Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника

Цель урока: совершенствовать навыки учащихся при решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;

Задачи урока: рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать его применение при решении задач

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника

Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.

Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

hello_html_25086095.jpg

Рис. 1. Рисунок к теореме 1 АВ>АС>ВС,  С>В>А.

3 этап: Новая тема Теорема о неравенстве треугольника

Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ<АС+СВ.

hello_html_m1aa0fda3.jpg

Рис. 2. Рисунок к теореме 2 Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. 1=2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ2=1<ABD. Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, АВ

Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.

 hello_html_1f67afd7.png Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон

Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

hello_html_m368ccf43.jpg Рис. 3. По предыдущей теореме: hello_html_4ff1524f.png hello_html_34b5e1bd.png либо hello_html_m69a5c71c.png.

Теорема доказана.

Из доказанных теорем вытекает важное следствие:

Следствие из теорем

Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:

hello_html_m256ebb20.png

4 этап: Решение задач

Задача: Существует ли треугольник со сторонами

1) 1 м, 2 м, 3 м. Решение: Используем неравенство треугольников. 3=2+1, 3=3. Ответ: Такого треугольника не существует.

2) 3 м, 4 м, 5 м.

2. hello_html_402119b9.png  Ответ: Такой треугольник существует.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с неравенством треугольника. Далее перейдём к задачам и прямоугольному треугольнику

5 этап: подведение итогов

6 этап: домашнее задание:





Общая информация

Номер материала: ДБ-086146

Похожие материалы