Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Jткрытый урок ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Jткрытый урок ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ

Выбранный для просмотра документ произв географ.ppt

библиотека
материалов
Применение производной в географии
На 1 января 2010 года численность постоянного населения Калининградской облас...
наука о закономерностях воспроизводства населения, изучающая численность, тер...
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной террито...
Мальцева Т. Дедяева П. Басова Е. Кузьмичёва В. Лапицкая О. Работу выполнили:
5 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной в географии
Описание слайда:

Применение производной в географии

№ слайда 2 На 1 января 2010 года численность постоянного населения Калининградской облас
Описание слайда:

На 1 января 2010 года численность постоянного населения Калининградской области составила 937 360 человек. Численность населения г.Калининград Прирост населения Естественный- 3766 человек Миграционный- 3722 человек

№ слайда 3 наука о закономерностях воспроизводства населения, изучающая численность, тер
Описание слайда:

наука о закономерностях воспроизводства населения, изучающая численность, территориальное размещение и состав населения Демография

№ слайда 4 Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной террито
Описание слайда:

Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Задача

№ слайда 5 Мальцева Т. Дедяева П. Басова Е. Кузьмичёва В. Лапицкая О. Работу выполнили:
Описание слайда:

Мальцева Т. Дедяева П. Басова Е. Кузьмичёва В. Лапицкая О. Работу выполнили:

Выбранный для просмотра документ 1. откр урок произв начало гипотеза оригинал1.pptx

библиотека
материалов
Мы изучаем производную функции А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное...
Г. Лейбниц И. Ньютон  Р. Декарт Г.Галилей Ж. Лагранж Л. Эйлер Развитие диффер...
 Значит изучать производную нам нужно? ?
Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе,в поисках пути, в сердечной...
Орешек знаний тверд Но все же, мы не привыкли отступать. Чтоб расколоть его с...
Фронтальный опрос:
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо...
Применение производной функции к построению графиков функции
Спасибо за урок! Наградой за урок вам будут хорошие отметки. А от меня, по ор...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Мы изучаем производную функции А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное
Описание слайда:

Мы изучаем производную функции А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники» Математика - это достаточно сложный предмет, и самое главное – понять , зачем она нужна

№ слайда 2 Г. Лейбниц И. Ньютон  Р. Декарт Г.Галилей Ж. Лагранж Л. Эйлер Развитие диффер
Описание слайда:

Г. Лейбниц И. Ньютон  Р. Декарт Г.Галилей Ж. Лагранж Л. Эйлер Развитие дифференциального исчисления , 17 век

№ слайда 3  Значит изучать производную нам нужно? ?
Описание слайда:

Значит изучать производную нам нужно? ?

№ слайда 4 Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе,в поисках пути, в сердечной
Описание слайда:

Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе,в поисках пути, в сердечной смуте. До сущности протекших дней, до их причины, до оснований, до корней, до сердцевины. Борис Пастернак.

№ слайда 5 Орешек знаний тверд Но все же, мы не привыкли отступать. Чтоб расколоть его с
Описание слайда:

Орешек знаний тверд Но все же, мы не привыкли отступать. Чтоб расколоть его сегодня Мы будем истину искать. А истина кроется внутри этого сюрприза, который завернут в три обертки, каждую обертку можно снять лишь успешно решив задачу поставленную на каждом из трех этапов. Итак, приступим. Предлагаю вам небольшую математическую разминку.

№ слайда 6 Фронтальный опрос:
Описание слайда:

Фронтальный опрос:

№ слайда 7 «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо
Описание слайда:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

№ слайда 8 Применение производной функции к построению графиков функции
Описание слайда:

Применение производной функции к построению графиков функции

№ слайда 9 Спасибо за урок! Наградой за урок вам будут хорошие отметки. А от меня, по ор
Описание слайда:

Спасибо за урок! Наградой за урок вам будут хорошие отметки. А от меня, по орешку знаний! Желаю успеха!

№ слайда 10 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Выбранный для просмотра документ произв физика оригинал.ppt

библиотека
материалов
υ(t) = х/(t) – скорость a (t)=υ/ (t) - ускорение J (t) = q/(t) - сила тока C(...
Задача Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимос...
Решение I (t)= q’ (t) q’(t)=  qmw0cosw0t
Презентацию подготовили: Озвучила: Горская Ксения Рисунки подбирали: Ямщикова...
5 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 υ(t) = х/(t) – скорость a (t)=υ/ (t) - ускорение J (t) = q/(t) - сила тока C(
Описание слайда:

υ(t) = х/(t) – скорость a (t)=υ/ (t) - ускорение J (t) = q/(t) - сила тока C(t) = Q/(t) - теплоемкость d(l)=m/(l) - линейная плотность K (t) = l/(t) - коэффициент линейного расширения ω (t)= φ/(t) - угловая скорость а (t)= ω/(t) - угловое ускорение N(t) = A/(t) - мощность

№ слайда 3 Задача Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимос
Описание слайда:

Задача Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимостью q=10-6cos 10-4t (Кл) через поперечное сечение проводника за 5 секунд.

№ слайда 4 Решение I (t)= q’ (t) q’(t)=  qmw0cosw0t
Описание слайда:

Решение I (t)= q’ (t) q’(t)=  qmw0cosw0t

№ слайда 5 Презентацию подготовили: Озвучила: Горская Ксения Рисунки подбирали: Ямщикова
Описание слайда:

Презентацию подготовили: Озвучила: Горская Ксения Рисунки подбирали: Ямщикова, Дроздова, Сипаева,Аникина. Задачу решили: Горская Подготовили материал: Горская, Ямщикова. Оформили: Горская, Ямщикова, Дроздова, Сипаева,Аникина.

Выбранный для просмотра документ 2. нов тема исслед графиков.ppt

библиотека
материалов
Применение производной функции к построению графиков
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо...
Цели урока:  Образовательные. повторить и обобщить знания о производной числ...
Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если диффер...
Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если фун...
Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотриц...
Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположитель...
  Функция возрастает  < 900 tg  > 0 f `(x) > 0 Функция убывает  > 900 tg...
Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) да...
Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область оп...
Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом...
Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Фер...
Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная фун...
Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функци...
Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции...
Исследовать и построить график функции Найти D(y). Найти производную функции...
Работа на компьютере Работа на местах
 Исследовать и построить график функции с помощью производной 1группа: у=х3-3...
____группа: «______________________» Девиз: ___________________________ Подве...
«Если бы мне пришлось начать вновь свое обучение, то я последовал бы совету...
Домашнее задание Составить опорный конспект в электронном виде по теме «Приме...
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение производной функции к построению графиков
Описание слайда:

Применение производной функции к построению графиков

№ слайда 2 «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо
Описание слайда:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь. Конфуций

№ слайда 3 Цели урока:  Образовательные. повторить и обобщить знания о производной числ
Описание слайда:

Цели урока:  Образовательные. повторить и обобщить знания о производной числа, правилах дифференцирования производной; познакомить с методикой проведения производной функции, возрастания и убывания функции, экстремумов функции при построении графиков функции.  Развивающие. развивать математическую речь, память, мышление, любознательность навыков коллективной работы, познавательного интереса через обобщение и систематизацию, сравнение и анализ; развитие творческих и исследовательских умений (анализ проблемной ситуации, осуществление отбора необходимой информации, умение строить гипотезы, обобщать, делать выводы;  Воспитательные. - - воспитывать культуру общения , уважения друг к другу, стремление к саморазвитию в использовании дополнительного материала; - способствовать формированию организованности, дисциплины, настойчивости, аккуратности и ответственного отношения к учёбе;

№ слайда 4 Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если диффер
Описание слайда:

Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если дифференцируемая функция f(x), х(а;b), возрастает (убывает) на (а;b), то f `(x) > 0 (f `(x) < 0) для любого х из интервала (а;b).

№ слайда 5 Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если фун
Описание слайда:

Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если функция f(x), х[а;b], непрерывна на отрезке [а;b] и дифференцируема на интервале (а;b), то найдётся точка с(а;b) такая, что имеет место формула f(a) – f(b) = f `(c)(b – a)

№ слайда 6 Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотриц
Описание слайда:

Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).

№ слайда 7 Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположитель
Описание слайда:

Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).

№ слайда 8   Функция возрастает  &lt; 900 tg  &gt; 0 f `(x) &gt; 0 Функция убывает  &gt; 900 tg
Описание слайда:

  Функция возрастает  < 900 tg  > 0 f `(x) > 0 Функция убывает  > 900 tg  < 0 f `(x) < 0

№ слайда 9 Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) да
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x), а затем находим точки, в которых f `(x) равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x)

№ слайда 10 Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область оп
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная f `(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.

№ слайда 11 Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f `(x) > 0, то на этом интервале f(x) возрастает, если же f `(x) < 0, то на таком интервале f(x) убывает.

№ слайда 12 Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Фер
Описание слайда:

Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

№ слайда 13 Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная фун
Описание слайда:

Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная функции f(x) = x3 обращается в нуль в точке 0, но экстремума в этой точке функция не имеет. 0

№ слайда 14 Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функци
Описание слайда:

Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.

№ слайда 15 Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции
Описание слайда:

Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f X Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

№ слайда 16 Исследовать и построить график функции Найти D(y). Найти производную функции
Описание слайда:

Исследовать и построить график функции Найти D(y). Найти производную функции Y,(x). Y,(x)=0, найти критические точки, определить знак производной, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, экстремумы функции. Построить график.

№ слайда 17 Работа на компьютере Работа на местах
Описание слайда:

Работа на компьютере Работа на местах

№ слайда 18  Исследовать и построить график функции с помощью производной 1группа: у=х3-3
Описание слайда:

 Исследовать и построить график функции с помощью производной 1группа: у=х3-3х2+4 2 группа: у=-х3+4х2-4х 3 группа: у=2+3х-х2 4 группа: у=х3+6х2+9х 5 группа: у=х4-2х2+2

№ слайда 19 ____группа: «______________________» Девиз: ___________________________ Подве
Описание слайда:

____группа: «______________________» Девиз: ___________________________ Подведение итогов (оценочный лист) Условные знаки для оценивания студентом самого себя: О – отлично изучил тему X – есть пробелы, но решил самостоятельно Y – были пробелы, но решил с помощью группы Z – проблемы не решены Фамилия, имя Презента- ция (преподава- тель и студент оценивает) Фронталь- ный опрос Самостоя- тельная работа (студент оценивает) Работа в группе (студент-консультант оценивает) Итоговая оценка (преподава- тель оценивает)

№ слайда 20 «Если бы мне пришлось начать вновь свое обучение, то я последовал бы совету
Описание слайда:

«Если бы мне пришлось начать вновь свое обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного». Г. Галилей

№ слайда 21 Домашнее задание Составить опорный конспект в электронном виде по теме «Приме
Описание слайда:

Домашнее задание Составить опорный конспект в электронном виде по теме «Применение производной функции к построению графиков функции», построить блок схему (алгоритм) исследования графика функции с помощью производной, отобразить применение производной в различных областях науки.

Выбранный для просмотра документ произв экология.ppt

библиотека
материалов
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча...
Задача : По известной зависимости численности популяции y (t)=t3-3t2+4 Опреде...
Над презентацией работали: Якушев Илья Мысевич Александр Бойко Елена Выприцка...
4 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча
Описание слайда:

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 3 Задача : По известной зависимости численности популяции y (t)=t3-3t2+4 Опреде
Описание слайда:

Задача : По известной зависимости численности популяции y (t)=t3-3t2+4 Определить относительный прирост в момент времени t=10 секунд

№ слайда 4 Над презентацией работали: Якушев Илья Мысевич Александр Бойко Елена Выприцка
Описание слайда:

Над презентацией работали: Якушев Илья Мысевич Александр Бойко Елена Выприцкая Валерия Агафонова Кристина 8 БЭ

Выбранный для просмотра документ производная химия.pptx

библиотека
материалов
Производная функция в химии
Задача Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается з...
Решение: ʋ(t) = p ‘(t)
Подготовили: Светлана Даша Вероника Оля Аня Ирина
4 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная функция в химии
Описание слайда:

Производная функция в химии

№ слайда 2 Задача Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается з
Описание слайда:

Задача Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

№ слайда 3 Решение: ʋ(t) = p ‘(t)
Описание слайда:

Решение: ʋ(t) = p ‘(t)

№ слайда 4 Подготовили: Светлана Даша Вероника Оля Аня Ирина
Описание слайда:

Подготовили: Светлана Даша Вероника Оля Аня Ирина

Выбранный для просмотра документ Производная в экономике.ppt

библиотека
материалов
Производная в экономике. Применение производной в экономике
В экономической теории активно используется понятие «маржинальный», что означ...
С помощью производной функции можно определять: зависимость спроса от цены, о...
ЗАДАЧА Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц...
ВЫВОД: Финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производ...
6 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная в экономике. Применение производной в экономике
Описание слайда:

Производная в экономике. Применение производной в экономике

№ слайда 2 В экономической теории активно используется понятие «маржинальный», что означ
Описание слайда:

В экономической теории активно используется понятие «маржинальный», что означает «предельный». Это понятие было введено в XIX веке .

№ слайда 3 С помощью производной функции можно определять: зависимость спроса от цены, о
Описание слайда:

С помощью производной функции можно определять: зависимость спроса от цены, определить выручку от реализации товара по цене и т.д.

№ слайда 4 ЗАДАЧА Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц
Описание слайда:

ЗАДАЧА Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x+600x -1000. Исследовать потенциал предприятия. 3

№ слайда 5 ВЫВОД: Финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производ
Описание слайда:

ВЫВОД: Финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

№ слайда 6
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ ОТКР УРОК ПРОИЗВОДНАЯ.docx

библиотека
материалов
hello_html_27800eae.gifhello_html_27800eae.gif

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖОписание: Герб-РАНХиГС(черно-белый)

- филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ







ОТКРЫТЫЙ УРОК

Дисциплина: Математика

Тема: Применение производной функции к построению графиков функции

























Калининград, 2011


ПЛАН УРОКА:


Дисциплина: Математика

Тема: «Применение производной к построению графиков»

Дата: 16.02.2011г.

Время проведения: 10.00-11.20

Место проведения: кабинет №15

Группа: 8БЭ

Специальность: 080110

Тип урока: изучение нового материала

Вид урока: комбинированный

Метод проведения:

- метод проектов;

Цели урока:

1.Обучающая:

-повторить и обобщить знания о производной числа, правилах дифференцирования производной;

-познакомить с методикой проведения производной функции, возрастания и убывания функции, экстремумов функции при построении графиков функции.


2.Развивающая:

  • развивать математическую речь, память, мышление, любознательность навыков коллективной работы, познавательного интереса через обобщение и систематизацию, сравнение и анализ;

  • развитие творческих и исследовательских умений (анализ проблемной ситуации, осуществление отбора необходимой информации, умение строить гипотезы, обобщать, делать выводы;

  • формирование умений анализировать проблему и планировать способы ее решения;

2.Воспитательная:

- воспитывать культуру общения , уважения друг к другу, стремление к саморазвитию в использовании дополнительного материала;

- способствовать формированию организованности, дисциплины, настойчивости, аккуратности и ответственного отношения к учёбе;


3.Методическая:

- совершенствовать методику проведения уроков изучения нового материала методом проектов;

- совершенствовать навыки использования мультимедийных пособий.


Междисциплинарные связи:

- физика

Тема: «Электромагнитные колебания»

- математика :

Тема: «Производная. Производная элементарных и степенной функций. Правила дифференцирования»,

Тема: «Геометрический смысл производной»,

Тема: «Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции»,

Тема: «Применение производной к построению графиков»,

Тема: «Наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость графика и точки перегиба»

- информатика

Тема: «Построение графиков функции средствами Microsoft Excel»

- экология

Тема: «Численность популяции»

- химия

Тема: «Скорость химической реакции»

Тема: «Расчет количества вещества»

Тема: «Решение задач по химическим уравнениям»

- география

Тема: «Демография населения »

- экономическая теория

Тема: « Теория производителя»

Тема: « Микроэкономика: спрос, предложение, равновесие рынка»


Методическое и техническое сопровождение урока:

        • раздаточный материал(лист бумаги, цветные стержни);

        • методические рекомендации по выполнению практических заданий;

        • презентация;

        • магнитная доска;

        • персональный компьютер;

        • мультимедийный проектор.


Квалификационные требования:

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

  • определение производной;

  • таблицу производных;

  • правила вычисления производных

  • правила нахождения производных суммы, разности , произведения, частного;

  • правила нахождения производной сложной функции;

  • правила дифференцирования;

  • достаточный признак возрастания и убывания функции;

  • теорему Лагранжа;

  • понятие «монотонность» функции;

  • определения точек максимума и минимума;

  • необходимый признак экстремума( теорема Ферма);

  • достаточный признак максимума и минимума;

  • определение стационарных и критических точек;

  • общую схему исследования функции;

  • метод построения графика четной и нечетной функции;


уметь:

  • использовать определение производной при нахождении производных;

  • находить производные по таблице производных;

  • находить производные суммы , произведения и частного;

  • применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функции;

  • находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;

  • проводить исследование функции и строить график.




Литература:

Основная:

  1. Ш..Алимов, Ю.М.Калягин, Ю.В.Сидоров. «Алгебра и начала анализа»

Дополнительная:

  1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны.-М.Наука.2003.

  2. Журнал «Математика в школе».

  3. Прохоров Ю.В. Математика. Энциклопедия.-М.Дрофа, 2003.

  4. Методические рекомендации по выполнению практических работ .

  5. Интернет-ресурсы.


ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

п/п

Наименование структурного элемента урока

Время

1.

Организационный момент.


Приветствие, проверка готовности студентов к проведению урока, отметить отсутствующих, готовность аудитории к уроку.


2 мин.

2.

Сообщение темы и плана, постановка цели.


Тема: «Применение производной к построению графиков»

Цель:

обобщить и систематизировать знания студентов, полученные на уроках математики, воспитывать у студентов потребности в саморазвитии, самосовершенствовании; развивать интерес к дисциплине.

План

  1. Демонстрация презентаций ( домашнее задание).

  2. Фронтальный опрос.

  3. Изучение нового материала: применение производной к построению графиков функции, алгоритм построения.

  4. Применение производной к построению графиков.

  5. Демонстрация презентаций по изученной новой теме.

  6. Подведение итогов урока.

  7. Домашнее задание.


3 мин

3.

Мотивация учебной деятельности студентов.


Студенты принимали участие в сборе информации, подготовке иллюстрированных материалов об истории и применении производной в математике, физике, химии, биологии, географии, экономике , применении ее в различных областях науки, выполняли задание на уроке по построению графиков.



5 мин

4.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос по вопросам:

  1. Определение производной функции.

  2. Производная элементарных функций.

  3. Правила дифференцирования.

  4. Достаточный признак возрастания и убывания функции

  5. Теорему Лагранжа

  6. Понятие «монотонность» функции

  7. Определения точек максимума и минимума

  8. Необходимый признак экстремума( теорема Ферма)

  9. Достаточный признак максимума и минимума

  10. Определение стационарных и критических точек


5 мин

5.

Изучение нового материала.


Вопрос 1. Повторение изученного материала по теме «Производная»: устный счет и фронтальный опрос


Работает вся группа устно:

  1. Устное решение примеров: используя определение производной, правила дифференцирования и таблицу производных

  2. Фронтальный опрос по вопросам теории:

  • Определение производной функции.

  • Производная элементарных функций.

  • Правила дифференцирования.

  • Достаточный признак возрастания и убывания функции

  • Теорему Лагранжа

  • Понятие «монотонность» функции

  • Определения точек максимума и минимума

  • Необходимый признак экстремума( теорема Ферма)

  • Достаточный признак максимума и минимума

  • Определение стационарных и критических точек


Вопрос 2. Изучение нового материала

Построение графика функции с помощью производной, используя алгоритм( схема).


Вопрос 3. Решение задач


Используя методическое пособие с рекомендациями по выполнению практических заданий, студенты выполняют решение задач самостоятельно в группах , и одновременно с помощью компьютера выполняют построение графика функции, который построят с помощью производной на листе ватмана по группам(для проверки правильности выполнения задания и исправления ошибок) и применением полученных знаний на уроке.

Группа разбивается на 5 микрогрупп ( по 5-6 чел.), каждая микрогруппа указывает название, девиз и вносит в оценочный лист, назначает консультанта.



Каждая группа создает презентацию, в которой отображается:

  • Схема (шаблон) построения графика функции с помощью производной;

  • график функции, построение которого выполнено посредством Microsoft Excel.














5 мин.
















20мин.









30 мин.














6.

Подведение итога урока .


Подводим итог урока, связывая понятие производной функции с процессами и явлениями в связи с математикой, физикой , химией, биологией, экономикой, информатикой в окружающем нас мире, обобщая и систематизируя умения и навыки при решении задач , продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных вопросов требуют знания математики.


Преподаватель приводит слова Галилея: «Если бы мне пришлось начать вновь свое обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного».

Вопросы:

  1. Когда возник термин «производная»?

  2. Что такое производная функции, её применение ?

  3. В области каких наук отображается определение и понятие производной функции?

  4. Как эти знания и умения пригодятся в жизни?


Оценка работы студентов преподавателем и студентами- консультантами (приложение №1).



Домашнее задание:


Составить опорный конспект по теме «Применение производной к построению графиков», обобщая все понятия, схемы , определения по данной теме и дополнительную информацию из истории производной и ее применении в связи с другими науками .






7 мин.





























3 мин.



Преподаватель Н.В.Горская




























Приложение №1. Оценочный лист






_____группа : «______________________»

Девиз:


Фамилия, имя

Презента

ция


Сам. работа


Работа в группе


Итоговая

оценка


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




Условные знаки для оценивания студентом самого себя:

О - Отлично изучил тему

Х - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно

У - Были пробелы, но я их решил с помощью группы

Z- Проблемы не решены


















Приложение №2.Рабочая тетрадь.

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖОписание: Герб-РАНХиГС(черно-белый)

- филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ







РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Дисциплина: Математика.

Тема: Применение производной функции к построению графиков функции.























Калининград, 2011



ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ


I. Задачи, приводящие к понятию производной.

Понятие производной возникло как результат обобщения описаний процессов, в которых требовалось показать характер изменения некоторой величины по отношению к другой величине, т.е. скорость изменения.

Процесс

Скорость

постоянная

изменяющаяся

мгновенная

Механическое движение




Химическая реакция




Электрический ток, его сила




Биологическая популяция, ее рост




Плотность стержня





II. Понятие производной, её физический и геометрический смысл.

Определение. Пусть функция определена на интервале (a; b)

и при этом: х0  (a; b), х0 + х ; = ;

где х ,

f .

Тогда hello_html_251fe1e9.gif

называется .

Обозначения. .

hello_html_7988b8d.gif

Словесная формулировка производной функции в точке:

.

.

.

.

.

.

.



Действие нахождения производной функции называется .

Функция называется дифференцируемой на интервале (a; b), если она .

.



Физический смысл производной: .

.





hello_html_m2d21444d.gifГеометрический смысл производной:



hello_html_17ac22cf.gif


.

.

.

.



III. Примеры дифференцирования некоторых функций.

а) у = С, где С const.




б) у = х.




в) у = х2.








IV. Производные основных элементарных функций:


hello_html_2e515668.gif;

hello_html_m6dbdd24c.gif;

hello_html_4dbbc269.gif;

частный случай hello_html_7af58e36.gif;

hello_html_14b91bf0.gif;

частный случай hello_html_m3e13314.gif;

hello_html_m31cc50e3.gif;

hello_html_m52cad830.gif;

hello_html_6b0a1208.gif;

hello_html_41dfe4ea.gif;

hello_html_m3ecc3603.gif;

hello_html_m2e9df6d8.gif;

hello_html_620573c1.gif;

hello_html_m1a5b3f1c.gif.


V. Правила дифференцирования.

Пусть функции y=f(x) и y=g(x) дифференцируемы на некотором множестве D. Тогда для всех х из множества D выполнено:

1. Производная суммы двух функций:

hello_html_db1cc7d.gif;

2. Производная произведения двух функций:

hello_html_d298ad5.gif; Следствие. hello_html_m2ca67b23.gif.

3. Производная частного двух функций:

hello_html_33d5d58f.gif;

4. Производная сложной функции (или суперпозиции двух функций):

hello_html_6f1b65eb.gif.


Задание 1. Используя правила дифференцирования частного, выведите формулы для производных функций у = tgx и y=ctgx.

hello_html_337e4aa5.gif

hello_html_m236e6507.gif


Примеры:

а) hello_html_15cad3b8.gif

б) hello_html_m57082ef.gif

в) hello_html_3c3cf48.gif

г) hello_html_75635760.gif

д) hello_html_mbd9e3a3.gif

е) hello_html_m5e3911ca.gif

ж) hello_html_379f381d.gif



VI. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.


1. Теорема Ферма.

hello_html_m1c6b1e52.gif Пусть функция y = f(x)

  • .

Если функция y = f(x) достигает в

некоторой точке с .

наименьшее или наибольшее значение и в этой точке существует конечная производная, то hello_html_m5204e2b.gif.



hello_html_5da9660b.gif2. Теорема Ролля.

Пусть функция y = f(x):

  • .

Тогда существует точка с :

.



3. Теорема Лагранжа.

hello_html_m4445b1ab.gif(обобщение теоремы Ролля).

Пусть функция y = f(x):

  • .

Тогда существует точка с :


hello_html_m6385f5ff.gif.



4. Правило Лопиталя.

(раскрытие неопределенностей типа hello_html_2c3d36ed.gif или hello_html_5b4f3307.gif при вычислении пределов).

Предел отношения двух бесконечно малых (или бесконечно больших) функций равен пределу отношений их производных, если последний существует, т. е.



математическая запись правила Лопиталя


Примеры:

a) hello_html_12ec90ba.gif =

б) hello_html_37826d0f.gif =




в) hello_html_m3a1ef8b9.gif =




VII. Исследование функции (основные понятия).

Точка x0 называется точкой локального максимума, если .

.

Тогда f(x0) .


Точка x0 называется точкой локального минимума, если .

.

Тогда f(x0) .

hello_html_m24f64c71.gif

Точки локальных минимумов и (или) максимумов

называются

.

Значения функции в этих точках называются

.



Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются .

.



VIII. Основные теоремы, применяемые при исследовании функций.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

Пусть задана функция y = f(x).

Если на некотором множестве D hello_html_1cc1452b.gif, то функция на множестве D ;

если на некотором множестве D hello_html_m4082261b.gif, то функция на множестве D .

Необходимое условие существования экстремума.

Если функция y = f(x) определена на отрезке и дифференцируема на интервале и при этом hello_html_m55e68f06.gif : x0 является точкой экстремума, то

.


Достаточное условие существования экстремума.

Если hello_html_7413c9a3.gif и при этом функция y = f(x) при переходе через точку x0 в направлении возрастания аргумента меняет знак: а) с плюса на минус;

б) с минуса на плюс,

то точка x0 является: а) ;

б) .



hello_html_m24b1167f.gif

х = а .

;


х = b .

;


х = с .

.



Задание 2. С помощью схематичного построения графиков определите точки локальных экстремумов функций у = х2 и у = -х2. Найдите вторые производные этих функций в точках локальных экстремумов.

Примечание. Второй производной функции называется производная, взятая от первой производной данной функции.



hello_html_m3c65d40.gif











hello_html_73732a29.gif hello_html_53517aff.gif

hello_html_m1feecca1.gif hello_html_m3d73a2a5.gif



Второе достаточное условие существования экстремума.

Пусть функция y = f(x) имеет в точке x0 непрерывную первую и вторую производные,

причем .

Тогда функция имеет в точке x0 локальный:

а) максимум, если ;

б) минимум, если .



IX. Асимптоты графика функции.


hello_html_7a0b90d2.gifАсимптота – прямая, к которой неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат.

Вертикальная асимптота – прямая, .

.

х = а – вертикальная асимптота, если хотя бы один из односторонних пределов .

.



Пример.

hello_html_70b41e61.gif; х = – вертикальная асимптота, так

как .



Наклонная асимптота – это прямая вида .

График функции = f(x) имеет наклонную асимптоту при x   тогда и только тогда,

когда существуют два предела: ;

.


Аналогично определяется наклонная асимптота при x - .

Задание 3. Определите наклонную асимптоту для графика функции hello_html_70b41e61.gif.








X. Схема исследования функции и построения графика.


1. Область определения функции; если возможно, область ее значений, а также общие свойства (четность, нечетность, периодичность и т.п.).

2. Точки разрыва функции (если есть) и вычисление для этих точек односторонних пределов.

3. Поведение функции при x , т.е. hello_html_536255f1.gif.

4. Точки пересечения с осями координат:

с осью абcсцис: у=0;

с осью ординат: х=0.

5. Исследование функции на экстремум, возрастание и убывание.

(hello_html_c360905.gif и определение знаков производной функции в полученных интервалах; возможно использование второй производной).

6. Асимптоты функции (если они существуют).

7. Построение графика функции.


Примечание. Некоторые пункты схемы в процессе исследования могут быть опущены.


Пример:

а) hello_html_m6debe7ef.gif.




































hello_html_m6376930c.gif

















XI. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = 6x2 – 18x + 12 на отрезке hello_html_m37cf226a.gif.
















Задание 4. Укажите алгоритм (порядок действий) нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = f(x) на отрезке hello_html_7469fdef.gif.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.




Литература:

  1. Балагурова М.И.Интегрированные уроки как способ формирования целостного восприятия мира // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2003-2004 учебный год. – G\ index.htm –сайт ИД «Первое сентября»;


  1. Баркова М. В. Интеграция видов искусств при изучении художественных направлений // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2003-2004 учебный год. - G\ index.htm –сайт ИД «Первое сентября»;


  1. Земцова Г.В. Интегрированный урок как средство развития творческого потенциала младших школьников // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2004-2005 учебный год. -

G\ index.htm –сайт ИД «Первое сентября»;


  1. Михайлова О.С. Интеграция как методическое явление // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2004-2005 учебный год. –

G\ index.htm –сайт ИД «Первое сентября»;


  1. Петренко Л.А. Интегрированный урок как форма учебного занятия// Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2004-2005 учебный год. - G\ index.htm –сайт ИД «Первое сентября»



Выбранный для просмотра документ инструкция график в эксель для групп.ppt

библиотека
материалов
 Построение графиков с помощью программы Excel (инструкция)
Данное электронное пособие поможет научится строить графики в программе Excel
Построим график на примере таблицы, в которой 2 столбца
1. Для этого выделим нужные нам столбцы 2. И нажимаем кнопку мастер диаграмм
На экране появляется окно, на котором мы выбираем нужный нам тип диаграммы На...
Появилось окно, в котором мы видим нужный нам график. Если нам требуется подп...
Нужный нам график готов
7 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Построение графиков с помощью программы Excel (инструкция)
Описание слайда:

Построение графиков с помощью программы Excel (инструкция)

№ слайда 2 Данное электронное пособие поможет научится строить графики в программе Excel
Описание слайда:

Данное электронное пособие поможет научится строить графики в программе Excel

№ слайда 3 Построим график на примере таблицы, в которой 2 столбца
Описание слайда:

Построим график на примере таблицы, в которой 2 столбца

№ слайда 4 1. Для этого выделим нужные нам столбцы 2. И нажимаем кнопку мастер диаграмм
Описание слайда:

1. Для этого выделим нужные нам столбцы 2. И нажимаем кнопку мастер диаграмм

№ слайда 5 На экране появляется окно, на котором мы выбираем нужный нам тип диаграммы На
Описание слайда:

На экране появляется окно, на котором мы выбираем нужный нам тип диаграммы Например построим обычный график функции: 1.Выберем в типе диаграмм - точечная 2.Выберем нужный нам вид 3.Нажимаем кнопку «далее»

№ слайда 6 Появилось окно, в котором мы видим нужный нам график. Если нам требуется подп
Описание слайда:

Появилось окно, в котором мы видим нужный нам график. Если нам требуется подписать оси, то выбираем окно «ряд» Если график нас не устраивает, то нажимаем кнопку «назад» Если график нас устраивает, то нажимаем кнопку «готово».

№ слайда 7 Нужный нам график готов
Описание слайда:

Нужный нам график готов


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров488
Номер материала ДВ-416960
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх