Тесты для 9 класса в форме ОГЭ

ВАРИАНТ 1  Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и пленку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.   1.                   Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?  2.                   Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых. 3.                   Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.  4.                   Сколько квадратных метров пленки нужно купить для теплицы с учетом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа пленку нужно покупать с запасом 10%. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.  5.                   Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.    6.                   Найдите значение выражения: 7.                   Между какими целыми числами заключено число       1) 10 и 11     2) 11 и 12     3) 12 и 13     4) 13 и 14

8.                   Найдите значение выражения:   9.                   Найдите корень уравнения x2    ̶ 225 =0.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 10.               В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?  11.               Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер  12.               Площадь трапеции S можно вычислить по формуле   , где a и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 7 м, а ее площадь 24 м2

14.            Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 45 минут?  15.            В треугольнике два угла равны 72° и 41°.                                                                Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.   16.            Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,                                           BP =9, CP =18, DP =16. Найдите AP. 17.            Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 8. Найдите площадь этого треугольника.   18.            Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке   19.            Какие из следующих утверждений верны?  1)               Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.  2)               Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.  3)               Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.  В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. ЧАСТЬ 2  {х2 − 6х + 8 > 0 20.            Решите систему неравенств: 5 − 2х ≤ 0 21.            Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

22.            Постройте график функции                                               и определите, при каких значениях          имеет с графиком ровно две общие точки.           23.            В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.   24.            Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади параллелограмма. 25.            В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника АВС.

ВАРИАНТ 2 Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,3 м каждая и пленку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.    1.                   Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 65 см?  2.                   Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.  3.                   Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.  4.                   Сколько квадратных метров пленки нужно купить для теплицы с учетом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа пленку нужно покупать с запасом 10%. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.  5.                   Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.   6.                   Найдите значение выражения:   7.                   Между какими целыми числами заключено число       1) 10 и 11     2) 11 и 12     3) 12 и 13     4) 13 и 14

8.                   Найдите значение выражения:   9.                   Найдите корень уравнения x2    ̶ 169 =0.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 10.               В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-английски?  11.               Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.   А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер  12.               Площадь трапеции S можно вычислить по формуле   ,                 где a и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 10 м и 14 м, а ее площадь 48 м2   13.               Укажите решение системы неравенств:

14.            Курс воздушных ванн начинают с 10 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 25 минут?  15.            В треугольнике два угла равны 70° и 44°. Найдите его третий угол.                    Ответ дайте в градусах.   16.            Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,                                           BP =18, CP =36, DP =32. Найдите AP. 17.            Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 16. Найдите площадь этого треугольника.   18.Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке   19. Какие из следующих утверждений верны?  1)               Основания равнобедренной трапеции равны.  2)               Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.  3) В любой треугольник можно вписать окружность. ЧАСТЬ 2   20.            Решите систему неравенств: 21.            Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

22.  Постройте график функции:                                           И определите, при каких значениях ,  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку. 23.  В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 24. 24. Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади параллелограмма.   25.

ВАРИАНТ 3  Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,6 м, ширина 2 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.  Номер печи  Тип  Объём помещения  (куб. м)  Масса (кг)  Стоимость  (руб.)  1  дровяная  8 – 15,5  45  19 500  2  дровяная  11 – 19,5  53  22 000  3  электрическая  9 – 18  20  17 100   Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5400 руб. 1.           Установите соответствие между массами и номерами печей.  Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Масса (кг) 45 20 53 Номер печи 2.           Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах. 3.           Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 900 рублей, установка 5400 рублей? 4.           В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 20%, на печь номер 2 – 35%, на печь номер 3 – 25%. Сколько рублей стоила печь номер 3 в прошлом году? 5.           Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис 1.                       Рис 2                                                               Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха                      выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус                      закругления арки в сантиметрах. 6.  Найдите значение выражения: 7.  Между какими целыми числами заключено число     1) 8 и 9       2) 9 и 10         3) 10 и 11     4) 11 и 12   8.  Найдите значение выражения: 9.  Найдите корень уравнения x2    ̶ 2,89 =0.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 10. В группе из 30 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, четверо только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

11.            Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер 12.            Площадь трапеции S можно вычислить по формуле   ,                 где a и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 15 м, а ее площадь 30 м2 13.            Укажите решение системы неравенств:               14.            При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя восемь минут после начала реакции.  15.            В треугольнике два угла равны 65° и 47°. Найдите его третий угол                    Ответ дайте в градусах.   16.            Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке                                                P, BP = 18, CP = 45, DP = 30 . Найдите AP.  17.            Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 8. Найдите площадь этого треугольника.

18.Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке 19.Какое из следующих утверждений верно?  1)               Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника  является его высотой.  2)               Если угол острый, то смежный с ним угол  также является острым.  3)               Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме  квадратов двух его смежных сторон                                                                                      ЧАСТЬ 2   20.            Решите систему неравенств: 21.            Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая. 22.            Постройте график функции:                                          И определите, при каких значениях  ,  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку. 23.            Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 55, AC = 30. 24.            Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке N, лежащей на стороне СD. Докажите, что N – середина СD.   25. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что  ВК: КМ = 3:7.  Найдите отношение площади треугольника АВК к площади треугольника АВС

ВАРИАНТ 4 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,6 м, ширина 2 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 70 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.  Номер печи  Тип  Объём помещения  (куб. м)  Масса (кг)  Стоимость  (руб.)  1  дровяная  8 – 15,5  45  19 500  2  дровяная  11 – 19,5  53  22 000  3  электрическая  9 – 18  20  17 100  Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5400 руб. 1.                   Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.  Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Стоимость (руб.) 17 100  19 500  22 000  Номер печи 2.                   Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах. 3.                   Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1 700 рублей? 4.                   В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 20%, на печь номер 2 – 35%, на печь номер 3 – 25%. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году? 5.                   Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха                      выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге                     (см. рис. 2).

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус                      закругления арки в сантиметрах Рис 1                            Рис 2   6.  Найдите значение выражения: 7.  Между какими целыми числами заключено число     1) 8 и 9       2) 9 и 10         3) 10 и 11     4) 11 и 12   8.                   Найдите значение выражения:   9.                   Найдите корень уравнения x2    ̶ 2,25 =0.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 10.               В группе из 30 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, шестеро только по-французски, трое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?  11.               Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер 12. Площадь трапеции S можно вычислить по формуле        ,                 где a и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 15 м, а ее площадь 60 м2 14.            При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,6 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя шесть минут после начала реакции. 15.            В треугольнике два угла равны 75° и 37°.                                                                Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах 16.            Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке                                                P, BP = 10, CP = 20, DP = 24. Найдите AP.  17.            Два катета прямоугольного треугольника равны 20 и 12. Найдите площадь этого треугольника. 18.            Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке

19. Какие из следующих утверждений верны?  1) Один из углов треугольника всегда не  превышает 60 градусов.  2)               Основания равнобедренной трапеции равны. 3)               Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.  В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. ЧАСТЬ 2   20.            Решите систему неравенств: 21.            Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 22.            Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку. 23.            Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42. 24.            Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне АD. Докажите, что М – середина АD. 25.            Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

Краткое описание документа:

Проверка знаний учащихся к ОГЭ, с целью выявление степени усвоения изученного материала. Диагностические тесты по математике для учеников 9 классов.