Теория вероятностей на ЕГЭ и ОГЭ

• 1 слайд

  Теория вероятностей
  на ОГЭ и ЕГЭ
  
  Автор: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МКОУ «Овечкинская СОШ Завьяловского района»
  Алтайского края
  УМК любой
  

• 2 слайд

  Задачи
  на вероятность
  с игральным кубиком
  (игральная кость)
  

• 3 слайд

  1. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
  Решение задачи:
  
  Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)
  
  Нечетное число – 3 (1; 3; 5)
  
  P = 3:6 = 0,5
  
  Ответ: P=0,5
  

• 4 слайд

  2. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.
  Решение задачи:
  
  Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)
  
  Менее 4–х очков – 3 (1; 2; 3)
  
  P = 3:6 = 0,5
  
  Ответ: P=0,5
  

• 5 слайд

  3. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
  Решение задачи:
  
  Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)
  
  Более 3–х очков – 3 (4; 5; 6)
  
  P = 3:6 = 0,5
  
  Ответ: P=0,5
  

• 6 слайд

  4. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 2 очков. Ответ округлите до десятых.
  Решение задачи:
  
  Всего событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)
  
  Более 2–х очков – 2 (3; 4; 5; 6)
  
  P = 4:6 = 0,66…
  
  Ответ: P=0,7
  

• 7 слайд

  5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.
  Решение задачи:
  Сумма будет нечетна, когда:
  1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное.
  2) в первый раз - четное, а во второй раз нечетное.
  
  1) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.
  3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.
  0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно.
  2) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.
  3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.
  0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно,.
  3) 0,25 + 0,25 = 0,5
  
  Ответ: P=0,5
  

• 8 слайд

  6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.
  Решение задачи:
  1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5
  2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5
  
  5 : 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5
  1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
  5/6 · 1/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
  1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
  5 : 6 = 5/6 - вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5
  1/6 · 5/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
  
  5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
  
  Ответ: 0,3
  

• 9 слайд

  7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
  Решение задачи:
  1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске выпадет 4; или 5 или 6
  2) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3.
  3) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6.
  
  3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3
  3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
  0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
  2) 3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
  3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3
  0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
  3) 3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
  3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
  0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
  
  4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75
  Ответ: 0,75
  

• 10 слайд

  Задачи
  на вероятность
  с монетами
  

• 11 слайд

  8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
  
  2 : 4 = 0,5 - вероятность того, что выпадет орел при броске.
  
  2) Ответ: 0,5
  Решение задачи: Найдём число возможных  исходов, переберём все варианты бросков. Составим таблицу и покажем все варианты:
  
  

• 12 слайд

  9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
  1 : 8 = 0,125 – вероятность того, что выпадет орел при броске.
  
  Ответ: 0,125
  Решение задачи:
  

• 13 слайд

  10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
  3 : 8 = 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске.
  
  Ответ: 0,375
  Решение задачи:
  

• 14 слайд

  11. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  Решение задачи:
  1 : 8 = 0,125 - вероятность того, что выпадет орел при броске.
  
  Ответ: 0,125
  

• 15 слайд

  Задачи
  на вероятность
  (разные)
  

• 16 слайд

  12. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
  Решение задачи:
  
  1 - 0,512 = 0,488 – вероятность рождения девочек в регионе
  
  2) 477 : 1000 = 0,477 – вероятность рождения девочек в 2010 г
  
  3) 0,488 - 0,477=0,011
  
  Ответ: 0,011
  

• 17 слайд

  13. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
  Решение задачи:
  
  1 - 0,486 = 0,514 – вероятность рождения девочек в регионе
  
  2) 522 : 1000 = 0,522 – вероятность рождения девочек в 2011 г
  
  3) 0,522 - 0,514 = 0,008
  
  Ответ: 0,008
  

• 18 слайд

  14. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.
  Решение задачи:
  
  999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел
  
  2) 999 : 48 = 20,8125 - т.е. всего 20 чисел делятся на 48
  
  Из них два числа двузначные - это 48 и 96, то 20 – 2 = 18
  
  4) 18 : 900 = 0,02
  
  Ответ: 0,02
  

• 19 слайд

  15. Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.
  Решение задачи:
  
  999 - 99 = 900 – всего трехзначных чисел
  
  2) 999 : 33 = 30,29… - т.е. всего 30 чисел делятся на 33
  
  Из них три числа двузначные - это 33, 66, 99 то 30 – 3 = 27
  
  4) 27 : 900 = 0,03
  
  Ответ: 0,03
  

• 20 слайд

  16. В каждой четвёртой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.
  Решение задачи:
  1) 1 : 4 = 0,25 - вероятность выпадения приза.
  
  2) 1 – 0,25 = 0,75 – вероятность не выпадения приза
  
  Ответ: 0,75
  

• 21 слайд

  17. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  Решение:
  
  Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52
  
  
  Ответ: 0,52
  
  
  

• 22 слайд

  18. Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.
  Решение:
  
  вероятность попадания - 0,8
  вероятность промаха – 0,2
  
  События промаха и попадания независимы, значит
  
  
  Ответ: 0,2
  

• 23 слайд

  19. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  Решение:
  
  Найдем вероятность, что неисправны оба автомата.
  Эти события независимы, т.е. 0,12² = 0,0144
  
  
  Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один
  автомат – противоположное, значит 1 – 0,0144 = 0,9856
  
  
  
  Ответ: 0,9856
  

• 24 слайд

  20. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
  Решение:
  Рассмотрим события:
  А – кофе закончится в первом автомате
  В – кофе закончится во втором автомате
  А·В – кофе закончится в обоих автоматах
  А+В - кофе закончится хотя бы в одном автомате
  Значит, вероятность противоположного события (кофе останется в обоих автоматах) равна
  Ответ: 0,56
  

• 25 слайд

  21. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
  Решение:
  Вероятность того, что стекло, купленное на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135
  Вероятность того, что стекло, купленное на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055
  Значит, полная вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным: 0,0135 + 0,0055 = 0,019
  Ответ: 0,019
  

• 26 слайд

  Источники
  Монета - https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg
  Игральный кубик - http://clipstock.ucoz.ru/_ph/21/365284339.jpg
  ЕГЭ 2016 –
  http://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/%D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675
  ОГЭ 2016 - http://www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg
  Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014-2015 http://www.fipi.ru/
  

Краткое описание документа:

Задачи по теории вероятностей имеются как в КИМах ЕГЭ, так и ОГЭ. Данный ресурс содержит задачи с решениями по теории вероятностей, а именно, задачи с игральным кубиком, с монетами и разные задачи. Материал может использоваться учеником для самостоятельного изучения и учителем для объяснения решения задач.