Ладяева Г.Ю., учитель математики
ГБОУ СОШ №3 г.Нефтегорска,
учитель высшей категории
Тренировочные упражнения, используемые при
повторении и обобщении учебного материала по математике при подготовке к ЕГЭ
Задачи практического содержания.
1. Для транспортировки
45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех
фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для
каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за
самую дешевую перевозку? Ответ: 479700
Перевозчик
|
Стоимость
перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)
|
Грузоподъемность
автомобилей (тонн)
|
А
|
3200
|
3,5
|
Б
|
4100
|
5
|
В
|
9500
|
12
|
2. Интернет-провайдер
(компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три
тарифных плана.
Тарифный план
|
Абонентская плата
|
Плата за трафик
|
План
"0"
|
Нет
|
2,5 руб.
за 1 Мб
|
План
"500"
|
550 руб.
за 500 Мб трафика в месяц
|
2 руб.
за 1 Мб сверх 500 Мб
|
План
"800"
|
700 руб.
за 800 Мб трафика в месяц
|
1,5 руб.
за 1 Мб сверх 800 Мб
|
Пользователь
предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь
за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб? Ответ:700
3. Для изготовления
книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В
таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Ответ:8280
Фирма
|
Цена стекла
(руб. за 1 )
|
Резка и
шлифовка (руб. за одно стекло)
|
A
|
420
|
75
|
Б
|
440
|
65
|
В
|
470
|
55
|
4. Для
остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной
из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В
таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить
самый дешевый заказ? Ответ:1840
Фирма
|
Цена стекла
(руб. за 1 )
|
Резка стекла
(руб. за одно стекло)
|
Дополнительные условия
|
A
|
300
|
17
|
|
Б
|
320
|
13
|
|
В
|
340
|
8
|
При
заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.
|
5. Клиент
хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В
таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо
аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую
сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый
вариант?
Автомобиль
|
Топливо
|
Расход
топлива (л на 100 км)
|
Арендная
плата (руб. за 1 сутки)
|
А
|
Дизельное
|
7
|
3700
|
Б
|
Бензин
|
10
|
3200
|
В
|
Газ
|
14
|
3200
|
Цена дизельного топлива —
19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа —
14 рублей за литр. Ответ:4180
6. Телефонная
компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
|
Абонентская плата
|
Плата за 1 минуту разговора
|
Повременный
|
135 руб.
в месяц
|
0,3 руб.
|
Комбинированный
|
255 руб.
за 450 мин. в месяц
|
0,28 руб.
за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.
|
Безлимитный
|
380 руб.
в месяц
|
|
Абонент выбрал
наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность
телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен
заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце
действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях. Ответ:311
7. Семья
из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать
поездом, а можно —
на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей.
Автомобиль расходует 8 литров
бензина на 100 километров пути,
расстояние по шоссе равно 700 км,
а цена бензина равна 19,5 рубля
за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на
троих? Ответ:1092
8. Строительной
фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех
поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?
Цены и условия доставки приведены в таблице. Ответ:178200
Поставщик
|
Цена бруса
(за 1 )
|
Стоимость доставки
|
Дополнительные условия
|
A
|
4200 руб.
|
10200 руб.
|
|
Б
|
4800 руб.
|
8200 руб.
|
При
заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
|
В
|
4300 руб.
|
8200 руб.
|
При
заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно
|
9. Строительной фирме
нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков.
Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить
за самую дешевую покупку с доставкой? Ответ:202500
Поставщик
|
Стоимость пенобетона
(руб. за за 1 )
|
Стоимость доставки
|
Дополнительныеусловия
|
A
|
2650
|
4500 руб.
|
|
Б
|
2700
|
5500 руб.
|
При
заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
|
В
|
2680
|
3500 руб.
|
При
заказе более 80 доставка бесплатно
|
10. Для
строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный
или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра
пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного
фундамента необходимо 2 тонны
щебня и 20 мешков цемента. Кубометр
пеноблоков стоит 2450 рублей,
щебень стоит 620 рублей
за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Ответ:5820
11. От дома до дачи
можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице
показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое
наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. Ответ:2,5
|
1
|
2
|
3
|
Автобусом
|
От
дома до автобусной
станции — 15 мин.
|
Автобус
в пути:
2 ч 15 мин.
|
От
остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.
|
Электричкой
|
От
дома до станции железной
дороги — 25 мин.
|
Электричка
в пути:
1 ч 45 мин.
|
От
станции до дачи
пешком 20 мин.
|
Маршрутным
такси
|
От
дома до остановки маршрутного
такси — 25 мин.
|
Маршрутное
такси в дороге:
1 ч 35 мин.
|
От
остановки маршрутного такси
до дачи пешком 40 мин.
|
12.
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со
средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30
км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется
легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема
дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D
позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. Ответ:2,5
13. Строительный
подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех
поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в
таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки? Ответ:24000
Поставщик
|
Цена кирпича (руб. за шт)
|
Стоимость доставки (руб.)
|
Специальные условия
|
А
|
17
|
7000
|
Нет
|
Б
|
18
|
6000
|
Если
стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно
|
В
|
19
|
5000
|
При
заказе свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%.
|
14. В таблице даны
тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью
70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.
Сколько рублей будет стоить этот заказ? Ответ:1230
Фирма такси
|
Подача машины
|
Продолжительность и стоимость
минимальной поездки
|
Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной поездки
|
А
|
350 руб.
|
Нет
|
13
руб.
|
Б
|
Бесплатно
|
20 мин. —
300 руб.
|
19
руб.
|
В
|
180 руб.
|
10 мин. —
150 руб.
|
15
руб.
|
15. Для
того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов
шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей
за 50 граммов,
а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей
за 50 граммов
и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей
и рассчитан на окраску 200 граммов
пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет
стоить эта покупка. Ответ:420
16. Своему
постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из
скидок. Либо скидку 25% на
звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 5% на
звонки в другие регионы, либо скидку 15% на
услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил
300 рублей
на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 200 рублей
на звонки в другие регионы и 400 рублей
на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты
будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя
скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование
Интернетом сохранятся в прежнем объёме? Ответ:75
17. При
строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента:
каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн
природного камня и 9 мешков
цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн
щебня и 50 мешков цемента. Тонна
камня стоит 1600 рублей,
щебень стоит 780 рублей
за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее
дешевый вариант? Ответ:16470
18. Мебельный салон
заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой
процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного
салона.
Фирма-производитель
|
Процент от выручки, поступающий в доход салона
|
Примечания
|
«Альфа»
|
5
%
|
Изделия
ценой до руб.
|
«Альфа»
|
3
%
|
Изделия
ценой свыше руб.
|
«Бета»
|
6
%
|
Все
изделия
|
«Омикрон»
|
4
%
|
Все
изделия
|
В прейскуранте
приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее
выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от
продажи этого дивана. Ответ:1020
Фирма-производитель
|
Изделие
|
Цена
|
«Альфа»
|
Диван
«Коала»
|
15000
руб.
|
«Альфа»
|
Диван
«Неваляшка»
|
28000
руб.
|
«Бета»
|
Диван
«Винни-Пух»
|
17000
руб.
|
«Омикрон»
|
Диван
«Обломов»
|
23000
руб.
|
19. В
первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля.
Во втором банке 30 фунтов —
за 1446 рублей.
В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль.
Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов
Ответ:467,5
20.
В магазине одежды объявлена акция: если
покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он
получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на
любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он
теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести
пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб.
В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все
три товара сразу.
2) И. купит
сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит
сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите,
сколько рублей заплатит И. за
покупку в этом случае. Ответ:10100
21.
В магазине одежды объявлена акция: если
покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он
получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в
акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет
приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки
ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и
рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и
перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей
заплатит Б. за
покупку в этом случае. Ответ:12120
22. В таблице указаны
средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах
России (по данным на начало 2010 года).
Наименование
продукта
|
Тверь
|
Липецк
|
Барнаул
|
Пшеничный
хлеб (батон)
|
11
|
12
|
14
|
Молоко
(1 литр)
|
26
|
23
|
25
|
Картофель
(1 кг)
|
9
|
13
|
16
|
Сыр
(1 кг)
|
240
|
215
|
260
|
Мясо
(говядина)
|
260
|
280
|
300
|
Подсолнечное
масло (1 литр)
|
38
|
44
|
50
|
Определите, в
каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2
батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л
подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом
городе (в рублях). Ответ:477
23.
В среднем гражданин А. в дневное время
расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное
время — 185 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в
квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал
по тарифу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. установил
двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по
тарифу 2,40 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по
тарифу 0,60 руб. за кВтч.
В течение 12 месяцев режим
потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше
заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в
рублях. Ответ:3996
24. Вася
загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб
за 28 секунд.
Петя загружает файл размером 28 Мб
за 24 секунды,
а Миша загружает файл размером 38 Мб
за 32 секунды.
Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей
скоростью загрузки? Ответ:712,5
25. Автомобильный
журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности , комфорта
,
функциональности , качества
и дизайна . Каждый
отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется
по формуле
В таблице
даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите
наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей. Ответ:0,82
Модель
автомобиля
|
Безопасность
|
Комфорт
|
Функциональность
|
Качество
|
Дизайн
|
А
|
3
|
5
|
2
|
5
|
2
|
Б
|
4
|
2
|
4
|
1
|
5
|
В
|
5
|
3
|
4
|
5
|
2
|
26. Автомобильный
журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности , комфорта
,
функциональности , качества
и дизайна . Каждый
отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется
по формуле
В таблице даны
оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший
рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей. Ответ:0,82
Модель автомобиля
|
Безопасность
|
Комфорт
|
Функциональность
|
Качество
|
Дизайн
|
А
|
3
|
5
|
2
|
5
|
2
|
Б
|
4
|
2
|
4
|
1
|
5
|
В
|
5
|
3
|
4
|
5
|
2
|
27. Независимая
экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых
приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены ,
показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый
из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется
по формуле
В таблице даны
средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических
мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей
электрических мясорубок. Ответ:32
Модель мясорубки
|
Средняя цена
|
Функциональность
|
Качество
|
Дизайн
|
А
|
4600
|
2
|
0
|
2
|
Б
|
5500
|
4
|
3
|
1
|
В
|
4800
|
4
|
4
|
4
|
Г
|
4700
|
2
|
1
|
4
|
28. Независимое
агентство каждый месяц определяет рейтинги новостных
сайтов на основе показателей информативности ,
оперативности и
объективности публикаций.
Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Итоговый
рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны
оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший
рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ,
округлив до целого числа. Ответ:75
Сайт
|
Информативность
|
Оперативность
|
Объективность
|
VoKak.ru
|
2
|
-1
|
0
|
NashiNovosti.com
|
-2
|
1
|
-1
|
Bezvrak.ru
|
2
|
2
|
0
|
Zhizni.net
|
-1
|
-1
|
-2
|
29. Рейтинговое
агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов
для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены и оценок
функциональности , качества
и дизайна . Каждый
отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами
от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны
оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая
модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Ответ:-46
Модель фена
|
Средняя цена
|
Функциональность
|
Качество
|
Дизайн
|
А
|
1200
|
1
|
3
|
1
|
Б
|
3200
|
2
|
3
|
4
|
В
|
5500
|
3
|
0
|
0
|
Г
|
5700
|
3
|
2
|
3
|
30. Рейтинговое
агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей.
Рейтинг вычисляется на основе средней цены и оценок
функциональности , качества
и дизайна . Каждый
отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами
от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны
оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая
модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Ответ:1
Модель печи
|
Средняя цена
|
Функциональность
|
Качество
|
Дизайн
|
А
|
1900
|
1
|
1
|
1
|
Б
|
5900
|
4
|
1
|
2
|
В
|
3800
|
0
|
0
|
1
|
Г
|
4100
|
2
|
0
|
4
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.