Теорема Пифагора. Открытый урок 8 класс.

                               Открытый урок по геометрии 29.11.2014 г.

                           Тема урока: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

                                                    (8 В класс)

Содержание

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цели урока:

1. Обучающие:
- расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками
- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;
- изучить  теорему Пифагора;
- формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;
Развивающие:
- развивать умение делать логические выводы;
- развивать мышление, культуру математической речи;

Воспитательные:
- воспитание общей культуры, активности, самостоятельности;
- воспитание трудолюбия, воспитание любви к предмету.

2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей,  литературой.

Прогнозируемый результат

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

.

                          План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.

4. Историческая справка о теореме Пифагора.

5. Работа над теоремой.

6. Решение задач с применением теоремы.

7. Подведение итога урока. Самостоятельная работа.

8. Домашнее задание.

Оборудование

1.      Чертежные инструменты.

2.      Презентация по данной теме.

3.      Стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.

4.      Рисунки к устным задачам.

Ход урока

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одной из важнейших теорем

геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества

геометрических задач.      

Слайд 2

Поговорим  о математике, именем которого она названа.  Ребята подготовили сообщение. ( Абросимов Владимир, Глухов Владислав, Журавлёв Максим)

Слайды 3,4

Пифагор  родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на  острове   Самос - который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы изучали.

Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу которая в дальнейшем называлась школой Пифагорейцев.  Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками

Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду  великих олимпийцев

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора,

была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев.

 Кадеты  подготовили некоторые из 325 заповедей Пифагора.

        Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне.

Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому.

Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.

Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.

Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

Прежде всего не теряй самоуважения!

Все исследуй, давай разуму первое место.

 Делай великое, не обещая великого.

Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

Избери себе друга; ты не можешь быть счастлив один: счастье есть дело двоих.

Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

Одному только разуму, как мудрому попечителю, должно вверять всю жизнь.

Статую красит вид, а человека — его деяния.

Только неблагодарный человек способен в глаза хвалить, а за глаза злословить.

У друзей все общее, и дружба есть равенство.

Что бы о тебе ни думали, делай то, что ты считаешь справедливым.

Будь одинаково равнодушным и к порицанию, и к похвале.

Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью.

Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей

восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают

        вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда,

пока жив человек.

        Вспомним определения   и решим несколько устных задач. Слайды  5,6,7

1.      Дайте определение прямоугольного треугольника

2.      Что такое пропорция?  Назовите основное свойство пропорции.

3.       Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника;  от чего зависит и не зависит косинус;

4.      Назовите стороны:

5.      прилежащие  к углу А;

6.      противолежащие углу А;

7.      прилежащие к углу В;

8.      противолежащие углу В.

9.       Назовите  cos A, cos B.

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство »         Слайды 7 8

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Существуют 367 способов доказательства теоремы ( Пётр Ипатов).

      Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала так:  «Площадь квадрата,              построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».   

Демонстрация модели.

 Сейчас услышим доказательство теоремы, Слайды 9,10    стиховорение     11

Пифагоровы штаны-12  Шаржы-13

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в

художественной литературе, например в рассказе известного английского

 писателя Хаксли «Юный Архимед».

Задачи на готовых чертежах  Слайд 14

Египетский треугольник   Слайд 15

Пифагоровы тройки  Слайд 16

Задача арабского математика Слайд 17

Задача о тросе Слайд 18

Самостоятельная работа.

Кроссворд Слайд 19

Теореме Пифагора  посвящены стихи.  Слайд 20

О теореме Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Итог урока

1.      Чему посвящён урок?

2.      Что нового узнали на уроке?

3.      Интересен ли для вас был урок?

4.      Что вам особенно запомнилось?

5.      Возникли ли трудности при усвоении материала?

6.      Что нужно сделать, чтобы преодалеть их?

Домашняя работа п.63-64 № 3,4 стр.94

• 1 слайд

  Теорема
  Пифагора
  

• 2 слайд

  «Геометрия владеет
  двумя сокровищами.
  Одно из них – это теорема Пифагора»
  Иоганн Кеплер
  

• 3 слайд

  Историческая справка
  Пифагор
  (около 569г.- около 475г. до н.э.)
  
  Основал пифагорейскую школу,
  в которой рассматривались
  четыре науки: арифметика, музыка(гармония), геометрия и астрономия с астрологией.
  
  

• 4 слайд

  Назовите стороны прямоугольного треугольника
  B
  
  С
  Дайте определение прямоугольного треугольника
  

• 5 слайд

  ПОДУМАЙ!!!
  Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника; от чего зависит и не зависит косинус;
  Что такое пропорция? Назовите основное свойство пропорции.
  
  

• 6 слайд

  НАЗОВИТЕ…
  стороны прилежащ к углу А;
  противолежащие углу А;
  прилежащие к углу В;
  противолежащие углу В.
  Назовите cos A, cos B.
  
  
  
  
  С
  В
  А
  

• 7 слайд

  «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой,
  если оно не прошло через математическое доказательство »
  Леонардо да Винчи
  

• 8 слайд

  СУЩЕСТВУЮТ 367 СПОСОБОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА!!!
  

• 9 слайд

  Теорема Пифагора
  «В прямоугольном
  треугольнике квадрат
  гипотенузы равен
  сумме квадратов
  катетов»
  
  
  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
  

• 10 слайд

  Доказательство
  
  
  

• 11 слайд

  Пифагоровы штаны во все стороны равны
  

• 12 слайд

  Шаржи
  

• 13 слайд

  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим -
  И таким простым путем
  К результату мы придём.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Египетский треугольник
  Ещё древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков.
  

• 16 слайд

  Пифагоровы ряды
  

• 17 слайд

  На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей.
  На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно.
  На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
  Задача арабского математика
  

• 18 слайд

  
  Задача
  

• 19 слайд

  1.Одна из сторон прямоугольного треугольника;
  2.Действие, используемое в теореме Пифагора;
  3.Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу;
  4.Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке;
  5.Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора;
  6.Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов";
  7.Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.
  
  

• 20 слайд

   
  Суть истины вся в том, что нам она — навечно,
  Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
  И теорема Пифагора через столько лет
  Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
  

• 21 слайд

  П. 63-64 № 3, 7 стр.94
  Домашнее задание
  

• 22 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК!!!