Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника

Цель урока: совершенствовать навыки учащихся при решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;

Задачи урока:  рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать его применение при решении задач

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника

Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.

Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Рис. 1. Рисунок к теореме 1    АВ>АС>ВС,  ∠С>∠В>∠А.

3 этап: Новая тема  Теорема о неравенстве треугольника

Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ<АС+СВ.

Рис. 2. Рисунок к теореме 2    Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ<AD.  ∠2=∠1<∠ABD. Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, АВ <AD=AC+CB, что и требовалось доказать.

Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.

     Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон

Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

 Рис. 3.  По предыдущей теореме:         либо .

Теорема доказана.

Из доказанных теорем вытекает важное следствие:

Следствие из теорем

Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:

4 этап: Решение задач

Задача: Существует ли треугольник со сторонами

1) 1 м, 2 м, 3 м. Решение: Используем неравенство треугольников.   3=2+1, 3=3.  Ответ: Такого треугольника не существует.

2) 3 м, 4 м, 5 м.  

2.   Ответ: Такой треугольник существует.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с неравенством треугольника. Далее перейдём к задачам и прямоугольному треугольнику

5 этап: подведение итогов

6 этап: домашнее задание: