- 16.11.2016
- 764
- 1
СПб ГБОУ СПО «Медицинский колледж имени В.М. Бехтерева»
Методическая разработка практического занятия
по учебной дисциплине Математика
на тему Элементы теории вероятностей
для специальности среднего профессионального образования
34.02.01 «Сестринское дело»
Санкт - Петербург
2016 г.
Содержание
3. Материально-техническое и методическое оснащение занятия:
4. Схемы интегрированных связей.
5. Граф логической структуры проведения занятия:
8. Карта самоподготовки студентов к занятию по теме «Решение задач по комбинаторике.»
11. Рекомендованная литература
Методическая разработка составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности для специальности среднего профессионального образования 34.02.01 «Сестринское дело»
Вероятность позволяет нам судить о том, как часто можно ожидать появления того или иного события при заданном числе испытаний. . В теории вероятностей исследуются закономерности, относящиеся к случайным событиям, величинам, процессам. В биологии и медицине теория вероятностей применялась главным образом для обработки результатов. Методы теории вероятностей и математической статики начинают все больше использоваться в медицине (задачи диагностики и расшифровки ЭКГ, установление эффективности того или иного лекарства).
Овладения основными приемами решения различных математических задач способствует формированию способности выбирать типовые методы и способы выполнения задач, способности к организации собственной деятельности, способности принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
а. Тип занятия: Комбинированное занятие.
б. Место проведения занятия по календарно-тематическому плану.
По тематическому планированию учебного материала на изучение темы Элементы теории вероятностей отводится 2 часа
в. Время и место проведения занятия.
г. Метод обучения: репродуктивный
а. Цель:
формирование компетенций, необходимых в профессиональной деятельности медицинской сестры.
б. Задачи:
Дидактические:
· Способствовать формированию знаний об основных понятиях теории вероятностей и способах расчета приблизительной вероятности событий, умений применять их для решения задач
Развивающие:
· Способствовать развитию умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать
· способствовать развитию навыков самостоятельной работы, самопроверки, самоконтроля;
Воспитательные:
· способствовать формированию общих компетенций, таких как способность выбирать типовые методы и способы выполнения задач, способность к организации собственной деятельности, способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность(ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 8)
· воспитывать познавательный интерес к математике;
· способствовать формированию профессиональных качеств, таких как аккуратность, внимательность, организованность(ОК 8) при подготовке к занятию и при ведении конспекта, представлять информацию понятном виде(ПК 2.1).
в. Уровень подготовки:
После занятия студенты должны приобрести опыт расчета вероятности событий.
Студенты должны уметь:
· вычислять вероятность случайных событий
Студенты должны знать:
· определение события, виды событий
· определение и виды вероятности
· теоремы вероятности
г. Контролирующая программа занятия:
· Предварительный контроль - фронтальный опрос.
· Заключительный контроль – контрольная работа
|
№ п/п |
Наименование |
Необходимое количество,шт. |
Имеется в наличии, шт. |
|
1 |
Раздаточный материал |
15 |
15 |
|
2 |
Доска, мел |
1 |
1 |
|
3 |
Групповой журнал |
1 |
1 |
|
4 |
Средства ИКТ |
Компьютер(ноутбук), мультимедийный проектор |
+ |
А. Межпредметные связи:
Школьный курс
Случайные величины и их количественные
характеристики. Проценты и пропорции
Б. Внутрипредметные связи
|
 |
||||||||
 |
||||||||
 |
||||||||
 |
 |
|||||||
I. Организационный момент (2 мин.)
II. Сообщение темы (1 мин.)
III. Цель и задачи занятия (2 мин)
IV. Предварительный контроль (8 мин)
V. Объяснение материала (35 минут)
VI. Решение примеров (20 мин)
VII. Проверочная работа (15мин)
VIII. Итог урока (5 мин.)
IX. Домашнее задание. (2 мин.)
|
№ п/п |
Название этапа |
Деятельность преподавателя |
Деятельность студентов |
Цель |
Время |
Оснащение |
|
1 |
Организация занятия |
проверяет готовность студентов к занятию |
студенты должны иметь конспект |
правильная организация занятия |
2 мин |
Тетради, раздаточный материал. |
|
2 |
Формулировка темы занятия и ее обоснование |
сообщает тему занятия |
записываю тему |
знать, какую тему изучают |
1 мин |
Тетради, раздаточный материал. |
|
3 |
Определение цели занятия |
сообщает цель занятия |
получают представление о содержании занятия |
знать, что надо изучать по данной теме |
2 мин |
Тетради, раздаточный материал. |
|
4 |
Предварительный контроль знаний. |
вопросы аудитории по раннее изученному материалу, проверка домашнего задания |
отвечают на вопросы преподавателя |
определение уровня знаний студентов |
8 мин |
Тетради |
|
5 |
Объяснение материала
|
поясняет алгоритмы решения задач |
записывают примеры в тетради |
Способствовать формированию навыка решения задач |
35 минут |
Компьютер, мультимедийный проектор тетради, раздаточный материал. |
|
6 |
Решение примеров
|
Контроль за решением примеров |
решают задачи, при необходимости ведут конспект
|
закрепление полученных знаний |
20 мин |
Тетради, раздаточный материал. |
|
7 |
Проверочная работа |
Дает задания проверочной работы для самостоятельного решения |
студенты выполняют задания |
контроль |
15 мин |
раздаточный материал |
|
8 |
Заключительный контроль. Обобщение и подведение итогов, оценка работы студентов |
подводит итог занятия, комментирует работу студентов |
выясняют сильные и слабые стороны работы |
достижение цели занятия. |
5 минут |
|
|
9 |
Домашнее задание |
задает домашнее задание |
записывают домашнее задание |
|
2 минуты |
|
|
Раздел темы |
Литература |
Установочная инструкция |
Контрольные вопросы |
|
Элементы высшей математики и их применение в медицине. |
Конспект
Тема: Основные понятия комбинаторики. |
|
Что такое соединение? Как рассчитать количество перестановок элементов? Какое соединение называется размещением? Как рассчитать количество размещений элементов? Какое соединение называется сочетанием? Как рассчитать количество сочетаний элементов? В чем заключается правило суммы? В чем заключается правило произведения? |
|
Раздел темы |
Литература |
Установочная инструкция |
Контрольные вопросы |
|
Математическая статистика и ее роль в медицине и здравоохранении |
Конспект
Тема: Предмет математической статистики. Медицинская статистика. |
|
1. Что такое выборка? 2. Что такое генеральная совокупность? 3. Что такое вариационный ряд? 4. Перечислите количественные характеристики выборки и генеральной совокупности количественной. 5. Как построить полигон частот и гистограмму? 6. Что такое медицинская статистика? 7. Перечислите демографические показатели. 8. Перечислите показатели здоровья населения.
|
Случайное событие – это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.
Основной количественной характеристикой случайного события является его вероятность Р(А).
Классическое определение вероятности случайного события
Вероятность случайного события Р(А)равна:
где m – число случаев, благоприятствующих появлению события А; n – общее число равновозможных случаев.
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Литература, рекомендуемая студентам:
основная:
Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей. Учебное пособие
Издательство: Феникс, Серия: Среднее медицинское образование , 2015
дополнительная:
Литература, рекомендуемая преподавателям:
Критерии оценки знаний студентов |
|
Работа на занятии |
|
Отметка «5» ставится, если:
Отметка «4» ставится, если:
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится если: o допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере o обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; o допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. |
|
Критерии освоения компетенций |
||
|
Код компетенции |
Элемент компетенции |
Формирование элементов компетенции на занятии |
|
способность выбирать типовые методы и способы выполнения задач |
Студенты применяют типовые методы решения задач на нахождение вероятности событий |
|
|
способность принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность |
||
|
Формирование профессиональных качеств, таких как аккуратность, внимательность, организованность |
||
1. В урне 20 шаров с номерами от 1 до 20. Какова вероятность вынуть шар с номером 37?
2. Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?
3. Лабораторная крыса помещена в лабиринт, в котором лишь один из четырех возможных путей ведет к поощрению в виде пищи. Определите вероятность выбора крысой такого пути.
4. В урне 20 черных и 80 белых шаров. Из нее наугад вынимается один шар. Определите вероятность того, что этот шар будет черным.
5. В урне находится 50 шаров: 20 белых, 20 черных и 10 красных. Найдите вероятность появления белого (событие А) или красного шара (событие В), когда шар наугад достают из урны.
6. В классе 40 детей. Из них в возрасте от 7 до 7,5 лет 8 мальчиков (А) и 10 девочек (В). Найдите вероятность присутствия в классе детей такого возраста.
7. Есть две урны. В одной находится 2 черных и 8 белых шаров, в другой – 6 черных и 4 белых. Пусть событие А –выбор наугад белого шара из первой урны, В – из второй. Какова вероятность выбрать наугад одновременно из этих урн по белому шару, т.е. чему равна Р (А и В)?
8. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.
9. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.
10. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара; во втором ящике 2 белых, 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?
11. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?
12. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
13. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)?
14. Рацион с пониженным содержанием йода вызывает увеличение щитовидной железы у 60% животных большой популяции. Для эксперимента нужны 4 увеличенных железы. Найдите вероятность того, что у 4 случайно выбранных животных будет увеличенная щитовидная железа.
15. В урне 3 черных шара и 7 белых. Найдите вероятность того, что из этой урны один за другим (причем первый шар не возвращают в урну) будут вынуты 2 белых шара.
16. В двух детских садах, каждый из которых посещает по 100 детей, произошла вспышка инфекционного заболевания. Доли заболевших составляют соответственно 1/5 и 1/4, причем в первом учреждении 70 %, а во втором – 60 % заболевших – дети младше 3-х лет. Случайным образом выбирают одного ребенка. Определите вероятность того, что:
a. выбранный ребенок относится к первому детскому саду (событие А) и болен (событие В).
b. выбран ребенок из второго детского сада (событие С), болен (событие D) и старше 3-х лет (событие Е).
17. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.
18. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ?
19. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,5; Р(Н2) = 0,17; Р(Н3) = 0,33. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны:
Р(А/Н1) = 0,1; Р(А/Н2) = 0,2; Р(А/Н3) = 0,9.
20. В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ. Какой диагноз наиболее вероятен?
Решение задач по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
Вариант 1
1. В группе 10 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух человек одного пола?
2. Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова ИНТЕРВАЛ?
3. Сколько существует различных восьмизначных телефонных номеров (считается, что номер начинаться с нуля не может)?
4. Рота состоит из двух офицеров, пяти сержантов и 50 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
5. Сколько шести буквенных слов можно образовать из букв слова треугольник?
Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р?
6. В ящике 5 белых, 3 черных и 4 синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) черный или синий.
7. В первом ящике 6 белых и 3 черных шаров; во втором ящике 7 белых и 8 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8 а вторым стрелком — 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?
9. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны два мальчика?
10. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,5; Р(Н2) = 0,2; Р(Н3) = 0,3. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны 0,4; 0,2 и0,5 соответственно.
В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ.
Какой диагноз наиболее вероятен?
Решение задач по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
Вариант 2
1. В группе 14 юношей и 25 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух человек одного пола?
2. Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова ШТОРЫ?
3. Сколько существует различных восьмизначных телефонных номеров (считается, что номер начинаться с нуля не может)?
4. Рота состоит из трех офицеров, пяти сержантов и 100 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, трех сержантов и 30 рядовых?
5. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова треугольник?
Сколько таких, которые начинаются с буквы е и оканчиваются буквой р?
6. В ящике 5 белых, 7 черных и 4 синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) черный или синий.
7. В первом ящике 7 белых и 2 черных шаров; во втором ящике 3 белых и 2 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,5, а вторым стрелком — 0,3. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?
9. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны две девочки?
10. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,2; Р(Н2) = 0,7; Р(Н3) = 0,1. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны 0,1; 0,2 и 0,3 соответственно.
В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ.
Какой диагноз наиболее вероятен?
Решение задач по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
Вариант 3
1. В группе 14 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух человек одного пола?
2. Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова ПОЕЗД?
3. Сколько существует различных восьмизначных телефонных номеров (считается, что номер начинаться с нуля не может)?
4. Рота состоит из пяти офицеров, шести сержантов и 70 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 10 рядовых?
5. Сколько пятибуквенных слов можно образовать из букв слова треугольник?
a. Сколько таких, которые начинаются с буквы е и оканчиваются буквой р?
6. В ящике 3 белых, 10 черных и 7 синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) черный или синий.
7. В первом ящике 3 белых и 8 черных шаров; во втором ящике 5 белых и 13 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,5, а вторым стрелком — 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?
9. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны девочка и мальчик?
10. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,3; Р(Н2) = 0,1; Р(Н3) = 0,6. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны 0,1; 0,3 и 0,1 соответственно.
В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ.
Какой диагноз наиболее вероятен?
Решение задач по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
Вариант 4
1. В группе 16 юношей и 19 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух человек одного пола?
2. Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова АРТЕЛЬ?
3. Сколько существует различных восьмизначных телефонных номеров (считается, что номер начинаться с нуля не может)?
4. Рота состоит из трех офицеров, двух сержантов и 50 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 30 рядовых?
5. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова треугольник?
Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р?
6. В ящике 7 белых, 17 черных и 8 синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) черный или синий.
7. В первом ящике 6 белых и 9 черных шаров; во втором ящике 13 белых и 2 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,1, а вторым стрелком — 0,3. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?
9. В классе 13 мальчиков и 17 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны девочка и мальчик?
10. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,5; Р(Н2) = 0,4; Р(Н3) = 0,1. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны 0,1; 0,1 и 0,9 соответственно.
В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ.
Какой диагноз наиболее вероятен?
Решение задач по теме «Комбинаторика и теория вероятностей»
Вариант 5
1. В группе 11 юношей и 18 девушек. Сколькими способами можно выбрать из группы двух человек одного пола?
2. Сколько различных перестановок можно образовать изо всех букв слова КНИГА?
3. Сколько существует различных восьмизначных телефонных номеров (считается, что номер начинаться с нуля не может)?
4. Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
5. Сколько трехбуквенных слов можно образовать из букв слова треугольник?
Сколько таких, которые начинаются с буквы е и оканчиваются буквой р?
6. В ящике 7 белых, 14 черных и 23 синих шаров. Вынули один шар. Вычислить вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) синий; 4) белый или черный; 5) белый или синий; 6) черный или синий.
7. В первом ящике 12 белых и 8 черных шаров; во втором ящике 16 белых и 5 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара черные?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, а вторым стрелком – 0,2. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?
9. В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны: два мальчика?
10. При первичном осмотре больного предполагаются 3 диагноза Н1, Н2, Н3. Их вероятности, по мнению врача, распределяются так: Р(Н1) = 0,1; Р(Н2) = 0,6; Р(Н3) = 0,3. Для его уточнения назначается, например, анализ крови, в котором ожидается увеличение СОЭ. Заранее известно (на основании результатов исследований), что вероятности увеличения СОЭ при предполагаемых заболеваниях равны 0,9; 0,3 и 0,2 соответственно.
В полученном анализе зафиксировано увеличение СОЭ.
Какой диагноз наиболее вероятен?
В тетради записать тему занятия: Элементы теории вероятностей
Теоретический материал
Случайное событие – это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти. Случайные события обозначаются буквами А, В, С …
А –выпадение орла (герба) при подбрасывании стандартной монеты;
В – рождение девочки в данной семье;
С –возникновение эпидемического заболевания в данном регионе в определенный период времени и т.д.
Основной количественной характеристикой случайного события является его вероятность Р(А).
Классическое определение вероятности случайного события
Вероятность случайного события Р(А)равна:
где m – число случаев, благоприятствующих появлению события А; n – общее число равновозможных случаев.
Свойства вероятности:
1. Вероятность случайного события – величина безразмерная.
2. Вероятность случайного события всегда положительна и меньше единицы, т.е. 0 < P (A) < 1.
3. Вероятность достоверного события равна единице.
4. Вероятность невозможного события равна нулю.
5. Вероятность любого события –
величина не отрицательная и не превышающая единицу:
0 £ P (A)
£ 1.
Теорема умножения вероятностей
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 672 262 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Баёва Зоя Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.