Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника

Цель урока: совершенствовать навыки учащихся при решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;

Задачи урока: рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать его применение при решении задач

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника

Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.

Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

hello_html_25086095.jpg

Рис. 1. Рисунок к теореме 1 АВ>АС>ВС,  С>В>А.

3 этап: Новая тема Теорема о неравенстве треугольника

Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ<АС+СВ.

hello_html_m1aa0fda3.jpg

Рис. 2. Рисунок к теореме 2 Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. 1=2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ2=1<ABD. Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, АВ

Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.

 hello_html_1f67afd7.png Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон

Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

hello_html_m368ccf43.jpg Рис. 3. По предыдущей теореме: hello_html_4ff1524f.png hello_html_34b5e1bd.png либо hello_html_m69a5c71c.png.

Теорема доказана.

Из доказанных теорем вытекает важное следствие:

Следствие из теорем

Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:

hello_html_m256ebb20.png

4 этап: Решение задач

Задача: Существует ли треугольник со сторонами

1) 1 м, 2 м, 3 м. Решение: Используем неравенство треугольников. 3=2+1, 3=3. Ответ: Такого треугольника не существует.

2) 3 м, 4 м, 5 м.

2. hello_html_402119b9.png  Ответ: Такой треугольник существует.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с неравенством треугольника. Далее перейдём к задачам и прямоугольному треугольнику

5 этап: подведение итогов

6 этап: домашнее задание:






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров43
Номер материала ДБ-086146
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх