Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / УМК по алгебре 7 класс по теме "Преобразование целых выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

УМК по алгебре 7 класс по теме "Преобразование целых выражений"

библиотека
материалов


Государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 448





7 класс

предмет алгебра

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ комплекс

по теме «Преобразование целых выражений»








Разработчик:

Учитель математики

Виноградова Надежда Александровна









Москва

2010 г.


Основные обобщенные, прогнозируемые результаты изучения темы:

  1. Каждый учащийся знает формулы сокращенного умножения, способы разложения на множители многочлена, алгоритм преобразования целого выражения в многочлен;

  2. Каждый учащийся умеет применять формулы сокращенного умножения для преобразования многочленов, умножать многочлен на многочлен, приводить подобные слагаемые; раскладывать многочлен на множители различными способами;

Количество уроков по плану: 7

Количество срезовых работ: 6





























Карта темы



hello_html_45b5158d.gif



Алгоритмы



I. Алгоритм преобразования целого выражения в многочлен стандартного вида


  1. Раскрыть скобки;

  2. Привести подобные слагаемые;

  3. Расставить слагаемые в порядке убывания степеней.


II. Алгоритм разложения многочлена на множители


hello_html_m2155e52c.gif




Итоговая работа


Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

  1. Преобразуйте в многочлен

    1. (х – 2)(х + 2 ) - 2х(5 – х)

    2. (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2

    3. 3(х – 4)2 – 3х2

  2. Разложите на множители

а) 25х – х3

б) 2 – 20ху + 50у2

  1. Докажите тождество

(х + у)2 - (х – у)2 = 4ху


  1. Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 3, с = 2

2 – в)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2вс2

  1. Представьте в виде произведения

а) (х – 4)2 - 25х2

в) а2 – в2 – 4в – 4а


  1. Докажите, что выражение

- а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения

































Таблица взаимосвязи прогнозированных результатов учения школьников


заданий итоговой работы



Уроки по теме

I уровень

II уровень

III уровень

Срезовые раёботы

1 задание

2 задание

3 задание

4 задание

5 задание

6 задание

а

б

в

а

б

а

б

1.

1

2

3




3




2.






1

2

3,1



3.




1

2






4.


2,3






3

1.3


5.





1,2




3

1,2

6

1’

1

1

2

2,3

1

1

2

2

3

7.Итоговая работа по теме














Урок № 1

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»



Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы



1

2



3

В конце урока каждый учащийся

знает:

понятие целого выражения

алгоритм преобразования целого выражения в многочлен

умеет:

раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые


1. Упростите выражение

7(х + 8) + (х – 6)(х + 6)

2. Преобразуйте в многочлен

(с + 4)(с – 1) – с2

3. Упростите выражение и найдите его значение при х = - 0,5

5(х + 2)2 - 5х2


упр

Тренировочные упражнения

1






2






3

Упростите выражение

  1. 5(х – 4) – (х + 4)(х – 4)

  2. (х – 3)(х + 3) – 4х(2 – х)

  3. 9х(х + 2) – (х – 2)(х + 2)

  4. 6(х + 7) + (х – 1)(х + 1)

  5. (5 – х)(5 +х) – 5(5 – х)

Преобразуйте в многочлен

  1. (с – 2)(с + 3) – с2

  2. (с + 3)2 – (с – 1)(с +2)

  3. (с + 3)(с – 4) + (с – 3)2

  4. (с – 2)2 – (2 – с)(с – 1)

  5. (1 + с)2 – (с – 4)(5 + с)

Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной

  1. 3(х – 1)2 – 3х2 , при х = -1

  2. 4(х + 2)2 – 4х2 , при х = 2

  3. (5 – х)2 – х2 , при х = 0,5

  4. 2(6 + х)2 – 2х2 , при х = - 0,5

  5. 5(х – 1)2 – 5х2 , при х = - 0,1

Дом. Работа № 976(а,б,в),981(а,б),982(а),1056



Урок № 2

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»


Прогнозируемые результаты урока


Срезовые работы


1


2



В конце урока каждый учащийся

знает:

понятие тождества

умеет:

доказывать тождество,

преобразовывать целое выражение в многочлен и находить его значение при заданных значениях переменной


1.


2.


Докажите тождество

(х – у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)

Упростите выражение и найдите его значение при а = - 3

(а – 1)2(а + 1) +(а + 1)(а – 1)







упр

Тренировочные упражнения

1







2














Докажите тождество

  1. (3 – х)2 – (3 + х)2 = - 12х

  2. (х + 5)2 – (х – 5)2 = 20х

  3. (х – 2у)2 – (х + 2у)2 = -8ху

  4. (2х – у)2 + (у + 2х)2 = 8х2 + у2

  5. (у – 2)2 + (у + 2)2 = 2(у2 + 4)


Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной

1) (а + 2)(а – 2) + (а + 2)2(а – 1), при а = -1

  1. (а – в)2 – (а – 1)(а + 1) + 2ав , при а = 2, в = -1

3) (5 – а)2 – (5 + а)(5 – а) – 3в , при а = 0,5, в = -hello_html_3658dfcc.gif

  1. (2 + 3а)(5 – а) – (2 – 3а)(5 + а), при а = - 0,1

  2. (а – в2)2 – (а – 2)(а + 2) + 2ав2 , при а = 3, в = -2


Дом. Работа № 979(а,б), 980, 985, 1010.


Урок № 3

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»


Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы


1



2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя способ вынесение общего множителя за скобки и используя формулы сокращенного умножения


  1. Разложите на множители многочлен

– х3

  1. Разложите на множители многочлен

2 – 12ху + 12у2

  1. Представьте в виде произведения

(х – 5)2 – 16х2




упр

Тренировочные упражнения

1






2






3

Разложите на множители многочлен

  1. 2 - 24

  2. х4 – 81х2

  3. 25х3 - х

  4. х3 – х5

  5. 3 – 36х

Разложите на множители многочлен

1) 2х2 – 4х +2

2) 4х2 + 24х + 36

3) 3х2 + 6ху + 3у2

4) -х2 – 4ху - 4у2

5) 6х2 + 24ху + 24у2

Представьте в виде произведения

1) (х – 3)2 – 4х2

2) 25 – (3 – х)2

3) 81 – (х + 7)2

4) (х – 8)2 – 121х2

5) 144х2 – (х +4)2


Дом. Работа № 991, 995(б,д,е), 996(а,г,з,и), 1048(а,д,е,ж)


Урок № 4

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»


Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы


1



2

В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы







сокращенного умножения


1. Разложите на множители многочлен

x2 y2 - 2x – 2y

2. Решите уравнение

4 – 20х2 = 0

3. Представьте в виде произведения

x3 – 3y2 +3x2xy2


упр

Тренировочные упражнения

1






2






3

Разложите на множители многочлен

  1. x2 y2 - 7x7y

  2. m + n + 3m2 – 3n2

  3. k2 – 0,5k – p2 – 0,5p

  4. 3a2 – 3b2 – a + b

  5. x – y + 2x2 – 2y2

Решите уравнение

  1. х3 х= 0

  2. 5x – 2x2 = 0

  3. 3x3 + 2x2 = 0

  4. 4x3 + x = 0

  5. x3 – 6x2 = 0

Представьте в виде произведения

  1. x3+4y2- 4x2-xy2

  2. x3 – 5y2 + 5x2 - xy2

  3. xy2 + y – x – y3

  4. yx2 + 6y2 – y3 – 6x2

  5. x2 – y2 – 2xy – 2x2


Дом. Работа № 1003,1004,1005,1006,1007


Урок № 5

Тема «Применение преобразований целых выражений»



Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы


1



2



В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм выделения квадрата двучлена

умеет:

выделять квадрат двучлена и

применять для решения квадратного неравенства

1. Докажите, что выражение b2 + 16b + 65

может принимать лишь положительные значения

2. Докажите, что выражение 2bb2 – 2

может принимать лишь отрицательные значения

3. Докажите, что многочлен

x2 + y2 + 2x + 6y +10

принимает лишь неотрицательные значения



упр

Тренировочные упражнения

1











2











3

  1. Докажите, что выражение b2 + 8b + 19 может принимать лишь положительные значения

  2. Докажите, что выражение b2 + b + 1 может принимать лишь положительные значения

  3. Докажите, что выражение 4b2 + 4b + 2 может принимать лишь положительные значения

  4. Докажите, что выражение 9b2 - 12b + 9 может принимать лишь положительные значения

  5. Докажите, что выражение hello_html_50c7c0d7.gifb2 - b + 1,5 может принимать лишь положительные значения

1) Докажите, что выражение 8bb2 – 20 может принимать лишь

отрицательные значения

2) Докажите, что выражение 4b – 4b2 – 7 может принимать лишь

отрицательные значения

3) Докажите, что выражение - b2 b – 1 может принимать лишь

отрицательные значения

4) Докажите, что выражение - 25 b2 – 20 b – 14 может принимать лишь

отрицательные значения

5) Докажите, что выражение -hello_html_50c7c0d7.gifb2 - b - 1 может принимать лишь

отрицательные значения

1) Докажите, что многочлен x2 + y2 + 4x + 8y + 20 принимает лишь

неотрицательные значения

2) Докажите, что многочлен x2 + y2 - 2xy + z2 принимает лишь

неотрицательные значения


3) Докажите, что многочлен 4x2 + y2 - 4x + 1 принимает лишь

неотрицательные значения

4) Докажите, что многочлен x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1 принимает лишь

неотрицательные значения

5) Докажите, что многочлен 9x2 + 4y2 - 6x + 1 принимает лишь

неотрицательные значения


Дом. Работа № 1014,1016,1018,1089(а,б,в)


Урок № 6

Тема: Обобщения знаний по теме

«Применение преобразований целых выражений»


Прогнозируемые результаты урока

Срезовые работы


1





2



В конце урока каждый учащийся

знает:

алгоритм разложения многочлена на множители

алгоритм преобразования целого выражения

умеет:

раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы

применять различные способы преобразования целых выражений для решения задач



преобразования целых выражений для решения задач

1. Упростите выражение

(x – 5)2 – 4(x + 5)2

2. Решите уравнение

x3 + 3x2 x – 3 = 0

3.При каких значениях переменной выражение x2 + 4x - 5 принимает наибольшее значение? Найдите это значение




упр

Тренировочные упражнения

1






2






3

Упростите выражение

  1. (x + 4)2 – 9(x - 4)2

  2. (x + 3)2 – (x - 2)(x + 2)

  3. (x + 4)(x – 4) – (x – 3)2

  4. (x – 2)2 – 16((x + 2)2

  5. (x + 3)2 – (x – 3)2

Решите уравнение

  1. x3 + x2 – 4x – 4 = 0

  2. x3 + 5x2 – x – 5 = 0

  3. x3 - x2 + 4x – 4 = 0

  4. x3 - 6x2 – x + 6 = 0

  5. x3 + 2x2 – x – 2 = 0

1) При каких значениях переменной выражение x2 - 2x - 3

принимает наибольшее значение? Найдите это значение

2) При каких значениях переменной выражение x2 - 10x + 29

принимает наименьшее значение? Найдите это значение

  1. При каких значениях переменной выражение x2 + 8x + 19

принимает наименьшее значение? Найдите это значение

4) При каких значениях переменной выражение -x2 + 4x - 6

принимает наибольшее значение? Найдите это значение

5) При каких значениях переменной выражение - x2 + 6x + 1

принимает наибольшее значение? Найдите это значение



Дом. Работа № 1027,1056, 1080,


Результативности изучения темы


Класс

число учащихся

Результаты процесса изучения темы и итоговые результатыhello_html_m53d4ecad.gif

Средние баллы по срезовым работам

Итоговая работа

(теория)

Итоговая работа

(практика)


7 «А»

25

7 «Б»

21

1. 3,8

Число уч-ся.

Усвоение на уровне:

Число уч-ся.

Усвоение на уровне:

2. 3,2

0 (2) m=

0 (2) m= 12

3. 3,3



4. 3,2

I (3) n=

I (3) n= 16

5. 3,1



6. 3,3

II(4) k=

II(4) k= 9

По всем работам



0 (2) m= 62

III(5) l=

III(5) l= 6

I (3) n= 36



II(4) k= 36



III(5) l= 36



Общий средний балл

Общий средний балл

Общий средний балл


3,3



Качество усвоения

по формуле

hello_html_7f4eadfa.gif

Качество усвоения

по формуле

hello_html_7f4eadfa.gif

Качество усвоения

по формуле

hello_html_7f4eadfa.gif


65,4 %



64,2 %

















Анализ и выводы

Учащимся работа по новой методике понравилась. Особенно их привлекает работа в парах. Однако, говорить о каких – либо видимых результатах пока не приходится. Возможно, здесь имеется ряд причин.

Во – первых, по данной методике были проведены занятия только по одной теме «Преобразования целых выражений», что явно не может отразить полную картину.

Во – вторых, при составлении заданий к уроку и срезовых работ я, ориентируясь на среднего ученика, очевидно, «взяла слишком высокую планку». Однако, сильные учащиеся выполняли работу быстро и явно не проявляли интереса к выполнению однообразных заданий. Поэтому работу по данной методике следует проводить в более или менее одинаковом по успеваемости классе. Причем, такая методика подходит для слабоуспевающих детей, когда учащиеся могут работать в сравнительно одинаковом темпе. Для сильных учащихся интересны разнообразные задания, задания с творческим потенциалом.

В – третьих, к моменту написания контрольной работы, слабоуспевающие учащиеся уже забыли отработанный материал на первых уроках. Для них «все смешалось в одну кучу»…

Таким образом, результаты итоговой работы показали. что на данном этапе процент качества не выше по сравнению с работами, написанными в традиционной технологии.




В новом учебном году я планирую разработать и опробировать в 8 классе следующие темы:

«Неравенства»

1) «Числовые неравенства и действия с ними» - 8 часов

2) « Решение неравенств с одной переменной и систем

неравенств» - 10 часов

«Теорема пифагора» - 8 часов









Контрольная работа № 7

1 вариант


Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

1.Преобразуйте в многочлен

    1. (х – 2)(х + 2 ) - 2х(5 – х)

    2. (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2

    3. 3(х – 4)2 – 3х2

2.Разложите на множители

а) 25х – х3

б) 2 – 20ху + 50у2

3.Докажите тождество

(х + у)2 - (х – у)2 = 4ху


4.Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 3, с = 25

2 – в)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2вс2

5.Представьте в виде произведения

а) (х – 4)2 - 25х2

в) а2 – в2 – 4в – 4а


6. При каких значениях переменной выражение

- а2 + 4а – 9 принимает наибольшее значение? Найдите это значение




Контрольная работа № 7

2 вариант


Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого

1.Преобразуйте в многочлен

    1. (х – 3)(х + 3 ) - 2х(4 – х)

    2. (х + 2)(х – 9) + (х + 5)2

    3. 4(х – 3)2 – 4х2

2.Разложите на множители

а) 36х – х3

б) 2 + 30ху + 75у2

3.Докажите тождество

(х - у)2 - (х + у)2 = -4ху


4.Упростите выражение и найдите его значение при

в = - 4, с = 20

3– в)2 – (с3 – 2)(с3 + 2) + 2вс3

5.Представьте в виде произведения

а) (7 – х)2 - 36х2

в) а2 – в2 – 2в + 2а


6.При каких значениях переменной выражение

x2+ 4x - 5

принимает наибольшее значение? Найдите это значение





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Настоящая работа выполнена в рамках образовательной технологии «Достижение прогнозируемых результатов» и соответствует требованиям к структурированию учебной информации с точки зрения новой образовательной парадигмы– учитель управляет процессом учения школьника в личностно-ориентированном образовательном процессе. Прогнозируемые результаты изучения учебной темы представлены в виде итоговой работы, задания которой дифференцированы по уровню сложности.

Выстроена целостная система мониторинга, отслеживающая успешности присвоения учебной информации и деятельности каждым учащимся относительно каждого прогнозируемого результата и соотнесенная с целостной системой уроков.

Разработана система упражнений, направленная на поэтапное формирование умений и соотнесенная с операционно-определеннымицелями уроков, в свою очередь являющихся промежуточными прогнозируемыми результатами изучения темы.


Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1263
Номер материала ДA-048731
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх