Тезисы к исследовательской работе "Масштаб и его применение"

Суслова Дарья, 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя     общеобразовательная школа села Старобурново

                                                 Руководитель: Шарипова Людмила Николаевна,

                          учитель математики

Масштаб и его применение   

          Однажды мы собрались на туристический слёт. Отправили своего одноклассника Илью присмотреть место, где разведём костёр и поставим палатки. Илья быстро всё сделал, вернулся, начертил нам план, чтобы мы ознакомились с местом Но, к сожалению, у него ничего не получилось. Илья знал и понимал куда идти, но не мог понять, как уместить всю эту длинную дорогу к месту на листе бумаги.

 О чем не знал Илья?

 Он не знал о существовании масштаба.

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой  узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Особенно меня заинтересовали задачи, в которых спрашивалось:

если расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км, то уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная; если на рисунке дан план квартиры в масштабе 1:100, то определите по плану,  какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты в действительности; каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние равно тому то; дана выкройка платья в масштабе 1:4, какой размер изделия будет в действительности и так далее.

Раскроем понятие масштаб.

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.  Например: 1:1000 (одна тысячная), значит все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

Масштаб бывает: Численный, выражается в числах 1 : 1000; Именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м            10м – это величина масштаба; Линейный, зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту.  Вверху указан масштаб (1 : 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я купила карту города Бирска и его окрестностей. Карта города с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашла по ней дом моей тёти в городе Бирске. К сожалению, на карте окрестностей города Бирска моё село выглядит как сплошная клякса и я уже не могла найти своего дома.

Итак, масшта́б (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину,и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число, показывающее во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб. Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Таким образом, на уроках математики мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте; закрепляли понятие отношения чисел; решение уравнений с использованием основного свойства пропорции; закрепляли вычислительные навыки; Развивали логическое мышление, память, интерес к родному краю.