Тема урока: Четырехугольники в геометрии

Тема урока: Четырехугольники

Цель урока: выработать умение самостоятельно применять знания при решении задач базового уровня, формирование навыка применения знаний в новых условиях

Ход урока:

1 этап: орг момент

2 этап: новая тема

Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

 Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой содержащей  любую его сторону                                                                                                                                                                                    

Четырёхугольник называют невыпуклым, если он не является выпуклым.

Средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины непересекающихся сторон четырёхугольника.

      Поскольку у каждого четырехугольника имеются две пары непересекающихся сторон, то у каждого четырехугольника имеются две средних линии

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°

Периметр четырехугольника

3 этап: решение задач

№ 1 стр 7  Стороны четырехугольника равны 8 см, 6 см, 9 см, 17 см. Найдите его периметр.

Решение: , где  — стороны четырёхугольника.

   Ответ: 40см

№ 2 стр 7  Один из углов четырехугольника равен 112°. Найди сумму остальных углов.

Решение: Сумма углов выпуклого четырехугольника = 360°, значит сумма остальных углов 360-112=248°

№ 3 стр 7  Четырех угольник разделен диагональю на два треугольника. Периметры этих треугольников и четырех угольника соответственно равны 30м, 34м, 36м. Найдите длину диагонали четырехугольника.

Решение: Обозначим за a,b,c,d стороны четырехугольника, за e диагональ. , . Тогда сумма периметров треугольников равна . . Тогда разность суммы периметров треугольников и периметра четырехугольника равна 2e, то есть, 30+34-36=28=2e. Отсюда

e=14 - диагональ равна 14м.

№ 4 стр 7   Существует ли четырехугольник со сторонами 2 см, 6 см, 9 см и 17 см?

Решение: Нет. Потому что сумма любых трех сторон четырехугольника должна быть больше его четвертой стороны. А у нас 2+6+9=17

№ 5 стр 7   Стороны четырехугольника относятся как 4:5:8:2 Р = 57 дм. Найдите стороны четырехугольника

Решение: Составляем уравнение:

 

Ответ. 12дм, 15дм, 24дм, 6дм. 

№ 10 стр 7    Стороны AD и CD четырехугольника ABCD равны . Диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Вычислите периметр четырехугольника ABCD если известно что AB =2,7 см CD=2,9 cм

Решение:   Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны . Итак  ∆ ABD и CBD равны. АВ = ВС, АD = CD.

В

                                               С           

 

 

А                         D   

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание № 11 № 12 стр 7