"Текстовые задачи. Моделирование и его роль в решении задач" (для студентов 2 курса ПО)

П.М. АЖУЛАЕВА

Преподаватель математики

БУ ПО «Няганский технологический колледж»

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Моделирование и его роль в решении задач

Аннотация

В данной работе    рассмотрены темы раздела «Текстовые задачи» по дисциплине «Математика» из рабочей программы учебной дисциплины

«Математика» по специальности «Дошкольное образование» (44.02.01)

  В предлагаемой     работе рассматриваются основные понятия теории по темам данного раздела рассматриваемых на лекциях, практических занятиях, самостоятельных работах. Данная работа может быть использована преподавателями и студентами.

Данная работа может быть также использована для студентов 2 курса другой специальности по дисциплине «Математика» специальности «Учитель начальных классов» («УНК»).

Введение

Вечные истины значимы совершенно независимо от какого – то ни было фактического состояния действительности, какова бы она ни была.

(Лейбниц)

Реальный образовательный процесс проходит в динамике и в со­временной дидактике понимается как взаимодействие деятельности и преподавателей, и обучаемых, направленное на достижение учеб­ных целей, задач обучения, воспитания и развития, на формирование компетенций.

Для специалиста важно понимать роль и место математики в жизни современного общества. Для этого студент должен усвоить сущность математической науки, познакомиться с ее языком и основными методами. Это поможет ему самостоятельно читать ту литературу по специальности, в которой используются математические методы и модели, заниматься повышением своей профессиональной подготовки.

Математика играет важную роль в естественно – научных, инженерно – технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.

Учебная дисциплина «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности среднего профессионального образования «Дошкольное образование». Учебная дисциплина является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения профессиональных и специальных дисциплин.

Предлагаемая работа написана в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики по данной специальности.

  Для студентов учебник является основным источником учебной информации, так как многие студенты еще и работают, или пропустили занятия по каким – либо причинами есть необходимость такой работы в краткой форме.  Именно таким студентам в первую очередь адресована данная работа, в которой отражается основное направление понятий и перечень практических и самостоятельных работ.

Умение логически мыслить и оперировать абстрактными понятиями, понимать место точных формулировок и уметь, где необходимо, обходиться описательными определениями, отличать тривиальные и частные модели от глубоких и общих – вот основные цели, преследуемые при изучении дисциплины математика.

В процессе изучения математики студент должен:

- научиться использовать математику как метод мышления, как язык, как средство формулирования и организации понятий;

- уметь формулировать, формализовать и решать с помощью компьютера основные математические задачи;

- уметь строить простейшие математические модели и ориентироваться в возможностях их реализации на вычислительной технике.

 Изучение дисциплины направлена на достижение следующих целей:

·              формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·              развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

·              овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла;

·              воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Курс «Математика» представляет собой дисциплину цикла «математические и общие естественнонаучные дисциплины» (ЕН.01), изучающуюся на базе средней школы по специальности «Дошкольное образование» (44.02.01). Основная его цель – повысить общеобразовательный и культурный уровень будущих воспитателей, дать возможность осуществлять принцип научности в работе по математическому развитию детей.

Задачи курса «Математика»:

1.     Выявить место математики среди других наук и её использование в различных сферах жизни.

2.     Расширить знания научных основ предмета (элементы логики, теории множеств, чисел, величин, элементы геометрии)

3.     Создать необходимую базу для изучения курсов «Методика математического развития», «методика организации самоподготовки по математике» и профессиональной деятельности (развития, воспитания и образования детей). Для целенаправленной и плодотворной работы воспитателя общеобразовательных и специальных учреждений воспитателю необходимо знать суть математических представлений, которые формируются у детей в дошкольном и школьном возрасте.

В данном курсе уделяется внимание вопросам логики и элементам теории множеств, которые не изучаются в явном виде в средней школе, но является не только фундаментом всей математики, но основой математического развития ребенка и формирования всех видов деятельности. Лекции о геометрических фигурах, величинах, натуральных числах расширяют и систематизируют знания, что обеспечит возможность грамотно

Осуществить помощь детям в изучении математики. Формирование умения решать задачи – одно из условий успешного обучения дальше. Этой проблеме посвящена последняя тема курса, которая раскрывает понятие текстовой задачи и её решения.

Умение пользоваться математическими методами познания, владение математическим языком, сформированность математических представлений, знание основных математических понятий и их взаимосвязей необходимо воспитателю для осуществления не только образовательных, но и общеразвивающих и коррекционных задач в процессе воспитания детей

Для усвоения данного курса возможны различные формы работы со студентами: лекции, семинары, практические занятия самостоятельные работы. Семинары и практические занятия проводятся с целью уточнить и систематизировать знания студентов, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Самостоятельная работа предусматривает студентов. Изучение литературы, подготовку рефератов, докладов и сообщений.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Моделирование и его роль в решении задач

Текстовые задачи и их решение встречаются уже в дошкольном возрасте. Далее мы их встречаем в начальной и средней школе с определенными навыками чтения текста условия задачи, анализа её содержания, составления краткой записи условия, со знаниями зависимостей между величинами. Важно насколько осознанны эти знания и навыки. А впереди новые типы задач, и новые способы их речения. Как осуществить переход к более сложным задачам, как перейти от арифметического способа к алгебраическому, причем не теряя, а развивая и расширяя уже имеющиеся знания и навыки?

Главным методическим стержнем здесь является моделирование.

Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).

Понятие текстовой задачи и её структура

При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого–либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Например, в задаче: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

1.     «Сколько грибов домой принесли дети, если Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении).

2.     «Марина нашла 3 гриба, Игорь - 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме).

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи в одно действие, в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе.

Условие и требование взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.

Например,

1.     Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша? (Условие содержит лишнее данное).

2.     Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? (в задаче недостаточно данных для ответа на вопрос).

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.

Методы решения задач

Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.

Практический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчёта).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Алгебраический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4+3=7). Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Геометрический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), используются свойства геометрических фигур.

Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км., а второй – 7 км.?» Построив чертеж или схему можно ответить на поставленный вопрос.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.

Логический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение

К. Чуковского.

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке кошка,

У каждой кошки – 12 котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?»

Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.

Основные этапы решения задач

Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, её степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.

Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.

Этапы решения текстовой задачи.

1.     Восприятие и анализ задачи.

2.     Поиск и составление плана решения.

3.     Выполнение плана решения.

4.     Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами.

Моделирование в процессе решения задач

Моделирование – один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.

Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.

 Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.

Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.

1 этап – перевод задачи на математический язык.

2 этап - внутримодельное решение.

3 этап – перевод полученного решения на естественный язык.

На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленной в задаче.

В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно – действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.

Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.

Схематическое представление текста задачи с целью выявления и фиксации существенных особенностей и отношений в методике обучения математике и есть один из видов моделирования. В качестве моделей – заместителей объектов – выступают предметные и знаковые средства (схемы, чертежи, формулы).

Из разных видов деятельности со знаково – символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.

В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

К схематизированным моделям относятся:

 - вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например, счетными палочками),

 - графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы).

К знаковым моделям относятся:

 - словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы).

 - математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например, 3+4 или 7-х=4.

Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить её практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.

Поскольку перевод текста на знаково – символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у детей.

Создание моделей может осуществляться по – разному.

Вариант 1. Материализация структуры текста задачи путем представления с помощью знаково – символических средств, всех составляющих текста в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершением построения модели при этом способе будет символическое изображение вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.

Вариант 2. Материализация схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задач.

При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково – символические средства (отрезки, знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов.

При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы. Представление последовательности операций решения в виде графа вытекает из более общих схем анализа, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат работы с текстом задачи, для их построения необходимо умение осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы).

При создании различного типа моделей очень важно понять, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки (будут употребляться для каждой составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык.

Один из подходов к моделированию при решении задач предложил Ж. Верньё [1]. Для анализа текста задачи он использовал следующие две категории: «состояние» объекта и «трансформация».

Под состоянием объекта понимается описание в тексте задача тех ситуаций, в которых действует объект. В соответствии с этим различают начальное, конечное, промежуточное состояния (ситуации). Трансформации – это те изменения в объектах (или с объектами), которые происходят при переходе от одного состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта.

В схемах, предложенных Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты – квадраты; отношения между состояниями объекта – линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояний объекта – круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разность, кратное, равенство, целое – часть).

Приведем пример построения различных моделей к одному и тому же сюжету задач («выигрыш / проигрыш») в зависимости от различий отношений между величинами состояний объекта (таблица). В этих задачах объектом являются шары. Смысл анализа и решения этих задач заключается в определении характера и количественного выражения отношений между состояниями объекта («выигрыш / проигрыш»).

Таким образом, в моделях Ж. Верньё, создаваемых для анализа текста и решения задач, отображается прежде всего структура задачи, в которой фиксируются состояния объекта, преобразование (трансформация) объекта, характер и величина отношений между состояниями. Такого рода модели позволяют материализовать схему анализа содержания задачи, её математический смысл, установить на основе структуры, что является известным, а что необходимо определить, и выстроить последовательность действий для решения задачи.

Использование знаково – символических средств (круг, квадрат, стрелка и др.) может приводить к созданию моделей, представляющих не только структурные компоненты задачи и их отношения, но и наглядно фиксировать последовательность действий по решению задачи.

В зависимости от отношений между величинами объектов модели могут иметь разный вид.

Таблица

Задача	Модель	Интерпретация модели
1.      1. Было 6 шаров, проиграно 4 шара. Сколько шаров осталось?	-4	Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2.      Было 4 шара, стало 6 шаров. Что произошло?	?	Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состояниями объектов.
3.      Имеется 6 шаров после того, как выиграно 4 шара. Сколько шаров было до выигрыша?	+4	Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта.
4.      Было 6 шаров, стало 4 шара. Что произошло?	?	Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объектов.
5.      В первой партии было выиграно 6 шаров, во второй партии было проиграно 4 шара. Что произошло в результате игры?	+6           -4                            ?                                           ?	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
6.      В первой партии было проиграно 6 шаров, во второй партии выиграно 4 шара. Что произошло в результате игры?	-6              +4                                ?	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
7.      В первой партии было проиграно 4 шара. После того, как была сыграна вторая партия, всего было потеряно 6 шаров. Что произошло во второй партии?	-4           ?                      -6	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
8.      В первой партии было проиграно 6 шаров. После того, когда была сыграна вторая партия, всего было потеряно 4 шара. Что произошло во второй партии?	-6             ?                     -4	Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта.

Литература

1.     Верньё Ж. Ребенок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе. Пер. с франц.  – М.; Институт психологии РАН, 1998.

2.     Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.  – М.; 1996.

3.     Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. – М.; 1988

4.     Фрейлах Н.И. Математика для педагогических училищ. Уч. пос. – М.: ИД «Форум» ИНФРА – 2017г.

5.     ЭБС

Приложение

Опорный конспект к теме: «ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»

Структура задачи
Условие	Требование (вопрос)

Методы решения задачи

Практи ческий	Арифме тический	Алгебраи ческий	Геометри ческий	Логи ческий
	3+2=5	3+х=5		Рассуждения

Этапы решения задачи

Этапы	Цели	Приемы выполнения
1.Восприятие  и анализ задачи.	- понять ситуацию в целом;	- постановка вопросов
1.восприятие и анализ задачи.	- выявить объекты, величины, отношения; - выделить условие и требование	- переформулировка текста, -моделирование ситуации.
2.Поиск и составление плана решения.	- связать данные и неизвестные..	- рассматривание модели, - рассуждение.
3. выполнение плана решения.	- выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи	- пересчет, -устные вычисления, - запись числового выражения и нахождение его значения, - составление и решение уравнения, - построение и анализ чертежей, схем, - выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма.
4.Проверка решения задачи.	- установить правильность выполненного решения, -устранить ошибки, если они есть.	- прикидка, - соотнесение полученного результата с условием задачи, - решение другим способом или методом.

Этапы моделирования в процессе решения задач

1.     1. Переход задачи на математический язык.

2.     2. Внутримодельное решение.

3.     3. Перевод полученного решения на язык задачи.

Модели
Схематизированные		Знаковые
Вещественные	Графические	Словесные	Математические
- предметы, - заместители предметов.	- рисунок, Условный рисунок, -схема, -чертёж.	- краткая запись. - таблица.	- числовое выражение, - уравнение.
Вспомогательные			Решающие

ЗАДАНИЕ № 1

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задачи. Замените форму требования (побудительную на вопросительную, а вопросительную на побудительную).

1.     Три яблока из сада ежик притащил,

Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка.

Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2.     В шкафу стояло восемь чашек,

Одну из них взяла Наташа.

Сколько чашек теперь там?

Подскажи скорее нам.

ЗАДАНИЕ № 2.

1.Придумать задачу с лишним или недостающими данными для старших дошкольников.

2.Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:

 Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь лет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Хочу я знать об этом тоже.

Задание №3

Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 рублей и 3 ручки по 10 рублей. Сколько денег мама истратила на покупку?»

Алгебраический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание №4.

Решите алгебраическим методом задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»

Задание № 5.

Решите задачу, предложенную в задании № 4, геометрическим методом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.

Логический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение

К. Чуковского.

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке кошка,

У каждой кошки – 12 котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?»

Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.

Задание №6

Решить задачу логическим методом: «Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»

Одну и ту же задачу можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным способом.

Задание №7.

Ответьте на поставленный вопрос, решив задачу арифметическим методом, выделите этапы решения задачи и приемы их выполнения: «Сколько лап у трех кошек?»

Задание №8.

Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе её решения. «Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3м и длиной 6м?»

Самостоятельная внеаудиторная работа

	Наименование темы	Вид задания	Кол –во часов	Форма контроля
	Введение	Подготовка сообщений на тему «Математика вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук». «Математика в устном народном творчестве» Подбор тезисов, иллюстраций , пословиц, поговорок, загадок с использованием математических понятий	1	Диспут
1	Элементы логики	Подбор определений разных видов. Подготовка заданий для детей на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Построение умозаключений разных видов и их доказательство.	5	Семинар, письменный зачет
2	Элементы теории множеств	Подбор примеров заданий множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Подготовка заданий для детей на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества, выявление заданных отношений на множестве  и установление их свойств.	5	Семинар, письменный зачет
3	Геометрические фигуры	Подготовка докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для детей на выявление существенных свойств геометрических фигур.	4	Семинар, письменный зачет
4	Величины и их измерение	Подготовка докладов и сообщений об истории развития единиц величин. Перевод старинных единиц величин, встречающихся в детской литературе, в единицу системы СИ. Составление диалогов для детей с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени.	3	Семинар, письменный зачет
5	Натуральное число и нуль	Подготовка докладов и сообщений об истории развития понятия числа. Подбор примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа.		Семинар, письменный зачет
6	Текстовые задачи	Составление и решение задач разными способами и методами. Построение различных моделей для решения задач. Подбор примеров обучения детей решению задач по этапам с использованием различных моделей.		Семинар, письменный зачет

Практические занятия

№	Объём и содержание разных понятий. Высказывания. Софизмы. Установление истинности. Работа с опорным конспектом.	4ч.
1-2
	Содержание. Заслушивание сообщений и проведение дискуссии на темы «Математика  вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук». «Математика в устном народном творчестве» Выявление объема и содержания разных понятий. Формулировка определений разных видов. Определение истинности высказываний структуры: «Аи В», «А или В», «Не А», высказываний с кванторами общности и существования. Построение умозаключений различных видов. Доказательство предложенных высказываний. Разбор софизмов. Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Работа с опорным конспектом.
3-5	Рассмотрение способов задания множеств. Выполнение действий с множествами. Работа с опорным конспектом	6ч.
	Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Обсуждение заданий для дошкольников на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Рассмотрение примеров отношений на множестве и установление их свойств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества. Работа с опорным конспектом.
6-7	Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости.	4ч.
	Содержание. Заслушивание докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для дошкольников на выявление существенных свойств понятий: треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник. Проигрывание ситуаций на распознавание дошкольниками моделей и предметов, имеющих форму куба, параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и обсуждение их свойств. Работа с опорным конспектом.
8-9	Измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения.  Выполнение перевода старинных единиц измерений. Работа с опорным конспектом.	4ч.
	Содержание Практическое измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения.  Заслушивание докладов и сообщений на темы «история создания и развития систем единиц измерений», «единицы измерений разных народов», «международная система единиц». Перевод старинных единиц измерений, встречающихся в детской литературе в единицу системы СИ. Составление диалогов для дошкольников с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени.
10	Выполнение перевода числа из одной системы в другую. Работа с опорным конспектом.	2ч.
	Содержание. Заслушивание докладов и сообщений на темы «как люди научились считать», «возникновение арифметики», «возникновение и развитие способов записи чисел», «система счисления разных народов», «запись чисел в древней Руси». Практическое выполнение перевода числа из одной системы в другую. Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа; правил счета на начальном этапе обучения; диалогов, показывающих происхождение названий чисел второго десятка и круглых чисел. Работа с опорным конспектом.
11-12	Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач.	4ч.
	Содержание. Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач. Обсуждение приемов обучения старших дошкольников решению задач по этапам с использованием различных моделей. Разбор педагогических ситуаций, в которых неправильно решил задачу, с демонстрацией различных способов проверки правильности ответа. Работа с опорным конспектом.

Вопросы для самоконтроля к теме «Текстовые задачи»

1.     Какая задача называется текстовой?

2.     Какова структура текстовой задачи?

3.     Что значит решить задачу?

4.     Что значит задача решена практическим методом?

5.     Что значит задача решена арифметическим методом?

6.     Что значит задача решена алгебраическим методом?

7.     Что значит задача решена геометрическим методом?

8.     Что значит задача решена логическим методом?

9.     Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.

10. Что такое математическая модель?

11. Назовите этапы моделирования в процессе решения текстовых задач.

12. Какие виды моделей используют в процессе решения текстовых задач?