УМК по алгебре 7 класс по теме "Преобразование целых выражений"

  Государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 448

7 класс

предмет  алгебра

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ комплекс

по теме «Преобразование целых выражений»

Разработчик:

Учитель математики

Виноградова Надежда Александровна

Москва

2010 г.

Основные обобщенные, прогнозируемые результаты изучения темы:

1.     Каждый учащийся знает формулы сокращенного умножения, способы разложения на множители многочлена, алгоритм преобразования целого выражения в многочлен;

2.     Каждый учащийся умеет применять формулы сокращенного умножения для преобразования многочленов, умножать многочлен на многочлен, приводить подобные слагаемые; раскладывать многочлен на множители различными способами;

Количество уроков по плану: 7

Количество срезовых работ: 6

Карта    темы

Алгоритмы

I. Алгоритм преобразования целого выражения в многочлен стандартного вида

1.                 Раскрыть скобки;

2.                 Привести подобные слагаемые;

3.                 Расставить слагаемые в порядке убывания степеней.

II. Алгоритм разложения многочлена на множители

Итоговая работа

Задания первого уровня	Задания второго уровня	Задания третьего уровня, творческого
1.     Преобразуйте в многочлен а)    (х – 2)(х + 2 ) - 2х(5 – х) б)    (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 в)     3(х – 4)2 – 3х2 2.     Разложите на множители а) 25х – х3 б) 2х2 – 20ху + 50у2 3.     Докажите тождество (х + у)2  - (х – у)2 = 4ху	4.     Упростите выражение и найдите его значение при  в = - 3, с = 2 (с2 – в)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2вс2 5.     Представьте в виде произведения а) (х – 4)2  - 25х2 в) а2 – в2 – 4в – 4а	6.     Докажите, что выражение - а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения

Таблица взаимосвязи прогнозированных результатов  учения  школьников

№ заданий итоговой работы Уроки по теме	I уровень						II уровень			III уровень	Срезовые раёботы
	1 задание			2 задание		3 задание	4 задание	5 задание		6 задание
	а	б	в	а	б			а	б
№ 1.	1	2	3				3’
№ 2.						1	2’	3,1’
№ 3.				1	2
№ 4.		2’,3’						3’	1.3’
№ 5.					1’,2’				3’	1,2
№ 6	1’	1’	1’	2’	2’ ,3’	1’	1’	2’	2’	3’
№ 7.Итоговая работа по теме

Урок № 1

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»

№	Прогнозируемые результаты урока	Срезовые работы
1 2 3	В конце урока каждый учащийся знает: понятие целого выражения алгоритм преобразования целого выражения в многочлен умеет: раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые	1. Упростите выражение 7(х + 8) + (х – 6)(х + 6) 2. Преобразуйте в многочлен (с + 4)(с – 1) – с2 3. Упростите выражение и найдите его значение при х = - 0,5 5(х + 2)2  - 5х2

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2 № 3	Упростите выражение 1)    5(х – 4) – (х + 4)(х – 4) 2)    (х – 3)(х + 3) – 4х(2 – х) 3)    9х(х + 2) – (х – 2)(х + 2) 4)    6(х + 7) + (х – 1)(х + 1) 5)    (5 – х)(5 +х) – 5(5 – х) Преобразуйте в многочлен 1)    (с – 2)(с + 3) – с2 2)    (с + 3)2 – (с – 1)(с +2) 3)    (с + 3)(с – 4) + (с – 3)2 4)    (с – 2)2 – (2 – с)(с – 1) 5)    (1 + с)2 – (с – 4)(5 + с) Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной 1)    3(х – 1)2 – 3х2 , при х = -1 2)    4(х + 2)2 – 4х2 , при х = 2 3)    (5 – х)2 – х2     , при х = 0,5 4)    2(6 + х)2 – 2х2 , при х = - 0,5 5)    5(х – 1)2 – 5х2 , при х = - 0,1
Дом. Работа № 976(а,б,в),981(а,б),982(а),1056

Урок № 2

Тема «Преобразование целого выражения в многочлен»

№	Прогнозируемые результаты урока		Срезовые работы
1 2	В конце урока каждый учащийся знает: понятие тождества умеет: доказывать тождество, преобразовывать целое выражение в многочлен и находить его значение при заданных значениях переменной	1. 2.	Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2) Упростите выражение и найдите его значение при а = - 3 (а – 1)2(а + 1) +(а + 1)(а – 1)

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2	Докажите тождество 1)    (3 – х)2 – (3 + х)2 = - 12х 2)    (х + 5)2 – (х – 5)2 = 20х 3)    (х – 2у)2 – (х + 2у)2 = -8ху 4)    (2х – у)2 + (у + 2х)2 = 8х2 + у2 5)    (у – 2)2 + (у + 2)2 = 2(у2 + 4) Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной 1)  (а + 2)(а – 2) + (а + 2)2(а – 1) , при а = -1 2)    (а – в)2 – (а – 1)(а + 1) + 2ав  , при а = 2, в = -1 3)  (5 – а)2 – (5 + а)(5 – а) –  3в   , при а = 0,5, в = - 4)    (2 + 3а)(5 – а) – (2 – 3а)(5 + а) , при а = - 0,1 5)    (а – в2)2 – (а – 2)(а + 2) + 2ав2 , при а = 3, в = -2
Дом. Работа № 979(а,б), 980, 985, 1010.

Урок № 3 

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»

№	Прогнозируемые результаты урока	Срезовые работы
1 2	В конце урока каждый учащийся знает: алгоритм разложения многочлена на множители умеет: раскладывать многочлен на множители, применяя способ вынесение общего множителя за скобки и используя формулы сокращенного умножения	1.     Разложите на множители многочлен  4х – х3 2.     Разложите на множители многочлен  3х2 – 12ху + 12у2 3.     Представьте в виде произведения (х – 5)2 – 16х2

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2 №3	Разложите на множители многочлен 1)    6х2 - 24 2)    х4 – 81х2 3)    25х3 - х 4)    х3 – х5 5)    4х3 – 36х Разложите на множители многочлен 1) 2х2 – 4х +2 2) 4х2 + 24х + 36 3) 3х2 + 6ху + 3у2 4) -х2 – 4ху - 4у2 5) 6х2 + 24ху + 24у2 Представьте в виде произведения 1) (х – 3)2 – 4х2 2) 25 – (3 – х)2 3) 81 – (х + 7)2 4) (х – 8)2 – 121х2 5) 144х2 – (х +4)2
Дом. Работа № 991, 995(б,д,е), 996(а,г,з,и), 1048(а,д,е,ж)

Урок № 4

Тема «Применение различных способов для разложения на множители»

№	Прогнозируемые результаты урока	Срезовые работы
1 2	В конце урока каждый учащийся знает: алгоритм разложения многочлена на множители умеет: раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы сокращенного умножения	1.  Разложите на множители многочлен  x2 – y2 -  2x – 2y 2.  Решите уравнение  5х4 – 20х2 = 0 3.  Представьте в виде произведения       x3 – 3y2 +3x2 – xy2

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2 № 3	Разложите на множители многочлен 1)    x2 – y2 - 7x –7y 2)    m + n + 3m2 – 3n2 3)    k2 – 0,5k – p2 – 0,5p 4)    3a2 – 3b2 – a + b 5)    x – y + 2x2 – 2y2  Решите уравнение 1)    х3– х = 0 2)    5x – 2x2 = 0 3)    3x3 + 2x2 = 0 4)    4x3 + x = 0 5)    x3 – 6x2 = 0 Представьте в виде произведения 1)     x3 +4y2- 4x2-– xy2 2)     x3 – 5y2 + 5x2  - xy2 3)     xy2 + y – x – y3 4)     yx2 + 6y2 – y3 – 6x2 5)     x2 – y2 – 2xy – 2x2
Дом. Работа № 1003,1004,1005,1006,1007

Урок № 5

Тема «Применение преобразований целых выражений»

№	Прогнозируемые результаты урока	Срезовые работы
1 2	В конце урока каждый учащийся знает: алгоритм выделения квадрата двучлена умеет: выделять квадрат двучлена и применять  для решения квадратного неравенства	1. Докажите, что выражение  b2 + 16b + 65 может принимать лишь положительные значения   2. Докажите, что выражение  2b – b2 – 2 может принимать лишь отрицательные значения   3. Докажите, что многочлен          x2 + y2 + 2x + 6y +10   принимает лишь неотрицательные значения

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2 № 3	1)     Докажите, что выражение  b2 + 8b + 19 может принимать лишь положительные значения   2)     Докажите, что выражение  b2 + b + 1 может принимать лишь положительные значения   3)     Докажите, что выражение  4b2 + 4b + 2 может принимать лишь положительные значения   4)     Докажите, что выражение  9b2 - 12b + 9 может принимать лишь положительные значения   5)     Докажите, что выражение  b2 - b + 1,5 может принимать лишь положительные значения   1)  Докажите, что  выражение     8b – b2 – 20   может принимать лишь         отрицательные значения   2)  Докажите, что  выражение     4b – 4b2 – 7   может принимать лишь         отрицательные значения   3) Докажите, что  выражение    - b2  – b  – 1  может принимать лишь         отрицательные значения   4) Докажите, что  выражение   - 25 b2 – 20 b  – 14  может принимать лишь         отрицательные значения   5)  Докажите, что выражение    -b2 -  b - 1 может принимать лишь        отрицательные значения   1)  Докажите, что многочлен     x2 + y2 + 4x + 8y + 20  принимает лишь         неотрицательные значения   2)  Докажите, что многочлен     x2 + y2 - 2xy + z2   принимает лишь         неотрицательные значения   3) Докажите, что многочлен     4x2 + y2 - 4x + 1  принимает лишь         неотрицательные значения   4) Докажите, что многочлен     x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1  принимает лишь         неотрицательные значения   5) Докажите, что многочлен     9x2 + 4y2 -  6x + 1  принимает лишь         неотрицательные значения
Дом. Работа № 1014,1016,1018,1089(а,б,в)

Урок № 6

Тема: Обобщения знаний по теме

 «Применение преобразований целых выражений»

№	Прогнозируемые результаты урока	Срезовые работы
1 2	В конце урока каждый учащийся знает: алгоритм разложения многочлена на множители алгоритм преобразования целого выражения умеет: раскладывать многочлен на множители, применяя все известные способы применять различные способы преобразования целых выражений для решения задач преобразования целых выражений для решения задач	1. Упростите выражение      (x – 5)2 – 4(x + 5)2 2. Решите уравнение       x3 + 3x2 – x – 3 = 0 3.При каких значениях переменной выражение –x2 + 4x - 5 принимает наибольшее значение? Найдите это значение

№ упр	Тренировочные упражнения
№ 1 № 2 № 3	Упростите выражение 1)     (x + 4)2 – 9(x -  4)2 2)     (x + 3)2 – (x - 2)(x + 2) 3)     (x + 4)(x – 4) – (x – 3)2 4)     (x – 2)2 – 16((x + 2)2 5)     (x + 3)2 – (x – 3)2 Решите уравнение 1)    x3 + x2 – 4x – 4 = 0 2)    x3 + 5x2 –  x – 5 = 0 3)    x3 - x2 + 4x – 4 = 0 4)    x3 - 6x2 – x + 6 = 0 5)    x3 + 2x2 –  x – 2 = 0     1) При каких значениях переменной выражение    –x2 - 2x - 3             принимает   наибольшее значение? Найдите это значение    2)  При каких значениях переменной выражение   x2 - 10x + 29         принимает   наименьшее значение? Найдите это значение 3)    При каких значениях переменной выражение    x2 + 8x + 19      принимает наименьшее значение? Найдите это значение 4)  При каких значениях переменной выражение    -x2 + 4x - 6      принимает наибольшее значение? Найдите это значение  5)  При каких значениях переменной выражение   - x2 + 6x + 1      принимает наибольшее значение? Найдите это значение
Дом. Работа № 1027,1056, 1080,

Результативности изучения темы

№	Класс число учащихся	Результаты процесса изучения темы и итоговые результаты
		Средние баллы по срезовым работам	Итоговая работа (теория)	Итоговая работа (практика)
	7 «А» 25 7 «Б» 21	1. 3,8	Число уч-ся. Усвоение на уровне:	Число уч-ся. Усвоение на уровне:
		2. 3,2	0 (2)     m=	0 (2)     m= 12
		3. 3,3
		4. 3,2	I (3)      n=	I (3)      n= 16
		5. 3,1
		6. 3,3	II(4)    k=	II(4)    k= 9
		По всем работам
		0 (2)      m= 62	III(5)   l=	III(5)   l= 6
		I (3)       n=  36
		II(4)    k= 36
		III(5)   l= 36
		Общий средний балл	Общий средний балл	Общий средний балл
		3,3
		Качество усвоения по формуле	Качество усвоения по формуле	Качество усвоения по формуле
		65,4 %		64,2 %

Анализ и выводы

       Учащимся работа по новой методике понравилась. Особенно их привлекает работа в парах. Однако, говорить о каких – либо видимых результатах пока не приходится.  Возможно, здесь имеется ряд причин.

        Во – первых, по данной методике были проведены занятия только по одной теме «Преобразования целых выражений», что явно не может отразить полную картину.

        Во – вторых, при составлении заданий к уроку и срезовых работ я, ориентируясь на среднего ученика, очевидно, «взяла слишком высокую планку». Однако, сильные учащиеся выполняли работу быстро и явно не проявляли интереса к выполнению однообразных заданий. Поэтому работу по данной методике следует проводить в более или менее одинаковом по успеваемости классе. Причем, такая методика подходит для слабоуспевающих детей, когда учащиеся могут работать в сравнительно одинаковом темпе. Для сильных учащихся интересны разнообразные задания, задания с творческим потенциалом.

        В – третьих, к моменту написания контрольной работы, слабоуспевающие учащиеся уже забыли отработанный материал на первых уроках. Для них «все смешалось в одну кучу»…

        Таким образом, результаты итоговой работы показали. что на данном этапе процент качества не выше по сравнению с работами, написанными в традиционной технологии.

          В новом учебном году  я планирую разработать и опробировать в 8 классе следующие темы:

«Неравенства»

   1) «Числовые неравенства и действия с ними»   - 8 часов

   2) « Решение неравенств с одной переменной и систем    

           неравенств»  - 10 часов

«Теорема пифагора» - 8 часов

                                        Контрольная работа № 7

                                                         1 вариант

Задания первого уровня	Задания второго уровня	Задания третьего уровня, творческого
1.Преобразуйте в многочлен а)    (х – 2)(х + 2 ) - 2х(5 – х) б)    (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 в)     3(х – 4)2 – 3х2 2.Разложите на множители а) 25х – х3 б) 2х2 – 20ху + 50у2 3.Докажите тождество (х + у)2  - (х – у)2 = 4ху	4.Упростите выражение и найдите его значение при  в = - 3, с = 25 (с2 – в)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2вс2 5.Представьте в виде произведения а) (х – 4)2  - 25х2 в) а2 – в2 – 4в – 4а	6. При каких значениях переменной выражение - а2 + 4а – 9 принимает   наибольшее значение? Найдите это значение

                                            Контрольная работа № 7

                                                         2 вариант

Задания первого уровня	Задания второго уровня	Задания третьего уровня, творческого
1.Преобразуйте в многочлен г)      (х – 3)(х + 3 ) - 2х(4 – х) д)    (х + 2)(х – 9) + (х + 5)2 е)     4(х – 3)2 – 4х2 2.Разложите на множители а) 36х – х3 б) 3х2 + 30ху + 75у2 3.Докажите тождество (х - у)2  - (х + у)2 = -4ху	4.Упростите выражение и найдите его значение при  в = - 4, с = 20 (с 3– в)2 – (с3 – 2)(с3 + 2) + 2вс3 5.Представьте в виде произведения а) (7 – х)2  - 36х2 в) а2 – в2 – 2в + 2а	6.При каких значениях переменной выражение      –x2+ 4x - 5 принимает наибольшее значение? Найдите это значение

Краткое описание документа:

Настоящая работа выполнена в рамках образовательной технологии «Достижение прогнозируемых результатов» и соответствует требованиям к структурированию учебной информации с точки зрения новой образовательной парадигмы– учитель управляет процессом учения школьника в личностно-ориентированном образовательном процессе. Прогнозируемые результаты изучения учебной темы представлены в виде итоговой работы, задания которой дифференцированы по уровню сложности.

Выстроена целостная система мониторинга, отслеживающая успешности присвоения учебной информации и деятельности каждым учащимся относительно каждого прогнозируемого результата и соотнесенная с целостной системой уроков.

Разработана система упражнений, направленная на поэтапное формирование умений и соотнесенная с операционно-определеннымицелями уроков, в свою очередь являющихся промежуточными прогнозируемыми результатами изучения темы.