Тема: "Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау" (11-сынып)

Күні:                     Сыныбы:11               Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау

Сабақтың мақсаты :

1. Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау формулаларымен танысу және формулаларды қолдану дағдыларын қалыптастыру.

2. Теориялық білімдерін практикада ұштастыра отырып,ойлау және есте сақтау,танымдық қабілеттерін дамыту.

3. Оқушылардың белсенділігін арттыру,өз бетінше оқып,ізденуге,шығармашылық қабілетін дамытуға,уақытты ұтымды пайдалануға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі.Жаңа сабақ.

Сабақтың барысы1.Ұйымдастыру.

ІІ. Математикалық  диктант.

1 Нұсқа	2 Нұсқа
Функцияның туындысын табыңдар:

ІІІ. Жаңа сабақ.1.  саны

2.  функциясы, оның қасиеттері және графигі.

3.  функциясын дифференциалдау

4.  ,  ,  и  сызықтарымен шектелген фигураның ауданы.

 3. Жаңа сабақты баяндау. tg,  жағдайында қиюшы (0;1) нүктесінде Демек,

Сонымен, (1)

1-теорема.  функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады және (2)

Дәлелдеу. Алдымен  функциясының х₀ нүктесіндегі өсімшесін табамыз:

(1) теңдікті қолданып,  аламыз. Туындының анықтамасы бойынша 

1-мысал. f`(x), f'(x)=.

Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яғни lnx екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теңдік бойынша  өйткені Сондықтан кез келген  көрсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:, яғни  (3)

2-теорема. Кез келген оң  саны үшін функциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады және  (4)

Дәлелдеу.  функциясын  түрінде жазып және (2) формуланы қолданып, оның туындысын анықтаймыз: 

2-мысал. функциясының туындысын табайық. 1) f(x), 

2) f(x)

3-теорема. Егер f(x) пен g(x) функциялары өзара кері функциялар және осы функциялардың бірі, айталық, f(x) функциясы х₀ нүктесінде нөлден өзгеше туындыға ие болса, онда осы функцияға кері функцияның х₀нүктесінде нөлден өзгеше туындысы бар, ол туынды g(x) функциясы туындысының кері шамасына тең, яғни Логарифмдік функцияның туындысы мына формуламен анықталады:  (6)

lne болғандықтан, функциясының туындысын табу формуласы былай анықталады:

(7)

4-мысал. 

1) f(x),    

2) f(x)=ln( 2+5x), 

Көрсеткіштік және дәрежелік функциялардың туындысын табу формулаларымен қатар интегралды табу формулалары қолданылады:

+C; 

Мысал:  , х қисықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын табайық.

Шешуі: S=

Жауабы: 4ln3-2 (кв.бірл.)

4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №308, №310, №312

5. Үйге тапсырма: №309, №311, №315

6. Бағалау. Қорытынды.