Тексты олимпиад для учащихся 9 класса

ОЛИМПИАДЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9-ГО КЛАССА,
ПОСЕЩАЮЩИХ ФАКУЛЬТАТИВ «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ  СЛОЖНОСТИ»

По итогам I полугодия

1) Упростить выражение:

 при 0,5 < a < 3                                      (3 балла)

2) Найдите действительные корни уравнение:
(х – 1)(х – 3)(х + 5) (х + 7) = 297                                                                         (4 балла)

3) Решите систему уравнение:

                                                                                           (4 балла)

4) При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения
х² – 9х + а = 0 равны 21?                                                                                       (5 баллов)

5) Решите уравнение, используя теорему Безу:
х³ + 4х² – 24 = 0                                                                                                       (5 баллов)

По итогам II полугодия

1) Решите уравнение: x |x| + |2x³ – 5x| = 6                                             (4 балла)

2) Решите неравенство:

|x + 2| - |x – 3| £ 2x – 1                                                                                (3 балла)

3) Постройте множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению:

                                                                                            (5 баллов)

4) При каких значениях параметра а уравнение х² – 2ах + а + 6 = 0 имеет отрицательные корни.                                                                                                                        (5 баллов)

5) Упростить выражение:

                                  (4 балла)

3)      Треугольник АВС задан координатами вершин А(0; 12), В(9; 0), С(0; -12). Точка О – центр окружности, вписанной в треугольник.

1.                 Запишите уравнение окружности, вписанной в треугольник.

2.                  Выразите вектор ОВ через векторы ОС и ОА.           (5 баллов)