Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тема: "Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау" (11-сынып)

Тема: "Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау" (11-сынып)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Күні: Сыныбы:11 Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау

Сабақтың мақсаты :

1. Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау формулаларымен танысу және формулаларды қолдану дағдыларын қалыптастыру.

2. Теориялық білімдерін практикада ұштастыра отырып,ойлау және есте сақтау,танымдық қабілеттерін дамыту.

3. Оқушылардың белсенділігін арттыру,өз бетінше оқып,ізденуге,шығармашылық қабілетін дамытуға,уақытты ұтымды пайдалануға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі.Жаңа сабақ.

Сабақтың барысы1.Ұйымдастыру.

ІІ. Математикалық диктант.

1 Нұсқа

2 Нұсқа


Функцияның туындысын табыңдар:



hello_html_11ecbfd.png

hello_html_m587b49e8.png

hello_html_e71c410.png

hello_html_2c443d95.png

hello_html_m58f518e5.png

hello_html_74b3780f.png

hello_html_m7125aa9d.png

hello_html_m41aae673.png

hello_html_m14b1c341.png

hello_html_64c19819.png

hello_html_1523db0f.png

hello_html_m77e40ac0.png


ІІІ. Жаңа сабақ.1. hello_html_1c0aa3b5.png саны

2. hello_html_2881a3a0.png функциясы, оның қасиеттері және графигі.

3. hello_html_2881a3a0.png функциясын дифференциалдау

4. hello_html_403e2bac.png , hello_html_64c9885.png , hello_html_f94820d.png и hello_html_2881a3a0.png сызықтарымен шектелген фигураның ауданы.

 3. Жаңа сабақты баяндау. tghello_html_m79fdef4e.png, hello_html_m13ff3d97.png жағдайында қиюшы (0;1) нүктесіндеhello_html_63bb2454.png Демек,hello_html_6fe7f07e.png

Сонымен, hello_html_m7bdaeed7.png(1)

1-теорема. hello_html_21de2fc6.png функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады жәнеhello_html_m27b0db2.png (2)

Дәлелдеу. Алдымен hello_html_21de2fc6.png функциясының х0 нүктесіндегі өсімшесін табамыз:

hello_html_623d3ba3.png

(1) теңдікті қолданып, hello_html_5d18cd51.png аламыз. Туындының анықтамасы бойынша hello_html_m10414a71.png

1-мысал. f`(x)hello_html_m5310791c.png, f'(x)=hello_html_4b8e9d21.png.

Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яғни lnxhello_html_4aad59cc.png екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теңдік бойынша hello_html_2c17f64.png өйткені hello_html_mc863675.pngСондықтан кез келген hello_html_m146ff4c8.png көрсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:hello_html_75a7ab32.png, яғни hello_html_m562daa80.png (3)

2-теорема. Кез келген оң hello_html_m4c30b063.png саны үшін hello_html_m146ff4c8.pngфункциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады және hello_html_m2c3a1c96.png (4)

Дәлелдеу. hello_html_m146ff4c8.png функциясын hello_html_m562daa80.png түрінде жазып және (2) формуланы қолданып, оның туындысын анықтаймыз: hello_html_m2881fc5c.png

2-мысал. hello_html_201b2058.pngфункциясының туындысын табайық. 1) f(x)hello_html_m4e982275.png, hello_html_m6ca4c245.png

2) f(x)hello_html_745342e8.png

3-теорема. Егер f(x) пен g(x) функциялары өзара кері функциялар және осы функциялардың бірі, айталық, f(x) функциясы х0 нүктесінде нөлден өзгеше туындыға ие болса, онда осы функцияға кері функцияның х0нүктесінде нөлден өзгеше туындысы бар, ол туынды g(x) функциясы туындысының кері шамасына тең, яғни hello_html_m18e9e0e8.pngЛогарифмдік функцияның туындысы мына формуламен анықталады: hello_html_m7be52d8c.png (6)

lnehello_html_18364678.png болғандықтан, hello_html_5db9bbbe.pngфункциясының туындысын табу формуласы былай анықталады:

hello_html_530091e8.png(7)

4-мысал. hello_html_d8cc3d7.png

1) f(x)hello_html_5cfd4e82.png, hello_html_m503f6d03.png hello_html_22680116.png

2) f(x)=ln( 2+5x), 

Көрсеткіштік және дәрежелік функциялардың туындысын табу формулаларымен қатар интегралды табу формулалары қолданылады:

hello_html_67ef58a4.png+C; hello_html_m57a9f97e.png

Мысал: hello_html_m197d5286.png , hello_html_m3af8ccba.pngхhello_html_m1d2695e2.png қисықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын табайық.

Шешуі: S=hello_html_53afdbd9.png

Жауабы: 4ln3-2 (кв.бірл.)

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №308, №310, №312

5. Үйге тапсырма: №309, №311, №315

6. Бағалау. Қорытынды.


Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров25
Номер материала ДБ-343812
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх