Тригонометрические уравнения и неравенства

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения и неравенства
  

• 2 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений.
  

• 3 слайд

  22.04.2022
  3
  2) уметь определять значения синуса, косинуса,
  тангенса и котангенса для точек числовой
  окружности;
  4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
  арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
  на числовой окружности.
  1) уметь отмечать точки на числовой
  окружности;
  3) знать свойства основных
  тригонометрических функций;
  Чтобы успешно решать простейшие
  тригонометрические уравнения нужно
  

• 4 слайд

  1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу
  

• 5 слайд

  2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М
  
  М
  

• 6 слайд

  2. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М
  
  М
  

• 7 слайд

  Решите уравнение
  

• 8 слайд

  Решите уравнение
  

• 9 слайд

  Решите уравнение
  1
  -1
  ?
  ?
  

• 10 слайд

  у
  х
  0
  1
  -1
  π
  0
  arccos а
  Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка
  [0;π ], косинус которого равен а
  
  а
  arccos (-a)= π -arccos a
  -а
  π-arccos a
  Арккосинус и решение уравнений соs х=a.
  

• 11 слайд

  Решим при помощи
  числовой окружности
  уравнение cos х = a.
  
  
  1)
  
  Нет точек пересечения с окружностью.
  Уравнение не имеет решений.
  
  Решение уравнений соs х =a.
  

• 12 слайд

  Решим при помощи
  числовой окружности
  уравнение cos х = a.
  
  2)
  
  cos х = 1
  х = 2πk
  
  cos х = -1
  х = π+2πk
  
  Частные решения
  
  Решение уравнений соs х =a.
  

• 13 слайд

  Решим при помощи
  числовой окружности
  уравнение cos х = a.
  
  3) а = 0
  Частное решение
  Решение уравнений соs х =a.
  

• 14 слайд

  Решим при помощи
  числовой окружности
  уравнение cos х = a.
  
  4)
  
  Общее решение
  
  arccos а
  -arccos а
  Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны:
  
  х = ± arccos a+2πk
  
  или
  
  а
  Решение уравнений соs х =a.
  

• 15 слайд

  Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)
  3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  х1
  -х1
  -1
  1
  Решается с помощью единичной окружности
  

• 16 слайд

  Подводим итоги
  cos x = a
  

• 17 слайд

  Решение уравнений соs х =a.
  1) Имеет ли смысл выражение
  2) Может ли arccos a принимать значение
  3) Вычислите
  

• 18 слайд

  Решение уравнений соs х =a.
  1. Сколько серий решений имеет уравнение:
  2. Вычислить
  

• 19 слайд

  3. Вычислить
  

• 20 слайд

  4. Вычислить
  

• 21 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  Вариант 2
  1. Вычислить
  2. Решить уравнение
  

• 22 слайд

  Решение уравнения cosx=a
  1
  -1
  0
  0
  0
  1
  -1
  -1
  1
  Частные случаи: