Тестовые задания по геометрии на тему: "Аксиомы стереометрии"

Геометрия 10 класс. Введение. п.2

Тестовые задания по теме: «Аксиомы стереометрии»

Вариант 1

Задание 1. Укажите точки, не принадлежащие плоскости a…

1) А;

2) М;

3) В;

4) С.

Задание 2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести…

1) сколько угодно плоскостей;

2) только одну плоскость;

3) прямую.

Задание 3. Укажите верные высказывания…

1) две прямые пересекаются в одной точке;

2) если прямая лежит в плоскости, то существуют точки прямой, не принадлежащие этой плоскости и точки, принадлежащие этой плоскости;

3) если точка не лежит в плоскости, то она не принадлежит этой плоскости.

Задание 4. Укажите верную запись…

1) если АÏa и ВÎa, то АВÏa;

2) если АÎa и ВÎa, то АВÎa;

3) если АÎa, ВÎa и СÎa, то (АВС)Ça;

4) если АÎВС, то ВÏАС.

Задание 5. Укажите, используя рисунок, точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC…

Задание 6. Укажите, используя рисунок, точки пересечения прямой АВ с плоскостью BCD…

Задание 7. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, длина ребра которого равна 4 см. Вычислите длину пространственной ломаной ABB₁A₁D₁C₁CB.

Задание 8. SABCD – правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки Т, К и Е – середины ребер SB, SA SD. Найдите длину пространственной ломаной DCBTKED, если площадь основания пирамиды равна 16 см².

Задание 9. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.

Задание 10. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, длина ребра которого равна 4 см. Точка К – середина отрезка АА₁. Найдите длину отрезка КС.

Вариант 2

Задание 1. Укажите точки, лежащие на прямой а:

1) В;

2) А;

3) С;

4) D.

Задание 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то…

1) прямая пересекает плоскость;

2) прямая параллельна плоскости;

3) вся прямая принадлежит этой плоскости.

Задание 3. Укажите верные высказывания…

1) если диагонали прямоугольника лежат в плоскости  a, то и прямоугольник лежит в плоскости a;

2) если точка А треугольника АВС лежит в плоскости  a, а прямая ВС пересекает плоскость в точке В, то точка С также лежит в плоскости a;

3) плоскости АВС и АВСD совпадают.

Задание 4. Укажите верную запись…

1) если АÎa и ВÎa, то АВÇa

2) если АÎa, ВÎa и СÎa, то АВ=a

3) если АÎВС, то ВÎАС

4) если АÎa, ВÎa, АÎb, ВÏb, то aÇb=АВ

Задание 5. Укажите, используя рисунок, точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD…

Задание 6. Укажите, используя рисунок, плоскость, в которой лежат прямые AB и EC:

Задание 7. АВСА₁В₁С₁ – правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 4 см, а высота призмы – 3 см. Вычислите длину пространственной ломаной ABCAA₁C₁B₁.

Задание 8. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат с диагональю   см. Найдите диагональ боковой грани параллелепипеда, если длина пространственной ломаной АВСС₁В₁А₁ равна 19 см.

Задание 9. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Задание 10. ABCDS – правильная четырехугольная пирамида. Найдите длину отрезка SО, где точка О – середина стороны АВ, если АВ=6 см, а длина бокового ребра пирамиды равна 5 см.

Вариант 3

Задание 1. Укажите точки, не лежащие на прямой а:

1) В;

2) А;

3) С;

4) D.

Задание 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести…

1) одну плоскость;

2) только одну плоскость;

3) две плоскости;

4) много плоскостей.

Задание 3. Укажите верные высказывания…

1) если точка А треугольника АВС не лежит в плоскости a, то точки В и С также не лежат в плоскости a;

2) две плоскости АВС и АВМ пересекаются по прямой АВ;

3) три плоскости АВС, ВСМ, АВМ могут совпадать.

Задание 4. Укажите верную запись…

1) если АÏa и ВÏa, то АВÏa;

2) если аÇb, то аÎb;

3) если АВÎa, то АÏa;

4) если АВÏa, то АÎa.

Задание 5. Укажите, используя рисунок, точку пересечения прямых QP и DC…

Задание 6. Укажите, используя рисунок, точки, общие для плоскостей ABC и ADC…

Задание 7. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого АВ=3 см и ВС=4 см, а высота – 7 см. Вычислите длину пространственной ломаной BB₁A₁D₁DCC₁.

Задание 8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны между собой. Точки Т и К – середины ребер SC и ВС соответственно. Найдите площадь основания пирамиды, если длина ломаной KTSDK равна 24 см.

Задание 9. Три точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все эти отрезки лежат в одной плоскости.

Задание 10. ABCD – правильная треугольная пирамида, все ребра которой равны между собой. Найдите длину ребра пирамиды, если длина отрезка ОС, где точка О – середина отрезка АВ равна   см.

Вариант 4

Задание 1. Укажите точки, не принадлежащие прямым а и b:

1) В;

2) А;

3) С;

4) К.

Задание 2. Плоскость проходит через точку, если…

1) точка лежит на прямой, пересекающей плоскость;

2) точка лежит на прямой, параллельной плоскости;

3) точка лежит в плоскости.

Задание 3. Укажите верные высказывания…

1) если треугольники АМР и АВС имеют общую точку А, то плоскости АМР и АВС имеют только одну общую точку;

2) если прямая а пересекает прямые b и с, то прямые а, b и с лежат в одной плоскости;

3) если точка А лежит на прямой ВС, то точка С не лежит на прямой АВ.

Задание 4. Укажите верную запись…

1) если АÏВС, то ВÎАС;

2) если АÏa и ВÎa, то АВÎa;

3) если АÎa, ВÎa, то aÇb=АВ;

4) если  аÇa=В, то ВÎa.

Задание 5. Укажите, используя рисунок, точку пересечения прямых C₁M и DC…

Задание 6. Укажите, используя рисунок, прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и DCB…

Задание 7. ABCDS – правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания равна 4 см, длина бокового ребра – 7 см. Вычислите длину пространственной ломаной ABCSADS.

Задание 8. ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, в основании которой квадрат с диагональю  см. Найдите длину пространственной ломаной АВСС₁В₁А₁, если диагональ боковой грани равна 5 см.

Задание 9. Дана плоскость a. Докажите, что существует прямая, не лежащая в плоскости a и пересекающая ее.

Задание 10. АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат со стороной 3 см. Точка О – середина ребра АА₁. Найдите длину отрезка ОВ, если высота параллелепипеда равна 16 см.

Вариант 5

Задание 1. Укажите точки, принадлежащие плоскости a:

1) В;

2) А;

3) С;

4) М.

Задание 2. Если две плоскости имеют общую точку, то эти плоскости…

1) пересекаются;

2) параллельны;

3) совпадают.

Задание 3. Укажите верные высказывания…

1) если точки А, В и С лежат в одной плоскости, то через них можно провести прямую;

2) если треугольник лежит в плоскости, то его высоты также лежат в этой плоскости;

3) если две стороны четырехугольника лежат в плоскости, то весь четырехугольник лежит в этой плоскости.

Задание 4. Укажите верную запись…

1) если АÎa, ВÎa, то АВÇa;

2) если аÇb, то а¹b;

3) если АÎВС, то ВÏАС;

4) если АВÎa, то АÏa.

Задание 5. Укажите, используя рисунок, прямую, по которой пересекаются плоскости ААВ₁ и ACD…

Задание 6. Укажите, используя рисунок, точку пересечения прямой DK с плоскостью АВС…

Задание 7. АВСА₁В₁С₁ – правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 3 см, а высота призмы – 4 см. Вычислите длину пространственной ломаной ABCC₁B₁BAA₁.

Задание 8. SABC – правильная треугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки Т, К, Р и Е – середины ребер SC, SB, BC и AC соответственно. Найдите длину ломаной TKBPET, если сумма длин всех ребер пирамиды равна 18 см.

Задание 9. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Задание 10. АВСА₁В₁С₁ – правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, боковое ребро – 6 см. Точка К – середина отрезка СС₁. Найдите длину отрезка КВ.

Ответы к тестовым заданиям на тему «Аксиомы стереометрии»

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Задание 1	2; 3	2;	1; 3	1; 4	2; 3
Задание 2	2	3	2	3	1
Задание 3	1; 3	1; 3	2; 3	1; 2	2; 3
Задание 4	2	3	1	4	2
Задание 5	Q; C	R	D	C	AB
Задание 6	B	ABC	A; C	BC	C
Задание 7	28	27	31	40	27
Задание 8	20	5	4	19	5
Задание 9	Если три прямые попарно пересекаются, то у них может быть либо одна общая точка пересечения, либо три. Согласно теореме через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.	Если через прямую и точку провести произвольную прямую, получим две пересекающиеся. Согласно теореме через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.	Согласно теореме через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.	По аксиоме существуют точки, принадлежащие  плоскости и не принадлежащие ей. Через две точки можно провести прямую. Поскольку одна точка принадлежит плоскости, прямая пересекает плоскость в этой точке.	Прямые пересекающиеся в точке М лежат в одной плоскости. Прямые, пересекающие данные прямые также лежат в одной плоскости. Эти плоскости совпадают, следовательно, все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
Задание 10	6	4	8	5	5

Краткое описание документа:

Тестовые задания на 5 вариантов для контроля усвоения изученного материала геометрии 10 класса, введение, п.2, по теме "Аксиомы стереометрии"