Технологическая карта урока по математике "Свойства равнобедренного треугольника"

                   Муниципальное общеобразовательное учреждение

                         основная общеобразовательная школа с. Котиково

                                Вяземского муниципального района

                                               Хабаровского края

Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника.

Класс: 7

Учебник: Геометрия 7-9

Автор учебника: Л.С. Атанасян

Разработчик урока: Отченаш Людмила Леонидовна, учитель физики и математики, высшая категория, стаж 20 лет.

Технологии: исследовательская работа, работа в группах, развитие критического мышления.

Цель урока: Ученик научиться распознавать на чертежах геометрические фигуры, применяя свойства фигур и их элементов, проводить исследование зависимостей с использованием прямых измерений. Ученик получит возможность научиться использовать приемы построения моделей, поиска и формулировки доказательств выдвинутых гипотез и теоретических выводов на основе эмпирически установленных фактов.

Задачи:

1.      Создать условия для применения знаний о треугольниках к равнобедренному треугольнику.

2.      Создать условия для формирования и закрепления знаний о свойствах равнобедренного треугольника. 

3.      Создать условия для формирования умения осуществлять исследовательскую работу.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формирование УУД
Стадия вызова	Предлагает учащимся построить равнобедренный треугольник. Предлагает ответить на вопросы: -по каким признакам можно точно утверждать, что построенный треугольник равнобедренный? -может кто-то может еще предположить по каким свойствам треугольника, можно сделать вывод, о том, что он равнобедренный? -какова тема урока? -предлагает учащимся поставить для себя цель урока и записать ее в тетрадь	Учащиеся строят в тетрадях равнобедренный треугольник. Учащиеся высказывают мнения: - по равенству боковых сторон. -по углам у основания треугольника. Затрудняются с предположениями. -свойства равнобедренного треугольника. Записывают в тетрадь. Ставят цель и записывают ее в тетрадь.	Личностные: формирование положительной мотивации. Коммуникативные: Формирование умения строить инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Познавательные: Формировать умение выявлять сущность, особенности объектов. Формировать умение на основе анализа объектов делать выводы. Регулятивные: Формировать умение высказывать своё предположение.
Стадия осмысления	Урок построим в виде исследовательской работы. Результаты исследования будем оформлять по ходу урока в виде презентации. Фронтальная работа. Предлагает учащимся выполнить исследование: -Постановка темы исследования  -Постановка проблемы исследования - Постановка гипотезы исследования -Предмет исследования -Цель исследования -Ход исследования. Каждой группе дается задания на установление и доказательство утверждения. (приложение 1) Если затрудняются, то предлагается учебник. - Результат исследования.	Учащиеся выдвигают предположения о теме урока и записывает один из учащихся ее в первый слайд презентации. (Свойства равнобедренного треугольника) Учащиеся выдвигают предложения о проблеме исследования. (заключается в знании нескольких элементов, по которым можно судить о равнобедренном треугольнике) (слайд 2) Учащиеся выдвигают предложения о гипотезе исследования. (заключается в изучении элементов, по которым можно определить равнобедренный ли треугольник) (слайд 3) Элементы равнобедренного треугольника (слайд 4) Изучить свойства равнобедренного треугольника (слайд 5) Работа в группах. Выполняют исследование. Один из группы представляет свою защиту в виде определения свойства и его доказательства. Другой из группы в это время оформляет слайд 6,7,8	Познавательные: самостоятельно проводить исследования. Регулятивные: планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации. Коммуникативные: формулируют собственное мнение и позицию; договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Личностные: ориентируются на принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
Стадия закрепления	-Предлагается учащимся устная работа по чертежам На рисунке МKN = 80°. Найдите ANP, если NA- биссектриса MNP. На рисунке 1 = 2, АС = АD. Найдите Ð МВС и МD, если МС = 3см. - Предлагается № 120 а из учебника на самостоятельное решение. Предлагает тому, кто решил первым и правильно, оформить решение на слайде.	Учащиеся устно решают чертежи. Учащиеся выполняют № 120 а из учебника. Самопроверка и самооценка по слайду
Рефлексия	Предлагает учащимся заполнить таблицу (приложение 2) Ответить на вопросы: -достиг ли поставленной цели? -Какую оценку бы себе поставил за урок? -Получил ли удовлетворение от урока?	Заполняют таблицу рефлексии и отвечают на вопросы.
Задание на дом	Задание на дом: №120 б	Записывают задание.
Итог урока	Предлагает ответить на вопросы: С какими свойствами равнобедренного треугольника познакомились? Чему научились во время урока?	Отвечают на вопросы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1 группа

Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных сторон,сделайте соответствующие выводы.

Равнобедренный треугольник -______________________________________________________________

Равносторонний треугольник -_______________________________________________________________

Задание 3 Измерьте стороны треугольников, запишите данные в таблицу, сделайте выводы.

Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR — __________________

Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………

Треугольник ∆OQG – _______________________________ Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? ………..

А равнобедренный – равносторонним? ………..  Доказательство свойства…………….

Исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 2

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы.

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….

Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I) в ∆АВС: АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….

II ) в ∆MNK: MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….

III ) в ∆STR: STR = ……; SRT = …….; TSR = …….

Сравните результаты измерений и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….

Докажем это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

В

Дано: Δ АВС — ………………

Доказать: …………

AC

D

Доказательство.

Проведем биссектрису ВD.

Рассмотрим ……… и ………..:

……. = …….. (т.к. Δ АВС — ………………);

……. = ………( т.к. ВD — …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

……….. — …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

Исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 3

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным цветом, медиану к основанию - зелёным цветом, высоту – синим цветом. Что вы заметили? Сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Задание3

В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..

В Дано:

Δ АВС — ………………

ВD — ……………… Δ АВС

А С Доказать: ВD -………….. Δ АВС, ВD -………….. Δ АВС

D

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

……. = …….. (т.к. ΔАВС — ………………);

……. = ………( т.к. ВD — …………..Δ АВС ); ………….…………..

……….. — ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD — ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… — смежные, ……. = ……. = ….^о, т.е. ВD……, значит, ВD — ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

	Знал	Умел	Узнал	Научился
Свойства равнобедренного треугольника
Определение равнобедренного треугольника
Определение равностороннего треугольника
Проводить исследование
Доказывать утверждения
Строить треугольники
Строить высоты, биссектрисы, медианы треугольника
Ставить цели, выдвигать гипотезы, проблемы
Создавать мультимедийную презентацию
Работать в группе