные	Алгебра,  8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /под редакцией С.А. Теляковского – Москва «Просвещение», 2009г. Методическое пособие для учителя, мультимедийная презентация, раздаточный материал для учащихся(задание), чертёжные инструменты.
Формы урока	Групповая, фронтальная, индивидуальная
Технология	ИКТ

Дидактическая структура урока Время	Деятельность учеников	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов	Планируемые результаты (Описание результата обучения через «наблюдаемые УУД»  и результаты по предмету)
				Предметные (Знать, понимать, уметь)	УУД (коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))
Организационный момент (1 мин) Цель: активизация учащихся.	Организуют своё рабочее пространство в группе, занимают свои места, настраиваются на работу.	Проверяет готовность обучающихся к уроку, активизирует внимание словами: изучение темы урока зависит от вашей творческой работы в группе	Дежурный подаёт рапортичку с  фамилиями отсутствующих.		·    самоорганизация - умение оптимально организовать рабочее место.
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. Цель: повторение и актуализация опорных знаний (5 мин)	Слушают учителя, включаются в работу, предлагают решение поставленным задачам, оценивают ответы других ребят.	Предлагает учащимся выполнить задания, используя домашнюю работу, представленные на слайде, в случае возникновения затруднений при решении уравнений – показывает поэтапное решение на меловой доске.	1.    Используя график функции у=х3, найдите значение у при х=1,2; 1,5(Слайд2) 2.    Найдите значение у при х=1,2; 1,5, не используя график. 3.    Найдите модуль числа:2,-4;0.(Слайд 3) 4.    Округлите числа до целых:1,2; 1,5	Уметь  работать с графиком, возводить число в степень, округлять числа, вычислять модуль числа.	·    понимать смысл поставленной задачи, способность рассуждать, аргументировать свой ответ, умение контролировать процесс решения ·    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем
Предлагается работа в группах. Цель: через выполнения заданий в группе подвести учащихся к теме урока и  ознакомлению с новым материалом (15 мин)	Получают задание. Записывают в тетрадях дату, лабораторная работа. Знакомятся с заданием. В ходе выполнения работы необходимые записи делают в тетради. Тему урока записывают в тетрадь. Сдаются листы с выполненной лабораторной работой.	Сообщает школьникам  порядок выполнения лабораторной работы. По окончанию работы, предлагает сформулировать тему урока и   выделить основные понятия темы, формулируется цель урока.	Задания лабораторной работы: Задание 1. Постройте график функции у=х2 .     Для этого: 1) Заполните таблицу х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 2) Построить график (в тетради). 3) Используя  график, найдите значение у, если: а) х=1,5; б) х=2,1 4) Можно ли найти значение у не используя график? Найдите. 5) Сравните эти значения. 6) Сделайте вывод. Задание 2. Округлите число 17,26 до десятых. Найдите разницу между данным числом и его приближённым значением. Задание 3.Представьте дробь  в виде десятичной. Задание 4.На упаковке простокваши написано, что её надо хранить при температуре 42С. Что эта запись означает? Задание 5. Измерьте длину крышки стола. С какой точностью выполнено измерение? Попробуйте сформулировать тему урока и выделить основные понятия, с которыми вы встретились при выполнении лабораторной работы Тема:_______________________________ Основные понятия темы: 1.      __________________________________________ 2.      __________________________________________              __________________________________________	Уметь находить значение функции по графику и по формуле. Уметь находить разницу между этими значениями и понимать происхождение этой разницы. В результате проделанной работы – получить представление о точных и приближённых значениях. Знать понятие абсолютной погрешности, точности приближения. Представлять сферы применения этих понятий (в практике, на других предметах, например: физика, химия)	•    сравнение данных с целью выделения различия; ·    понимать смысл поставленной задачи, способность рассуждать, аргументировать свой ответ, умение контролировать процесс выолнения работы • самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; ·    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем
Ознакомление с новым материалом (5 мин)	Подводят итоги работы по группам, обмениваясь ответами и выводами.  Переносят записи со слайда в тетрадь.  Находят в учебнике новые термины и их толкование.	Подводит итоги работы по группам, уточняет выводы, корректирует основные понятия, определения по теме урока, обеспечивает понимание смысла погрешности, предлагает  найти новые понятия в тексте учебника (стр.165, 166), организует работу по слайдам.	·         Задания на слайдах (Слайды4-11) ·         По итогам работы, запись на доске и в тетради: х- точное значение; а – приближённое значение; -абсолютная погрешность;( - точность приближения	Понимать смысл терминов: абсолютная, погрешность, точность приближения, уметь находить погрешность, точность приближения.	·    поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска ·      структурирование знаний; ·    распознавание объектов ·                    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем
Первичное закрепление нового материала (5 мин)	Выполняют самостоятельно задание из учебника; поочерёдно озвучивают полученные выражения, отмечают выполненные верно знаком «+», оценивают качество своей работы.	Контролирует выполнение, помогает устранить возникающие затруднения по запросам учащихся. Предлагает проверить правильность решения и дать качественную оценку выполненному.	1.  Решите самостоятельно №783 из учебника (по группам)  №787 (один из учащихся решает на обороте доски, с последующей проверкой) № 787. а = 420 г ± 3 %, значит, 420 – 3 % ≤ а ≤ 420 + 3 %.  ∙  3 = 12,6; 420 – 12,6 ≤ а ≤ 420 + 12,6; 407,4 ≤ а ≤ 432,6. О т в е т:  407,4 ≤ а ≤ 432,6.	Уметь   находить погрешность, точность приближения ; понимать смысл  новых понятий.	·    умение самостоятельно организовать учебную деятельность ·    аккуратность ведения записей
Ознакомление с новым материалом (продолжение) (4 минут)	Предлагают версии ответа на вопрос. Участвуют в обсуждении предложенных ответов одноклассниками Работают с примером учебника..	Предлагает ответить на вопрос: « Можно ли производить измерения различных величин с одинаковой точностью?» Вводит понятие относительной погрешности. Предлагает посмотреть пример учебника (стр.166-167).	1.    Слайды(15,16) 2.    Пример учебника: При измерении (в сантиметрах) толщины в стекла и длины l книжной полки получили такие результаты: в= 0,4      Ответьте на вопрос: Какое из измерений выполнено качественнее? 3.      По итогам работы запись на доске и в тетради:-относительная погрешность(δ)	Иметь представление об относительной погрешности  как качественной характеристике измерения Уметь различать понятия: абсолютной и  относительной  погрешностей.	·    понимать смысл поставленной задачи, •          умение самостоятельно организовать учебную деятельность

• 1 слайд

  Тема:
  Погрешность и точность приближения
  (алгебра, 8класс, уч. под редакцией С.А. Теляковского)
  Т.И. Смирнова, учитель математики, МБОУ «Поспелихинская сош№1»,
  с.Поспелиха, Поспелихинский район,
  Алтайский край
  
  

• 2 слайд

  5.03.2014г.
  

• 3 слайд

  1 2
  1
  2
  3
  4
  Выполните упражнение:
  При х=1,2
  у≈1,5
  При х=1,5
  у≈3,4
  По графику - приближенное значение
  По формуле – точное значение
  При х=1,2
  у=1,2³=1,728
  При х=1,5
  у=1,5³=3,375
  у=х³
  х
  у
  

• 4 слайд

  Найдите модуль числа:2,-4;0.
   
  Округлите числа до целых:1,2; 1,5
  
  

• 5 слайд

  Если х=1,5 то у≈2,3
  Если х=2,1 то у≈4,4
  у=х²
  х
  у
  

• 6 слайд

  По формуле у= х² найдем точные значения этой функции:
  Если х=1,5
  Если х=2,1
  то у=1,5² =2,25
  
  то у=2,1² =4,41
  

• 7 слайд

  На сколько отличается приближенное значение от точного?
  2,3-2,25=0,05
  
  
  4,41-4,4=0,01
  

• 8 слайд

  Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее.
  Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.
  

• 9 слайд

  Погрешность
  и
  точность приближения
  

• 10 слайд

  Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.
  

• 11 слайд

  0 2 4 6
  А
  В
  Цена деления линейки 0,1 см
  \АВ- 4,3\≤0,1
  

• 12 слайд

  Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.
  

• 13 слайд

  Округли до десятых, до сотых, до тысячных:
  5,7248
  ≈5,7
  ≈5,72
  ≈5,725
  

• 14 слайд

  При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
  

• 15 слайд

  Решить:
  №783( по группам), №787(инд-но)
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Относительная погрешность- отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения
  

• 18 слайд

  Решить: №792, №795
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  пункт 31
  Решить №788 и №793
  

• 20 слайд

  Тест
  

• 21 слайд

  Какие из значений величин точные и какие приближенные?
  Толщина книги 25 мм
  Температура воздуха 18˚
  В самолете 122 пассажира
  Скорость звука в воздухе 322 м/с
  Масса дыни 3,5 кг
  Стоимость ручки 5 руб.
  В тетради начерчен угол 50˚
  Рекорд соревнований в беге на 1500м равнялся 3мин 56с
  Точные
  Приближенные
  

• 22 слайд

  Найдите абсолютную погрешность
  286≈290
  0,35≈0,4
  6912≈6900
  4
  0,4
  0,04
  0,05
  0,01
  0,1
  0,1
  12
  2
  

• 23 слайд

  Какова точность измерения?
  А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой
  Б)температура с помощью термометра, штрихи на шкале которого нанесены через 0,5˚
  В)масса на бытовых весах, цена деления шкалы которых равна 20г
  Г)промежутков времени часами с секундной стрелкой
  Д)градусной меры угла с помощью транспортира
  Е)Объёма жидкости с помощью мензурки, цена деления которой 2мл
  

• 24 слайд

  Приближенное значение величины равно числу 17.
  Точность приближения до 0,5.Может
  ли точное значение величины быть равным:
  17,2
  16,9
  16,4
  17,5
  18
  Да
  Нет
  

• 25 слайд