Технологическая карта урока по математике "Умножение положительных и отрицательных чисел"

Конспект урока по математике, проведенное в 6 «Б» классе

Тема урока: умножение положительных и отрицательных чисел

Задачи урока:

Обучающие:

- Повторить правила сложения и вычитания положительных чисел и отрицательных чисел;

- Ввести правила умножения чисел с одинаковыми и разными знаками понятий «больше» и «меньше»;

- познакомить с мнемоническим правилом;

- Формировать навыки применения этих правил в простейших ситуациях.

Развивающие:

- Развивать познавательный интерес к обучению математики посредством использования ИКТ;

- Развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать изученный материал;

- Развивать познавательный интерес к математике, расширять кругозор.

Воспитательные:

- Воспитание аккуратности в оформлении заданий и культуру общения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку

Литература: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2014.,

Ход урока

№	Содержание	Примечание
I II III IV V VI VII VIII	Организационный момент Учитель приветствует учащихся. Настраивает учащихся на учебную деятельность. Визуально проверяет готовность класса к уроку. А проверь-ка, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, Все в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Если готовы, то начнем наш урок. Проверка домашнего задания Учитель: Были ли у вас затруднения в домашней работе? Ученик:… Учитель: Если нет, то в конце урока я соберу тетради на проверку. Сегодня на уроке мы продолжим работу с положительными и отрицательными числами. Постановка цели и задач урока Учитель: Мы с вами закончили изучение темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», на прошлом уроке написали контрольную работу по этой теме. А это значит, что с сегодняшнего урока мы начинаем изучать новую тему. Когда вы учились в начальной школе, вы сначала изучали действия первой ступени –  сложение и вычитание, а затем действия второй ступени — умножение и деление. Точно также мы поступим и при изучении отрицательных чисел. Итак, тема нашего урока (пауза, говорят ученики) Ученик: «Умножение положительных и отрицательных чисел». Учитель: И наша задача на сегодняшнем уроке (ученики пытаются сформулировать задачи урока): Ученик:   - Научиться умножать положительные и отрицательные числа. -  Закрепить это умение при решении несложных примеров. - Повторить сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. - Постараться сделать наш урок интересным и занимательным. Актуализация знаний Учитель: Перед тем, как приступать к изучению новой темы, давайте вспомним, какие арифметические действия мы умеем выполнять с этими числами. Какие правила должны вы знать, чтобы эти действия выполнять? Ученики: Мы знаем действия сложения и вычитания чисел с разными знаками, а также сравнение. Знать должны правила сложения и вычитания целых чисел. Учитель: Молодцы! Фронтальный опрос по теории изученного материла. Вопрос №1. Как на координатной прямой расположены отрицательные числа? Ответ: Они расположены левее нуля. Вопрос №2. Какие числа называются противоположными? Ответ: Два числа отличающиеся друг от друга только знаками называются противоположными. Вопрос №3. Что называют модулем числа? Ответ: Модулем числа называется расстояние от начала координат до данной точки. Вопрос №4. Может ли модуль быть отрицательным числом? Ответ: Нет, модуль всегда число положительное. Вопрос №5. Какое из двух отрицательных чисел больше? Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, у которого модуль больше. Вопрос №6. Как сложить два числа с разными знаками? Ответ: Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1)    Из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль; 2)    Поставить перед полученным числом знак того слагаемого модуль которого больше. Вопрос  №7. Что означает вычитание отрицательных чисел? Ответ: Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Вопрос №8. Как произвести сложение отрицательных чисел? Ответ:  Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1)    Сложить их модули; 2)    Поставить перед полученным числом знак «минус». Вопрос №9. Чему равна сумма двух противоположных чисел? Ответ: Сумма двух противоположных чисел равна нулю.  Вопрос №10. Что вы можете сказать о модулях противоположных чисел? Ответ: Противоположные числа имеют равные модули. Учитель: Очень хорошо. Теоретический материал по теме сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел вы знаете. А теперь проверим, как вы можете применять ваши знания при решении упражнений Учитель: Выполните сложение и найдите правильный ответ (вызываю к доске учеников, остальные работают устно. -3+(-2)                     1                      12+(-12) -10+(-20)                 0                      (-8)+(-20) -10+9                      -3                      (-5)+0 0+(-4)                     -5                       (-7)+8 7+(-7)                     -4                       10+(-13) 10+(-9)                   -30                  (-1)+(-3)                                -1 Учитель: Это были легкие примеры, а теперь давайте посложнее. Математический диктант. 1 вариант                                                                2 вариант -8,3+(-11,5)-(-19)                                            -6,1+(-12,4)-(-2,8)                                                       Учитель: Мы с вами сразу проверим решение (ученики меняются тетрадями с соседом, таким образом осуществляется взаимоконтроль). Учитель: Молодцы, практически без ошибок справились с заданиями. Вспомним, ребята, как решаются уравнения. Создание проблемной ситуации. А) -4,9+х=2 Б) у-2=-5,3 В) х: (-2) =-4 Решите уравнения (с объяснением) а) - 4,9 + x = 2               б) y – 2 = - 5,3                      в) x: (- 2) = - 4     (x = 6,9)                        (y = - 3,3 )                                    ? ? ? При решении последнего уравнения учащиеся фиксируют разные ответы, отсутствие правила для их обоснования. Учитель: Почему у всех получаются разные ответы? Ученики: Мы не знаем, как умножать отрицательные числа !!! Формулировка темы урока Учитель: Как вы думаете, что мы буем изучать сегодня на уроке? Ученики: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» Учитель: Верно – «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» Учитель: Молодцы! Это и будет темой нашего урока. Записали в тетради "Умножение целых чисел". Каковы цели нашего урока? Изучение нового материала Учитель: На доске кратко записаны условия четырёх задач. Решим следующие задачи. (Учитель прочитывает условие задачи, учащиеся предлагают решение, решение записывается на доске и в тетрадях) Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 1º. Сейчас термометр показывает 0°. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня? Учитель. Как записать решение одним действием? Ученики. 1º + 1º +1º = 3º Учитель. Как вычислить быстрее? Ученики. 1º * 3= 3º Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 1º. Сейчас термометр показывает 0°. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня? Учитель. Какую температуру будет показывать термометр? Как записать решение задачи с помощью умножения? Если температура понижается, то это изменение температуры выражается Каким числом? Ученики. -1º * 3= - 3º  Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 1º. Сейчас термометр показывает 0°. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад? Учитель. Что значит 3 дня назад? Переведите на математический язык и решите задачу. Ученики. 1º * (- 3) = - 3º Задача 4. Температура воздуха понижалась каждый день на 1º. Сейчас термометр показывает 0°. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад? Учитель. Если температура понижалась, и сейчас 0°, то она была выше или ниже нуля? Ученики. - 1º * (-3) = 3º Учитель. Сравните полученные равенства и попытайтесь сформулировать правило умножения положительных и отрицательных чисел Прослушиваются варианты ответов Учитель. Итак, мы получили следующее правило (открывает опорные сигналы на доске) 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а Произведение двух чисел с разными знаками отрицательно; 2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей. Учитель. Давайте сравним полученный вывод с правилом в тексте учебника (стр. 190). Обратить внимание, что сначала определяем знак произведения, затем значение его модуля. Учитель. Так как же решить уравнение x :(-2) = 4? Учащиеся находят корень уравнения Физминутка Учитель: А сейчас немного отдохнём, сделаем упражнение. Быстро-быстро моргаем и говорим: "Вы реснички усталость снимите, глазки нам хорошо освежите" Мы дружно трудились, Немного устали. Быстро все сразу За партами встали. Руки поднимем, Потом разведем. И очень глубоко Всей грудью вдохнем. Учитель: Послушайте, как трактовали эти правила древние математики: Правила умножения, деления, сложения и вычитания были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом. Они звучали примерно так: "вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое", вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое" В 7 веке индийский математик Брахмагупта правила сложения и вычитания отрицательных чисел выражал так: "сумма двух имуществ есть имущество", "сумма двух долгов есть долг". О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних: друг моего друга - мой друг (+) (+) = (+) друг моего врага - мой враг (+) (-) = (-) враг моего друга - мой враг (-) (+) = (-) враг моего врага - мой друг (-) (-) = (+) Используя эти правила, решите задание. Учитель: Ребята, оформите в тетрадях это задание как отдельные примеры.        (устно) Первичное закрепление изученного материала Найдите в учебнике №1119. При увеличении температуры воздуха на 1°С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится: А)на 15°С; б)на -12°С? Решение: а)15*3=45(мм) Б)-12*3=-36(мм) №1123. Ученики по очереди выходят к доске и решают, а остальные выполняют в тетрадях. Учитель: Давайте, посмотрим как вы усвоили новую тему, небольшая самостоятельная работа Сильные ученики работают по карточкам. Учитель: для проверки результатов поменяйтесь с соседом тетрадью, в руки взяли карандаш. Проверили, поставили «+», если правильно и «-», если неправильно. Молодцы!!! Домашнее задание запишите, пожалуйста, домашнее задание: составить кроссворд на основе определений и правил темы "Целые числа" и "действия сложения, вычитания и умножения целых чисел". В дневниках: Записи правил в тетради №1143 (а-г), №1144 (а,б),  №1145 (а, г) Итог урока Учитель: Молодцы и умницы! Итак, ребята, что нового Вы узнали сегодня на уроке? Ученики: мы узнали, как умножаются отрицательные целые числа и числа с разными знаками. Учитель: Вспомним еще раз эти правила!!!  (ученики рассказывают правила) На следующем уроке продолжим работать с этой темой и узнаем еще много интересного. Спасибо за урок и еще раз спасибо за помощь.	Приветствие Проверяю наличие выполнен. дом. зад. Учащиеся пытаются сформулировать тему и задачи урока Провожу фронтальный опрос по теории изученного материала. вызываю к доске учеников, остальные работают устно Учащиеся выполняют задание в тетрадях, а после осуществляется взаимоконтроль Ученикам предлагается решить уравнения или найти их корни Учащиеся формулируют тему урока Учитель прочитывает условие задачи, учащиеся предлагают решение, решение записывается на доске и в тетрадях Один из учащихся работает у доски, а остальные в тетрадях Ученики пытаются сформулировать правило умножения и деления «+» и «-» чисел Открываю опорные сигналы на доске Анализируем полученный вывод и сравниваем с правилом учебника Провожу физминутку Информация о правилах древних матем-ов Практическое задание по таблице Ученик выполняет задание у доски, остальные- устно №1119. Один из учащихся работает у доски, а остальные выполняют в тетрадях Учащимся предлагается самост.раб. на 3-4 мин Учащиеся производят взаимопроверку Учащиеся записывают домашнее задание Подвожу итоги урока, оцениваю учащихся