Тренажер по теме "Простые числа"

• 1 слайд

  Простые
  и составные
  числа.
  Тренажёр
  составлен учителем математики
  ГАОУ МО «Балашихинский лицей» Рупаковой Л. О.
  Вход
  

• 2 слайд

  Тебе предлагаются вопросы по пройденной теме
  «Простые и составные числа».
  К каждому вопросу даются варианты ответов,
  но лишь один из них правильный.
  
  Твоя задача –выбрать нужный ответ,
  подвести к нему курсор мышки
  и нажать левой кнопкой.
  
  Таким образом ты узнаешь,
  правильно ли ответил на предложенный вопрос.
  
  Если да, то смело нажимай на кнопку «Следующий вопрос».
  Если ответ неверный, следуй предложенным указаниям,
  нажимая мышкой на соответствующие кнопки.
  
  Также ты можешь воспользоваться подсказками,
  нажимая на кнопки, которые увидишь на экране.
  Удачи!
  Начинаем
  

• 3 слайд

  1. Сколько натуральных делителей имеет число 1?
  1 делитель
  2 делителя
  Много
  

• 4 слайд

  Ответ неверный
  Жаль…
  Тебе следует повторить теорию.
  Повторить
  теорию
  

• 5 слайд

  Давай вспомним
  определение:
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  Делителем натурального числа а
  называют натуральное число,
  на которое а делится без остатка.
  В нашем случае число а равно 1.
  Найди натуральные числа, на которые 1 делится без остатка.
  
  Сколько таких чисел?
  

• 6 слайд

  Вернуться
  к вопросу
  Единица делится
  только на единицу.
  
  Значит, число 1 имеет
  только один натуральный делитель – это 1.
  

• 7 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 8 слайд

  2. Есть ли чётные простые числа?
  Таких чисел нет
  Много
  Одно число - 2
  

• 9 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 10 слайд

  Ты уверен?
  Да
  Пожалуй,
  я ещё подумаю…
  

• 11 слайд

  Ответ неверный
  Жаль…Тебе следует
  повторить теорию.
  Повторить
  теорию
  

• 12 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Натуральное число называют простым,
  если оно имеет только два делителя:
  единицу и само это число.
  То есть простое число не делится без остатка
  ни на какое другое число, отличное от 1 и самого себя.
  
  Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д. - простые числа.
  
  
  Если натуральное число имеет делитель 2,
  то есть делится без остатка на 2,
  его называют чётным.
  
  Например, числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 46, 158 и т. д. - чётные.
  
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 13 слайд

  Продолжаем.
  Таким образом все чётные числа делятся
  не только на 1 и на само себя, но и на 2.
  
  Но обратим внимание на число 2.
  Оно делится без остатка только на 1 и на 2,
  т. е. имеет только два делителя.
  Значит 2 – это простое число.
  
  В то же время 2 – это чётное число
  (так как делится без остатка на 2).
  
  Так есть ли числа, одновременно являющиеся
  и простыми, и чётными?
  
  Нет
  Да
  

• 14 слайд

  Правильно!
  
  Теперь мысленно перечисли все числа,
  которые одновременно являются
  и простыми, и чётными.
  
  Сколько их получилось?
  
  Больше
  одного
  Одно
  

• 15 слайд

  Ответ неверный
  Напоминаю, мы уже выяснили,
  что число 2 – простое и чётное одновременно.
  Каждое из остальных чётных чисел
  (4, 6, 8, 10 и т. д.)
  имеет делители: 1, само это число и 2
  (могут быть ещё и другие делители),
  т. е. любое чётное число, отличное от 2,
  имеет, как минимум, три делителя.
  Это означает, что оно
  не является простым числом.
  Таким образом, существует
  только одно чётное простое число – 2.
  Вернись к вопросу №1
  и дай правильный ответ
  
  Вернуться
  к вопросу
  

• 16 слайд

  Вернись к вопросу №2
  и
  дай правильный ответ
  Вернуться
  к вопросу
  Молодец!
  

• 17 слайд

  3. Какой цифрой может оканчиваться многозначное простое число?
  Любой
  1, или 3, или 5, или 7, или 9
  1, или 3, или 7, или 9
  

• 18 слайд

  Ты считаешь, что
  многозначное простое число может оканчиваться любой из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
  
  То есть цифра 5 может стоять последней в записи многозначного простого числа?
  
  Так ли это?
  Да
  Нет
  

• 19 слайд

  Тобой выбран ответ «любой».
  Это означает, что в конце записи многозначного простого числа также может быть любая из цифр
  0, 2, 4, 5, 6, 8.
  
  Так ли это?
  Да
  Нет
  

• 20 слайд

  Ты плохо знаешь
  теорию.
  Повтори
  пройденный материал.
  Повторить
  теорию
  

• 21 слайд

  Ты плохо знаешь
  теорию.
  Повтори
  пройденный материал.
  Повторить
  теорию
  

• 22 слайд

  Давай вспомним
  определения:
  Натуральное число называют простым,
  если оно имеет только два делителя:
  единицу и само это число.
  
  Если натуральное число имеет более двух делителей,
  его называют составным.
  
  Например,
  простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д.;
  
  составные числа: 15, 16, 21, 24, 27, 33, 42, 46, 58 и т. д.
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 23 слайд

  Давай вспомним
  определения:
  Натуральное число называют простым,
  если оно имеет только два делителя:
  единицу и само это число.
  
  Если натуральное число имеет более двух делителей,
  его называют составным.
  
  Например,
  простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д.;
  
  составные числа: 15, 16, 21, 24, 27, 33, 42, 46, 58 и т. д.
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 24 слайд

  Мы знаем признак:
  Если запись натурального числа
  оканчивается цифрой 0 или 5, то
  это число делится на 5.
  Например, числа 25, 40, 75, 100, 140, 555, 10545 делятся на 5.
  
  Ты считаешь, что многозначное простое число может
  оканчиваться любой из цифр 1, 3, 5, 7, 9, в том числе 5.
  
  Учитывая указанный выше признак, это означает,
  что данное число делится на 5.
  Значит помимо делителей 1 и само это число,
  у него есть ещё хотя бы один делитель: 5,
  т. е. всего более двух делителей.
  Следовательно, данное число не является простым!
  
  Значит,
  многозначное простое число
  не может оканчиваться цифрой 5.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 25 слайд

  Давай рассуждать:
  Ты считаешь, что многозначное простое число
  может оканчиваться любой цифрой, в том числе и
  0, 2, 4, 5, 6, 8.
  Но, если многозначное число оканчивается цифрой 0, то,
  согласно признакам делимости на 2, на 5 и на 10,
  оно делится на 2, на 5 и на 10.
  Вернуться
  к вопросу
  Значит, помимо делителей 1 и само это число,
  оно имеет ещё хотя бы три делителя: 2, 5 и 10.
  Поэтому данное число не может быть простым.
  Значит, многозначное простое число
  не может оканчиваться цифрой 0.
  Аналогичные рассуждения в случаях, когда
  многозначное число оканчивается цифрой 5 или
  одной из остальных чётных цифр: 2, 4, 6, 8
  Признак
  делимости на 5
  Если хочешь вспомнить эти признаки, нажми на соответствующие кнопки:
  Признак
  делимости на 10
  5
  Признак
  делимости на 2
  2, 4, 6, 8
  

• 26 слайд

  Давай вспомним
  признак делимости на 5:
  Если запись натурального числа
  оканчивается цифрой 0 или 5, то
  это число делится на 5,
  
  Если же запись натурального числа оканчивается
  иной цифрой, то число на 5 не делится.
  
  Например, числа 25, 40, 75, 100, 140, 555, 10545 делятся на 5,
  а числа 33, 567, 654, 7689 не делятся на 5.
  Назад
  

• 27 слайд

  Давай вспомним
  признак делимости на 10:
  Если запись натурального числа
  оканчивается цифрой 0, то
  это число делится на 10.
  
  Если запись натурального числа оканчивается
  другой цифрой, то оно не делится на 10.
  
  Например, числа 10, 20, 100, 140, 3230, 5990 делятся на 10,
  а числа 23, 345, 4678, 10002, 234678 не делятся на 10.
  
  Назад
  

• 28 слайд

  Давай рассуждать:
  Ты считаешь, что многозначное простое число
  может оканчиваться любыми цифрами, в том числе и
  0, 2, 4, 5, 6, 8.
  Но, если многозначное число оканчивается
  любой из цифр 2, 4, 6, 8, то,
  согласно признаку делимости на 2,
  данное многозначное число делится на 2.
  Вернуться
  к вопросу
  Значит, помимо делителей 1 и само это число,
  оно имеет ещё хотя бы один делитель: 2.
  Поэтому данное число не может быть простым.
  
  Значит, многозначное простое число
  не может оканчиваться любой из цифр 2, 4, 6, 8.
  Признак
  делимости на 2
  Если хочешь вспомнить этот признак,
  нажми на кнопку:
  Назад
  

• 29 слайд

  Давай рассуждать:
  Ты считаешь, что многозначное простое число
  может оканчиваться любыми цифрами, в том числе и
  0, 2, 4, 5, 6, 8.
  Но, если многозначное число оканчивается цифрой 5,
  то,
  согласно признаку делимости на 5,
  данное многозначное число делится на 5.
  
  Вернуться
  к вопросу
  Значит, помимо делителей 1 и само это число,
  оно имеет ещё хотя бы один делитель: 5.
  Поэтому данное число не может быть простым.
  
  Значит, многозначное простое число
  не может оканчиваться цифрой 5.
  Признак
  делимости на 5
  Если хочешь вспомнить этот признак,
  нажми на кнопку:
  Назад
  

• 30 слайд

  Давай вспомним признак
  делимости на 2:
  
  Если запись натурального числа оканчивается
  любой из цифр 0, 2, 4, 6, 8
  (эти цифры называются чётными), то
  данное число делится на 2 (является чётным).
  
  Если запись числа оканчивается любой другой цифрой
  (1, 3, 5, 7, 9 - эти цифры называются нечётными),
  то данное число не делится на 2 (является нечётным).
  
  Например, числа 60, 142, 346, 444, 588, 10540 делятся на 2,
  а числа 13, 55, 121, 1577, 9009 не делятся на 2.
  Назад
  

• 31 слайд

  Тогда
  вернись к вопросу
  и
  подумай ещё раз.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 32 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 33 слайд

  4. Какой цифрой не может оканчиваться многозначное простое число?
  Хочу получить
  помощь
  Только 0 или 5
  Только или 2,или 4, или 6, или 8
  Любой из цифр 0, 2, 4, 5, 6, 8
  

• 34 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Натуральное число называют простым,
  если оно имеет только два делителя:
  единицу и само это число.
  
  Если натуральное число имеет более двух делителей,
  его называют составным.
  
  Например,
  
  простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д.;
  
  составные числа: 15, 16, 21, 24, 27, 33, 42, 46, 58 и т. д.
  
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 35 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Если запись натурального числа оканчивается
  цифрой 0, то это число делится на 10.
  
  Например, числа 10, 20, 100, 140, 3230, 5990 делятся на 10.
  
  Если запись натурального числа оканчивается
  цифрой 0 или 5, то это число делится на 5.
  
  Например, числа 25, 40, 75, 100, 140, 555, 10545 делятся на 5.
  
  Если запись натурального числа оканчивается
  чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), то
  это число делится на 2 (является чётным).
  
  Например, числа 60, 142, 346, 444, 588, 10540 делятся на 2.
  
  Так может ли простое число оканчиваться
  любой из цифр 0, 2, 4, 5, 6, 8?
  Вернуться
  к вопросу
  

• 36 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 37 слайд

  5. Существует ли самое большое простое число?
  Существует
  Не существует
  Хочу получить
  помощь
  

• 38 слайд

  Около 300 лет до н. э. на этот вопрос дал отрицательный ответ
  знаменитый древнегреческий математик Евклид.
  Вернись к вопросу
  и
  подумай ещё раз
  Вернуться
  к вопросу
  Он доказал, что
  за каждым простым числом
  имеется еще большее простое число,
  т. е.
  существует бесчисленное множество
  простых чисел.
  

• 39 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Узнай немного
  из истории математики.
  Из истории
  математики
  

• 40 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 41 слайд

  6. Известно, что число 997 – простое. Может ли оно делиться на 13?
  Может
  Не может
  Хочу получить
  помощь
  

• 42 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Натуральное число называют простым,
  если оно имеет только два делителя:
  единицу и само это число.
  
  Если натуральное число имеет более двух делителей,
  его называют составным.
  
  Например,
  
  простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т. д.;
  
  составные числа: 15, 16, 21, 24, 27, 33, 42, 46, 58 и т. д.
  
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 43 слайд

  Давай рассуждать:
  Нам известно, что число 997 простое.
  Согласно определению, это означает,
  что оно имеет только два делителя:
  1 и само себя, т. е. 997.
  
  Так может ли это число
  делиться на 13, т. е.
  иметь ещё хотя бы один делитель?
  Вернуться
  к вопросу
  

• 44 слайд

  Ты уверен?
  Да
  Пожалуй,
  я ещё подумаю…
  

• 45 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Тебе следует
  повторить теорию.
  Повторить
  теорию
  

• 46 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 47 слайд

  7. Простым или составным является число 560 345 875?
  Простым
  Составным
  

• 48 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Тебе следовало
  обратить внимание на то,
  что запись числа 560 345 875
  оканчивается цифрой 5.
  А что это означает?
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 49 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Мы учили признак делимости на 5:
  
  Если запись натурального числа оканчивается
  цифрой 0 или 5, то это число делится на 5.
  
  Например, числа 40, 75, 100, 140, 10545 делятся на 5.
  
  Запись нашего числа 560 345 875
  оканчивается цифрой 5.
  Это означает, что оно делится на 5.
  
  А может ли многозначное число,
  делящееся на 5,
  быть простым?
  Вернуться
  к вопросу
  

• 50 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 51 слайд

  8. Простым или составным является число 341 457?
  Простым
  Составным
  

• 52 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Тебе следует
  повторить теорию.
  Повторить
  теорию
  

• 53 слайд

  Давай вспомним теорию.
  Мы учили признак делимости на 3:
  
  Если сумма цифр числа делится на 3,
  то это число делится на 3.
  
  Например, число 5 406 771 делится на 3, так как
  сумма его цифр: 5 + 4 + 0 + 6 + 7 + 7 + 1 = 30 – делится на 3.
  
  Найдём сумму цифр нашего числа 341 457:
  3 + 4 + 1 + 4 + 5 + 7 = 24
  24 делится на 3 (будет 8).
  Это означает, что
  исходное число 341 457 делится на 3.
  
  А может ли многозначное число,
  делящееся на 3, быть простым?
  Вернуться
  к вопросу
  

• 54 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 55 слайд

  9. Простым или составным является число 3 521 043?
  Простым
  Составным
  

• 56 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Тебе следовало
  найти сумму цифр исходного числа 3 521 043
  и обратить внимание на то,
  что она делится на 9 и на 3.
  А что это означает?
  Дальше
  Вернуться
  к вопросу
  

• 57 слайд

  Давай рассуждать.
  Найдём сумму цифр нашего числа 3 521 043:
  3 + 5 + 2 + 1 + 0 + 4 + 3 = 18.
  
  18 делится на 9 (будет 2) и на 3 (будет 6).
  
  Согласно признакам делимости на 9 и на 3
  это означает, что
  исходное число 3 521 043 делится на 9 и на 3.
  Вернуться
  к вопросу
  А может ли многозначное число,
  делящееся на 9 и на 3,
  быть простым?
  Если хочешь вспомнить признаки делимости на 9 и на 3,
  нажми на соответствующие кнопки:
  Признак
  делимости на 9
  Признак
  делимости на 3
  

• 58 слайд

  Давай вспомним
  признак делимости на 9:
  Если сумма цифр числа делится на 9,
  то это число делится на 9.
  
  Если сумма цифр числа не делится на 9,
  то и число не делится на 9.
  
  Например, число 5 406 777 делится на 9, так как
  сумма его цифр: 5 + 4 + 0 + 6 + 7 + 7 + 7 = 36 – делится на 9.
  
  Число 5 208 321 не делится на 9, так как
  сумма его цифр: 5 + 2 + 0 + 8 + 3 + 2 + 1 = 21 - не делится на 9.
  Назад
  

• 59 слайд

  Давай вспомним
  признак делимости на 3:
  Если сумма цифр числа делится на 3,
  то это число делится на 3.
  
  Если сумма цифр числа не делится на 3,
  то и число не делится на 3.
  
  Например, число 5 406 777 делится на 3, так как
  сумма его цифр: 5 + 4 + 0 + 6 + 7 + 7 + 7 = 36 – делится на 3.
  
  Число 5 208 322 не делится на 3, так как
  сумма его цифр: 5 + 2 + 0 + 8 + 3 + 2 + 2 = 22 - не делится на 3.
  Назад
  

• 60 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 61 слайд

  10. Кто открыл формулу, позволяющую приближённо подсчитать количество простых чисел на любом отрезке натурального ряда чисел?
  Евклид
  Эратосфен
  П. Л. Чебышев
  

• 62 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Узнай немного
  из истории математики.
  Из истории
  математики
  

• 63 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Узнай немного
  из истории математики.
  Из истории
  математики
  

• 64 слайд

  Тобой перепутаны два события:
  
  Евклид доказал,
  что простых чисел
  бесконечно много,
  т. е. не существует
  самого большого простого числа.
  Вернись к вопросу
  и
  подумай ещё раз
  Вернуться
  к вопросу
  А формулу, позволяющую подсчитать
  количество всех простых чисел, находящихся
  между двумя заданными числами,
  открыл другой человек.
  

• 65 слайд

  Тобой перепутаны два события:
  
  Эратосфен придумал способ
  отыскания всех простых чисел,
  меньших заданного.
  
  Вернись к вопросу
  и
  подумай ещё раз
  Вернуться
  к вопросу
  А формулу, позволяющую подсчитать количество
  всех простых чисел, находящихся
  между двумя заданными числами,
  открыл другой человек.
  

• 66 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 67 слайд

  11. Какими числами являются
  «числа –близнецы»?
  Оба простые
  Оба составные
  Одно простое и
  одно составное
  

• 68 слайд

  Ответ неверный
  Давай вспомним определение:
  «числами-близнецами» называют
  пару простых чисел,
  идущих друг за другом, т. е.
  между которыми только одно
  составное число.
  Вернуться
  к вопросу
  

• 69 слайд

  Молодец!
  Правильно!
  Следующий
  вопрос
  

• 70 слайд

  12. Есть ли между числами
  1150 и 2300
  хотя бы одно простое число?
  Да
  Нет
  Хочу получить
  помощь
  

• 71 слайд

  Ответ неверный
  Жаль… Узнай немного
  из истории математики.
  Из истории
  математики
  

• 72 слайд

  Как же распределены простые числа в натуральном ряду?
  Есть ли какой-нибудь закон в их распределении или нет?
  Если есть, то какой? Как найти его?
  Вернуться
  к вопросу
  Дальше
  Подобные вопросы интересовали ученых очень давно,
  но ответ на них не находился более 2000 лет.
  Первый и очень большой шаг в разрешении
  этих вопросов сделал великий русский ученый
  Пафнутий Львович Чебышев.
  В 1850 г. он доказал, что
  между любым натуральным числом
  (не равным единице)
  и числом, в два раза большим его
  (т. е. между n и 2n),
  находится хотя бы одно простое число.
  

• 73 слайд

  Проверим это утверждение
  на нескольких примерах.
  
  Возьмём произвольное число n (кроме 1), удвоим его (2·n) и потом найдём простое число, находящееся между двумя данными числами.
  
  n = 2, значит 2·n = 4; между 2 и 4 есть простое число 3.
  n = 5, значит 2·n = 10; между 5 и 10 есть простое число 7.
  n = 100, значит 2·n = 200; между ними есть несколько простых чисел (например: 101, 103, 107 и др.).
  Вернуться
  к вопросу
  Подумай, что можно заметить
  в числах 1150 и 2300?
  

• 74 слайд

  Молодец, ты ответил на все вопросы!
  Правильно!
  Выход
  

• 75 слайд

  Ответ неверный
  Жаль…
  Вернись к вопросу
  и ещё раз подумай.
  Вернуться
  

Краткое описание документа:

Тренажер дает учащимся возможность проверить свои знания и ознакомиться с историческим аспектом по изучаемой теме.